7年級 科學記號-阿基米德數沙者 - 教學檔案 - 數學科檔案下載 - 國立中科實驗高級中學教學單位網站

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阿基米德

與砂粒計算者

羅珮瑜老師

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回顧阿基米德皇冠故事

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數沙者

古人看到密密麻麻的海灘或河流的細砂,都束手無策,認為數目龐大, 不可計數。

阿基米德是第一個把人們認為無窮大的海灘砂數巧妙地以有限數目表示 的人。

〈砂粒計算者〉是阿基米德寫給錫拉庫沙國王長子格朗( Gelon )的一 封信。

信中,他把一般人認為無窮大的海灘砂數,根據每顆砂粒的實際大小去 推算“究竟使用多少顆砂粒才能將整個宇宙空間全部填滿!

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1. 估計宇宙的直徑

古希臘人認為宇宙是一個巨大天球,地球位於天球中心,這個宇宙 天球的直徑是地球直徑的一萬倍。

地球的圓周已由阿基米德的好友厄拉托西尼測出是 25 萬史達地亞 ( Stadia ),因此地球的直徑小於 10 萬史地達亞。 (一個史達地亞是指運動場一圈的長度。奧林比亞運動場一圈是 630 .8 英呎,厄拉托西尼所用的是埃及的史達地亞,它的長度為 516.73 英呎。)

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2. 估計一英吋直徑的球可裝多少砂粒?

他假設一萬顆砂粒才有一顆罌粟粒子那麼大

一個一英吋直徑的圓球可裝:

1 吋 3÷(1/40) 吋 3=6400 顆罌粟粒子或 64000×104 顆砂粒,小於 109 顆砂粒。

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3. 宇宙可容多少顆砂粒。

根據上述 1 、 2 可知,宇宙可裝的砂粒數目為:

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4. 阿基米德對宇宙填砂的解說。

1063是非常大的數目,當時古希臘的計數單位最大才到“萬”,很難 滿足這個問題的解答。

他創造了一套表示大數的方法:

一萬( 104 )叫做第一級單位 一億( 108 )叫做第二級單位 一億的一億倍( 1016)叫做第三級單位

數據

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