行政院國家科學委員會補助專題研究計畫
■ 成 果 報 告
□期中進度報告
摻鉻光纖放大器增益平坦化及寬頻耦合器最佳化設計及研製（子計畫三）
The Optimum Design and Fabrication of Gain Flattened Chromium
Doped Fiber
計畫類別：□ 個別型計畫 ■ 整合型計畫
計畫編號：NSC 92－2215－E－110－005
執行期間： 91 年 8 月 1 日至 92 年 7 月 31 日
計畫主持人：吳宗霖 副教授
共同主持人：
計畫參與人員：
成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□精簡報告 ■完整報告
本成果報告包括以下應繳交之附件：
□赴國外出差或研習心得報告一份
□赴大陸地區出差或研習心得報告一份
□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份
□國際合作研究計畫國外研究報告書一份
處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、
列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢
□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開查詢
執行單位：國立中山大學 電機所
中 華 民 國 92 年 10 月 15 日
中文摘要
波長多工 DWDM 技術為寬頻光纖通信必然趨勢，由於 DWDM 系統架構係採用多個波長來 提高通訊容量，這些多工波長必須盡量落在光纖最低傳輸及光纖放大器增益的波段範圍， 所以克服光纖放大器放大增益的頻寬，使更多的光訊號通道能在光纖中傳輸，為最佳解決 未來滿足更高容量傳輸的通訊需求。因此本整合計畫最關鍵的技術為研製 300 nm 超寬頻摻 鉻光纖放大器，並配合 980 nm 幫浦雷射，高速 10 Gb/s 雷射模組構裝及寬頻增益平坦化 的相關元件及技術之設計及研發。本計畫擬同時以學術及技術觀點來研討這些問題並研製 高速寬頻模組，發展本計畫高速寬頻高密度分波多工之模組與應用，很明顯可提升國內光 通訊關鍵性元件的自製率。 本整合計畫係一個三年的計畫，300 nm 超寬頻光纖放大器，增益平坦化濾波器， 980 nm 幫浦雷射及高速 10Gb/s 雷射模組之研製為本整合計畫關鍵性技術的研究。 第一年計畫是摻鉻光纖研製，寬頻耦合器最佳設計與研製，幫浦雷射及高速雷射蝶 式構裝設計，雷射銲接技術構裝雷射模組銲後位移之控制與模擬，及高速寬頻高密 度分波多工系統之模擬。第二年計畫係摻鉻光纖放大器，摻鉻光纖放大器增益平坦 化濾波器最佳設計與研製，及 980 nm 幫浦雷射模組之研製及量測。第三年計畫為光 纖放大器定值增益控制研製，具高增益，高輸出功率，寬平坦化，低雜訊摻鉻光纖 放大器之研製與量測，高速 10Gb/s 雷射模組之研製與量測，及高速寬頻雷射模組在 高密度分波多工系統之調變與感測應用。 本子計劃三年來共完成寬頻 WDM 光纖耦合器之設計分析及製作以及 CDFA 中之增益平坦 化濾波器之設計分析。寬頻 WDM 耦合器提供幫浦光源(980nm)及輸入信號(1300nm~1600nm) 進入 CDF。該耦合器需有 300nm 的波長不相關(或寬頻)及使 980nm 幫浦光源低插入損耗的 雙重特性，在理論分析輔助下順利採用 2×2 耦合器架構實做出 980nm 波長 75%以上之穿透 率及 1300~1600nm 光源 0.5dB 以下之穿透損失(Insertion loss)，同時極化相關損失(PDL) 亦控制在 0.5dB 以下，堪稱達到良好之成果。接著完成的 CDFA 中增益平坦化濾波器的設計 分析，由於該波長相關濾波器需涵蓋 300nm 的寬頻及 CDF 之增益頻譜特性，本子計劃採用 長週期光柵的架構，達成寬頻增益平坦功能並對長週期光柵增益平坦架構作進一步分析設 計。英文摘要
Recently, there have been growing interest in developing fiber-optic networks to support the increasing bandwidth of lightwave communications. One of the techniques available for expanding the bandwidth in fiber-optic networks is the dense wavelength division multiplexing (DWDM). The multiple wavelength regions in DWDM systems are required within the low-attenuation of optical fiber and the gain region of fiber amplifier. The major obstacle toward the implementation of bandwidth increasing in DWDM is the bandwidth of fiber amplifier. Therefore, the solution of bandwidth increasing in fiber-optic network is to expand the bandwidth of fiber amplifier. In this proposal we propose to develop 300 nm
super broadband CDFA, as well as the fabrication of gain-flatness for CDFA, and 980 nm pump and high-speed 10 Gb/s laser modules. From the academic and technology point of view, the development of high-speed broadband modules and applications in DWDM will have a significant impact on promoting the key optoelectronic components of lightwave-communication industry in Taiwan.
This sub-proposal will focus on the design and fabrication of the passive components, such as the broadband WDM coupler and the gain-flattening filter, in the gain-flattened chromium-doped fiber amplifier (GF-CDFA) module. These components employed in the GF-EDFA are dedicated in the band range about from 1530nm to 1610nm. However, the gain-flatness design of the GF-CDFA has to take care 300nm bandwidth range from 1300nm to 1600nm. Therefore, new passive devices and configurations for the gain-flatness design of the GF-CDFA have to be proposed and studied.
In the first year, this sub-proposal has designed and fabricated the broadband WDM coupler, which both have low insertion loss for 980nm pump source and broadband (300nm) coupling ability for the input signal. The second year of this sub-proposal has numerically designed the gain-flattened filter for the CDFA. The optimum design both for the amplifier gain is implemented in the last year and the constant gain control of the ring structure for the gain flatness is also studied here.
關鍵詞：
長週期光纖光柵、增益平坦化濾波器、寬頻 WDM 光纖耦合器，耦合模態理論、摻 鉻光纖放大器、增益平坦化、幫浦高與速雷射模組、高密度分波多工傳輸、增益平坦的衰 減濾波器目錄
中英文摘要………I 目錄………Ⅲ 圖表目錄………Ⅳ 第一章 研究目的與文獻討論………1 1.1 前言………1 1.2 研究目的與文獻討論………1 1.3 報告結構………2 第二章 超寬頻 WDM 光纖耦合器………3 2.1 導言………3 2.2 三維全波向量電磁分析演算法………4 2.3 實驗方法與原型製作………6 2.4 結果與討論………13 第三章 長週期光纖光柵實現寬頻增益平坦化濾波器………17 3.1 導言………．17 3.2 理論分析方法………．17 3.3 光放大器的增益平坦化設計………．24 3.4 結論………．32 第四章 結論與計畫成果自評………．33 4.1 結論………．33 4.2 計畫成果自評………．33 附錄一 成果論文一………33 附錄二 成果論文二………40 附錄三 成果論文三………53 參考文獻………．76圖表目錄
圖 2.1-1 分波多工光纖耦合器………3 圖 2.2-1 耦合器全波電磁分析演算法流程圖………4 圖 2.2.2-1 光纖耦合器之三維結構示意圖………6 圖 2.3.1-1 光纖耦合機………7 圖 2.3.1-2 耦合機平面示意圖………8 圖 2.3.1-3 光纖耦合器製作流程圖………8 圖 2.3.2-1 火焰示意圖………9 圖 2.3.2-2 燒結點示意圖………9 表 2.3.2 燒融位置與損耗關係表………10 圖 2.3.2-3(a) 實際燒融的功率拉伸與損耗關係圖………10 圖 2.3.2-3(b) 實際燒融的功率拉伸與損耗關係圖………11 表 2.3.3 光纖水平拉伸速度與損耗關係表………12 表 2.3.4 火焰掃描速度與過量損失之關係………13 表 2.3.5 火焰掃描寬度與過量損失之關係………13 圖 2.4.1-1 d/r=1.98 結構耦合功率與拉伸關係圖 ………15 圖 2.4-2 波長響應圖………15 表 2.4.2 各波長分光比例表………16 圖 2.4.2-1 波長響應實作與模擬比較圖………17 圖 2.4.2-2 分波多工器耦合截面圖………17 圖 3.2.1 長週期光纖光柵的數學模型………22 圖 3.2.2 基因演算法的流程………24 圖 3.3.1 光纖光柵設計流程………25 圖 3.3.2-1 Cr:YAG 光放大器的架構………26 圖 3.3.2-2 Cr:YAG ASE 的增益頻譜………26 圖 3.3.3-1(a) 使用均勻長週期光纖光柵，頻譜比較………27 圖 3.3.3-1(b) 使用均勻長週期光纖光柵，增益平坦化的誤差比較…………28 圖 3.3.3-2 長週期光纖光柵的折射率變化………28 圖 3.3.3-3 非均勻折射率的架構概念………28 圖 3.3.3-4 非均勻光柵架構,section=12,σ 的大小分布………29 圖 3.3.3-5(a) 使用均勻長週期光纖光柵,頻譜比較………30 圖 3.3.3-5(b) 使用均勻長週期光纖光柵,增益平坦化的誤差比較………30 圖 3.3.3-6 非均勻光柵架構, section=40, σ 的大小分布(1)………31 圖 3.3.3-7(a) 非均勻長週期光纖光柵,頻譜比較 4………31 圖 3.3.3-7(b) 非均勻長週期光纖光柵,增益平坦化的誤差比較………32第一章
研究目的與文獻討論
1.1 前言
光纖通信領域不斷迅速蓬勃發展潮流中，快速高容量的傳輸需求日益殷切，其中多波 長與多波道傳輸功能之高密度分波多工（Dense Wavelength Division Multiplexing, DWDM） 技術，既可提升傳輸容量，且不需另埋設新光纖，節省埋架費用及工時等多項優勢下，使 DWDM 技術成為光纖通信領域中最能滿足解決兼具電信通訊（Telecom），資料通訊（Datacom） 及影像通訊（Videocom）之新資訊傳輸時代的超高容量需求[1]。
1.2 研究目的與文獻探討
由於 DWDM 系統係採用多個波長來提高通訊容量，而這些波長必須盡量落在光纖最 低傳輸損失區域，以及現有光纖放大器增益的波段範圍內，例如在波段 1530-1610 nm 附 近。如此必造成每個波長的波道間距變窄，相對光波道的密度提高，所以稱這種波長多 工的通訊架構為高密度波長多工(DWDM)通訊系統。因此在 DWDM 系統中光纖放大器為最重 要的一環，在現有摻鉺光纖放大器增益波段範圍內， C-band 為 30 nm（1530-1560 nm） 及 L-band 為 40nm（1570-1610 nm）[2-3]，共 70 nm 頻寬，在未來更高傳輸容量的需求 下，可能仍然無法滿足需求。最佳解決 DWDM 高傳輸容量的通訊要求係增加光放大器的放 大頻寬，使更多的光訊號通道均能在光均能在光纖中做長距離傳輸。因此研發比現有摻 鉺光纖放大器 C-band 與 L-band 更寬頻光纖放大器為本研究的動機，本計畫擬提出 300 nm 超寬頻摻鉻光纖放大器（Chromium Doped Fiber Amplifier, CDFA）的研發，其頻寬在 1300-1600 nm 波段範圍內比現有摻鉺光纖放大器(EDFA)多 4.3 倍，來研討高速寬頻高密 度分波多工模組的研製與應用。CDFA 跟 EDFA 放大功能同樣，光纖放大器的增益值與波長有關，因此 CDFA 在 1300 至 1600nm 波長範圍必須見備增益平坦化（Gain-Flatness）功能 [4]，使光纖放大器的增益 值必須與波長無關，CDFA 所要克服第一問題為每一個傳輸波長增益值常數。由於光纖放大 器長時間使用與外加訊號等因素的影響，會造成光放大器頻譜改變，使原本已平坦的增益 頻譜發生改變，因此定值控制（Constant Gain Control）[4] 也是光纖放大器要克服之問 題。 詳細 Cr-doped 光纖抽絲品質，Cr4+離子偏析與重新分佈，在高激發光率下之 非線性效應影響放大器的自發性放射（ASE）雜訊頻譜，有效幫浦光源，增益值及 增益飽和為研發重點。除外摻鉻光纖對熱效應較敏感，CDF 與標準光纖接續所造成 損失，及CDF 光纖之相關寬頻耦合器研製也是研發的重點。 由於摻鉻光纖(CDF)的可用寬頻遠大於傳統的摻鉺光纖(EDF)， 所以許多已商用化的 EDFA 增益平坦化相關元件(如 980nm/1550nm 的 WDM 耦合器， 增益平坦濾波器等) 在 CDFA 設計中已不適用，因此，本子計劃將逐漸完成增益平坦化摻鉻光纖放大器的相關技術研究 及發展。
光纖放大器模組除摻鉻光纖外，980 nm 及 1300-1600nm WDM 光纖耦合器亦為關鍵性元 件，且 300nm 頻寬的 WDM 光纖耦合器國內外並無此產品發表。因此研製 980 nm 及 1300-1600nm WDM 光纖耦合器可提升國內光通訊關鍵性的技術。對於 300nm 超寬頻摻鉻光 纖放大器應用在 WDM 光通訊系統，增益頻譜的平坦化是重要特性指標之一。本計畫在這部 分擬應用長週期光纖光柵來達到超寬頻摻鉻光纖放大器增益平坦化之目的。
1.3 報告結構
本研究報告第二章將說明 980nm/1300~1600nm WDM 超寬頻光纖耦合器之研製：分成理論 模擬方法及實驗製作。模擬方法係利用三維向量電磁分析演算法來分析耦合波導之特性； 同時藉由實驗實作出原型探討實際應用上之問題並加以分析改良。第三章將以耦合模態理 論架構之傳輸矩陣法分析探討長週期光纖光柵作為增益平坦濾波器之設計及其特性並結合 基因演算法輔助設計。第四章為成果討論與總結。第二章 超寬頻 WDM 光纖耦合器
2.1 導言
在現今的光纖通訊系統中，訊號的傳送往往是從數十公里甚或數百、數千公里外傳送 過來，在如此遙遠的距離之下，訊號的衰減是在所難免的，如何將訊號恢復放大或維持將 是一大重要的工作。在之前是在網路中加上一中繼器(Repeater)，先將光的訊號轉換為電的 訊號，將之放大，再轉回為光的訊號，使得訊號得以維持，繼續向前傳送，但每隔數公里 便要放置一個中繼器，它的複雜度及在經費上的考量是非常不妥的。因此便有人發明一種 光纖主動元件—光放大器(Optical Amplifier)，來將原本衰減的光訊號直接放大，無須轉換 為電的訊號，如此大大的降低它的複雜程度及經費。光放大器它是輸入一泵浦光源(Pumping Source)，利用光子能帶躍遷所產生的能量，去遞補原本衰減的訊號波長，以將衰減訊號放 大並傳送。 但要如何將泵浦的光源及訊號波長同時輸入光放大器中，使訊號得以放大傳送？這時 便需要一分波多工器( Wavelength Division Multiplexing, WDM )來完成此項工作。一簡單的 分波多工器它形如一 2×2 光纖耦合器，如圖 2.1-1 分波多工光纖耦合器，它可在輸入端輸 入不同的波長訊號，而在輸出兩端分別分得不同之波長訊號，反過來說，若在兩輸入端輸 入不同之訊號，便可在同一輸出端得到匯集的訊號，使之可同時匯入光纖放大器之輸入端 以利用所輸入的泵浦光源放大訊號光源。依現行寬頻多工的網路系統，我們希望能同時匯 入某一區段的波長訊號，且將之放大，寬頻式分波多工器(Wideband WDM)便因應而生。 圖 2.1-1 分波多工光纖耦合器 因此本計畫之第一部份完成 WDM 寬頻耦合器的設計及製作，係利用本實驗室幾年來所 發展出的三度空間全波電磁分析演算法來分析 2×2 結構的光纖耦合器的耦合特性(包含模 態場及傳播常數)。並利用模態匹配法分析在傳播方向漸變式結構的耦合情形。利用模擬分 析的結果將可行之設計參數運用到耦合器的製作上。WDM 寬頻光纖耦合器經由三度空間全 波電磁分析演算法計算分析在適當的結構設計參數之下可滿足摻鉻光纖放大器規格所需， 頻寬達 300nm、低 PDL 等。以下將詳細描述本計畫在 WDM 寬頻光纖耦合器上之研究。2.2 節 介紹三維全波向量分析演算法，2.3 節介紹實驗方法及原型製作，2.4 節結果討論。功 表面積分法 求解耦合模態及場型 模態匹 配演算法 求解能量及 耦合量 資料 輸出 成 失 敗 µ ²§ ô 參數輸入 下 一 段 ( , , , )λr n z∆ z ∆
2.2 三維全波向量電磁分析演算法
本子計劃將延續本實驗室幾年來所發展出的三度空間全波電磁分析演算法來分析非 對稱結構的光纖耦合器的耦合特性(包含模態場及傳播常數)。並利用模態匹配法分析在傳 播方向漸變式結構的耦合情形。該演算法的流程圖如圖 2.2-1 所示。藉由這套演算法的理 論預測，可了解最適合 1300nm~1600nm 間的信號與幫浦光源 980nm 同時耦合進入摻鉻光纖 放大器的設計參數。以下將詳細介紹此演算法：二維演算部分 2.2.1 表面積分方程法用來 分析二維之模態波導特性再利用對 2.2.2 第三維之漸變結構作運算以探討耦合功率響應。 圖 2.2-1 耦合器全波電磁分析演算法流程圖2.2.1 表面積分方程法(Surface integral equation method)
在波導結構中將兩種材質之邊界輪廓線定義為Γ，利用 Green 第二恆等式邊界上的橫 向磁場 F (=HxorHy) 及其法向微分量dF dn(=dH dnx or dH dny )可由下式積分方程式 表示， 1 ( ) ( ) ( , , ) ( , , ) ( ) 2 d d dG k r r dF r F r P F r dr G k r r dr dn dn Γ Γ ′ ′ ′ ′ ′ ′ =
∫
−∫
(2.2.1-1) 其中kd 在均勻介質中的波數(wave number)與自由空間中波數及傳播係數間之關係為 2 2 2 1/ 2 0 ( ) d d k = β −k n ； r 和 r′ 為 邊 界 上 之 二 維 位 置 向 量 ， P∫
表 柯 西 主 值 積 分 ； (2) 0 (1/ 4 ) ( ) G= j H k r r′− 表 二 維 格 林 函 數 ， 為 均 勻 介 質 中 赫 姆 霍 茲 方 程 式 (Helmholtz equation)之解。利用積分方程式(2.2.1-1)可描述兩種材質邊界上之橫向磁場及其法向微 分量。接著使之滿足以下縱向磁場在邊界上的連續要求：(2.2.1-2a) 且 (2.2.1-2b) n H 和 Hl 為 邊 界 之 垂 直 及 切 線 方 向 之 磁 場 分 量 。 經 由 縱 向 電 磁 場 之 邊 界 條 件 (2.2.1-2a、2b)的匹配，整個光纖耦合器波導結構之電磁場就可完整描述。如此傳播模態 之傳播特性即可求得。 向量邊界元素法為一種全波向量演算法且在計算上只考慮整個波導結構之邊界部分，故 在計算效率上將比需考慮全域結構之方法(如：有限元素法(FEM))快速且節省計算機資源， 同時又具有一般全波向量演算法的準確度。
2.2.2 熔燒式光纖耦合器之三維電磁模型
為了描述光纖耦合器之三維結構，我們選用Eisenmann 和 Weidel 於 1988 年所提出的 數學模型。首先我們必須作下列的假設： ● 加熱區域明確地限制於± b 2內(如圖 2.2.2-1 所示)。在加熱拉伸的過程中，這個 區域會呈現低度的黏稠性，區域外的範圍則為固態。在這個區域，由於表面張力 的關係，我們假設光纖半徑r 與 z 無關。 ● 燒融程度 D 與 z 無關。 ● 在拉伸的過程中，光纖材料的總體積為常數。 在上述的假設之下，耦合器截面中各個光纖的半徑與位置z 的關係可以用下列的數學 式來表示： 0 0 0 exp( (2 )) 2 ( ) exp ( 2 ) (2 ) 2 < < ( ) 2 ( ) 2 b b b b b b b r z r z r z z r z ⋅ − ≤ = ⋅ − + − + > + (2.2.2-1) 其中r 為未拉伸前的光纖被覆層半徑，0 b為加熱區的長度， 為總拉伸長度。利用這 個數學模型我們可以決定耦合器每一個位置所對應的截面大小，接著再使用表面積分法計 算 每 一 個 波 長 及 特 定 橫 截 面 結 構 下 之 傳 播 常 數 ， 最 後 我 們 以 類 步 階 近 似 法 (step-like approximation method)來對傳播常數作積分。首先將耦合區的長度分割成許多小區段。之後 利用先前對每個波長所求得的傳播常數代入以下之功率關係式作積分即可得到每一個埠的 正規化輸出功率。 2 2 _ 2 2 _ cos cos sin sin o through ix x iy y o coupling ix x iy y P P P P P P φ φ φ φ = + = + (2.2.2-2) 1 n l z H H j E l n ω ε ∂ ∂ = − ∂ ∂ n l z H H j H n l β =∂ −∂ ∂ ∂圖 2.2.2-1 光纖耦合器之三維結構示意圖
2.3 實驗方法與原型製作
在本章中，我們將會利用工研院所研發之光纖耦合融燒機台來實做光纖耦合器。由於 一般光纖被動元件特性之考量首重損耗( loss )，因此我們會優先探討光纖耦合融燒機台 上製作參數與損耗之相關性。進而研究極化分光器停火點之選擇與技巧。最後依循模擬所 知的結果，製作出一弱熔式寬頻極化分光器。然元件的製作技巧固為重要，量測的精確亦 為觀測重點之一，因此在元件製作完畢後，我們會說明我們的量測環境與量測應注意事項， 最後會於本章說明我們所製作元件之特性參數表現。2.3.1 光纖耦合融燒機
光纖耦合融燒機為工研院所研發之OES-CWS-Ⅲ第三代光纖耦合燒融機，如圖 2.3.1-1 所示為其大致之結構配置。我們將其簡化為一平面示意圖，如圖2.3.1-2 所示，其主要工作 步驟詳述如下： 1. 首先由光開關器( optical switch )選擇欲輸入之光源波長。2. 將光源耦合入單模光纖( single mode fiber )中，在本實驗中所使用之單模光纖 為 標 準 單 模 光 纖 ， SMF-28 ， core/cladding/coating 的 直 徑 分 別 為 8~10um/125um/250um。 3. 將欲燒結區段之單模光纖包覆層(Coating 層)剥除，利用酒精及擦拭紙將兩光 纖剝除區段擦拭乾淨，平行擺放兩裸光纖於拉伸機台上，並用夾機具使之穩 定置放於拉伸機台上。 4. 設定好欲燒結之使用參數，包括光纖水平拉伸速度、火焰流量大小、火焰掃 描寬度、火焰掃描速度、火焰燒結點、停火點等六種與特性參數表現有關之 參數。此部分經由 PC 輸入及控制。 5. 啟動燒結程序，燒結過程中兩輸出端功率可由光功率計接至 PC 即時監控，待 燒結完成，可利用石英基板做一初步封裝，如此，便完成一融燒式光纖耦合
器之初步製作。
以上所述之流程，可由圖2.3.1-3 光纖耦合器製作流程圖做進一步之了解。
圖 2.3.1-1 光纖耦合機
Light source Optical switch 圖 2.3.1-3 光纖耦合器製作流程圖
2.3.2
製作參數與過量損失之關係
在上一節的耦合燒融機工作流程步驟四中，我們有提及影響特性參數表現的六項製作 參數，除停火點為影響元件欲表現功能，未直接影響損耗外，前五項皆有可能會影響元件 之過量損失( Excess Loss )。為使元件有較佳的特性表現，我們必須研究什們樣的參數組合 方能得到最佳的 (最低的) 損耗表現。以下我們分別會針對燒結點、光纖水平拉伸速度、火 焰掃描寬度、火焰掃描速度、火焰流量大小來做一詳盡分析。 首先我們來比較在相同的光纖水平拉伸速度、火焰流量大小、火焰掃描寬度、火焰掃 描速度下，變化火焰燒結點的位置，觀察損耗值的變化。在工研院所研發的燒融機台中， 火焰是由氧氣及丙烷兩種氣體所共同燒結而出，如圖2.3.2-1 所示，內焰為丙烷所噴出氣體 燒結而成，外焰為氧氣噴出之氣體燒結而成，火焰呈現兩層的結構。而在此所謂的燒結點， 表示的是火焰與光纖的接觸位置，由於火焰大小約為3 ~ 5 mm(依流量大小而有所不同)， 因此我們定義變數為距噴嘴口1mm、2mm、火焰邊緣、火焰外圍四個變動狀況，觀看損耗 的變動情形，如圖2.3.2-2 所示。除了了解位置的相關性之外，我們還加上溫度差異性的影 響因素探討，看位置與溫度及損耗的關聯性，以期能加深了解程度。在此我們所使用的溫 度計為FLUKE 53Ⅱ系列的溫度計，探棒為特別訂做的 R 型探棒(前端探測頭約為 1mm 左 右)，可量測溫度高達 1300℃。圖 2.3.2-1 火焰示意圖 圖 2.3.2-2 燒結點示意圖 根據上段所設定的燒結變化點，配合著光纖水平拉伸速度(0.0947mm/s)、火焰流量大 小(丙烷：9ml/sec；氧氣：20ml/sec)、火焰掃描寬度(9.41mm)、火焰掃描速度(1.34mm/sec) 這些固定參數，我們實際去製作一光纖耦合器，觀察燒結至功率收縮細腰點時，其過量損 失的大小，進而去了解在何點的燒融位置，方能達到最小的過量損失。 由表 2.3.2，我們可知，由於火焰是左右不停的掃動，因此溫度並不是穩定的，而是 在一範圍內變化，且距離噴嘴口越近，溫度越高。表 2.3.2 說明越低溫處(越遠離噴嘴口) 損耗值便越高，而為何火焰邊緣處之損耗會突然上升，探究其原因為火焰燒結點與光纖接 觸面積太小，使得溫度過於集中，超過光纖表面張力所能負荷之程度，因而造成光纖燒結 處形變，隨之產生大量損耗。圖 2.3.2-3 (a)、(b)為光纖耦合器實際燒融的功率拉伸與過量 損失關係圖，可看到燒結出來的功率變化情形與我們用表面積分方程法所模擬出來的結果 是為一致。觀看我們實驗所得，可知欲得一較佳損耗值的光纖耦合器(極化分光器)，火焰 燒結點需靠近噴嘴口。 表 2.3.2 燒融位置與損耗關係表 位置 1mm 2mm 邊緣 外圍 最高溫 815℃ 762℃ 652℃ 622℃ 最低溫 601℃ 533℃ 417℃ 356℃ 溫差 214℃ 229℃ 235℃ 266℃ Excess Loss 0.23dB 0.6dB 2.34dB 1.65dB
圖 2.3.2-3(a) 實際燒融的功率拉伸與損耗關係圖 圖 2.3.2-3(b) 實際燒融的功率拉伸與損耗關係圖
2.3.3 光纖水平拉伸速度與過量損失之關係
上一小節中我們確定了火焰燒融位置的最佳點後，接下來我們來觀看光纖水平拉伸速 度的影響情形。由於之前我們知道燒結位置越靠近火焰噴嘴口，損耗值便越低，因此我們 設定之後的實驗火焰燒結位置點皆在噴嘴口下方1mm 的位置，但依此規則去實際製作極化 分光器，則有些設計的實驗架構會因溫度超過900℃，局部光纖受熱溫度過高而導致過量 損失太大，因此若我們要探究其他製程參數的影響因素，則燒結點位置我們需稍向下位移 一點，大約1~1.5mm 左右，而在之後的實驗燒結情況，我們的燒結點將不再做任何的更動， 以確保實驗的準確性。 我們在這一小節所探討的是光纖水平拉伸速度對損耗的影響情形，因此我們設定變動 的參數為機台光纖水平拉伸速度---馬達單位 5 ( 0.1702mm/sec )、10 ( 0.0947mm/sec )、15( 0.06447mm/sec )、20 ( 0.0492mm/sec)，其餘固定參數分別為火焰掃描寬度(9.41mm)、火焰 掃描速度(1.34mm/sec)、火焰流量大小(丙烷：8ml/sec；氧氣：15ml/sec)，依此參數實際 製作光纖耦合器，觀看當功率收縮至震盪細腰點時之過量損失值。由表 2.3.3，我們可看 出，不論光纖水平拉伸速度變化如何，由於火焰所產生的溫度沒有任何的變動，因此損耗 值並不隨之而有一線性變化，也就是說光纖水平拉伸速度並不與過量損耗值有一關聯性， 而在之後的耦合器實作方面，我們發現光纖拉伸速度反而會與光纖的耦合燒結結構有一密 切關係。 表 2.3.3 光纖水平拉伸速度與損耗關係表
拉伸速度 0.1702mm/sec 0.0947mm/sec 0.0645mm/sec 0.0492mm/sec
最高溫 744℃ 726℃ 733℃ 738℃ 最低溫 572℃ 555℃ 570℃ 560℃ 溫差 172℃ 171℃ 163℃ 178℃ Excess Loss 0.43dB 0.39dB 0.23dB 0.57dB
2.3.4 火焰掃描速度與過量損失之關係
接著我們來探討在光纖耦合器製作的同時，火燄的掃描速度對過量損失值的影響。由 於我們加熱的火源並非設計為一定點加熱，而是經由左右掃描的方式來對光纖加熱，使之 融合。在融燒機台的參數設定上，掃描的方式可先左而右掃描，亦可先右而左來對光纖加 熱，只要設定的參數左右掃描長度對稱相同，則光纖耦合器的特性不會有太大的差異性。 在此由於我們欲探究的是火焰的掃描速度對過量損耗值的影響，因此我們變動的參數 為火焰掃描速度，製作機台的馬達單位分別為 --- 10 (5.8086mm/s)、20 ( 3.0752mm/s)、 30(2.1051mm/s)、40(1.5896mm/s)，而其餘固定的機台燒融參數為光纖水平拉速 (0.0947mm/s)、火焰掃描寬度( 9.41mm )、火焰流量大小(丙烷：9ml/sec；氧氣：20ml/sec)， 經由參數的變化，我們實際製作光纖耦合器，觀看功率震盪細腰處的過量損耗值變化。由 表2.3.4 火焰掃描速度與過量損失之關係，我們可看出一規律性：火焰掃描速度越快，則 溫度越集中，光纖受熱便越均勻，如此耦合器的過量損失就越小，也就是說，火焰掃描速 度與過量損失有一線性化關係，欲製作一過量損耗值較小的極化分光器，則火焰掃描速度 越快越好。附帶一提的是，在實驗過程當中，若掃速過快，導致溫度過高(約超過 900℃左 右)，則損耗值會呈現不穩定的狀況，時高時低，探究原因為受熱溫度超過當時光纖所能承 受的程度，而產生些微形變，造成損耗。因此掃速快雖可使光纖受熱較為均勻，但亦須配合其他光纖耦合器之機台製作參數，方能得到較佳的元件特性。
表2.3.4 火焰掃描速度與過量損失之關係
火焰掃描速度 5.8086mm/sec 3.0752mm/sec 2.1051mm/sec 1.5896mm/sec
最高溫 725℃ 770℃ 790℃ 815℃ 最低溫 650℃ 645℃ 630℃ 620℃ 溫差 75℃ 125℃ 160℃ 195℃ Excess Loss 0.21dB 0.42dB 0.5dB 0.64dB
2.3.5 火焰掃描寬度與過量損失之關係
由上一小節中，我們有提及火燄是做左右不停的掃描，來對光纖進行加熱的動作。因 此在探討火焰掃速的同時，火燄掃描寬度亦為一重要的參考因素之一。兩者的相互配合， 方能得到一個較穩定的加熱源，也才能降低元件的過量損失值。 在此我們設定變動的參數為火燄掃描寬度，分別為融燒機台之馬達單位 ---1000(6.94mm)、1200(8.01mm)、1500(9.41mm)、1700(10.53)，而其餘固定的機台燒融 參數為光纖水平拉伸速度(0.0947mm/s)、火焰掃描速度( 1.4324mm/s )、火焰流量大小(丙烷： 9ml/sec；氧氣：20ml/sec)，經由參數的變化，實際製作光纖耦合器，來觀看拉伸的同時， 功率細腰處的過量損失值變化。由表2.3.5 火焰掃描寬度與過量損失之關係，我們可看到， 當火燄掃描寬度越寬，則溫度差越大，此亦代表光纖受熱不均，因而過量損失不斷變大， 則若以此參數來製作極化分光器，元件特性便不完美。 表2.3.5 火焰掃描寬度與過量損失之關係 火焰掃描寬度 6.94mm 8.01mm 9.41mm 10.53mm 最高溫 877℃ 864℃ 846℃ 834℃ 最低溫 730℃ 690℃ 624℃ 565℃ 溫差 147℃ 174℃ 222℃ 269℃ Excess Loss 0.16dB 0.21dB 0.26dB 0.33dB2.3.6 火焰流量大小與過量損失之關係
最後我們欲探討的是火燄的流量大小對過量損失的關聯性。由於是丙烷及氧氣兩種氣 體混合噴結出之火燄，我們可由實驗看到，當流量越大時火燄之外觀也越大，其所能涵蓋 到光纖的範圍也愈大，在如此的變化狀態下，我們來觀看其相連性。 我們設計實驗的火燄流量變化情況分別為(丙烷：8ml/sec；氧氣：18ml/s)、(丙烷： 9ml/sec；氧氣：19ml/sec)、(丙烷：10ml/sec；氧氣：20ml/sec)、(丙烷：11ml/sec；氧 氣：21ml/sec)，而其餘固定的機台燒融參數為光纖水平拉伸速度(0.0947mm/s)、火焰掃描 速度(1.4324mm/sec)、火燄掃描寬度(9.41mm)，由表 4.3-5 火燄流量大小與過量損失之關係， 我們可得到一結論：火燄流量越大，其溫差越小(因為火焰涵蓋範圍較大)，也就是說光纖受 熱越均勻，而過量損失也越小。2.3.7 結論
由 2.3.2 節所探究的融燒機台各個參數對元件特性參數---過量損失的影響，我們可 做一結論：要如何才能製作出一個較為低損的極化分光器，溫度為一重要因素，所使用的 參數組合若溫度高且溫差小，則過量損失可降至最低，而符合現需規格，但若溫度高於 900℃ 左右，耦合器的特性則會變的不穩定，原因導於其光纖的形變。總言之，欲降低極化分光 器此元件之過量損失，則燒結時光纖需靠近噴嘴口，且火燄掃描速度要快、火燄掃描寬度 要小、火燄流量要小，在如此的參數組合下，方能達於所求。2.4 結果與討論
2.4.1 模擬結果討論
在之前的表面積分方程法模擬結果當中，我們知道光的訊號能量會隨著耦合器中心燒 結結構的變化，而有一弦波式的震盪，兩波長若欲在耦合器當中做一分離或整合的動作， 則燒結耦合的結構必與之前所製作的極化分光器一般，有一特殊結構及停火點，我們試著 用模擬去得知其結構。由圖2.4.1-1 一個弱融結構(2 2d r= 1.98)的功率震盪圖形，我們若欲 得到兩波長於輸出端分離，則停火點須選擇為功率震盪之波峰或波谷，如此代表一訊號能 量於輸出阜2 得最高能量，但在輸出阜 1 得少許能量。依以上準則我們試著停火於圖中箭 頭所指示那一點，去觀看它的波長響應。圖2.4.1-2 為其波長響應圖，假設訊號能量以傳輸 至Port 2 達 90%以上為合格，可看到由輸入阜所輸入的 980nm 光源(Pumping laser source) 在輸出阜Port 1 能量仍存有 55%左右(泵浦光源能量由外部提供，因此只輸入 55%並不影響 整個光放大器特性表現)，而由輸入阜所輸入的光源在輸出阜 Port 2 所得能量超過百分之九 十的波長範圍為1300nm~1700nm，共 400nm 的頻寬，也就是說，若泵浦波長 980nm 由輸 入端1 入射，而訊號光源波長範圍 1300nm~1700nm 由輸入端 2 入射，則可在輸出端 1 得 到一整合的波長。其可使用的信號波長頻寬有400nm 之多。圖 2.4.1-1 d/r=1.98 結構耦合功率與拉伸關係圖 圖 2.4-2 波長響應圖 由於我們的模擬結構為弱融式的光纖耦合器結構，其頻寬表現非常的優秀，因此若想 使得某一寬頻區段的波長及泵浦的波長皆引導入光放大器，使之訊號放大，則分波多工器 必定要朝向弱融結構製作，且停火點要停在第一震盪週期，如此寬頻式分波多工器方能達 成。
2.4.2 寬頻式分波多工器之實作與量測結果
由上一節的理論模擬結果中，我們知道欲製作一寬頻式分波多工器，其所需結構與極 化分光器相同，皆為弱融結構，且耦合結構尚需更弱融，如此才能達到寬頻寬。依此準則， 我們去調配我們的機台參數，實際去製作並進行量測。在 此 我 們 製 作 的 機 台 參 數 為 ： 光 纖 水 平 拉 伸 速 度—0.0333mm/sec ； 火 焰 掃 描 寬 度—9.41mm；火焰掃描速度—1.3443mm/sec；火焰流量大小—丙烷：9ml/sec 氧氣： 16ml/sec；火焰燒結點如同之前製作極化分光器之相同位置，依此參數我們實際製作寬頻式 分波多工器，並使用石英基板做一初步封裝，量測我們所製作的分波多工器使用頻寬之多 寡。從圖中我們可看到其量測的配置非常的簡單，無須考慮到光纖極化的影響，因為我們 尚要觀察輸入光極化狀態的變化對此元件的影響。在此所使用的入射光源共有四台，波長 分別為980nm、1300nm、1470~1520nm、1520~1620nm 的光源，如此才能有效的量測此元 件的頻寬。 接著我們來觀看我們所製作的分波多工器的特性表現。表2.4.2 為其各波長由輸入阜 1 所傳輸至輸出阜2 的能量比例數，我們將此數據對波長做圖，如圖 2.4.2-1 所示。由圖中(紅 色)虛線所顯示的結果中我們可看到，假若我們從輸入阜 1 輸入 980nm 的泵浦光源，可在輸 出阜1 得到 81％左右的光源能量，而在輸入阜 2 輸入 1300nm、1470~1520nm、1520~1620nm 的光源，我們可看到若以在輸出阜 1 得到 90％以上光量為合格，我們的輸入訊號頻寬為 1360~1690nm 左右，約 330nm 的頻寬表現，不論在泵浦光源抑或訊號頻寬表現可看到都不 錯，且在變化輸入光極化狀況下，其分光比變動率皆不大，在此我們證實我們的實作已可 製作出超寬頻式分波多工器。 表 2.4.2 各波長分光比例表 波長 980 nm 1300 nm 1470 nm 1480 nm 1490 nm 1500 nm 1510 nm 1520 nm 1530 nm Port 2 比例 數 18.82 % 78.97 % 98.61 % 99.18 % 99.29 % 99.51 % 99.74 % 99.89 % 99.96 % 1540 nm 1550n % 1560 nm 1570 nm 1580 nm 1590 nm 1600 nm 1610 nm 1620 nm 99.9 % 99.77 % 99.56 % 99.25 % 98.91 % 98.43 % 97.96 % 97.36 % 96.63 %
圖 2.4.2-1 波長響應實作與模擬比較圖 隨後我們使用金相分析法來觀看我們所實做的分波多工器其耦合截面圖，由圖2.4.2-2 我們可看到多工器的截面為一弱融結構，實際量測其耦合比為2 2d r = 37um/19um ，耦合 程度大約為 1.94，其結果與我們使用表面積分方程法所求得的波長響應圖與實做結果做一 比較，圖2.4.2-1 中的實虛線可看出非常近似，實作與模擬的比對更加證明了我們製作的正 確性。 圖 2.4.2-2 分波多工器耦合截面圖
2.4.3 結論
因應潮流所需，我們在本節中介紹及製作了超寬頻式的分波多工器，不論在泵浦光源 (82％的穿透率，可大大減少輸入泵浦能量)或是訊號光源頻寬(330nm)皆可得到一良好表 現，在損耗方面可小於0.5dB，且它可隨著使用者所需輸入的訊號光源頻帶，在我們的製程 參數中做一輕微的變化，便可實作出一合乎頻寬所需的分波多工器，應用於一寬頻光纖通 訊網路，實為一必要元件。第三章 長週期光纖光柵實現寬頻增益平坦化濾波器
3.1 導言
理想上光放大器的增益大小不隨波長，不隨溫度、溼度、等環境因素，及操作的頻率， 輸入訊號的功率大小發生輸出頻譜的特性表現，但實際上每一個因素對輸出頻譜均有多寡 的影響，針對於光放大器不理想的表現我們可分為外在環境或是操作放大器所造成的影 響，如幫浦光源功率(pumping power)、輸入訊號的功率大小。在環境方面我們可以一一限 制其環境因素變動，例如控制元件所處的溫度，溼度等等。在改善操作所造成的不理想特 性方面，可以預先對於放大器的特性做改善，分為 1.內部結構改善使的線性操作區域拉大 2.外加其他元件或是改變操作的方式，對於輸出頻譜做適當的修整，使增益不隨操作波長 的改變而改變。 隨著光放大器的增益頻寬愈大，光放大器之增益的平坦特性就愈顯得重要且要求更為 嚴峻，針對於於光放大器增益頻譜的不平坦，又我們所需要的頻寬於EDFA 為 30nm 以上， CDFA 所需的頻寬為 300nm，針對於上述兩種光放大器，我們最後選擇了以被動元件—具 有大頻寬，背向反射小，介入損耗小，元件成本低等特點的長週期光纖光柵作為增益平坦 化濾波器[34]。3.2 理論分析方法
3.2.1 傳輸矩陣法
長週期光纖光柵最主要的特色，為將原本於 core mode 傳播的光轉移到多個 cladding mode，因為同方向模態傳播操作的關係，長週期光纖光柵的週期長度約為 100μm~200μm， 相較於布拉格光纖光柵，週期大了 100 倍左右經由此種的操作模式，可以作 WDM 通訊系統 光放大器的增益坦化的濾波器，極化模態轉換器解調器。
coupled mode theory 為下兩式，述了於介質擾動的物質中，不同模態電場穿透係數， 反射係數[35-36]。 / ( ) exp ( ) ( ) exp ( ) / ( ) exp ( ) ( ) exp ( ) t z t z v v v v v v v v v v t z t z v v v v v v v v v v dz i A K K i z i B K K i z dz i A K K i z i B K K i z µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ β β β β β β β β = + − + − − + = − − − − + − +
∑
∑
∑
∑
dA dB ．．．．．．．(式 3.2.1-1)為了由 coupled mode theory 推導出長週期光纖光柵的數學式，做了以下的假設:
(A) cladding mode 之間的干涉不明顯因此可以針對由 core mode 耦合到特定 cladding mode 作分析。
(B) 長週期光纖光柵的模態耦合發生於同方向。
(D) ∆ = ∆ ≅ε εo n2 2εon n∆ 接著，開始推導長週期光纖光柵的數學式，由假設(B)可以得到 0 0z k kj B = 、K = ，因此可以 得到(式 3.2.1-2) ( )exp( ( ) ) ( )exp( ( ) ) 0, 0 ( )exp( ( ) _ ) j t z t z k kj kj k j k kj kj k j k k z k kj j t z k kj kj k j k dA i A K K i z i B K K i z dz B K dA i A K K i z dz β β β β β β = + − + − − + = = = + −
∑
∑
∑
∵ ．．．．．．(式 3.2.1-2) 因為折射率的變動呈現 ( ) (1 ( )(1 cos(2 / ( )))) co co n z =n +σ z +m πz Λ +φ z 所以由假設(c)、假設(d)，耦合係數可以寫成 ( ) ( ) 2 ( ) cos(2 / ( )) t kj kj kj K z =σ z + κ z πz Λ +φ z ．．．．．(式 3.2.1-3)以下A1代表於 core mode 的穿透係數，A2為 cladding mode 的穿透係數，且
(i) core mode 的耦合可分為，耦合到 core mode、cladding mode 。 (ii) cladding mode 的耦合可分為，耦合到 cladding mode 、core mode。 1 1 11 1 1 2 21 2 1 1 11 2 21 1 2 2 1 12 1 2 2 22 2 2 1 12 1 2 2 22 / exp( ( ) ) exp( ( ) ) exp( ( ) ) / ______ _____________ _ exp( ( ) ) exp( ( ) ) exp( ( ) ____ ) _ t t t t t t t t dA dz iA K i z iA K i z iA K iA K i z dA dz iA K i z iA K i z iA K i z iA K β β β β β β β β β β β β = − + − = + − = − + − = − + ．．．．．．．(式 3.2.1-4) 將(式 2.2.1-3)代入(式 2.2.1-4)得到
[
]
[
]
1 1 11 11 2 21 21 2 1 2 1 12 12 1 2 2 22 22 / 2 cos(2 / ( )) [ 2 cos(2 / ( ))]exp( ( ) ) / 2 cos(2 / ( )) exp( ( ) ) [ 2 cos(2 / ( __ ))] ____ ______ dA dz iA z z iA z z i z dA dz iA z z i z iA z z σ κ π φ σ κ π φ β β σ κ π φ β β σ κ π φ = + Λ + + + Λ + − = + Λ + − + + Λ + ．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(式 3.2.1-5) 因為κ11,σ21,κ22,σ12很小，所以可以忽略，(式 3.2.1-5)可以化成[
]
1 1 11 2 21 2 1 2 1 12 1 2 2 22 / [2 cos(2 / ( ))]exp( ( ) ) / 2 cos(2 / ( )) exp( ( ) ) dA dz iA iA z z i z dA dz iA z z i z iA σ κ π φ β β κ π φ β β σ = + Λ + − = Λ + − + ．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(式 3.2.1-6) 設 1( 1 2) 1 2 2 δ = β β− − Λ ，整理後得 ．．．．．．(式 3.2.1-7)接下來為了使 coupling coefficient 可以描述平均折射率(average index)在一個光 柵週期所造成的影響，我們使用 synchronous approximation [37]，於 core mode cladding mode 的波傳播限定於 +z 方向，以下面的數學式表示 可以得到 1 1 11 2 21 2 1 12 2 22 / exp( 2 ( / 2)) / exp(2 ( / 2)) dA dz iA iA i z dA dz iA i z iA σ κ δ φ κ δ φ σ = + − + = + + ．．．．．．．．．．．．．(式 3.2.1-8) (式 2.2.1-8)同乘exp( ( 11 22) ) exp( ( / 2)) 2 i σ +σ z i zδ φ − − ，得到(式 3.2.1-9) 1 1 11 2 21 2 21 2 1 12 1 12 2 22 / exp( 2 ( / 2)) exp( 2 ( / 2 2 / )) / exp(2 ( / 2 2 / )) exp(2 ( / 2)) dA dz iA iA i z iA i z z dA dz iA i z z iA i z iA σ κ δ φ κ δ φ π κ δ φ π κ δ φ σ = + − − + − + + Λ = + + Λ + + + _ exp( 2 ( / 2 2 / )) 0 exp(2 ( / 2 2 / )) 0 i z z i z z δ φ π δ φ π − + + Λ + + Λ
1 11 22 11 22 11 22 1 11 2 21 2 11 22 11 22 2 22 ( ) exp( ( ) ) exp( ( / 2)) 2
exp( ( ) ) exp( ( / 2)) exp( ( ) ) exp( ( / 2))
2 2 ( ) exp( ( ) ) exp( ( / 2)) 2 exp( ( ) ) exp( ( / 2)) 2 dA i z i z dz iA i z i z iA i z i z dA i z i z dz iA i z i z iA σ σ δ φ σ σ σ σ σ δ φ κ δ φ σ σ δ φ σ σ σ δ φ + − − = + + − − + − − + − − − = + − − − + 11 22 1 12exp( ( ) ) exp( ( / 2)) 2 i σ σ z i z κ − + − δ −φ ．．．．．．．(式 3.2.1-9) 得到 11 22 1 11 22 11 22 11 1 11 22 2 21 11 22 2 11 22 22 ( ( ) exp( ( ) ) exp( ( / 2))) 2 1 ( ) exp( ( ) ) exp( ( / 2)) 2 2 2 exp( ( / 2)) exp( ( ) ) 2 ( ( ) exp( ( ) ) exp( ( / 2))) 2 ( 2 d A z i z j z dz d i A i z i z dz iA i z i z d A z i z j z dz i σ σ δ φ σ σ φ σ σ σ δ δ φ σ σ κ δ φ σ σ δ φ σ σ σ + − − = + + − + − − − + + − − − + − − − = + − − 11 22 2 11 22 2 21 1 ) exp( ( ) ) exp( ( / 2)) 2 2 exp( ( / 2)) exp( ( ) ) 2 d A i z i z dz iA i z i z σ σ φ δ δ φ σ σ κ δ φ + + − − − + + − − ．．．．．．．．．．．．．．．．(式 3.2.1-10) 定義 化簡後可以 得到下式 21 21 dR i R i S dz dS i S i R dz σ κ σ κ = + = − + ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(式 3.2.1-11) 其中 11 22 1 2 2 d dz σ σ φ σ δ= + − − ， 1( , , ) 2 co neff clad neff
π δ = β −β − Λ 11 22 1 11 22 2 ( ) ( ) exp( ( ) ) exp( ( / 2)) 2 ( ) ( ) exp( ( ) ) exp( ( / 2)) 2 R z A z i z j z S z A z i z j z σ σ δ φ σ σ δ φ + = − − + = − − −
σ11為由 core mode 耦合到 core mode 的耦合係數
σ22為由 cladding mode 耦合到 cladding mode 的耦合係數
21
κ 為由 core mode 耦合到 cladding mode 的耦合係數
( ) i R core ( ) i S cladding 1( ) i R− core 1( ) i S− cladding / 2 z= −L z=0 Z =L/ 2 圖 3.2.1 長週期光纖光柵的數學模型 長週期光纖光柵的數學模型的示意圖如上圖 3.2.1，其詳細的數學描述可以由式 3.2.1-11 可以得到下式 (式 3.2.1-12)為其矩陣的形式 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(式 3.2.1-12) 其中 R : ore mode 的振幅大小 S : cladding mode 的振幅大小
κ:為κ1cl coν−−01，即由 core mode 耦合到 cladding mode 的耦合係數
11 22 1 2 2 d dz σ σ φ σ δ= + − − 假設解為exp(λx)的形式 首先求得特徵值 * 2 2 __________ 0 i i i i i σ λ κ λ κ σ κ σ λ − = = ± − − − − 接著得到特徵向量為 * 1 21 1 21 i i R i i i S i i i
R
S
σ κ κ σ − − = − − i i2 2 2 2 1 2 * ___________ i i i i X X i i σ κ σ σ κ σ κ κ + + − + + = = − 帶入邊界值Ri−1、SI−1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 * 1 exp( ) exp( ) i I R i i i i C i z C i z S i i σ κ σ κ σ σ κ σ κ σ κ κ − − + + − + + = + + + − + − 解聯立，求得係數C1、C2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 ( ) exp( ) 1 2 2 ( ) exp( ) 2 i I L R i i i C L S i i σ κ σ κ σ κ σ κ κ κ σ − − − + + + + ⋅ = + − + + ⋅ ．．．．．．．．．（式 3.2.1-13） 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 ( ) exp( ) 1 2 2 ( ) exp( ) 2 i I L i i i R C L i i S σ κ σ κ σ κ σ κ κ κ σ − − + + − + ⋅ = + − + ⋅ ．．．．．．．．．．(式 3.2.1-14) 將C1,C2帶入原本的式子 ．．．．．．．．．（式 3.2.1-15） 最後可以得到長週期光纖光柵的轉換矩陣 2 1 2 1
cos( ) sin( ) sin( ) sin( ) cos( ) sin( )
i i i i i i L L L R R S i i S L L L κ κ γ γ γ γ γ γ σ κ κ γ γ κ γ γ γ − − + = = + − _____其中 ．．．．．．．．．（式 3.2.1-16） 對於均勻長週期光纖光柵，我們可以使用單一的轉換矩陣，即可完成其數學描若整個 光纖光柵結構為非均勻結構，則我們可以把其等分成片段均勻的光纖光柵，每一小段的光 纖光柵使用一個轉換矩陣描述，其整體的頻譜響應即是把每一小片段的轉換矩陣乘起來。 基本上對於非均勻光纖光柵而言，若等分的片段越小其模擬的精準度即越高，但若等分的 片段過多只是耗費電腦資源。 2 2 2 2 1 1exp( ) 2 2exp( ) i i R C X i z C X i z S κ σ κ σ = + + + − +
3.2.2 基因演算法
基因演算法主要生物基因的交配、突變、篩選、等演化的概念及統計上計算的方式， 針對於各式的問題提供最佳化的解。最主要的原因為我們無法針對每一種問題提供針對於 這個情況的演算法，因此我們需要一個有系統的工具得到我們所需要的答案，類似的演算 法,如類神經演算法，最主要的特色為可以模擬一個渾沌的情況，提供各式的答案候選，可 能是最佳，可能是近似。而此類演算法的優勢主要為在變數越多時,越可以發揮其優勢。 基因演算法的特點為將原本問題的參數編碼成不同的形式，經過中間的一些資料結構 處理，再丟進所處的問題中，經過反覆的運算得到解答。編碼的方式可分為二進位的格雷 碼、漢明碼，及最有效率的實數。格雷碼的使用特色為隱藏實際的二進位值，每一個相接 格雷碼的間距相同。相鄰的漢明碼實際數值相差大，使用漢明碼最主要的優點在其於標準 的二進位描述中可以有效率地找到整體的最佳解。由於使用二進位的方式，在計算上需要 頻繁地十進位轉二進位，對於問題雖然較容易找到最佳解，但運算上較耗電腦的記憶體及 CPU 的資源。所以 Schmitendorgf 等提出使用十位數進行運算，即實數基因演算法，可以在 耗較少系統資源下，及較短的時間內得到最佳解。 基因演算法的整體流程，如圖3.2.2，首先創造一個新的族群，接著根據所設定的機率 分三個方向對資料作處理 : (1)創造新的個體，(2)依據所設定的交配機率作交配的動作，接 著依據所設定的突變機率作突變的動作，(3)保留一部份較好的個體。接著計算所有個體對 於問題的適應程度，再排列其適應的順序。最後產生一組新的世代，也就是注入新的個體， 取代原本適應性不好的個體。這個動作一直重複，直到完成設定的世代數。 圖 3.2.2 基因演算法的流程 創造新的 隨機個體 結合隨機 選擇的個體 保留最佳 的個體 突變 創造新 的世代 創造一個 新的族群3.3 光放大器的增益平坦化設計
3.3.1 增益平坦化濾波器的設計流程
針對於各種增益平坦化的濾波器頻譜可以藉著選擇不同選擇折射率變化的光纖光柵結 構，可以先把各種光柵結構跑過的頻譜建立一個比較特性表，接著可由目標頻譜的頻寬及 最大的core mode transmission Tmax 選擇所需要的段數n , dc n 大小，片段光纖光柵的長度，ac
片段光纖光柵的段數，再利用基因演算法得到我們所想要的參數最後達成設計，其流程圖 如下 熟悉各種光纖光柵的頻譜特性 可由折射率變化的圖形: (1)使用富利葉轉換 (2)使用Round's method 觀察增益平坦化目標頻譜 , , ac n ↑ ↓ ↓ ⇒ piecewise 片段光柵的段數 N 每個片段光柵的 片段光柵的長度 L 越逼近目標頻譜 使用基因演算法得到 光柵的各種參數 達成光柵的設計 所得到的參數 是否為最佳解 NO YES 圖 3.3.1 光纖光柵設計流程
3.3.2
Cr:YAG 光放大器的架構
Cr:YAG 光放大器的架構可以由下面看到，使用 coupler 作為一個合波器，將波長於接 近1000nm 的 laser diode 作為幫浦光源及於 1300nm~1600nm 的資料阜合波最後饋進 Cr:YAG 光放大器裡，最後於輸出端輸出放大的信號[1-2]。M UX λ− ___ : _ Cr YAG Optical Amplifier input output _ _(~ 1000 ) Pump Laser nm Optical Lsolator Optical Lsolator 圖 3.3.2-1 Cr:YAG 光放大器的架構 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 λ (nm) -95 -90 -85 -80 -75 -70 A S E p o w er (d B m ) 圖 3.3.2-2 Cr:YAG ASE 的增益頻譜 圖 3.3.2-2 為Cr:YAG ASE 的增益頻譜，可以看到以 1400nm 為中心向左右伸展的一個曲 線，可以看到1300nm~1600nm 間其訊號的大小差異並不是很大，只是輸出的功率較小一點 若可以進一步增強 Cr:YAG 晶體整體輸出功率即可以做為光放大器，只要網路的資料量持 續提昇，未來可以取代目前廣泛使用的 EDFA 放大器。下面 Cr:YAG 光放大器增益平坦化 即使用這一張圖，以1300nm~1600nm 為範圍，將整體的功率修整到-78dBm。
3.3.3
Cr-coped 光放大器的增益平坦化
針對於Cr-coped 光放大器的極大頻寬，針對於這個情況，使用長週期光纖光柵達成我 們的目標。長週期光纖光纖光柵最大的特點為可以將原本於 core mode 傳播的光耦到數個 cladding mode，我們可以發現到越高模態的 cladding mode，鄰近兩個模態的間隔越大，越 低cladding mode 的 side lobes 在同樣的週期數下 side lobes 的數目較多，高模態的 cladding mode 在中心波長的 side lobes 較少，甚至幾乎沒有，曲線平滑，bandwidth 大，因此我們可 以因可以利用適當的cladding mode 達成 Cr-coped 光放大器 Cr-coped 光放大器的頻譜極近似 Gaussian 的波形，其中心波長位於中心波長位於 1400nm。因此，首先我們就先選擇我 們光柵頻譜的中心波長於 1400nm。在光柵的數目方面，因為目標頻譜只有單一一個 peak 所以我們就使用一根均勻的長週期光纖光柵來做增益平坦化。光纖使用單模光纖SMF-28， 接著選擇模態，選擇不同的cladding mode，由前面第三章的結果可知固定的參數下，模態 越高其頻寬越寬，接著由Tmax =sin ( )2 kL 可以看出週期數的大小除了決定頻譜的頻寬另外也 決定 core 的頻譜深度大小，因此週期數和耦合係數 1 01 cl co v k −− ，應互相配合決定頻寬大小及頻 寬。 1) 使用均勻長週期光纖光柵 因此我们選擇cladding ν=15，中心波長在 1400nm，光柵的週期長度Λ 為 192.20841µm，光柵的週期數N=9， -6 1203.5 10 core n σ = ⋅ ，m=0.7，比較得到的長週期光纖光 柵頻譜和目標頻譜得到下圖， 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 λ(nm) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 Tco re (d B
) Design spectrumtarget spectrum
圖 3.3.3-1(a) 使用均勻長週期光纖光柵，頻譜比較
平坦化的誤差於下圖，直接了解平坦化的效果如何，可以發現於1350nm~1560nm
的 增 益 平 坦 化 誤 差 大 小 約 為±0.4dB， 於 1300nm~1600nm 的增益平坦化誤差大小為
1.07dB
1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 λ( nm) -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 E rr o r( d B ) error 圖 3.3.3-1(b) 使用均勻長週期光纖光柵，增益平坦化的誤差比較 2) 使用非均勻長週期光纖光柵的架構(12 段) core n 2 (1+ ⋅ ⋅m σ sin( πzΛ)) core n=n ac core n =n ⋅ ⋅m
σ
圖 3.3.3-2 長週期光纖光柵的折射率變化 接下來使用非均勻光柵的概念，使用將一段光柵等分成 12 段，每段的長度為單一週 期，同樣地將操作的cladding mode 設於ν=15，每一段片段光柵的中心波長在 1400nm，光 柵的週期長度Λ 為 192.20841 mµ 。如圖 5.6，每一段有不同的n ，因為ac nac =ncoσ，所以我 們就針對σ 作最佳化 1ε
ε2 ε3 ε4 ε5 ε6 ε7 ε8 ε9 ε10 1 σ σ2 σ3 σ4 σ5 σ6 σ7 σ8 σ9 σ10 T 11 ε ε12 11 σ σ12 圖 3.3.3-3 非均勻折射率的架構概念數學描述則如下 12 11 1 1540 1540
_
15401
_
0
_
o o o core cladA
F
F
F
A
λ= λ = λ =
=
⋅
⋅ ⋅ ⋅
⋅
⋅
其中 12 1540 o Fλ = 表示第十二段片段的數學描述矩陣，其餘類推，將每一段的±0.66dB範圍設在 6 6 100 10⋅ − ≤ ≤σ 3500 10⋅ − ，基因參數設pcrossover =0.85，pnutation =1/10首先列得到的σ 於下表， 0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 σ section 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 圖 3.3.3-4 非均勻光柵架構,section=12,σ 的大小分布 由下面兩張圖，利用apodized grating 的概念，及基因演算法的輔助，成功地把誤差範 圍降低，在1300nm~1585nm 的增益平坦化誤差為±0.38dB，於 1300nm~1600nm 的平坦化 誤差為±0.66dB。 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 λ(nm) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 Tco re (d B) Design spectrum target spectrum圖 3.3.3-5(a) 使用均勻長週期光纖光柵,頻譜比較 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 λ( nm) -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 Tco re (d B ) Error 圖 3.3.3-5(b) 使用均勻長週期光纖光柵,增益平坦化的誤差比較 3) 使用非均勻長週期光纖光柵的架構(40 段) 參數設定如前面一樣，由於使用12 段單位長度為一週期，所呈現的頻譜吻合度差距過 大，因此接著使用40 段週期單位長度一週期，增加其段數，減少σ 的大小，減少因為 ac-index 過大所造成頻譜的變化過劇，及增加頻譜的的平滑度，設0 ~ 2000 10⋅ −6得到的結果如下， 1 6 11 16 21 26 31 36 section (m=40) 0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.0014 0.0016 0.0018 σ 圖 3.3.3-6 非均勻光柵架構, section=40, σ 的大小分布(1) 比較下面第一張圖，二張圖長週期光纖光柵的頻譜和目標頻譜兩者的差發現頻譜的吻合 度 ， 雖 然 光 纖 光 柵 的 頻 譜 呈 現 震 盪 的 趨 勢 ， 但 是 由 整 體 的 增 益 平 坦 化 誤 差 於 1360nm~1560nm 的誤差為±0.28，整體誤差為±0.56。
1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 λ(nm) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 T co re (d B ) Design Spectrum Target Spectrum 圖 3.3.3-7(a) 非均勻長週期光纖光柵,頻譜比較 4 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 λ( nm) -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 E rr o r( d B ) Error 圖 3.3.3-7(b) 非均勻長週期光纖光柵, 增益平坦化的誤差比較
3.3.4 結論
對於以長週期光纖光柵設計各種增益平坦化濾波器，開始要觀察濾波器的目標頻譜的 曲線趨勢，可以事先透過富立葉轉換大致上了解光柵的折射率分布，接著可以進一步設計 光柵的架構，包括片段光柵的中心波長，片段光柵的長度、片段光柵的n 及ac n ，及相對片dc 段光柵之間之弦波變化的折射率的相位差。若濾波器的頻譜為單一 peak，則可以直接使用 固定片段光柵長度改變折射率大小的架構，若頻譜圖形為多個peak，則可以使用片段不等 長度、不等折射率大小、不等介面相位差的phase-shift long period fiber grating 架構。另外 濾波器整體頻譜之頻寬，對於長週期光纖光柵的cladding mode 選擇也是有相當的影響性， 一般而言越high order 的 cladding mode 其頻寬越大且耦合係數 1 01cl cov
設計的濾波器頻譜呈現不規則形狀且其頻寬過小，非長週期光纖光柵所能提供，則濾波器 可能元件要改以布拉格光纖光柵設計。進一步可以使用長週期光纖光柵的寬頻寬特性做寬 頻的色散補償。
第四章 結論及計畫成果自評
4.1 結論
本計畫係一個三年期的計畫，第一、二年針對光纖耦合器—980nm/1300~1600nm 之 WDM寬頻光纖耦合器經由三度空間全波電磁分析演算法計算分析在適當的結構設計參數 之下滿足將980nm波長及寬達300nm頻寬之訊號光源耦合入CDF之規格之嚴峻要求；第三年 執行至目前的進度相當滿意。針對長週期光纖光柵於超寬頻光纖放大器增益平坦應用， 以模擬的方式分析設計長週期光纖光柵其週期性折射率變化呈均勻週期變化、相位移位 變化及非均勻多段變化等不同架構。順利將摻鉻光纖ASE頻譜平坦化，同時將不同架構之 光柵應用至摻鉺光纖放大器之增益平坦化也得到良好的結果。長週期光纖光柵之增益平 坦化應用的模擬設計方法以臻完備，未來將以此技術配合摻鉻光纖放大器的研究進行相 應增益平坦設計。4.2 計畫成果自評
本子計畫欲完成之目標主要分成兩大項：一、980nm/1300-1600nm 之光纖耦合器。二、 寬頻增益平坦技術。第一項在理論模擬分析及豐富之實作經驗支援下順利達成目標：訊號 光源在 300nm 的頻寬下，穿透損耗(IL)小於 0.5dB 同時極化效應影響因子—極化相關損失 (PDL)亦小於 0.5dB；同時 980nm 之光源之耦合率亦達 75%以上。第二項寬頻增益平坦技術 係利用長週期光纖光柵技術透過理論分析可成功將增益頻譜平坦化，理論部分已臻完善唯 實驗上之實作有待未來實行。 以下為在本計畫支持下所得成果發表支論文列表同時附於本成果報告書之附錄中。
1. Tzong-Lin Wu and Hung-Jiun Ou,"Rigorous Analysis of Polarization Dependence Loss (PDL) for Equilateral 3×3 Fused Fiber Couplers," IEEE Photonics Technology Letters (SCI, NSC92-2215-E-110-005), Vol. 16, No. 1, pp. 165 - 167, Jan. 2004.
2. Tzong-Lin Wu and Hung-Jiun Ou,"A Vector Power Coupling Model for Analyzing Polarization Dependent Loss (PDL) of Equilateral Triangular 3x3 Weakly Fused Fiber Couplers,"Optics Communications (SCI, NSC 91-2215-E-110-018), Vol. 224, pp. 81-88, Aug. 2003.
3. Tzong-Lin Wu and Chia-Hsin Chao,"3D Electromagnetic Modeling of Polarization-dependent Coupling Characteristics of 1×3 Linear Array Weakly Fused Fiber Couplers," Fiber and Integrated Optics (SCI, NSC91-2215-E-110-018), Vol. 22, No. 6, pp. 415-432, Nov. 2003.
成果論文
附錄一
Rigorous Analysis of Polarization Dependence Loss (PDL) for Equilateral 3×3 Fused
Fiber Couplers
Tzong-Lin Wu, Member, IEEE, and Hung-Jiun Ou
Abstract -- A rigorous power coupling model for weakly fused 3×3 triangular fiber couplers is proposed to investigate the polarization dependent loss (PDL) of the couplers. The accuracy of the power coupling model is checked by comparing with the experimental results. The agreement between them is reasonably good. The effect of fabricating parameters of the coupler, fusion degree and heated length, on the PDL of the coupler is investigated by combining the Mueller matrix method into the proposed model. It is found the fusion degree is the dominant factor to influent the PDL performance of the coupler. The PDL significantly increases as the coupler is fused in weakly fused condition and the fusion degree is suggested to be less than 0.95 for designing a low-PDL 3×3 coupler.
Index Terms – Equilateral 3 × 3 fused fiber coupler, polarization effect, polarization-dependent-loss, optical waveguide theory, optical fibers.
This work is supported by the National Science Council of the Republic of China under the grand NSC92-2215-E-110-005.
T. L. Wu and H. J. Ou are with the Department of Electrical of Engineering, National Sun Yat-Sen University, Kaohsiung 80424, Taiwan, R.O.C.
I. Introduction
Fused fiber-optic couplers are the key passive components in many communication and sensor applications. The 3× 3 fused couplers with three fibers in equilateral triangular configurations have attracted much attention because of their 120 degree of rotational symmetry. Besides employed in the application of gyroscopes and interferometers [1], [2], the equilateral triangular 3×3 coupler can also be used in the design of power splitters, all-fiber switches, or ring resonators/filters for wavelength division multiplexing (WDM) applications [3]. With the trend of increasing transmission capacity in dense WDM system, the PDL of the fiber-optic components is becoming one of the major sources of pulse distortion that can increase the system bit-error-rate.
