11
【單元二：氣體】
一. 理想氣體方程式： 定律名稱 定律內容 簡單公式 波以耳定律 定溫下，定量氣體體積與壓力成反比 V ∝ 1/P (n、T 一定) 查理定律 定壓下，定量氣體體積與絕對溫度成正比 V ∝ T (n、P 一定) 亞佛加厥定律 同溫同壓下，氣體體積與莫耳數成正比 V ∝ n (T、P 一定) 1. 結合此三定律可得「理想氣體方程式」：PV ＝ nRT
2. 理想氣體常數(R)： P V n T R常用單位 atm L(dm3) mol K 0.082 atm L/mol K SI 制 Pa m3 mol K 8.314 J/mol K 熱學單位 Pa m3 mol K 1.987 cal/mol K 3. 理氣體方程式的應用：測量分子量、或求氣體之密度 dRT PM = （∵ RT M W nRT PV = = ∴ RT V W PM = ），其中M 為分子量，d 為密度。 4. 理想氣體與真實氣體性質之比較： 理 想 氣 體 真 實 氣 體 (1)分子本身不佔有體積 (2)分子為一質點 (3)分子間無作用力 (4)分子為完全彈性體 (5)分子作獨立快速直線運動 (6)完全遵守 PV＝nRT (1)氣體分子本身佔有體積 (2)分子間有引力存在 (3)分子為非完全彈性體 (4)在高溫、低壓下較接近理想氣體 (5)不完全遵守 PV＝nRT (6)降溫或增壓時體積不會變為 0，而是液化或固化 二. 道耳頓分壓定律（Law of partial pressure）
1. 內容：混合氣體的總壓力等於各氣體分壓的總和。 Pt = P1 + P2 + P3 +…（P1 、P2、P3、…表示各氣體分壓） 註：若不互相反應之氣體混合，則各氣體之「分壓」即為該氣體單獨佔有容器時之壓力。 2. 分壓定律的證明： 設容器內有A、B 兩種氣體，容器體積為 V，溫度為 T；氣體總壓為 Pt， 總莫耳數為n，各別氣體分壓為 PA 和 PB ，莫耳數為 nA 和 nB。 ∵ nt = nA + nB ∴ P V P V P Vt A B RT = RT + RT 又 V 和 T 一定，所以 Pt = PA + PB 得證。 3. 分壓與莫耳分率的關係： 莫耳分率的定義： i i t n x n = （總莫耳數nt = Σ ...n n n ni = +1 2+ + ） 3 分壓與莫耳分率： i i t n x n = = i i t t PV RT P PV RT P= ⇒ =P Px （分壓=總壓×莫耳分率） i t i 即：同溫同體積下，分壓比 = 莫耳分率比 = 莫耳數比
12 三. 逸散與擴散： 1. 氣體擴散：擴散 各種不反應的氣體，在一容器中很快都能充滿該容器，且彼此均勻混合的現象。 2. 通孔擴散：逸散 容器內分子經由小孔逃逸之過程稱為通孔擴散、逸散(effusion)或針孔擴散。 3. 格雷姆擴散定律： 同溫、同壓下，不同氣體之擴散速率( r )和其分子量或密度的平方根成反比。 2 2 1 2 1 1 D M r r = D = M 四. 氣體動力論(補充資料) 1. 氣體分子的運動速率分佈曲線： 氣體分子的運動速率並非完全相同，有些分子運動速率較快，有些分子極慢。 氣體分子運動速率與相對分子數的關係如下圖所示： 1.00 0.75 0.50 0.25 0 200 400 600 800 速度（m/s） ＜氧氣在 0℃和 100℃時的速率分佈曲線＞ 2. 平均速率： 氣體分子有各種不同的運動速率，一般以『平均速率』來代表氣體的速率，低溫（0℃）時 速率分佈曲線較為狹窄，平均速率較小；高溫（100℃）時，曲線較為寬廣，但整個曲線會 往高速率方向偏移，使得平均速率變大。 氣體分子平均速率：v 3RT M = 1 2 1 2 1 2 v M T v = M × T *氣體分子的平均速率(v)與分子量(M)平方根成反比，與絕對溫度(T)平方根成正比。 3. 氣體分子平均動能： RT 2 3 Ek = 2 1 2 1 T T ) E ( ) E ( k k = *氣體分子的平均動能與絕對溫度成正比。 4. 氣體分子對容器器壁的碰撞頻率： V Nv f 6 = *氣體分子對容器器壁的碰撞頻率(f)與 容器體積(V)成反比 氣體分子數(N)(or 莫耳數)成正比 氣體分子速率(v)成正比 相 對 分 子 數 0℃ 100℃ V( ) x( ) r( ) t t ∆ ∆ = = ∆ ∆ 逸散體積 擴散距離 速率 Key： 1 r M ∝ 、r∝ T
