臺 灣 教 育 評 論 月 刊 第 1 卷 第 9 期，頁 40-43 自由評論
運用代幣協助低成就學生學習整數除法—
以三年級學生為例
郭燕靜 臺東縣寶桑國小教師一、動機
數學是一門具有挑戰性的課程， 除了要讀懂題意外，更要能正確的使 用運算符號，將答案算出來，對於學 習低成就的學生而言，是很困難的挑 戰。美國數學教師學會出版的「教數 學的專業標準」一書中強調，教師應 能 判 斷何 時與 如何 讓 學 生向 艱 難 挑 戰 ， 與 如 何 佈 題 以 激 發 學 生 思 考 (NCTM，1991)。問題結構的了解是能 否成功解題的重要關鍵。 學者劉祥通（1996）也指出，老 師應多佈題讓學生「經驗」問題的結 構。坊間有標榜反覆計算的列式計算 題本，透過不斷的練習來讓學生精熟 數學計算式，但是學生在未能理解數 學的含意，流於一味記憶計算流程， 或複製教師的方法，則抹煞了學生的 學習動機，也違反了數學學習的本質 精神，更不利學生未來的數學發展。 在國小三年級階段，學習到整數 除法，除法的基本觀念是解決單位量 轉換的問題，學生的學習經驗中，常 會看到題目中出現「平分」或是「每 人一樣多」的關鍵詞，學生可以透過 這些關鍵詞了解要使用除法來列式與 計算，但是對於直式的除法計算方式 感到困惑。 除法是小學生最難掌握的課題之 一。特別是在學習三位數除以一位數 的過程中，學生往往會對於商的位值 混淆，特別是遇到補「0」退位的算式 時，更是容易發生錯誤，對於低成就 的學生而言，是容易感到挫折的學習 歷程。 本活動設計，是希望透過代幣的 輔助，讓學生了解除法的直式計算要 領，並進而增加學習動機。二、目的
本課程設計是透過代幣操作，讓 學生能： (一) 認識直式除法並掌握三位數除一 位數的計算要領 (二) 提高低成就學生答題成功率三、名詞解釋
除法：除法問題通常分為等分除 和包含除兩大類。兒童開始學習除法 通常是經由這兩種問題的情境建立起 除法概念的。本活動設計以等分除概 念為學習基礎。四、課程準備
(一) 器材：代幣：1 元、10 元、100 元 各50 個；教師：電腦、單槍、黑 板；學生：計算紙、筆。 40臺 灣 教 育 評 論 月 刊 第 1 卷 第 9 期，頁 40-43 自由評論 (二) 課程設計：40 分鐘 (三) 學生：以班上學習低成就學生 5 人，在課程中已經認識三位數除 以一位數除法，但是對於直式計 算技巧不熟練，基本資料如下： 表1 學生基本資料 代 號 性 別 學生狀況 資源班補 救教學 S1 男 學業低成就 目前回歸 評估 S2 女 學業低成就、 閱讀障礙 是 S3 女 學業低成就 否 S4 男 學業低成就、 過動症 目前回歸 評估 S5 女 學業低成就 否
五、課程設計與結果
(一) 課程設計 1. 依據學生的學習經驗，先請學生 在10 分鐘內完成計算下列算式， 教師不介入指導學生答題，並將 計算結果記錄下來。題目設計如 下： （1）318÷2；（2）408÷4；（3）257÷7 2. 發給學生代幣，教師引導學生運 用代幣解題，並將過程記錄下來。 3. 比較先前的算式，學生能說出錯 誤的原因。 (二) 過程與結果 過程 1. 學生未使用代幣錢計算的結果 表2-1 318÷2 答題情形 學生 318÷2 對 錯（錯誤類型） S1 ✓ S2 ✓（九九乘法錯誤） S3 ✓ S4 ✓ S5 ✓ 表2-2 408÷4 答題情形 學 生 408÷4 對 錯（錯誤類型） S1 ✓（商的十位位值忘記寫 零） S2 ✓（商的補零退位沒有做， 個位的值寫在十位） S3 ✓（商的補零退位沒有做， 個位的值寫在十位） S4 ✓ S5 ✓（商的補零退位沒有做） 表2-3 257÷7 答題情形 學生 257÷7 對 錯（錯誤類型） S1 ✓（九九乘法錯誤） S2 ✓（商的位值寫錯位置） S3 ✓ S4 ✓（不會寫） S5 ✓ 2. 將題目結合代幣引導學生答題， 以第一題為例：將318 元平分給 2 個人，每人可以得到多少錢？ 3. 教師引導學生先將 2 個百元代幣 分成兩堆，剩下一張百元，配合 41臺 灣 教 育 評 論 月 刊 第 1 卷 第 9 期，頁 40-43 自由評論 直式的計算，引導學生將「1」寫 在商的百位位值上，並且學生讀 出，餘「1」即代表一張百元代幣， 無法分給2 個人。 4. 引導學生將代表一張百元代幣換 成「10」個十，配合直式的計算 式將被除數的「1」寫下，並引導 學生讀出「10」個十加上原來的 一個十共有「11」個十，每個人 就可以得到五個 10，剩下一個 10。將「5」寫在商的十位位值上。 表 3 為教師利用電腦操作的連續 過程。 表3 運用代幣進行除法問題 將318 以代幣表示 每人先分得 1 個 百，剩下1 個百 將剩下的「100」 換成十個10，並與 原本的一個10 合 起來共有十一個 10 平分後每個人可 以得到五個10， 剩下一個10，再 分成十個1，與原 來的八個1 合起 來共有十八個1 以此方式，最後各會得到九個1，所以 當318 元分給 2 人時，每人各會有 159 元 結果 1. 學生在未引導及操作代幣的計算 過程，容易出現典型的錯誤，尤 其是商的退位、補零等計算錯誤。 2. 學生透過操作以及口述計算的過 程 ， 配 合 轉 換 到 直 式 的 計 算 式 上，能了解計算的步驟與要領。 3. 學生配合代幣的操作進行三位數 除以一位數的直式計算，有助於 提高答題成功率。
六、結語
本課程設計以補救學習低成就學 生在數學計算的練習，利用除法的等 分除概念以及具體的操作，能讓學生 在「分代幣」的過程中，體驗並了解 三位數的直式除法計算，讓學生在學 習的過程中，先充分了解除法的數學 工具使用方法，也透過「分」的過程， 加深學生對於除法的意義。 對於學習低成就的學生而言，學 得慢不等於學不會，身為老師必須運 用各種方法來引導低成就的學生，透 42臺 灣 教 育 評 論 月 刊 第 1 卷 第 9 期，頁 40-43 自由評論 過 課 程的 設計 ，改 善 學 生的 學 習 狀 況，減少在學習的過程中產生的挫折 與無助，課程中若能適當的安排操作 學習，讓學生有更多的體驗與參與， 讓課程能與生活結合，便能提高學生 的學習動機及成就感。 參考文獻 劉祥通（1996）：數學寫作教學策 略初探。國民小學數學科新課程概說 （中年級）（頁 50-62）。台 北：台灣省 國民學校教師研習會彙編。 林碧珍（2001）。培養學生形成數 學問題的能力。國教世紀，198，5-14。 National Council of Teachers of Mathematics (1991). Professional standards for teaching mathematics. Reston, VA: Author.
