一次函数全章复习与巩固（提高）巩固练习
【巩固练习】 一.选择题 1．函数y
＝ 3 2 1 2 x x x 的自变量取值范围是( ) A. －2≤x
≤2 B.x
≥－2 且x
≠1 C.x
＞－2 D.－2≤x
≤2 且x
≠1 2.（2015•济南校级一模）如图，点 A 的坐标为（﹣ ，0），点 B 在直线 y=x 上 运动，当线段AB 最短时点 B 的坐标为（ ） A．（﹣ ，﹣ ） B．（﹣ ，﹣ ） C．（ ， ） D．（0，0） 3. 已知一次函数y ax b
的图象过第一、二、四象限，且与x
轴交于点（2，0），则关于x
的不等式( 1)
0
a x
b
的解集为（ ） A．x
＜－1 B．x
＞ －1 C．x
＞1 D．x
＜1 4. 如图所示是实验室中常用的仪器，向以下容器内均匀注水，最后把容 器注满，在注水过程中，容器内水面高度与时间的关系如图① 所示， 图中 PQ 为一条线段，则这个容器是（ ） A B C D 5．若点 A(2，－3)，B(4，3)，C(5， )三点共线，则 等于( ) A ．6 B．－6 C．±6 D．6 或 3 6．（2016•黔东南州二模）己知一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图所示， 则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于 x 的方程 kx+b=x+a 的解为 x=3； ④x＞3 时，y1＜y2．正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．47. 如图中的图象（折线 ）描述了一汽车在某一直线上的行 驶过程中，汽车离出发地的距离 s（千米）和行驶时间 t（小时） 之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了 120 千米； ②汽车在行驶途中停留了 0.5 小时； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为
80
3
千米/时； ④汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少. 其中正确的说法共有（ ）． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8. 如图，点 按 → → → 的顺序在边长为 1 的正方形边上运动， 是 边上的中点.设点 经过的路程 为自变量，△ 的面积为 ，则函数 的 大致图像是（ ）． 二.填空题 9. 已知点( , )
4
25
A
b
在函数y
5
x
5
x
的图像上，则b
＝_____. 10. 函数2
3
y
x
的图象不经过横坐标是 的点. 11．矩形的周长为 24，设它的一边长为x
，它的面积y
与x
之间的函数关系 式为__________． 12.（2016•广东模拟）如图，直线 y1=k1x+b 和直线 y2=k2x+b 分别与 x 轴交于 A（﹣1，0）和 B（3，0）两点．则不等式组 k1x+b＞k2x+b＞0 的解集 为 ． 13．已知一次函数 的图象与 轴的交点的横坐标等于 2，则 的取 值范围是________． 14.下列函数：① ；② ；③ ；④ ； ⑤ 中，一次函数是________，正比例函数有________．(填序号) 15.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 10 吨时，水价为每吨 1.2 元；超过 10 吨时，超过部分按每吨 1.8 元收费，该市某户居民 5 月份用水x
吨 （x
＞10）,应交水费y
元，则y
关于x
的关系式___________．16.（2015•临海市一模）甲、乙两工程队分别同时开挖两条 600 米长的管 道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间 x（天）之间的关系如图所示， 则下列说法中： ①甲队每天挖 100 米； ②乙队开挖两天后，每天挖 50 米； ③甲队比乙队提前 3 天完成任务； ④当 x=2 或 6 时，甲乙两队所挖管道长度都相差 100 米． 正确的有 ．（在横线上填写正确的序号） 三.解答题 17. 甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲车到达 B 城后立即返回。如图它们离 A 城的距离
y
（千米） 与行驶时间x
（小时）之间的函数图象。 （1）求甲车行驶过程中y
与x
的函数解析式，并写出自变量x
的取值范围； （2）求相遇时间和乙车速度； （3）在什么时间段内甲车在乙车前面？18.（2015•河北模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B， 点D 在 y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线 AD 折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处．
（1）求 AB 的长和点 C 的坐标； （2）求直线 CD 的解析式．
19.在平面直角坐标系中，一动点 P（
x
、y
）从 M（1，0）出发，沿由 A（－1，1），B（－1，－1），C（1， －1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是 P 点运动的路程 s（个单位） 与运动时间 （秒）之间的函数图象，图③是 P 点的纵坐标y
与 P 点运动的路程s
之间的函数图象的一 部分. 图①） （图②） （图③） （1）s
与 之间的函数关系式是：__________________； （2）与图③相对应的 P 点的运动路径是：_____________；P 点出发______秒首次到达点 B； （3）写出当 3≤s
≤8 时，y
与s
之间的函数关系式． 20．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为 单位分段计费办法收费．即一个月用水 10 吨以内（包括 10 吨）的用户，每吨收水费 元；一个月用 水超过 10 吨的用户，10 吨水仍按每吨 元收费，超过 10 吨的部分，按每吨 元（ ）收费．设 一户居民月用水 吨，应收水费 元， 与 之间的函数关系如图所示． （1）求 的值；某户居民上月用水 8 吨，应收水费多少元？ （2）求 的值，并写出当 时， 与 之间的函数关系式； （3）已知居民甲上月比居民乙多用水 4 吨，两家共收水费 46 元，求他们上月分别用水多少吨？【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】B；
【解析】
x
－1≠0，且x
＋2≥0. 2. 【答案】A；【解析】解：过A 作 AB⊥直线 y=x 于 B，则此时 AB 最短，过 B 作 BC⊥OA 于 C， ∵直线y=x， ∴∠AOB=45°=∠OAB， ∴AB=OB， ∵BC⊥OA， ∴C 为 OA 中点， ∵∠ABO=90°， ∴BC=OC=AC= OA= ， ∴B（﹣ ，﹣ ）． 故选A． 3. 【答案】A； 【解析】一次函数
y ax b
的图象过第一、二、四象限，所以a
＜0，将（2， 0）代入y ax b
， 得2
a b
0
，所以a x
1
b ax a
2
a a x
1 0
，所以x
1 0,
x
1
. 4. 【答案】D； 【解析】水面上升的速度是先快后慢，最后是匀速，符合条件的只有 D 选项. 5. 【答案】A； 【解析】先求出 AB 的解析式y
3
x
9
，再将 C 点坐标代入求a
＝6. 6. 【答案】C； 【解析】解：根据图示及数据可知：①k＜0 正确；②a＜0，原来的说法错误；③方程 kx+b=x+a 的解 是x=3，正确；④当 x＞3 时，y1＜y2正确．故正确的个数是3，选 C． 7. 【答案】A； 【解析】①汽车共行驶了 240 千米；②正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度是 240÷4.5＝160
3
千 米/时；④汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度是匀速的. 8. 【答案】A； 【解析】P 点在 AB 上时，1
2
y
x
；P 点在 BC 上时，1
3
4
4
y
x
；P 点在 CM 上时，1
5
2
4
y
x
， 故选 A. 二.填空题 9. 【答案】5
7
； 【解析】将点 A 的坐标代入函数关系式可求出结果. 10.【答案】－3；【解析】函数要有意义，需要
x
≠－3，所以不经过横坐标是－3 的点. 11.【答案】y
x
212
x
（0＜x
＜12）；【解析】矩形的另一边为 12－
x
，y
＝x
(12－x
)＝
x
212
x
，且x
＞0，12－x
＞0. 12.【答案】 0＜x＜3；【解析】解：当x=﹣1 时，y1=k1x+b=0，则 x＞﹣1 时，y1=k1x+b＞0，当 x=3 时，y2=k2x+b=0，则 x＜3
时，y2=k2x+b＞0，因为 x＞0 时，y1＞y2，所以当0＜x＜3 时，k1x+b＞k2x+b＞0， 即不等式组k1x+b＞k2x+b＞0 的解集为 0＜x＜3． 13.【答案】 ； 【解析】将（2，0）代入得 2（3
m
－2）－6m
＋4＝0 恒成立，但一次项系数3
m
2 0
. 14．【答案】①③⑤ ， ①⑤； 【解析】⑤化简后为y x
. 15．【答案】 ； 【解析】由题意y
＝1.2×10＋1.8（x
－10）＝1.8x
－6 16.【答案】①②④； 【解析】解：①根据函数图象得： 甲队的工作效率为：600÷6=100 米/天，故正确； ②根据函数图象，得 乙队开挖两天后的工作效率为：（500﹣300）÷（6﹣2）=50 米/天，故正确； ③乙队完成任务的时间为：2+（600﹣300）÷50=8 天， ∴甲队提前的时间为：8﹣6=2 天． ∵2≠3，∴③错误； ④当 x=2 时，甲队完成的工作量为：2×100=200 米， 乙队完成的工作量为：300 米． 当x=6 时，甲队完成的工作量为 600 米，乙队完成的工作量为 500 米． ∵300﹣200=600﹣500=100， ∴当x=2 或 6 时，甲乙两队所挖管道长度都相差 100 米．故正确． 故答案为：①②④. 三.解答题 17.【解析】 解：(1)当 0≤x
≤6 时，y kx
，代入点（6，600）求得y
＝100x
; 当 6＜x
≤14 时，y kx b
，代入点（6，600），（14，0） 解得y
75 1050
x
∴100
(0
6)
75 1050 (6
14)
x
x
y
x
x
；
＜
(2)当x
＝7 时，y
＝－75×7＋1050＝525，所以 7 小时相遇，乙车速度为 525÷7＝75 千米/小时. (3)在 0 到 7 小时之间，甲车在乙车前面.
18.【解析】
解：（1）∵直线 y=﹣ x+8 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B， ∴A（6，0），B（0，8）， 在Rt△OAB 中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8， ∴AB= =10， ∵△DAB 沿直线 AD 折叠后的对应三角形为△DAC， ∴AC=AB=10． ∴OC=OA+AC=OA+AB=16． ∵点C 在 x 轴的正半轴上， ∴点C 的坐标为 C（16，0）． （2）设点 D 的坐标为 D（0，y）（y＜0）， 由题意可知CD=BD，CD2=BD2， 在Rt△OCD 中，由勾股定理得 162+y2=（8﹣y）2， 解得y=﹣12． ∴点D 的坐标为 D（0，﹣12）， 可设直线CD 的解析式为 y=kx﹣12（k≠0） ∵点C（16，0）在直线 y=kx﹣12 上， ∴16k﹣12=0， 解得k= ， ∴直线CD 的解析式为 y= x﹣12． 19.【解析】 解：（1）S＝
1
2
t
（t≥0） （2）M→D→A→N，10；由图形可知 P 点的速度是每秒 0.5 个单位，首次到达 B 点走了 5 个单位，故需 10 秒. （3）当 3≤s
＜5，即 P 从 A 到 B 时，y
4
s
； 当 5≤s
＜7，即 P 从 B 到 C 时，y
1
； 当 7≤s
≤8，即 P 从 C 到 M 时，y s
8
． 20.【解析】 解： （1） ∴ 当 时 令x
＝8 得∴ 应收水费 12 元 （2） 设
