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0102 數列級數 指數對數 排列組合
姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
（ ）1.設i 1，若級數 50 3 1 ( )n n i a bi
，則 a 2b (A) 1 (B) 3 (C)1 (D)3 （ ）2. 6 2 (a 3 )x x 展開後常數項的係數為 270，則 a (A) 7 (B) 5 (C) 3 (D) 2 （ ）3.設 log2 0.3010，則 510為幾位數？ (A)9 (B)8 (C)5 (D)7 （ ）4.從 7 位籃球隊員中選 5 人上場比賽，若其中甲、乙兩人一定要上場，則共有多少種選法？ (A) 21 (B)15 (C)10 (D) 6 （ ）5.於 5 與 93 之間插入 7 個數，使成等差數列，則插入 7 個數之和為 (A)336 (B)343 (C)350 (D)357 （ ）6.在1到199 中間插入18個數，使這 20 個數成為一等差數列，則這 20 個數的總和為 (A)1500 (B) 2000 (C) 2500 (D) 3000 （ ）7.若8y 2，則 y (A)2 3 (B) 3 2 (C)6 (D) 1 6 （ ）8.求 log10[log5(log3243)] (A)0 (B)1 (C)2 (D)4（ ）9.A、B、C、…等 8 人作直線排列，A、B、C 三人皆不相鄰的排法有幾種？ (A)12800 (B)14400 (C)24600 (D)18800
（ ）10.A、B、C…等 6 人排成一列，規定 A 不排首、B 不排末，但 C 必排第二，其排法共有 (A)66 種 (B)78 種 (C)84 種 (D)96 種 （ ）11.設等比級數 16 24 36 …，問自第幾項開始會出現分數？ (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 （ ）12.若 3n 8n C C ，則 13 n C (A)78 (B)156 (C)572 (D)2864
（ ）13.若 a、b、c、d 為正數且不等於 1，下列敘述何者為真？ (A)log log log log
a d
a d
b b
c c (B)logab logbc logca 0 (C) log log log b b a a (D)log(ac)bclogab
（ ）14.設 a log65，b log78，c log ，則 (A)a b c (B)a b c (C)a c b (D)a c b
（ ）15.4 個臺灣人、3 個美國人、2 個日本人排成一列，規定臺灣人排在美國人前面，則排法有 (A)14400 種 (B)10368 種 (C)9720 種 (D)8640 種
（ ）16.設a0，若a0.31024，則a0.09 (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8
（ ）17.若 logx 3.413，下列何者正確？ (A)x 1 (B)首數為 3 (C)尾數為 0.413 (D)x 為小數點後開始有連續 4 個 0 (E)尾數為 0.587
（ ）18.8 件相同的玩具分給甲、乙、丙 3 人，每人至少得 1 件，則方法有 (A)56 種 (B)42 種 (C)36 種 (D)21 種
（ ）19.9log 53 (A)1
5 (B)1 (C)5 (D)25
（ ）20.(x y z u)10展開後，共有幾個不同的項？ (A)432 (B)378 (C)360 (D)286 （ ）21.若 log10[log2(log3x)]有意義，x 的範圍為 (A)x 0 (B)x 1 (C)x 2 (D)x 3 （ ）22.方程式32x184 3 x3 1 0的解
x (A) 2 或 1 (B) 2 或1 (C) 1 或 2 (D)1或 2
（ ）23.三位正整數中，恰含有一個數字 2 的有 (A)220 個 (B)225 個 (C)240 個 (D)262 個
（ ）24.不等式
