第三章：三角形的基本性質 第二節：三角形的全等性質 一、選擇
1. （ ）如圖，△ABC ＝ ～ △FDE，∠A 和∠F、∠B 和∠D、∠C 和∠E 是對應頂點，已知∠B＝108˚、
∠E＝22˚，則∠F＝？
(A)22˚ (B)32˚ (C)40˚ (D)50˚
《答案》D
2. （ ） 如圖，沿長方形 ABCD 的對角線 BD 摺疊而形成△A'BD，則△A'BD 和△CBD 的關係如何？
(A)不全等 (B)周長不相等 (C)∠A'DB＝∠BDC (D)面積相等
《答案》D
3. （ ）已知△ABC ＝ ～ △FDE，其中∠A 和∠F、∠B 和∠D、∠C 和∠E 是對應頂點，且 BC ＝8 公分、 DF ＝5 公分、 AC ＝10 公分，則 AB ＋ DE ＋ EF 為多少公分？
(A)23 (B)24 (C)25 (D)26
《答案》A
4. （ ）若△ABC 與△DEF 中，已知∠A＝∠D，∠B＝∠E，則再配合哪一個條件仍不一定能使 兩三角形全等？
(A) AB ＝ DE (B) BC ＝ EF (C) AC ＝ DF (D)∠C＝∠F
《答案》D
5. （ ）已知△ABC 中的∠A、∠B 和 AB ，若想利用尺規作圖作一個與△ABC 全等的三角形，則 必須利用下列哪一個作圖方法？
(A)SAS 作圖 (B)ASA 作圖 (C)SSS 作圖 (D)RHS 作圖
《答案》B
6. （ ）如圖， AB 的垂直平分線 L 與 AB 相交於 M 點，P 為 L 上一點，連接 PA 、 PB 後可得△
PAM、△PBM，若欲說明△PAM ＝ ～ △PBM，則可利用下列何種全等性質？
(A)SSSˉ(B)SASˉ(C)ASA
ˉ
(D)RHS《答案》B
7. （ ）下列哪些條件，不能說明△ABC ＝ ～ △DEF？
(A) AB ＝ DE ， BC ＝ EF ， AC ＝ DF (B) AB ＝ DE ， AC ＝ DF ，∠A＝∠D (C) AB ＝ DE ， AC ＝ DF ，∠B＝∠E (D) AB ＝ DE ，∠A＝∠D，∠B＝∠E
《答案》C
8. （ ）如圖，△ABC 與△BPQ 均為正三角形，則根據下列哪一個全等性質可以說明△ABP ＝ ～ △ CBQ？
(A)SAS (B)SSS (C)ASA (D)RHS
《答案》A
9. （ ）若 AB ＝ DE ， AC ＝ DF ，則再加上下列哪一個條件後可使△ABC ＝ ～ △DEF？
(A)∠A＝∠D (B)∠B＝∠E (C)∠C＝∠F (D)∠B＝∠F
《答案》A
10. （ ）△ABC 與△DEF 中，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，且 AB ＝ DE ，則△ABC 與△DEF 全等是 根據下列哪一個全等性質？
(A)SSS (B)AAS (C)ASA (D)SAS
《答案》C
11. （ ）已知△PQR ＝ ～ △DEF，其中 P、Q、R 與 D、E、F 為對應頂點，若∠P＝30˚，∠E＝75˚，
則下列敘述何者錯誤？
(A)∠R＝75˚ (B)∠D＝30˚ (C)PQ＝ PR (D) DE ＝ EF
《答案》D
12. （ ）已知△ABC ＝ ～ △DEF，其中 A、B 與 D、E 為對應頂點，又△DFE ＝ ～ △PQR，且 D、F 與 P、Q 為對應頂點，若∠B＝50˚，∠Q＝70˚，則下列何者錯誤？
(A)∠R＝50˚ (B)∠E＝70˚ (C)∠A＝60˚ (D)∠D＝60˚
《答案》B
13. （ ）已知△ABC ＝ ～ △DEF，其中 A 與 D、B 與 E、C 與 F 為對應頂點，若 AB ＝10、 BC ＝6、
∠C＝∠F＝90˚，則 DF ＝？
(A)6 (B)8 (C)10 (D)12
《答案》B
14. （ ）如圖，將△ABC 繞 A 點旋轉 30˚到達△AB'C'的位置，則下列哪一個角度為 30˚？
(A)∠BOB' (B)∠B'AC (C)∠OCQ (D)∠OQC
《答案》A
15. （ ）如圖，L 為 AB 的垂直平分線交 AB 於 M，P 為 L 上任一點，則下列敘述何者錯誤？
(A) PA ＝ PB (B)∠1＝∠2 (C)∠3＝∠4 (D)∠A 與∠B 互補
《答案》D
16. （ ）在△ABC 與△DEF 中，若∠A＝∠D＝90˚， AB ＝ DE ， BC ＝ EF ，則可利用下列哪一個 全等性質說明△ABC ＝ ～ △DEF？
(A)SAS (B)SSS (C)ASA (D)RHS
《答案》D
17. （ ）已知△ABC ＝ ～ △DEF，其中∠A 與∠D、∠B 與∠E、∠C 與∠F 分別為對應角，若 AB ＝ (5x－4)公分、 EF ＝(4x＋2)公分、 BC ＝18 公分，且△DEF 的周長為 48 公分，則 AC 為 多少公分？
(A)14 (B)15 (C)16 (D)17
《答案》A
18. （ ）已知等腰三角形的頂角和一腰長，則利用下列哪一個全等性質作圖可畫出所求的等腰三 角形？
(A)SAS (B)SSS (C)RHS (D)AAS
《答案》A
19. （ ）如圖，已知兩個三角形全等，則 x＝？
(A)47 (B)57 (C)67 (D)98
《答案》B
20. （ ）甲、乙、丙、丁四位同學分別想依下列的條件作出一個與△ABC 全等的三角形，如圖所 示。
已知四人所用的條件如下：
甲： AB ＝ 3 公分， AC ＝1 公分，∠B＝30˚
乙： AB ＝ 3 公分， BC ＝2 公分，∠B＝30˚
丙： AB ＝ 3 公分， AC ＝1 公分， BC ＝2 公分 丁： AB ＝ 3 公分， BC ＝2 公分，∠A＝90˚
若發現其中一人作出的三角形沒有與上面的△ABC 全等，則此人是誰？
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
《答案》A
21. （ ）如圖，若∠1＝∠2，∠A＝∠D，則△ABC ＝ ～ △DCB 是根據下列何種全等性質？
(A)SAS (B)ASA (C)AAS (D)SSA
《答案》C
22. （ ）△ABC 與△DEF 中，已知 AB ＝ DF 、 BC ＝ DE ，試問加上下列哪一個條件，△ABC 與
△DEF 一定會全等？
(A)∠A＝∠F (B)∠B＝∠D (C)∠C＝∠E (D)∠B＝∠F
《答案》B
23. （ ）若△ABC ＝ ～ △DEF，A 的對應頂點為 D，B 的對應頂點為 E，則下列選項何者錯誤？
(A)∠A＝∠D (B) BC ＝ EF (C) AC ＝ DF (D)∠B＝∠F
《答案》D
24. （ ）下列敘述何者錯誤？
(A)全等三角形的對應角相等 (B)全等三角形的面積相等 (C)全等三角形的對應邊相等
(D)若兩個三角形的三內角對應相等，則為全等三角形
《答案》D
25. （ ）已知△ABC ＝ ～ △DEF，A 和 D、B 和 E 為對應頂點，若∠A＝30˚，∠E＝85˚，則∠F＝？
(A)85˚ (B)65˚ (C)20˚ (D)40˚
《答案》B
26. （ ）在△ABC 與△DEF 中，已知 BC ＝ EF 、 AC ＝ DF ，試問加上下列哪一個條件，△ABC 與△DEF 一定會全等？
(A)∠A＝∠D (B)∠B＝∠E (C)∠C＝∠F (D)以上皆非
《答案》C
27. （ ）如圖，等腰△PAB 中， PA ＝ PB ，且 M 為 AB 中點，連接 PM 後，可得到兩個△PAM、
△PBM，若欲說明△PAM ＝ ～ △PBM，則可利用何種全等性質來說明？
(A)SSS (B)SAS (C)ASA (D)RHS
《答案》A
28. （ ）兩個等腰三角形在下列何種條件下不一定全等？
(A)一角及兩腰對應相等 (B)底角與底邊對應相等 (C)頂角及兩腰對應相等 (D)底角與兩腰對應相等
《答案》A
29. （ ）附圖是王老師在黑板上角平分線作圖的痕跡，今王老師欲說明 BF 是∠ABC 的角平分線，
其說明過程如下：
(1)連接 DF 、 EF
(2)在△BDF 和△BEF 中，
因為
所以△BDF ＝ ～ △BEF，即∠1＝∠2 故 BF 是∠ABC 的角平分線
請問空格內應該填入哪些條件？
(A)∠1＝∠2、 BD ＝ BE 、 BF ＝ BF (B)∠3＝∠4、 BF ＝ BF 、∠1＝∠2 (C)∠3＝∠4、 BD ＝ BE 、 DF ＝ EF (D) BD ＝ BE 、 BF ＝ BF 、 DF ＝ EF
《答案》D
30. （ ）兩直角三角形在下列哪一種條件下不一定全等？
(A)兩股對應相等 (B)兩銳角對應相等
(C)一斜邊與一銳角對應相等 (D)一斜邊與一股對應相等
《答案》B
31. （ ）如圖，ABCD 是正方形，A 在直線 L 上，DE ⊥L，BF ⊥L，垂足分別為 E、F( AE ≠ AF )，
請說明△ADE ＝ ～ △BAF。
說明：1.因為 ABCD 是正方形，
所以 AD ＝ AB ，∠7＝90˚
2.又因為 DE ⊥L， BF ⊥L，
所以∠5＝∠6＝90˚
3. (甲)
4.故△ADE ＝ ～ △BAF
從下列選項中，選出可填入(甲)中的正確說明過程。
(A)因為 DE ⊥L， BF ⊥L，∠7＝90˚，所以 DE ＝ BF (B)因為 DE ⊥L， BF ⊥L，∠7＝90˚，所以∠1＝∠4 (C)因為∠7＝90˚，∠5＝∠6＝90˚，所以∠2＝∠3
(D)因為∠7＝90˚，所以∠1＋∠2＝∠2＋∠3，推得∠1＝∠3
《答案》D
32. （ ）如圖， AB ＝ AC ，欲使△ABD 與△ACD 全等，則需加上下列哪一條件？
(A)∠B＝∠C (B)∠1＝∠2
(C)∠3＝∠4 (D)∠5＝∠6
《答案》B
33. （ ）如圖，△ABC 中， AB ＝ AC ，且 CD ⊥ AB 、 BE ⊥ AC ，則下列哪一個三角形的全等性 質可直接用來說明△ACD ＝ ～ △ABE？
(A)SAS (B)AAS (C)SSS (D)RHS
《答案》B
34. （ ）如圖，設 D 點在∠BAC 的角平分線上，下列哪一個條件不能決定△ABD ＝ ～ △ACD？
(A) AB ＝ AC (B) BD ＝ CD (C)∠ABD＝∠ACD (D)∠ADB＝∠ADC
《答案》B
35. （ ）已知△ABC 中，∠B≠90˚，欲作△DEF，使 DE ＝ AB ， DF ＝ AC ，∠B＝∠E，則可畫 出多少個？
(A)1 (B)2 (C)3 (D)無限多
《答案》B
36. （ ）長方形 ABCD 中，分別在 AD 、 CD 上取 P、Q 兩點，使 PD ＝ AB ，DQ＝ AP ，若要說 明△ABP ＝ ～ △DPQ，則可使用下列哪一種全等性質？
(A)ASA (B)SAS (C)AAS (D)RHS
《答案》B
37. （ ）欲檢查兩三角形是否全等，下列敘述何者正確？
(A)若有一角及其對邊相等，即可判定為全等 (B)若有兩邊及一角相等，即可判定為全等 (C)若對應三角均相等，即可判定為全等 (D)若有兩角及一邊相等，即可判定為全等
《答案》D
38. （ ）如圖，△ABC 和△BDP 為正三角形，若∠BCP＝25˚，則∠ADP＝？
(A)25˚ (B)35˚ (C)45˚ (D)60˚
《答案》B
39. （ ）如圖，在△ABC 中，若 AB ＝ AC ，且 AD 、 BE 分別為∠A 與∠B 的角平分線，則下列何 者不一定成立？
(A) BD ＝ CD (B) AD ⊥ BD
(C)∠CBE＝∠BAD (D)△ABD ＝ ～ △ACD
《答案》C
40. （ ）已知△ABC ＝ ～ △DEF，又 A、B、C 的對應頂點依次為 D、E、F，若 AB ＝4x－1， BC ＝ 12， CA ＝4z＋1， DE ＝15， DF ＝3y， EF ＝6y－2x＋2，則 x＋y＋z＝？
(A)15 (B)12 (C)10 (D)9
《答案》D
41. （ ）在△ABC 與△PQR 中，由下列六個條件中取三個，哪一個選項不能使△ABC ＝ ～ △PQR？
a. AB ＝PQ b.∠B＝∠Q＝90˚ c. BC ＝QR d.∠C＝∠R e. AC ＝ PR f.∠A＝∠P (A)abf (B)ace (C)bdf (D)bce
《答案》C
42. （ ）如圖，△ABC 中， AB ＝ AC ，下列甲～丁是說明∠B＝∠C 的過程，則正確的步驟應為 何？
甲、故∠B＝∠C
乙、在△BAD 與△CAD 中， AD ＝ AD ， AB ＝ AC 丙、由 SAS 全等性質可知△BAD ＝ ～ △CAD
丁、作頂角∠A 的角平分線交 BC 於 D 點，則∠1＝∠2
(A)甲→乙→丙→丁 (B)丁→乙→甲→丙 (C)丁→丙→乙→甲 (D)丁→乙→丙→甲
《答案》D
43. （ ）用下列各選項中的已知條件，哪一個無法畫出唯一的△ABC？
(A) AB ＝7、 AC ＝4、∠A＝60˚
(B) AB ＝7、 BC ＝6、∠C＝90˚
(C)∠A＝30˚、 AC ＝7、 BC ＝4 (D)∠A＝45˚、∠B＝75˚、 AC ＝7
《答案》C
44. （ ）如圖，已知直線 L 上的 A、B 兩點及線外一點 P，芳茹依下列步驟做尺規作圖：
(1)以 P 點為圓心， PB 為半徑畫弧，和 L 交於 C 點。
(2)連接 PA 、 PB 、 PC 。
若芳茹量得∠BPC＝48˚，則下列選項何者正確？
(A)△PAB ＝ ～ △PAC (B)∠APB＝18˚
(C)∠PAB＝42˚ (D)∠PBA＝114˚
《答案》D
45. （ ）△ABC 與△DEF 中， AB ＝ DE ， BC ＝ EF ，試問即使再加上下列哪一個條件，△ABC 與△DEF 仍不一定會全等？
(A)∠B＝∠E (B) AC ＝ DF (C)∠A＝∠D (D)∠C＝∠F＝90˚
《答案》C
46. （ ）請判斷下列哪一種情形，兩個三角形必全等？
(A)任意兩個正三角形
(B)任意兩個兩股對應相等的直角三角形 (C)任意兩個等腰三角形
(D)任意兩個兩邊對應相等且其中一角也對應相等的三角形
《答案》B
47. （ ） 如圖，已知 AB ＝ AC、BD ＝ CE，則下列哪一個三角形的全等性質最適合用來說明∠ABE
＝∠ACD？
(A)SSS (B)SAS (C)AAS (D)ASA
《答案》B
48. （ ）如圖，△ABC 中， AB ＝ AC ，D、E 為 AC 、 AB 的中點，且 BD 、 CE 相交於 P 點，則 下列何者不一定正確？
(A) PB ＝ PC (B) BE ＝ CP
(C) BD ＝ CE (D)∠ABD＝∠ACE
《答案》B
49. （ ）如圖，若∠1＝∠2，∠3＝∠4。下列甲～丁是說明 AC ＝ BD 的過程，則正確的步驟應為 何？
甲：因為∠1＝∠2，所以∠DAB＝∠CBA 乙：故 AC ＝ BD
丙：所以△ABD ＝ ～ △BAC 丁：又∠3＝∠4， AB ＝ AB
(A)甲→乙→丙→丁 (B)甲→丁→丙→乙 (C)甲→丙→丁→乙 (D)乙→丙→丁→甲
《答案》B
50. （ ）在△ABC 中，設 D 點在∠BAC 的角平分線上，請問下列哪一個條件不能決定△ABD ＝ ～ △ ACD？
(A) AB ＝ AC (B) BD ＝ CD (C)∠ABD＝∠ACD (D)∠ADB＝∠ADC
《答案》B
51. （ ）△ABC 和△PQR 中，若 AB ＝PQ，∠B＝∠Q＝90˚， BC ＝QR，則根據下列哪一個全等 性質可得△ABC ＝ ～ △PQR？
(A)SAS (B)SSS (C)ASA (D)RHS
《答案》A
52. （ ）如圖，△ABC 中， BE ⊥ AC ， CD ⊥ AB ，若 BC ＝5， BE ＝ CD ＝4，則 AB ＝？
(A) 9
2 (B) 8
3 (C)4 (D) 25 6
《答案》D
53. （ ）如圖，△ABC 中， AB ＝ AC ， BP ＝CQ， BR ＝ CP ，若∠A＝20˚，則∠PRQ 為多少度？
(A)45˚ (B)48˚ (C)50˚ (D)52˚
《答案》C
54. （ ）如圖，四邊形 ABCD 為一邊長 2 公分的正方形，其中△CDE 為正三角形，則△ADE 的面 積為多少平方公分？
(A)2 (B)3 (C)1 (D)2 3
《答案》C
55. （ ） 邊長 4 公分和邊長 5 公分的大小兩正方形重疊如圖，其中 O 為小正方形兩對角線的交點，
求兩正方形重疊部分的面積為多少平方公分？
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
《答案》C
56. （ ）如圖，△ABC 中，分別以 AB 、 AC 為一邊，作正△ABD 與正△ACE，連接 BE 、 CD ， 則∠CFE＝？
(A)45˚ (B)50˚ (C)60˚ (D)65˚
《答案》C 二、填充
1. 若△ABC ＝ ～ △DEF，A 與 D、B 與 E、C 與 F 為對應頂點，且∠A＝18˚，∠F＝71˚，則∠D＝
度，∠E＝ 度。
《答案》18，91
2. 已知△ABC ＝ ～ △DEF，其中∠A 與∠D，∠B 與∠E，∠C 與∠F 分別為對應角，若 AB ＝(5x－4) 公分， EF ＝(4x＋2)公分， BC ＝18 公分，且△DEF 周長為 48 公分，則 AC ＝ 公分。
《答案》14
3. 如圖，△ABC 中， AB ＝ AC ，∠1＝∠2，試完成下列空格說明 BD ＝ CE ：
說明：在△DBC 與△ECB 中
因為 AB ＝ AC ，所以 (△ABC 兩底角相等) 又∠1＝∠2(已知)， BC ＝ BC (共用邊)
故△DBC ＝ ～ △ECB( 全等) 推得 BD ＝ CE (對應邊相等)
《答案》∠ABC＝∠ACB，ASA
4. △ABC ＝ ～ △DEF，其中 A 與 D、B 與 E、C 與 F 為對應頂點，試回答下列問題：
(1)△ABC 中，若 AC ＞ BC ，
則△DEF 中， EF DF 。(請填＞、＜或＝) (2)△DEF 中，若∠E＜∠F，
則△ABC 中，∠C ∠B。(請填＞、＜或＝)
《答案》(1)＜ (2)＞
5. 已知△ABC ＝ ～ △DEF，其中 A 與 D、B 與 E、C 與 F 為對應頂點，且 AB ＝12 公分、 BC ＝10 公分、 AC ＝14 公分，則在△DEF 中， DE 、 EF 、 DF 的大小關係為 。
《答案》 DF ＞ DE ＞ EF
6. 如圖，∠A＝∠D， AB ＝ CD ，則△ABO ＝ ～ ，是利用 全等性質。
《答案》△DCO，AAS
7. 圖中的兩個三角形全等，則 x＝ 。
《答案》55
8. 如圖，△ABC ＝ ～ △DEF，∠A 和∠D、∠B 和∠E、∠C 和∠F 為對應角，若∠A＝90˚， AB ＝6 公分， EF ＝10 公分，則：
(1) DF ＝ 公分。
(2)△DEF 的面積＝ 平方公分。
《答案》(1)8 (2)24
9. 如圖，已知 O 為圓心，且 AB ＝ CD ，試問△AOB 和△COD 是否全等？(若是，請說明是利用哪 一個全等性質推論)
答： 。
《答案》是；SSS 全等性質
10. 用 10 公分和 5 公分為兩邊，60˚角為夾角作出一三角形，則此作圖是利用 性質作圖。
《答案》SAS
11. 請在以下的空格內填入適當的作圖方法：
(1)已知三角形的三邊長，可利用哪一種尺規作圖畫出一全等之三角形？答： 作圖。
(2)已知等腰三角形的頂角與一腰長，可利用哪一種尺規作圖畫出一全等之等腰三角形？答：
作圖。
(3)已知等腰三角形的底角與底邊長，可利用哪一種尺規作圖畫出一全等之等腰三角形？答：
作圖。
《答案》(1)SSS (2)SAS (3)ASA
12. 如圖，四邊形 ABCD 和 CEFG 都是正方形，試回答下列問題：
(1)根據三角形 全等性質，可知△BCG ＝ ～ △DCE，即 BG ＝ 。 (2)若∠DCG＝30˚，∠CED＝25˚，則∠GBC＝ 。
《答案》(1)SAS，DEˉ(2)35˚
13. 已知△ABC ＝ ～ △DEF，其中 A 與 D、B 與 E、C 與 F 為對應頂點，且 AB ＝17、 BC ＝8、∠C＝
∠F＝90˚，則 DF ＝ 。
《答案》15
14. 如圖，A、B、C、D 為圓 O 上四點， AB ＝ CD ，則△OAB ＝ ～ ，是利用 全等性 質。
《答案》△OCD，SSS
15. 如圖，已知 BD 交 CE 於 A 點，且∠D＝∠E， AD ＝ AE ，請完成下列空格說明△ABC 是等腰三 角形。
說明：在△ACD 與△ABE 中，
因為∠D＝∠E， AD ＝ (已知)，
∠CAD＝∠BAE(對頂角相等)
所以△ABE ＝ ～ (ASA 全等性質) 推得 AB ＝ 。
故△ABC 是等腰三角形
《答案》
AE ，△ACD，
AC
16. 在△ABC 與△DEF 中，若 AB ＝ DE 、 BC ＝ EF 、∠C＝∠F，且∠A：∠B：∠C＝3：2：5。試 回答下列問題：
(1)根據 全等性質，可得△ABC ＝ ～ △DEF。
(2)△DEF 中，∠E＝ 度。
《答案》(1)RHS (2)36
17. 如圖，若△ABC ＝ ～ △DEF，A、B、C 分別對應於 D、E、F，則：
(1)x＝ ，y＝ 。 (2) DF ＝ 。
《答案》(1)4，5 (2)16
18. 如圖，△ABC ＝ ～ △DEF，A、B、C 分別對應於 D、E、F，若∠A＝(2x＋4)˚，∠B＝(3x－14)˚，∠
C＝(x＋22)˚，∠F＝50˚，則∠A＝ 度。
《答案》60
19. 如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，試完成下列空格說明 AC ＝ AD 。
說明：
1.∠ABD＝180˚－∠3＝180˚－∠ ＝∠
2.在△ABD 與△ABC 中
因為 (由 1.)、 (已知)、 (共用邊) 所以△ABD ＝ ～ △ABC( 全等性質)
故推得 AC ＝ AD (對應邊相等)
《答案》4，ABC，∠ABD＝∠ABC，∠1＝∠2，AB＝AB，ASA
20. 如圖，ABCD 為正方形，CQ⊥ CP ，若 AB ＝8 公分， BP ＝2 公分，求：
(1)∠CPQ＝ 度。
(2)四邊形 PBCQ 面積＝ 平方公分。
《答案》(1)45 (2)42
21. 填入適當的邊、角、三角形，完成下列說明。
已知：如圖，∠BAD＝∠CDA，且∠1＝∠2。
說明： AC ＝ BD 。
說明：在△ABD 與△DCA 中
因為∠BAD＝∠CDA、 (已知)、 (共用邊) 所以△ABD ＝ ～ △DCA( 全等性質)
故推得 AC ＝ BD (對應邊相等)
《答案》∠1＝∠2，AD＝AD，ASA
22. 如圖，直線 L1 垂直直線 L2 於 E 點，四邊形 ABCD 是一邊長為 13 公分的正方形，A 點在直線 L1
上、B 點在直線 L2 上。若 BE ＝5 公分，則 D 點到直線 L1 的距離是 公分，到直線 L2 的
距離是 公分。
《答案》12，17
23. 如圖，直角△ABC 中，∠B＝90˚、 AB ＝4、 BC ＝3，已知四邊形 ACDE 為一正方形，則 BE
＝ 。
《答案》 65
24. 如圖，坐標平面上，正方形 ABCD 的兩個頂點 A(－10 , 0)、B(0 , 6)分別在 x 軸、y 軸上，試求：
(1)C 點坐標為 。
(2)正方形 ABCD 的面積為 。
《答案》(1)(－6,16) (2)136
25. 小可幫媽媽貼春聯(正方形 ABCD)，有點貼歪了！其中 A 點在直線 L 上，如果 L 為直角坐標平面 上的 x 軸，A 為原點，B 點的坐標為(－5,－3)，則：(1 單位長為 1 公分)
(1)春聯面積是 平方公分。
(2)C 點的坐標為 。
《答案》(1)34 (2)(－2 , －8) 三、證明
1. 已知：如圖， AB ＝ AC ， AD ＝ AE ，∠1＝∠2。
說明： BD ＝ CE 。
《答案》在△ABD 與△ACE 中
因為AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2
且∠BAD＝∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD＝∠CAE 所以△ABD ＝ ～ △ACE(SAS 全等)
故推得BD＝CE(對應邊相等)
2. 已知：如圖，將長方形紙條 ABCD 紙條沿著對角線 AC 對摺。
說明： AP ＝ CP 。
《答案》在△ABP 與△CDP 中
因為AB＝CD(四邊形 ABCD 為長方形)
∠B＝∠D＝90˚(四邊形 ABCD 為長方形)
∠APB＝∠CPD(對頂角相等) 所以△ABP ＝ ～ △CDP(AAS 全等) 故推得AP＝CP(對應邊相等)
3. 如圖，已知 CD 、 BE 分別為△ABC 兩腰上的高，且 CD ＝ BE ，請說明△ABC 為等腰三角形。
《答案》∵CD、BE分別為△ABC 兩腰上的高
∴CD⊥AB，BE⊥AC Þ∠BDC＝∠BEC＝90˚
又CD＝BE(已知)，BC＝BC(共用邊)
∴△BDC ＝ ～ △CEB(RHS 全等) Þ∠CBD＝∠BCE
ÞAB＝AC
∴△ABC 為等腰三角形
4. 如圖，等腰△ABC 中，AB ＝ AC ，延長直線 AB 到 D 點，延長直線 AC 到 E 點，使得 AD ＝ AE ， 且直線 BE 與直線 CD 相交於 P 點，請說明△PBC 為等腰三角形。
《答案》∵AB＝AC，AE＝AD，又∠BAE＝∠CAD
∴△BAE ＝ ～ △CAD(SAS 全等)Þ∠PBA＝∠PCA
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB
Þ∠PBC＝∠PBA＋∠ABC＝∠PCA＋∠ACB＝∠PCB ÞBP＝CP，∴△PBC 為等腰三角形
5. 已知：如圖，△ABC 為正三角形，且 AD ＝ CE 。 說明： CD ＝ BE 。
《答案》在△CAD 和△BCE 中
因為AC＝BC，AD＝CE，∠A＝∠BCE＝60˚
所以△CAD ＝ ～ △BCE(SAS 全等) 故CD＝BE
6. 已知：如圖，在四邊形 ABCD 中，∠ABC＝∠DCB， AB ＝ DC 。 說明： AC ＝ BD 。
《答案》在△ABC 與△DCB 中
因為AB＝DC、∠ABC＝∠DCB(已知)，BC＝BC(共用邊) 所以△ABC ＝ ～ △DCB(SAS 全等)
故推得AC＝BD
7. 如圖，等腰△ABC 中， AB ＝ AC ，已知直線 BC 上兩點 D、E，使得 BD ＝ CE ，請說明△ADE 為等腰三角形。
《答案》∵△ABC 為等腰三角形
∴AB＝AC、∠ABC＝∠ACB
Þ∠DBA＝∠ACB＋∠BAC＝∠ABC＋∠BAC＝∠ECA 又BD＝CE
∴△DBA ＝ ～ △ECA(SAS 全等) ÞAD＝AE
故得△ADE 為等腰三角形
8. 已知：如圖，∠1＝∠2， CD ＝ BE ，∠D＝∠E。
說明： AB ＝ AC
《答案》在△ABE 與△ACD 中
因為∠1＝∠2，BE＝CD，∠E＝∠D(已知) 所以△ABE ＝ ～ △ACD(ASA 全等)
故AB＝AC
9. 已知：如圖， AC ＝ BD ， AD ＝ BC 。 說明：∠A＝∠B。
《答案》(1)連接CD
(2)在△ACD 與△BDC 中
因為AC＝BD，AD＝BC，CD＝CD 所以△ACD ＝ ～ △BDC(SSS 全等)
故∠A＝∠B(對應角相等)
10. 已知：如圖，四邊形 ABCD、CDEF、CFGH 及 GHIJ 均為正方形。
說明： AF ⊥ FI
《答案》在△ABF 與△IJF 中
因為AB＝IJ ，∠B＝∠J＝90˚，BF＝FJ 所以△ABF ＝ ～ △IJF(SAS 全等)
又∠1＝∠2(對應角)
所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90˚
故AF ⊥FI
11. 已知：如圖， AB ⊥ BD ， CD ⊥ BD ， AB ＝ CD ， AE ＝ CF 。 說明： BF ＝ DE 。
《答案》在△ABE 與△CDF 中 因為AB⊥BD，CD⊥BD 所以∠ABE＝∠CDF＝90˚
又AB＝CD，AE＝CF
所以△ABE ＝ ～ △CDF(RHS 全等) 故AE＝DF
推得BF＝BE－EF＝DF－EF＝DE
12. 已知：如圖，△ABC 與△BPQ 都是正三角形。
說明：AQ＝ CP 。
《答案》因為△ABC 與△BPQ 都是正三角形 所以AB＝CB，BQ＝BP，∠ABQ＝∠CBP＝60˚
故△ABQ ＝ ～ △CBP(SAS 全等) 推得AQ＝CP(對應邊相等) 四、作圖
1. 如圖，直角△ABC 中，∠B＝90˚， AB ＝a、 AC ＝b，試利用尺規作圖畫出△DEF，使△DEF ＝ ～ △ ABC。
《答案》
2. 如圖，以 a 為底邊，b 為兩腰，作一等腰三角形。
《答案》
3. 利用尺規作圖：
(1)求作一角等於 30˚。
(2)求作底角為 30˚，底邊為 a 的等腰三角形。
《答案》
4. 作一角度數為 60˚的角。
《答案》
5. 如圖，已知 a、b 兩線段，利用尺規作圖依序完成下列圖形。
(1)作一直角等於 90˚。
(2)利用(1)，作一直角三角形，使兩股長分別為 a、b。
《答案》
五、計算
1. 已知△ABC ＝ ～ △DEF，A、B、C 分別對應於 D、E、F，若∠C＝70˚，∠B＝(2x－10)˚，∠D＝(x
＋15)˚， AB ＝7， AC ＝6， BC ＝y＋3， EF ＝3y－1，求：
(1)x＝？
(2)△DEF 的周長＝？
《答案》(1)35 (2)18
2. 已知△ABC ＝ ～ △PQR，且 A、B、C 的對應頂點分別為 P、Q、R，試問：
(1)若∠A＝38˚、∠R＝102˚，則∠Q＝？
(2)若∠A＝(5x＋8)˚、∠C＝43˚、∠Q＝(3x－15)˚，則∠B＝？
《答案》(1)40˚ (2)39˚
3. 如圖，△ABC 中，∠ABC 是直角， AB ＝5， BC ＝4，四邊形 ACDE 是正方形，自 D 點作 DF 垂 直 BC 延長線於 F，試求：
(1) BD ＝？
(2) BE ＝？
《答案》(1) 97 (2) 106
