• 沒有找到結果。

高中數學科差異化評量—高一第一學期第三次定期考

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "高中數學科差異化評量—高一第一學期第三次定期考"

Copied!
10
0
0

加載中.... (立即查看全文)

全文

(1)

高中數學科差異化評量—

高一第一學期第三次定期考

李政豐* 曾政清** 李吉彬*** 蘇麗敏

*國立竹南高中數學教師 **臺北市立建國高中數學教師 ***國立臺中一中數學教師 †臺北市立北一女中數學教師 面臨十二年國民基本教育的實施,在高中教學現場第一線的數學教師們, 受到的影響最大也最直接,特別是面對免試入學比例提升,同一學校內的學生, 可能在數學上的先備知識與能力,甚至是對數學的學習興趣與熱情上皆有所差 異;因此除了課堂上的教學模式、教學方法外,針對學生差異所設計的評量試題 也是大家非常關注的一環節。 特別是 99 課綱已實施三年多,各校在這段期間,都已經有了新課綱數學定 期考試題的出題經驗,包括有許多各校教師精心設計的題目,能使得高中數學 的教與學皆有所精進。數學學科中心試題研發小組為擴充高中數學教學資源,廣 邀全國各高中上網分享定期考試題,兩年來學科中心並依據學校持續隨機抽樣 20 所學校,邀請學者專家、第一線高中教師與種子教師,分年級與定期考挑選 優良定期考試題,供教師們參考,透過拋磚引玉,讓各校試題能有良性交流與 相互切磋的舞臺,並使得試題品質可以更上層樓。 如今配合差異化教學的實施,命題教師更需要將各種學習表現學生的適度評 量納入考慮。因此要命一份對所有同學難易適中並具有鑑別度的試題便成了一 項既重要又有挑戰性的任務。特別是所需考量的因素變得更為多元,除命題範圍 配分方式、考試時間外,難易度、辨別度、平均成績…等等皆是考量的重點。考量 各校的校情各有差異,及試卷的題型或難易度等的整體因素,試題研發小組乃 將焦點擺放在試卷的整體設計上。結合原有各定期考所推薦基礎觀念的重要考 題、新穎創意考題設計外,並配合現階段大學學測與指考數學考科的重要試題 加入其中。配合敘述一致性,部分試題有作一些敘述的些微修改或選項的更動 加以彙編。我們建議針對基礎及精熟級所占學生比例作適宜的選題組合,至於 待加強級則可以考慮課堂上所使用各版本課本的例習題為主要的命題參考依據。   本次所選出的參考試題大致為高一第一學期第三次定期考的範圍。

(2)

3.1.1 指數律 基礎級試題 3.1.1 指數律 精熟級試題 1. (單選)下列哪一個選項中的數最小 (1) 1 3  (2) 3 3 9  (3) 4 1 27 (4) ( 3 )3 8 0.25 (5) 2 6 1 ( 3) . 參考答案:(4) 出處:新竹高中 2. 已知a0, b0且2a d , 3b d 若12x d,則x__________。 (以a b, 表之) 參考答案: 2 ab ab 出處:金門高中 3. 若 x 滿足不等式: 2 2 3 2 3 4 3x x 3  x x x的範圍為__。 參考答案: 7 2 x 或x 1 出處:岡山高中 4. 設 5 100 9 a      , 8 3 10 b      , 3 0.027 c ,試比較 , , a b c三數的大小 。(以a b c, , 表示) 參考答案:b c a  出處:新豐高中 3.2.1 指數函數的圖形與性質 基礎級試題 3.2.1 指數函數的圖形與性質 精熟級試題 5.(是非)若a1, k為任意實數,則 方程式ax  x k 0必恰有一實根。 參考答案:○ 出處:岡山高中 6. 鮮奶的保鮮時間會因其儲藏的溫度而不同。 當儲藏溫度為x℃時,可保鮮 f x( ) k ax 小時,其中k a, 是常數。下圖是 yf x( ) 的部份圖形:試問當室溫為 20℃時,此 時鮮奶在這樣的室溫下的保鮮時間為幾小 時?(請化簡為最簡根式) 參考答案:25 2 出處:屏東女中 7. 已知指數函數 f x( )ax,其中a0 8. (單選)某一調查發現,觀看美國職棒轉播

(3)

3.2.1 指數函數的圖形與性質 基礎級試題 3.2.1 指數函數的圖形與性質 精熟級試題 且此函數圖形通過P(4,16)。若x x1, 2為 實數,且 f x( ) 31  , f x( ) 52  , 則 f x( 1x2)__________。 參考答案:3 5 出處:陽明高中 的觀眾人數,會受王建民在美國職棒的勝 場數影響。 已知觀看美職轉播的人數為 ( ) f k ,滿足 f k( )a(1.2)k,其中a為常 數,k為王建民在美國職棒的勝場數。 今 發 現 f k( ) 400001  , f k( ) 800002  , 3 ( ) 160000 f k  ,則下列選項何者正確? (1) k32k1k2 (2) k3 2k2k1 (3) k3 k1 k2 (4) k3 k k1 2 (5) 2 2 3 1 k k k  參考答案:(2) 出處:新竹女中 9. 已知(6, )py3x圖形上的一點,且 ( , )q py 3243 3 x圖 形 上 的 一 點,求q的值。 參考答案:13 3 出處:屏東女中 10. (多選)曲線y a x的部分圖形與x軸的關 係如下圖所示,其中A B C, , 為x軸上的相 異三點,且 AB BC ,過A B C, , 三點分別 作x軸的垂線,並交曲線y a x的圖形於 , , D E F三點。下列選項哪些正確? (1) a1 (2) AD CF  2 BE (3) AD BE CF, , 三線段長度成等差數列 (4) AD CF BE2 (5) 若B為原點,則AD CF a2 參考答案:(1)(2)(4) 出處:建國中學 11. 令 a=2.610-2.69

(4)

3.2.1 指數函數的圖形與性質 基礎級試題 3.2.1 指數函數的圖形與性質 精熟級試題 b=2.611-2.610 c=。 請選出正確的大小關係。 (1) a>b>c  (2) a>c>b  (3) b>a>c  (4) b>c>a  (5) c>b>a 參考答案:(4) 出處:102 學測 3.3.1 對數的定義與對數律 基礎級試題 3.3.1 對數的定義與對數律 精熟級試題 12. 設 x>0, y>0 且滿足x4y8,試求 2 2 log xlog y的最大值。 參考答案:2 出處:錦和高中 13. (單選)已知x y, 0且x y, 滿足 3 1000 xy  ,若將(log , log )x y 描繪在坐標 平面上,下列何者為其圖形? 參考答案:(A) 出處:屏東女中 14.(多選)下列哪些選項中的 x 值大於 1? (1) log 10 10 3 2 x  (2) 1 2 log 32 x (3) 10x 3100 (4) 1 2 log x 2 (5) 1 2 2 x        . 參考答案:(1)(4) 出處:暖暖高中 15. 已知函數 f x( ) 2 x

 

n a 為公差2 的等 差數列,若 f a( 2a4a6a8a10) 4 , 則log [ ( )2 f a1  f a( )2 f a( )3   f a( 10)]__。 參考答案:6 出處:臺南二中 16. 若 正 實 數 x y, 滿 足 log10x2.8, 17. 設a0, a1, ,b c皆大於 0, 且a3b2c1,則log ( 4 4 2) a a b c 之值為 。

(5)

3.3.1 對數的定義與對數律 基礎級試題 3.3.1 對數的定義與對數律 精熟級試題 10 log y5.6, 則log (10 x2y)最 接 近 下列哪一個選項的值? (1) 2.8 (2) 5.6 (3) 5.9 (4) 8.4 (5) 11.2 參考答案:(3) 出處:101 學測 參考答案:2 出處:蘭陽女中 18. 設2和1 8是方程式log2x a log 8x  b 0的 兩根,則數對

a b,

為__。 參考答案:

1, 2

出處:臺中二中 3.3.2 換底公式 基礎級試題 3.3.2 換底公式 精熟級試題 19. 若 x 滿足方程式: 4 2 1 log ( x 1) log (x7), 則x__。 參考答案:15 出處:暖暖高中 20. 若n! 1 2 3     n, 則 2 3 50 1 1 1 + + +

log 50! log 50!  log 50!__。

參考答案:1 出處:暖暖高中 21. 解 2 1 log log 1 64 x x  . 參考答案:8, 1 4 出處:小港高中 22. 已知 a﹐b﹐c﹐d﹐e 皆為不等於 1 的正實 數﹐且a2c5c3e2

若(loga b)(logb c)(logc d)(logd e)=

x y , 則 y x 之值為__。 參考答案: 5 3 出處:蘭陽女中

(6)

3.3.2 換底公式 基礎級試題 3.3.2 換底公式 精熟級試題 23. 方程式 2 10 5 10 log ( 1) log ( 3) log 5 x x  的解 x 為___。 參考答案:1 或2 出處:陽明高中 24. 關於指數、對數的運算,下列哪些選項是正 確的? (1) (log 3)(log 4) 17 7  (2) 4 2 3 (log 3) (log 2) 4 (3) log 35 3 7 3 5 log 7 (4) 5log 76 7log 56

(5) log 7 5 log 5 log 25 7  49

參考答案:(3)(4)(5) 出處:建國中學 25. 2 4 2 8 1 1 log 5 log 5 (log 5 log 0.2)      __。 參考答案:2 出處:苑裡高中 26. (多選) 設log 32 a, log 53 b,下列哪些 式子是正確的? (1) log 5 ab2  (2) 5 1 log 2 ab  (3) log3102b (4) log 56 1 b a   (5) 15 1 2 log 50 ab a ab    . 參考答案:(1)(2)(5) 出處:基隆女中 3.4.1 對數函數 基礎級試題 3.4.1 對數函數 精熟級試題 27. 將函數ylog2x的圖形往右平移h單 位,再往上平移k單位後可得函數 2 1 log 8 4 x y     的圖形, 則數對( , )h k __。 參考答案:(2, 3) 出處:金門高中 28. 函數 2x y a的圖形與函數 ylog (b x1) 的圖形,對稱於直線yx,數對( , )a b = __。 參考答案:(1,2) 出處:臺南二中 29. ( 多 選 ) 下 列 哪 些 函 數 圖 形 與 0 2x y恰有一交點? 30. ( 多 選 ) 已 知 0 a 1 , 若 方 程 式

(7)

3.4.1 對數函數 基礎級試題 3.4.1 對數函數 精熟級試題 (1) 1 2 x y         (2) 2x y   (3) 1 2 log yx  (4) ylog2 x  (5) ylog | |2 x . 參考答案:(1)(3)(4)(5) 出處:基隆女中 logax 2011 0 的最大實根為x1,最小實 根為x2。下列哪些選項是正確的? (1) y| loga x|的圖形與 y2011的圖形共 有 2 個交點 (2) 方程式 logax 2011 0 恰有 3 個相異 實根 (3)x1a2011 (4) x1x2 2011 (5) x x1 2 1 參考答案:(1)(5) 出處:建國中學 31. (多選)下列對於圖形的敘述那些是 正確的? (1)y2xy2x圖形對稱y (2)

 

1 2 4 x y 與y2x2圖形對稱直線 2 x (3)

 

1 2 x y 與y log2x圖形對稱直 線yx (4)ylog2xy log2x圖形對稱 y (5)ylog2x與 3 8 log yx 圖形重合。 參考答案:(1)(2)(3)(5) 出處:新竹高中 32. (多選)坐標平面上,若A(0, 5), B(6, 7)為 2 : y b log (x k)     圖形上的兩點,其中 b, k 為常數,試問下列哪些敘述是正確 的? (1) 數對( , ) (4, 2)b k  (2) 若點(2, ) 在的圖形上,則 5 (3) 若點(3, ) 在的圖形上,則4 6400 (4) 若P(14, )c , Q(16, )d 在的圖形上,則 5 PQ (5) 將的圖形向左平移1 單位,再向下平 移3 單位,得函數ylog (22 x6). 參考答案:(1)(3)(5) 出處:新竹女中 33. 設 a>1>b>0,關於下列不等式, 34. (多選)設1 a b  , x0,下列哪些選項

(8)

3.4.1 對數函數 基礎級試題 3.4.1 對數函數 精熟級試題 請選出正確的選項。 (1) (-a )7>(-a )9   (2) b-9>b-7      (3) log 10 >log 10  (4) log a 1>log b 1    (5) log a b ≥ log b a 參考答案:(1)(2) 出處:102 學測 是正確的? (1) logalogb (2) 若x1,則logaxlogb x (3) 若x1,則logaxlogbx (4) 若0 x 1,則logaxlogbx (5) 若0 x 1,則logaxlogb x 參考答案:(3)(5) 出處:臺南二中 3.5 指數對數應用問題 基礎級試題 3.5 指數對數應用問題 精熟級試題 35. 若自然數n滿足log (log ) 25 3n  , 則n是____位數。 參考答案:12 出處:新店高中 36. 若一物質的碳 14 初始量為a0,經過t年之 後隨著放射衰變的碳 14 殘存量為at ,則 t t a r a0(1 %) ,其中

r

為常數。已知碳 14 的半衰期為 5570 年,即經過約 5570 年 後,碳 14 的殘存量為初始量的一半。西元 1951 年,日本植物學家大賀一郎博士在東 京附近千葉縣檢見川地下泥碳層中,發現 了 三 粒 種 子 , 並 由 芝 加 哥 大 學 Willard Frank Libby 博士測得碳 14 殘餘量與原始含 量的比為 0.7797。 (1) 請利用本卷附表並搭配線性內插法,求 log 7.797之值。(四捨五入至小數點後 第四位) (2) 求此種子是距當時(西元 1951 年)幾年前 之遺物。(四捨五入至整數) 參考答案:(1) 0.89192 (2) 2000 出處:建國中學 37. 設log x與log 0.00234的尾數相同,且 log x與log 789000的首數相同,則x 之值為__________。 38.(單選)若 x= 56 . 2 3 . 88 3 ,則下列哪一個敘述 是正確的?(請參見以下對數表) (1) 2.73 x 2.74

(9)

3.5 指數對數應用問題 基礎級試題 3.5 指數對數應用問題 精熟級試題 參考答案:234000 出處:新豐高中 (2) 2.74 x 2.75 (3) 2.75 x 2.76 (4) 2.77 x 2.78 (5) 2.78 x 2.79 參考答案:(5) 出處:鹿港高中 39. 小明向地下錢莊借 100 元,月利率 24%,每月複利 1 次,10 個月後本 利和=__________元。 參考答案:859 出處:小港高中 40. 有一球從 10 公尺的高度自由落下, 若每次反彈的高度是落下前高度的 5 2 ,則至少反彈__次後,球的高度小於 2 10 公尺。 參考答案:8 出處:鹿港高中 41. 已知整數 n 滿足 2 6 5 10 4 n        , 則 n 之最大值為___。 參考答案:-60 出處:鹿港高中 42. 下 表 為 常 用 對 數 表log10N 的 一 部 分:請問103.032最接近下列哪一個 選項? .

(10)

3.5 指數對數應用問題 基礎級試題 3.5 指數對數應用問題 精熟級試題

(1) 101 (2) 201 (3) 1007 (4) 1076 (5) 2012

參考答案:(4) 出處:101 學測

參考文獻

相關文件

30 高雄市立國民中學兼行政職務教師減課標準表 國中教育科 31 高雄市國民中學教師及兼任行政職務人員每週授課節數編排要點 國中教育科 32 高雄市立國民中小學教師甄選暨介聘作業要點

第一次參加第三屆華梵盃高中職部 落格大賽,本沒抱很大的期望,就 只是跟著國文老師(菉菉)參加有

明道中學 108 學年度第二學期國中部第三次定期評量 國一地理 適用班級:國一全體 命題老師:李唯甄 校題老師: 蕭雅文老師

若從國內的 教育體 系觀之,青 年學子 從國中畢業 開始, 便要對自己 的人 生做第一次的分流 ,選擇高中、高職 、專科、普通高中 、綜合高中等;上

[r]

臺灣研究 參考工具 電子期刊 報紙 社會科學 文學 綜合. 國中小 高中職

高中部國文科 1 實缺 以臺中市政府教育局規定為準 備取 若干 高中部英文科 1 實缺 以臺中市政府教育局規定為準 備取 若干 高中部數學科 1 實缺 以臺中市政府教育局規定為準

範圍:下學期第一次段考