9-三角函數性質(乙)

(1)

歷屆指考數學(乙)試題分章解讀

9- 三角函數性質

【88-1】考慮函數 f (x)  2 sin 3x，試問下列選項何者為真？(A)  2  f (x)  2　 (B) f (x)在 x  6  時有最大值　(C) f (x)的週期為 3 2 (D) y  f (x)的圖形對稱於直線 x  2  　(E) f (2)  0 【解答】(A)(B)(C)(D) 【88-2】如下圖所示，每個小方格的邊長為 1，圓 O 的圓心為 O，半徑為 2 1 AO，AC 與BD 均為圓O 的切線，切點分別為 C 點與 D 點。(1)試求COD。 (2)求線段AC 、圓弧

_CD

︵

及線段DB的長度之和。【解答】(1) 60　(2) 4 6 3 2 2 _ 【90-1】包裝七根半徑皆為 1 的圓柱，其截面如下圖所示。試問外圍粗黑線條的長度　　。 【解答】12  2 9-1

(2)

歷屆指考數學(乙)試題分章解讀【90-2】已知正五角星（即 ABCDE 為正五邊形）內接於一圓 O，如下圖所示。若AC  1， 則圓O 的半徑長為　　　　　。（sin 18  4 1 5 _，_{cos 18}_{ } 4 5 2 10 _）【解答】 10 5 10 50 　【91】如下圖所示，一個大的正八角星的頂點為周圍八個全等的小正八角星中心，相鄰的兩 個小八角星有一個共同的頂點。觀察圖中虛線部分，設小八角星頂點C 到其中心 A 的距 離為a，大八角星頂點 A 到其中心 O 的距離為 b。試問 a：b 的比值為　　　　　。 【解答】 2 2 2 【92】如圖所示的立體示意圖，線段AC垂直於過D、C、E 這三點的平面。設ABBC 10， DC 15，CE 30，CDB  ，BDA  ，CEB   ，BEA   。試問下列何者

為真？(1)   　(2)      　(3)   2 　(4)    ₃ 　(5)     ₆

(3)

歷屆指考數學(乙)試題分章解讀

【解答】(2)

【96】x 代表實數，請選出正確的選項 (1) 當 0＜x＜時，cos2x 之值恆為正 (2) 當 0＜x＜時，sin2x 之值恆為正 (3) 不論 x 為何，cos2_x－sin2_{x ≤恆成立}

(4) 不論 x 為何，sinx cosx ≤恆成立 (5) 不論 x 為何，sinx＋cosx ≤恆成立

【解答】(2)(4)(5)