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专题二：比和比例问题经典例题及解法
基本知识
两个数相除又叫做两个数的比，例如：9:6=1.5；比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零 除外），比值不变。 应用比的基本性质可以化简比。关键名词
比的意义、各部分名称（前项、比号、后项、比值）、基本性质、比与分数分关系、比与除法 关系、求比值、化简比、正比例、反比例、按比例分配应用题解题思路
1、根据常见的数量关系式，建立等量关系 2、根据已学过的计算公式， 3、根据题中的重点叙述句从整体上确定基本的等量关系 4、利用线段图、列表法等方法分析数量关系，建立等量关系经典例题
例题一：已知具体量和比例关系，求某个量或总量。 甲、乙、丙三个同学体重总和是 110 千克，他们的体重比是 4:5:2。最重的一个同学达多少千 克？ 答题方法：题目已知的具体量是总体重 110 千克，所以先求出他们的体重和（单位“1”）： 4+5+2=11 ；根据问题找出：最重的一个同学占总体重的 5/11，得出 110×5/11=50（kg） 例题二：利用公式求出比，学会把利用公式把比进行互化。 有大、小两个圆片，它们的面积之和是 1991 平方厘米，已知大圆周长是小圆周长的 1 又 1/9 倍，求小圆的面积是多少？ 答题方法：大圆周长是小圆周长的 1 又 1/9 倍，可理解为：大圆周长与小圆周长的比是 10:9， 那么大圆半径与小圆半径的比也为 10:9，所以大圆面积与小圆面积的比是 10²：9² = 100:81， 按比例分配求出小圆面积了。最全苏教版初中数学分层练习资料 第 2 页 共 4 页 例题三：A 的几分之几等于 B 的几分之几 。 明明和华华各收集了一些邮票，明明对华华说：“我的邮票比你多 64 张”，华华说：“我只 知道，你邮票数量的一半和我邮票的 2/3 一样多”，聪明的你能算出他们二人各有多少张邮票 吗？ 答题方法：根据明明邮票数量的一半和华华邮票的 2/3 一样多，列出等式：明明邮票数×1/2= 华华邮票数×2/3 ，根据比例的基本性质求出：明明邮票数：华华邮票数 = 2/3 ：1/2 = 4:3， 再按比例分配。 例题四：已知具体量和两个比例关系式（A:B = 1：2，B:C = 2：3），求某个量或总量。 已知甲与乙的比是 2：3，乙与丙的比是 4：5，如果甲数是 80，求乙和丙是多少? 答题方法：把两个比化成连比，由于乙在两个比中的份数不同，需要统一成相同的份数（即两 个份数的最小公倍数） 甲：乙 = 2：3 = 8 ：12 乙：丙 = 4：5 = 12 ：15 ， 所以，甲：乙：丙 = 8：12：15
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举一反三练习
1. 一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到 16 个，而甲、乙两班的人数比为 13:11，求一共有多少个苹果？ 2. 小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为 3:4:6，三人一共藏书 52 本，求他们三人各 自的藏书数量。 3. 一班和二班的人数之比是 8:7，如果将一班的名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变 为 4:5．求原来两班的人数． 4. 师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用 9 分钟，徒弟加工一个零件用 15 分钟．完成 任务时，师傅比徒弟多加工 100 个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？ 5. 师徒二人共加工零件 400 个，师傅加工一个零件用 9 分钟，徒弟加工一个零件用 15 分钟．完 成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？ 6. 一列火车和一列货车同时从甲、乙两地相向而行，客车与货车的速度比是 11:8，甲、乙两 地相距 380 米。求相遇时，客车比货车多行了多少千米？最全苏教版初中数学分层练习资料 第 4 页 共 4 页 7. 小军和小明同时从 A、B 两地相向而行，A、B 两地相距 600 米，小军和小明的速度比是 3:2， 相遇时，小明走了多少米? 8. 一列货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回甲城，一共用了 9 小时，去时每小时 行 40 千米，返回时每小时行 50 千米。甲、乙两城相距多少千米？ 9.平行四边形 ABCD 的周长为 84 厘米，以 BC 为底时，高是 15 厘米，以 CD 为底时，高是 20 厘米，那么平行四边形 ABCD 的面积是多少平方厘米？
