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(1)國立臺灣體育大學運動管理學系碩士班碩士學位論文. 職業棒球後援投手使用方式之研究 STUDY ON RELIEF PITCHERS IN PROFESSIONAL BASEBALL. 研究生：陳冠良指導教授：張振崗博士. 中華民國九十七年六月嘉義縣.

(2) 論文名稱：職業棒球後援投手使用方式之研究總頁數： 11 4 頁院校所組別：國立臺灣體育大學 (臺中 )運動管理學系碩士班畢業時間及提要別：九十六學年度第二學期碩士學位論文提要研究生：陳冠良. 指導教授：張振崗. 摘. 要. 統計數據分析可以提供客觀的數據，協助教練與球員的主觀判斷，包括球員的各種能力、表現、疲勞與恢復程度等。許多投手在球季當中受傷，或是整季的過度使用而受傷，還有連續幾個球季的高投球量後成績下滑，都可能與投球負荷量有關。本研究目的為探討美國職棒大聯盟與中華職棒合理的使用及保護後援投手的方法，比較後援投手在不同投球局數下的成績表現，以及前一季投球局數對下二季表現的影響，試圖找出合理使用後援投手的方法。本研究探討美國職棒 1982-2007 年，投球局數超過 50、 60、 70、 80、 90、 100 局的後援投手，各項數據後一年和後二年的改變；中華職棒 1990-2007 年，投球局數超過 50、 60、 70、 80、 90、 100 局的後援投手，各項數據後一年和後二年的改變；以及美國職棒前半季投球局數超過 2 5、 3 0、 3 5、 4 0、 4 5、 5 0 局的後援投手，後半季各項數據相較於前半季的改變。結果發現美國職棒單季投球局數超過 60 局的投手，可能有過度使用的現象，投球局數、防禦率、每九局三振數 (K/9) 、每九局保送數 (BB/9)、 walks plus hits divided by innings pitched (WHIP)、 f i e l d i n g i n d e p e n d e n t p i t c h i n g ( F I P )、 r e l i e f e a r n e d r u n a v e r a g e. I.

(3) (RERA)、 component earned run average (CERA)皆呈現顯著衰退，但少數具有壓制力且能投長局數的後援投手， K/9、 B B / 9 的能力較不受到投球局數增加的影響。中華職棒單季投球局數超過 80 局的投手，可能有過度使用的現象，後一季、後二季的投球局數皆呈現顯著的減少。美國職棒前半季投球局數 25 局以上的投手，後半季除了 K/9、 BB/9 無顯著差異外，其餘各項數據皆顯著衰退，顯示半季投球局數超過. 25. 局，可能有使用過度的現象。本研究顯示，職棒球隊使用後援投手應該像使用先發投手一樣謹慎，控制投球局數，避免疲勞而造成表現下滑或受傷。. 關鍵詞：職業棒球、後援投手、 FIP、 RERA、 CERA. II.

(4) Title of Thesis: Study on Relief Pitchers in Professional Baseball Name of Institute: Graduate Institute of Sport Management Graduate date: June, 2008. Degree Conferred: M.P.E.. Name of student: GUAN-LIANG CHEN. Advisor: CHEN-KANG CHANG. Abstract The analysis of baseball statistics can provide objective evaluation of performance and help to estimate fatigue and recovery levels. Many pitchers often suffer from injuries during seasons, get injured after an overused season, or perform poorly after several heavy-workloaded seasons. The injuries and performance declines may be related to overuse. The objective of this study is to investigate the appropriate way of using relief pitchers so that they could be protected from possible injury and performance decline in Major League Baseball (MLB) and Chinese Professional Baseball League (CPBL). The study compared the performance of relief pitchers with different innings pitched with their performance in the following 2 seasons. Relief pitchers in MLB with 50, 60, 70, 80, 90, or 100 innings pitched during 1982 and 2007 were analyzed. Relief pitchers in CPBL with 50, 60, 70, 80, 90, or 100 innings pitched during 1990 and 2007 were also analyzed. In addition, the performance of Major League Baseball relief pitchers with 25, 30, 35, 40, 45 or 50 innings pitched before All-Star break was compared with their performance after the break. The results showed that MLB relief pitchers with more than 60 innings pitched in a season may be overused. Their performance was significantly worse in the following 2 years,. III.

(5) including innings pitched, earned run average (ERA), strikeouts per 9 innings (K/9), bases on balls per 9 innings (BB/9), walks plus hits divided by innings pitched (WHIP), fielding independent pitching (FIP), relief earned run average (RERA), and component earned run average (CERA). However, certain relief pitchers did show the ability to pitch more innings while maintain their dominance as their K/9 and BB/9 remained stable. In CPBL, the overused consequence occurred when pitching over 80 innings in one season. The number of innings pitched was significantly less in the following 2 years. MLB pitchers with more than 25 innings pitched before the All-Star break showed significant decline in performance in all categories except K/9 and BB/9 after the break. Therefore, overused consequence may occur after pitching more than 25 innings in a half season. This study indicated that professional teams should use relief pitchers with the similar degree of caution as they do with starting pitchers. The number of innings pitched should be clearly monitored to prevent the potential performance decline or injury.. Keywords: Professional Baseball, Relief Pitchers, Fielding Independent Pitching, Relief Earned Run Average, Component Earned Run Average. IV.

(6) 謝. 誌. 終於完成了碩士論文，很開心能以喜歡的棒球作為研究的題目，在研究的過程中也讓我更深入認識過去所不熟悉的領域，以及許多棒球的歷史，可說收穫豐富。能夠做自己喜歡的研究，最感謝的是我的指導教授張振崗博士，張博士對於棒球的熱愛可說超乎常人想像，也因此能夠循序漸進的給我許多關於棒球的文獻及最新的研究資料，使我能用不同的角度來觀看棒球比賽，也讓我接觸到許多不同的領域，在研究的過程中，張博士的細心指導，以及不時對於學生的關心，使我的研究能夠順利的完成，在此致上最誠摯的謝意。曹士昌博士在棒球統計數據上，以及資料庫的整理方面，給了我許多的建議及幫助，使得研究更順利且有趣；黃錦煌博士對於統計分析的專業，使我的統計分析觀念更完整，在此感謝兩位博士的指導。感謝我的父母及兩位姊姊，因為你們的不斷鼓勵，以及對我的支持，我才能沒有後顧之憂的做我想做的事。謝謝父母對我的栽培，過去讓你們操心了；謝謝大姊不厭其煩的幫我修改許多文件，以及給我許多資訊，使我更有國際觀；謝謝二姊在生活上對我以及對於家裡的照顧，使我不需要擔心，能專注在學業上。謝謝姨婆在嘉義這兩年中對我的照顧，以及小阿姨、姨丈和表妹怡婷在我實習期間的幫助，讓我在外地也像在自己家一樣。感謝同班的同學們，兩年的時間裡，我過的很開心，各種活動讓我非常難忘。特別要感謝同研究室的豆乾─振平，. V.

(7) 在我剛到嘉義及後來的研究生活中，對我的許多幫助，並且一起研究討論論文的一切；謝謝大師─鈺正從我第一天到嘉義開始對我的幫助，有你這個朋友真好；謝謝同研究室的韋翔，三個人分工討論文章，讓我們的文獻累積得更快；謝謝敦和、佳儒常常讓我撘便車；還有謝謝慧菁、依倩、世中、聖翔各種大小事的幫助。謝謝忠傑學長、艾穎學姊、學妹珮吟，對我的鼓勵及幫助；還有運管系的所有師長，謝謝你們這兩年來的教導；最後要感謝 Arashi─逸嵐，多年來對我的鼓勵。能夠完成碩士論文，並且順利的畢業，真的非常開心，謝謝所有曾經幫助過我的人。. 陳冠良謹致民國 97年 6月. VI.

(8) 目. 錄. 中文摘要 ........................................................................ I 英文摘要 ...................................................................... III 謝. 誌 .......................................................................... V. 目. 錄 ........................................................................ VII. 第一章. 緒論 .................................................................. 1. 第一節. 研究背景與動機 ........................................... 1. 第二節. 研究目的 ..................................................... 3. 第三節. 研究對象與範圍 ........................................... 3. 第四節. 名詞解釋 ..................................................... 4. 第二章. 文獻探討 ......................................................... 10. 第一節. 棒球統計數據分析簡史及應用 ..................... 10. 第二節. 先發投手的使用及保護 ............................... 20. 第三節. 後援投手的使用及評估 ............................... 24. 第四節. 適合評估球員的數據 .................................. 31. 第五節. 球場因素的影響 ......................................... 36. 第三章. 研究方法 ......................................................... 43. 第四章. 結果與討論 ...................................................... 48. 第一節. 結果 ......................................................... 48. 第二節. 討論 ......................................................... 55. 第五章. 結論與建議 ...................................................... 65. 第一節. 結論 ......................................................... 65. 第二節. 建議 ......................................................... 66. 參考文獻 ...................................................................... 68 附表 ............................................................................. 75 附圖 ............................................................................11 3. VII.

(9) 第一章第一節. 緒論. 研究背景與動機. 一、研究背景運動的特性之一就是它的消逝性，當比賽結束後就不存在，能夠在事後被人們記得並提及的就是比賽中的某個精采表現，或是比賽的記錄。棒球運動也是一樣，當看完一場比賽後，無論怎麼形容一位選手的表現，也遠不及拿出數據來說明容易，例如完全比賽和無安打比賽，這些特殊的表現將會被不斷提起。記錄能夠看出選手一場比賽中的表現，也能看出整年以及生涯的表現。除了職業聯盟公佈的數據之外，也有不少愛好運動數據的人自行整理分析，尤其在美國職業棒球發展的早期，官方的記錄都是不公開的，且不完整，所以許多愛好這項運動的人，便開始自行記錄棒球比賽的各項攻守數據，且統計分析球員的表現。從 1970 年代開始，由於電腦的出現，可以精確且快速的分析大量的資料，近代電腦與網路的普及，也讓任何有興趣的人，可以分析資料，並與各地的研究者互相討論，讓運動數據分析更加普遍，吸引了不同階層與背景的人參與。統計數據分析可以提供客觀的數據，協助教練與球員的主觀判斷，包括球員的各種能力、表現、疲勞與恢復程度等。在美國職棒薪資與選秀簽約金快速上漲的情況下，能否正確評估與預測球員的表現，不僅對球隊戰績很重要，對球團薪水的支出也有很大的影響，目前許多大聯盟球隊都使用數據分析，協助評估與預測球員的表現，結合傳統的球探與教練. 1.

(10) 評估，以達到最好的效果。. 二、研究動機職業棒球在台灣已經發展了 1 8 年，但是球隊教練的調度和用人似乎和過去沒什麼差別，引起許多的討論和爭辯；先發投手單場投球動輒超過 130 球，且必須在休息日中隨時待命上場後援，雖然無法證明這樣的用法會對投手產生傷害，但是休息不足可能使球員面臨受傷的危機，即使沒有造成球員受傷，也有可能對未來的表現造成影響。投球是一個不正常的動作，這個動作不一定會對手臂產生永久傷害，但持續的在疲勞下投球，則可能導致永久的傷害。許多投手在球季當中受傷，或是整季的過度使用而受傷，還有連續幾個球季的高投球量後成績下滑；有些傷害會復原，但有些可能終止投手的生涯，這些受傷和成績衰退的例子不勝枚舉，是否和投球負荷量有關，是急待研究的問題。雖然現在已經有許多評估球員的方法，過去的一些統計數據也漸漸的發產出更複雜的計算，目的就是能更精確的評估球員的表現，但是投手的統計數據爭議性較大，不像打者有類似 OPS (上壘率 OBP + 長打率 SLG)這種已被廣為接受的數據，所以增加了評估投手的困難，因此本研究將利用一致性較高的統計數據，和傳統所使用的數據，一併探討後援投手最有效的使用方式。. 2.

(11) 第二節. 研究目的. 本研究目的為找出合理的使用及保護後援投手的方法，比較後援投手在不同投球局數下的成績表現，以及前一季投球局數的多寡對下二季的影響，試圖找出合理使用後援投手的方法。並希望探討後援投手每年適當的投球局數，和每次出賽後應休息的天數。. 第三節. 研究對象與範圍. 一、研究對象本研究以美國職棒 1 9 8 2 - 2 0 0 7 年間，單季投球局數 5 0 局以上，或前半季投球局數 25 局以上，且完全以後援投手的身分上場的投手；以及中華職棒 ( 含台灣大聯盟 T M L ) 1 9 9 0 - 2 0 0 7 年間，單季投球局數 50 局以上，且以後援投手的身分上場達出賽次數的 60%以上的投手為對象。. 二、研究範圍研究範圍為美國職棒大聯盟 1 9 8 2 - 2 0 0 7 年間，符合標準的後援投手。中華職棒 (含台灣大聯盟 TML)1990-2007年間，達到設定標準的後援投手。. 三、研究問題 1. 後援投手前一季投球局數，對後一季和後兩季成績的影響。 2. 後援投手前半季投球局數，對後半季表現的影響。. 3.

(12) 3 . 擔任終結者的投手前一季投球局數，對後一季和後兩季成績的影響；及前半季投球局數，對後半季表現的影響。. 第四節. 名詞解釋. 一、常用棒球名詞 ※ AB： At bat (打數 )、 AVG： Batting average (打擊率 )、 B B ： B a s e s o n b a l l s o r Wa l k s ( 四壞球 ) 、 CS： Caught stealing (盜壘刺 )、 E R A ： E a r n e d R u n Av e r a g e ( 防禦率 ) 、 FPA： Faced plate appearances (面對打席數 )、 GIDP： Ground into double play (雙殺打 )、 H： Hit (安打 )、 HBP： Hit by pitch (觸身球 )、 HR： Home run (全壘打 )、 IBB： Intentional bases on balls (故意四壞球 )、 IP： Innings pitched (投球局數 )、 OBP： On Base Percentage (上壘率 )、 S B： S t o l e n b a s e s ( 盜壘 )、 S F： S a c r i f i c e f l y ( 高飛犧牲打 ) 、 SH： Sacrifice hit (犧牲打 )、 SLG： Slugging Percentage (長打率 )、 SO： Strikeout (三振 )、 TB： Total bases (壘打數 )。. 二、名詞定義本研究所稱之後援投手，皆指非先發登場的所有投手，因為非先發的投手，都被視為後援登場，研究範圍包含所有後援投手及球隊終結者。終結者的定義為，連續二、三或四. 4.

(13) 季皆有 20 次以上救援成功的投手，以及前半季、後半季皆有 10 次以上救援成功的投手。. 三、 On Base Plus Slugging (OPS) 將上壘率與長打率相加所得到的結果，也就是 OBP (上壘率 ) + S L G ( 長打率 )，用來評估打擊者上壘以及推進壘包的能力之綜合指標。由於其中包含熟悉的上壘率及長打率且較容易計算，雖然在分析的準確性或許略遜於. RC (Runs. Created)，但卻較容易被棒球迷們所接受。. OBP =. H + BB + HBP AB + BB + HBP + SF. SLG =. TB AB. OPS = OBP + SLG. 四、 Runs Created (RC) 是由美國職棒紅襪隊的現任資深棒球營運顧問 (Senior Baseball Operations Advisor) Bill James 所發明的棒球統計數據，此一統計值主要被用來估計打擊者對球隊得分的貢獻能力。邱光宗（ 2005）指出， James 曾經設計了多種的這類公式，主要的概念是他認為得分有兩個主要的動作：先要能夠上壘 ( O n B a s e P e r c e n t a g e )、然後要讓跑者進壘 ( To t a l B a s e s ) ，簡單的算法便是將兩者相乘。基礎的. RC =. RC. 公式為：. ( H + BB) × TB (James, 1986)，此外 RC 還有各種不同版本 AB + BB. 5.

(14) 的公式，目前常用的是 2 0 0 2 年的版本（陳俊璋， 2 0 0 6 ）： A = H + BB + HBP − CS − GIDP. B = 0.24 × ( BB − IBB + HBP) + 0.62 × SB + 0.5 × ( SH + SF ) + TB − 0.03 × SO C = AB + BB + HBP + SH + SF. RC =. (2.4 × C + A) × (3 × C + B) − 0.9 × C 9×C. 五、 Extrapolated Runs (XR) 是由棒球統計學家. Jim Furtado (1999) 發明的統計數. 據，和 RC 類似，也是估計打者對得分的貢獻，但是比較簡單，它和 L i n e a r We i g h t s 相同，每項數據都有其係數，只需要將球員的數據代入公式中，就可得到該球員對球隊的得分貢獻。. XR = (.50 × 1B ) + (.72 × 2 B) + (1.04 × 3B) + (1.44 × HR) + [.34 × ( HP + TBB − IBB)] + (.25 × IBB) + (.18 × SB ) + (−.32 × CS ) + [−.090 × ( AB − H − K )] + (−.098 × K ) + (−.37 × GIDP) + (.37 × SF ) + (.04 × SH ). 六、 L i n e a r We i g h t s ( LW T S ) 由. SABR. 的成員. Pete. Palmer. 所發明，也是根據. play-by-play 的資料，並利用線性迴歸的方法推算出每支安打、保送、盜壘等進攻數據對得分的貢獻，並包含盜壘刺和出局對得分的影響 (Albert & Bennett, 2001)。和 RC 與 XR 不同的是， LW T S 是和聯盟平均相比得到各項係數， R C 和. XR 則是和 0 進行比較。 LWTS = (.46 × 1B) + (.80 × 2 B) + (1.02 × 3B) + (1.40 × HR) + [.33 × ( BB + HBP)]. + (.30 × SB) + (−.60 × CS ) + [−.25 × ( AB − H )]. 6.

(15) 七、 Wa l k s p l u s H i t s p e r I n n i n g ( W H I P ). WHIP 是投手平均在每一局間，被擊出的安打數與投出的四壞保送數之和，很簡單地評估了一位投手讓對方無法上壘的能力，因此越小越好。 WHIP 計算公式如下：. WHIP =. Walks + Hits IP. 八、 Batting Average on Balls In Play (BABIP) 顧名思義為被擊出球的打擊率，用來測量被擊入場內的球形成安打的機率，分子代表除了全壘打之外的被安打數，分母為全壘打外所有被擊出的次數，被擊入場內的打擊率可測量投手對於被擊出的球是否有控制能力。. BABIP =. H − HR FPA − BB − IBB − HBP − SO − HR. 九、 Fielding Independent Pitching (FIP) 陳俊璋（ 2 0 0 6 ）指出， F I P 是由 To m Ta n g o 所發展出的投手數據統計值，會發展這個公式，主要因為 BABIP 很不穩定，同一個投手，各年間的 BABIP 差距很大，顯示投手對於被打出去的球，會不會形成安打的控制能力很低，也就是說這些球能不能形成安打和投手的能力無關，而是跟運氣以及守備比較有關係；但是投手的能力對於球會不會打成全壘打，會不會變成保送，以及有沒有辦法三振對手，卻可以發揮一定的影響，因此從 H R、 B B、 S O 三個數據計算出一個趨近的防禦率，再加上 3.2 這個常數，使之接近一般防禦率的落點分佈。. 7.

(16) FIP 是根據 play-by-play (每場球每一個打席，包括各種出局、打者上壘、跑者推進等情況 )的資料推算出之安打 (一壘打、二壘打、三壘打、全壘打 )、保送、三振、推進跑者等各情況對得分 (也就是投手失分 )的貢獻，以及取整數近似值之後的結果。因此當投手出現 FIP > ERA 之情形時，可解釋為該名投手運氣不錯或是隊友守備幫忙，反之 FIP < ERA 時，可能則代表該名投手運氣不佳或隊友守備能力較差（陳俊璋，. 2 0 0 6 ）。 FIP =. 13 × HR + 3 × BB − 2 × SO + 3.2 IP. 十、 Defense Independent Pitching Statistics (DIPS) 另稱 D I P S E R A ( D E R A ) ，為 Vo r o s M c C r a c k e n 所發展出之投手數據統計值，主要為計算完全在投手控制之中的因素，這些因素分別是：「全壘打」、「三振」及「四壞球」。 D I P S 之應用數據依舊是投手正規之數據，但最主要是要讓它排除不同防守狀態下，所產生之差異（陳俊璋， 2 0 0 6 ）。. DERA 主要也是根據. play-by-play 的資料推算出之安. 打、保送、三振、推進跑者等各情況對得分的貢獻，但是還加上根據聯盟每年平均三振、保送、全壘打的修正，所以每年的係數略有不同，但在相近的年代中，每年聯盟平均數據差異並不大，以下的公式引用自 Boyd Nation (2002) 的固定公式： DERA =. 0.83 × BFP + 11.04 × HR + 1.98 × BB − 1.62 × SO 0.244 × ( BFP − HR − BB) + 0.089 × SO. 8.

(17) BFP = (3 × IP − SO) × 0.966 + H + BB + SO ※ BFP： Batters Faced by Pitcher (投手面對打席數 ). 十一、 Component ERA (CERA) 曹士昌（ 2005）指出，救援投手由於投球局數少很多，運氣成分很容易影響失分與責任失分，甚至可能自己的自責分率很低，但是常常上場把前任投手留在壘包上的跑者送回本壘。由於後援投手把壘上跑者送回來的比例之數據通常不易取得，所以用投球內容來調整救援投手的貢獻度。以下理論自責分率 (CERA)公式中的係數是由 MLB 的數據分析出的結果 ( Wi k i p e d i a ) ：. A = H + BB + HBP B = 0.89 × [1.255 × ( H − HR) + 4 × HR] + 0.56 × ( BB − IBB + HBP) C = BFP. D=. A× B C. E=. D×9 IP. CERA = E − 0.56 , I f. E ≥ 2.24. CERA = E × 0.75 , I f. E < 2.24. ※ 若無 IBB 的數據，則. B = 0.89 × [1.255 × ( H − HR) + 4 × HR] + 0.475 × ( BB + HBP). 9.

(18) 第二章第一節. 文獻探討. 棒球統計數據分析簡史及應用. 棒球比賽沒有時間限制，而是以獨特的出局數來計算，而且出局數是不連續的，它的每一個投打的結果，都可以累積成量化的數據，因此自從有了棒球這項運動，就開始有各式各樣的記錄與分析，因為數字可以保留球員的各項表現，引用數據可以佐證球員的表現，棒球統計數據分析的歷史可說是和棒球的歷史一樣長。早期的棒球規則和現在差異很大，包括比賽用球的材質、投手與本壘距離、好壞球規則等，所以記錄上不同年代之間會有很大的差異。 1901-1919 年間因為場地不佳造成防守不易，且當時打擊率為評估打者的唯一指標，因此打者皆追求高打擊率，而很少長打出現 (1918 年 16 隊中，每隊平均全壘打數是 1 5 支 )，所以被稱為「死球年代」( d e a d b a l l e r a ) ；. 1 9 1 0 年因為用球材質改變，每場平均得分由 3 . 8 分提升到 4 . 5 分，而 Ty C o b b 在 1 9 1 1 、 1 9 1 2 年分別打出 . 4 2 0 、 . 4 1 0 打擊率，無鞋喬 ( S h o e l e s s J o e , J o e J a c k s o n ) 則是 . 4 0 8 和 . 3 9 5；之後投手普遍以口水或在球上弄出刮痕增加摩擦力，以增加投投出後的變化，打者再度落居下風。但自 1920 年開始增加球的彈性、禁止口水球的使用，使長打顯著增加，所以稱為「活球年代」 (live ball era)。雖然早期規則變動很大，但是早在 1876 年，國家聯盟就開始使用現在的打擊率計算方法，以安打數 (hits)除以打數. (at-bats)。 1912 年， John Heydler 將責任失分 (earned runs). 10.

(19) 定義成一場比賽掉的分數，也就是現在的防禦率 (ERA)。這兩項投打的數據就這樣延用到現在。早期的棒球記錄並不完整，因此許多愛好者開始自行記錄許多特殊的表現， 1879 年. Buffalo Newspaper 開始刊登打點 (Runs Batted In, RBI)這項數據，之後國家聯盟曾在 1891 年跟進，但同年五月又取消，雖然棒球之父 H e n r y C h a d w i c k 也認為打點、安打及得分要一起記錄，但美國職棒兩聯盟直到 1 9 2 0 年才開始正式記錄打點這個項目。 1914 年 George Moreland 所編的 Balldom: The. Britannica of Baseball 記載了 1876-1913 年間各隊的球員名單和記錄，還有各個項目的第一名。書中並包含了許多特殊記錄，像是無安打比賽、單場三支全壘打的比賽、四成打擊率的打者，還有 8 場一壘手沒完成任何刺殺的比賽。這是棒球有史以來第一本最接近完整記錄的書，有別於過去都是單季記錄的年鑑，此書包含了球員的生涯記錄。1969 年，David. N e f t 出版了 T h e B a s e b a l l E n c y c l o p e d i a ( 俗稱 B i g M a c )，這是一本史無前例的棒球統計書籍，打者部分包含了 17 個項目，投手部份包含了 1 9 個項目，而且教練的記錄第一次被放入書中 ( S c h w a r z , 2 0 0 4 )。類似這種由非官方發起的事件在歷史上不只發生一次，衝擊最大的則是近代棒球統計數據研究的發達。. 1971 年， Bob Davids (曾是 The Sporting News 的自由專欄作家 )決定將棒球統計的愛好者集中起來，當年有 16 個人在紐約州 Cooperstown (古柏鎮 )見面，組成了美國棒球研究協會 (The Society for American Baseball Research, SABR)這個組織， 15 年來共有超過 6,000 個會員加入。近代最具影響力的棒球統計分析者為 Bill James，他對. 11.

(20) 於統計數據方面總是有許多新的想法，認為很多運動都是無形的，肉眼無法看出其中的差別，需要透過數據才能發現其中的不同，也才能進行比較。 1977 年 James 花了 4 個月的時間，出版了 1977 Baseball Abstract，當中有許多他想出來的特別數據，但是 James 的資料並不夠精確，而且要計算他想出來的這些特別數據，只有靠 box score 是不夠的，因此他需要每場比賽 play-by-play 的正確資料，當時他寫信給聯盟和各個球隊，希望他們能提供這些資料，不過大部分球隊不予理會，或是請他去找負責聯盟數據的兩家公司， Sports. Information Center (AL)和 Elias Sports Bureau (NL)，但是這兩家公司都不願意幫忙。而. James 知道 Elias 有自行蒐集. play-by-play 的數據，但是 Elias 不願意提供給 James，因為該公司的總裁 Seymour Siwoff 認為這些資訊是 Elias 的專利。J a m e s 最後透過 P r o j e c t S c o r e s h e e t 這個計畫，避開了 E l i a s. Sports Bureau 的抵制，徵求全國各地的自願者，收集過去所有的. play-by-play 資料，建立起一個資料庫. 2004)。現今提供免費下載. (Schwarz,. play-by-play 資料的網站. Retro. S h e e t ( h t t p : / / w w w. r e t r o s h e e t . o r g / ) 當中，有許多資料也是來自 Project. Scoresheet 。 James. 之後每年出版一本. Baseball. Abstract，直到 1988 年。他透過這本書，提出證據，推翻過往的一些錯誤觀念，包括比賽是由投手掌控 75%、球員達到生涯巔峰的年齡等，並發明許多具有影響力的統計方法，例如 R u n s C r e a t e d 、 R a n g e F a c t o r 、 Wi n S h a r e s 、 P y t h a g o r e a n. Wi n n i n g P e r c e n t a g e 等。 J a m e s 的資料可分析出球員的生涯高峰和低潮，提供球隊在自由市場找尋球員的資訊，並成為許多作家、播報員的訊息來源，因而創造出 “sabermetrics”這個. 12.

(21) 由 Society for American Baseball Research 縮寫而成的單字。. SABR 中的成員大部分是中年人並擁有自己的工作，他們將數據的探索當作嗜好，且持續的發現數以百計的錯誤，但是 MLB 官方決定不去更改。 Bowie Kuhn 擔任大聯盟的主席期間 (1969-84)，於 1975 年授權 Special Baseball Records. C o m m i t t e e 審查重要的棒球數據， K u h n 認為 Ty C o b b 的安打記錄是非常重要的，不應該修改，所以宣布 4,191 支安打這個數據將不會改變。此時，棒球統計史進入了 SABR 的研究者和傳統棒球學者的拉鋸戰中，因為傳統學者希望忽略這些錯誤，Kuhn 試著讓這個事件就這麼算了，但是無論他喜歡與否，早在 1980 年代早期，許多熱心的棒球數據迷就致力於改正這些錯誤。 1977 年， The Sporting News 收到了熱心的讀者. J a m e s B r a s w e l l 的來信， B r a s w e l l 說他發現 H a c k Wi l s o n 在 1930 年曾經連續 11 場比賽有打點。不過當年的記錄是連續 10 場，因此引起了 SABR 中 Bob Soderman 的注意，經過一年的檢驗後發現， H a c k Wi l s o n 在 1 9 3 0 年是 1 9 1 打點而不是. 1 9 0 ，但 K u h n 已經宣佈 Ty C o b b 的 t w o - e x t r a - h i t s 規定，也就是不去更改這些重要的記錄，因此這項爭議暫時平息了下來。到了 1998 年，這項爭議又被提起，當時負責聯盟數據記錄的公司 Elias Sports Bureau 總裁 Seymour Siwoff 最後只好請 S A B R 提供 p l a y - b y - p l a y 的數據，重新檢驗 S o d e r m a n 的發現，最後在 1 9 9 9 年公開宣布 H a c k Wi l s o n 的單季最多打點是. 1 9 1。經過了 2 5 年的努力， S A B R 終於獲勝 ( S c h w a r z , 2 0 0 4 ) 。從 Bill James 開始，有各式各樣的數據研究針對投手、打者、和防守，這些數據越來越受重視，且時常被使用在棒球的專欄中和各種不同的媒體上，不過可惜的是只有少數棒. 13.

(22) 球人注意 James 的書，大多數的棒球人卻不以為然，他們認為這些只是一個從未打過棒球的人所寫的東西，並不值得重視，而 James 認為，他只是提供一些不同於以往的資訊給大家知道，並沒有其他目的。雖然守舊的棒球工作者不喜歡一些背離傳統的觀念，但 James 還是產生了一些衝擊，影響了近代許多年輕的球隊總經理 ( g e n e r a l ma n a g e r, G M ) ，例如. “Money Ball”(Lewis, 2004) 這本書中的主角 Billy Beane -現任奧克蘭運動家隊 (Oakland Athletics) GM、 Theo Epstein -現任波士頓紅襪隊 (Boston Red Sox) GM，和 Paul DePodesta 現任聖地牙哥教士隊 (San. Diego. Padres) 棒球營運特助. (Special Assistant, Baseball Operations)， 2004-2005 年洛杉磯道奇隊 (Los Angeles Dodgers) GM， Bill James 可說是二十世紀最具影響力的棒球作家。近年來也開始有一些本來非從事棒球相關工作者進入棒球圈內工作，因為只要能幫助球隊贏球，有沒有打過棒球就不是那麼的重要了。 1982 年， Sandy Alderson 晉升為奧克蘭運動家隊 G M，但在 1 9 8 1 年運動家隊雇用他為辯護律師，負責一些薪資仲裁和生意上的案子之前， Alderson 是個和棒球沾不上邊的人。Billy Beane 在高中曾是頂級新秀，並在 1980 年選秀中被大都會隊在第一輪選中，但是表現沒有預期的好，於是在 1 9 9 0 年選擇退休；他是 A l d e r s o n 請 E r i c Wa l k e r 教導的新進管理人員之一， Wa l k e r 的 W i n n i n g B a s e b a l l ，是以數學為背景建立球員名單的一份報告； 1993 年， Alderson 提拔 Beane 為助理 GM， Beane 並在 1997 年接任運動家隊. G M ，上任後他將 Wi n n i n g B a s e b a l l 印給每個小聯盟的管理、教練和球探。. 14.

(23) Paul DePodesta 在大學時代是個不太出色的球員，也沒打過職業比賽，他在克里夫蘭印地安人隊 (Cleveland Indians) 的球探部門學到了傳統衡量球員能力的方法， Beane 雇用他為助理，掌管合約的談判、薪資的控制，當然也包括棒球統計數據分析，他們認為選高中生的風險會比大學生來的高；他並且常常在網路上搜尋棒球統計數據的社群 (sabermetric. community)中，是否有新的想法；DePodesta 很快就成為炙手可熱的 GM 人選，但他當時選擇留在 Beane 身邊。. D e P o d e s t a 和 J . P. R i c c i a r d i 常在 B a s e b a l l P r o s p e c t u s ( B P, h t t p : / / w w w. B a s e b a l l P r o s p e c t u s . c o m / ) 網站上寫一些文章，這個論壇讓專業的年輕人或大學生帶領，做複雜的數據分析，且可以很自由的討論和修正自己的方法。這個地方產生出許多重要的統計工具，包括 E q u i v a l e n t Av e r a g e ( E q A ) ：綜合打者的各項數據，產生出的結果看起來像打擊率，但比打擊率可測量的打者能力更廣； P i t c h e r A b u s e P o i n t s ( PA P )：評估 “ 先發投手 ” 出賽場數及投球數目的多寡與受傷的關係，結果大約是超過 100 球較容易造成傷害，若是超過 120 球受傷機率更大。B P 自從 1 9 9 6 年開始，每年春天都會出版 A b s t r a c t - t y p e ( 類似. baseball abstract) ，內容有. sabermetrics 和球員的評估. (Schwarz, 2004)。 Bill James 也在 2003 年受雇於他從前的讀者，也是波士頓紅襪隊的老闆 John Henry，成為紅襪隊資深棒球營運顧問 (Senior Baseball Operations Advisor)，並幫助紅襪隊拿到了睽違 8 6 年的世界大賽 ( Wo r l d S e r i e s ) 冠軍。在許多棒球統計數據的愛好者努力下，現今已有許多統計數據用來評量棒球選手，像是 R u n s C r e a t e d、 F I P、和 L i n e a r. We i g h t s 等。而且不管是在報章雜誌、網路、或是電視轉播. 15.

(24) 都能看到許多統計數據的引用，例如 W H I P、 O P S。除此之外還有許多特別但不常見的研究被發表在網路上， Sheehan. ( 2 0 0 7 ) 以投手面對球數領先 ( p i t c h e r ’s c o u n t s ) 及球數落後 ( h i t t e r ’s c o u n t s ) 時使用快速球的比率，來評斷投手的配球是否聰明。聰明的投手在這兩種情況下的快速球比率沒有差別，較不容易被識破。. Ballenberg (2007) 提出和過去的研究不同的看法，說明某些投手有能力在關鍵的時候有好表現 (make. the. big. p i t c h )，並且能獲得比預期還多的勝場數 ( p i t c h t o t h e s c o r e ) ，也就是 clutch pitcher (在關鍵的時候會有好表現 )是存在的。. H a n r a h a n ( 2 0 0 2 ) 指出，有季後賽經驗的選手在季後賽的表現並不會比較好，這個研究的困難在於各隊的實力不同，且球員的組成每年不太相同，因此 H a n r a h a n 選擇以單一球員的表現來評估。基於以下三點，選擇投手作為評估對象是被認為較準確的： (1)選擇數據的難易度，因為短期比賽對打者而言重要的是關鍵一擊 (clutch hitting)的能力，比較難以評估，投手的防禦率相對而言容易取得及測量； (2)樣本大小，投手在季後賽單一系列賽中可以面對 7 0 個打席以上，打者大概只有 30 個打席； (3)壓力的不同，先發投手在季後賽先發通常是當日的焦點，適合作為測量的對象。因為難以定義「季後賽的壓力」及「經驗」，所以只選擇在世界大賽先發過的投手為對象，且第一次先發在 1969 年以前，若投手沒有連兩年在世界大賽中先發也不使用。共有 65 年以上的數據， 97 位投手符合這些條件，包含投球局數 3710 局。全部一起比較時，來年的防禦率比第一次在世界大賽先發多了 0 . 2 8，依局數加權比較後，來年的防禦率比第一次先發多了 0 . 6 4，即使. 16.

(25) 沒有達到統計上的顯著水準，也可證明在 1 9 6 9 年之前有過季後賽經驗的投手，在來年的季後賽表現「並不會」比第一次在季後賽先發的表現還要好。 Hanrahan 建議未來的研究可以包含年齡的不同，球場的影響或其他因素，但他合理的認為其他因素的影響不大，結果應該會和本研究相同。數據除了用來評量球員的表現外，還可以用來計算球員的身價，是最客觀的方法之一。 Scully (1974) 評量球員在還有保留條款且無自由球員的時代下，薪資和表現的關係。透過球員的能力或表現為球隊帶來票房的收入所產生的利益稱為 player marginal revenue products (MRP)，作者認為薪資應該和 MRP 成正比。Scully 使用 1968 和 1969 年的資料分析，球隊的收益經迴歸方程分析後得到. REVENUEt = − 1,735,890 + 10,330 PCTWIN t + 494,585SMSA70 + 512 MARGA. + 580,913NL − 762,248STDt − 58,523BBPCT ( P C T W I N：球隊勝率； S M S A , S t a n d a r d M e t r o p o l i t a n S t a t i s t i c a l Area：都會區大小； MARGA：時間序列 1957-1971； NL：國聯，虛擬變項； S T D：位置很差的舊球場，虛擬變項； B B P C T ：黑人球員在隊中所佔比例) 收益和勝率、市場大小、時間序列、國聯呈現正相關，和較舊的場館及黑人球員比例呈現負相關；也就是勝率愈高、當地都會區愈大、以當地為主場愈久所帶來的收益愈多，且當時國聯的收益比美聯多；若球隊所屬的球場因為很舊且位置很差，停車位有限，則會造成收益減少，另外黑人球員比例愈高，收益愈低。球隊勝率和球員表現方面經迴歸方程分析後得到. PCTWIN t = 37.24 + .92TSAt + .90TSWt − 38.57 NL + 43.78CONTt − 75.64OUTt. 17.

(26) ( T S A ：團隊長打率； T S W：團隊投手三振四壞比； N L ：國聯，虛擬變項； C O N T：球季結束距離分區第一名 5 場勝差以內，虛擬變項； O U T：球季結束距離分區第一名 2 0 場勝差以上，虛擬變項) 勝率和團隊長打率、團隊投手三振四壞比呈現正相關；國聯勝率比美聯勝率低 0.03857；也就是打者和投手的表現愈好，球隊勝率愈高，且當時國聯的競爭較激烈，所以勝率比美聯低。以收益和勝率的相關係數得到投手和打者分別為球隊帶來的 MRP 為： MRP hitters = .92×$10,300 = $9,504 per point. TSA， MRP pitchers = .90×$10,300 = $9,297 per 1/100 point TSW；全隊長打率每增加 .001，可幫助球隊增加收入 9,504 元，全隊三振四壞比率每增加. .01 ，可幫助球隊增加收入. 9,297 元，扣除市場大小和球隊本身的價值等固定收入後，得到球員的 Net MRP。接著估計個別球員的薪資，並將球員分為三個等級，年資 10 年以上，且打數佔全隊 10%的打者或投球局數佔全隊 18%的投手為明星球員；年資 7 年以上，且打數佔全隊 8%的打者或投球局數佔全隊 14%的投手為中等球員，年資 4 年以上，且打數佔全隊 5%的打者或投球局數佔全隊 1 0 % 的投手為表現不佳的球員。以 M R P 和薪資比較後發現，明星球員大約只拿到 N e t M R P 的 1 5 %，表現中等的球員大約拿到 G r o s s M R P 的 1 1 % 薪水，拿到 N e t M R P 的 2 0 %，只有表現不佳的球員拿超過自己表現的薪水。此研究可看出，在保留條款的時代，球員的身價無法反映他為球隊帶來的利益，並呈現資方壟斷的情形，因此 S c u l l y 建議棒球員應該和職業美式足球一樣，以合約來做規範，並. 18.

(27) 且應該以簽訂長期的合約為主，最終的目的是在整個球季中完全開放勞工自由市場，並在非球季時進行薪資的談判。如此才能精確的使用 MRP 比較球員的薪水。. Zimbalist (1994) 依據 Scully 修改過的模型，比較已經有自由球員和薪資仲裁制度的時代，薪資和 MRP 的關係，分析 1986-1989 年的資料後發現，幾乎所有年資低於 6 年的球員，或是說沒有自由球員資格的球員，都被剝削，薪資比球員所生產的 MRP 還低；尤其是年資在 2 年以下的球員，因為沒有薪資仲裁的資格，所以被極度剝削；年資 6 年以上的球員，除了在 1989 年表現很好的明星球員之外，薪資皆超過其貢獻的 MRP 甚多。 Zimbalist 在文中稱呼年資 2 年以下的球員為學徒，他們大約只拿到 MRP 的 1/4 到 1/6 的薪水，但是年資超過 6 年的球員 (師父 )，則平均可以拿到超過 MRP 的. 23.6% 的薪水，年資. 2-5 年的球員 ( 工匠 ) 則拿到. MRP 的. 5 0 % - 6 4 %。 Z i m b a l i s t 並指出，超過 3 / 4 的學徒薪水低於 M R P，且有 71.8%的學徒薪水低於 MRP 的一半，但卻有超過 60%的師父是拿到過多的薪水。 Zimbalist 認為，若是 MRP 的模型可以精確的預估球員為球隊帶來的利益，且勞工 (球員 )市場可以運作的更有效率，則薪資就能確實的反映 M R P，但是有許多因素阻礙了這個結果，例如不完善的 MRP 測量方法、複數年合約 (long-term contracts)、最低保障薪資、資訊不足、競爭不平衡的市場、和非利益最大化的表現. (non-profit- maximizing behavior)；複數年合約的影響，有可能是球員成為自由球員或有薪資仲裁資格的那一年，表現特別好拿到的大合約，但之後的表現不如預期；最低保障薪資可能讓待在板凳上貢獻不大的球員獲得過多的薪水；競爭不. 19.

(28) 平衡的市場則可能因為當年沒有成績特別出色的自由球員，使得球隊付出過多的薪水競爭表現次等的球員；非利益最大化的表現則可能因為球員拿到複數年合約後，表現的不積極。和 Scully (1974) 所作的研究比較後發現， Scully 建議開放球員市場，的確是平衡了勞資關係，但是付給明星球員的高薪，則轉嫁到新秀球員的薪水，且複數年合約也可能造成評估 MRP 的誤差。由以上文獻可看出，棒球統計數據的應用非常廣泛，近年. MLB 官方網站也開始列出. X W-L (Expected won-loss. RS 1.82 ，R S 為團隊得分， r e c o r d，預期的勝負記錄，勝率 = RS 1.82 + RA1.82 RA 為團隊失分 )這項數據，這個公式是由 Bill James 發明的 Pythagorean. Wi n n i n g. Percentage ，原始的公式為：. RS 2 Winning % = ，經過多年的演進分析，得到 1.82 這個數 RS 2 + RA 2 字，讓這個公式的預測結果更接近實際情形。可見各式各樣非傳統的統計數據已漸漸的被接受，並實際的應用在相關產業中。. 第二節. 先發投手的使用及保護. 棒球比賽的勝負投手佔了重要的影響。 1962 年發行的. Strat-O-Matic 是個用骰子玩的桌上棒球遊戲，每一個選手都有其打擊能力的卡片，投手也有投球能力的卡片，遊戲中的投打對決結果由打者能力 (50%)、投手能力 (36%)以及團隊守備能力 (14%)來決定。其中守備部份的 50%中，投手能力佔. 20.

(29) 72%，過去投手佔七成的影響可能來自這裡，不過實際上它是佔計守備的七成效果，而全部比賽只佔. 36% (Albert &. B e n n e t t , 2 0 0 1 )。基本上投手是個消耗品， J a z a y e r l i ( 2 0 0 4 ) 指出： (1) 投球是一個不正常的動作，這個動作不一定會對手臂產生永久傷害，但持續的在疲勞下投球，則可能導致永久的傷害； (2)每位投手有一個球數的上限，因人而異； (3)當超過這個數字後，每增加一球就增加更多危險，且增加更多額外的疲勞。因此發展出許多投手使用方法的研究，先發投手合理的用球數是多少？到底是五人輪值還是四人輪值好？有許多文獻探討這些問題。. Forman 與 McCracken (2001) 引用 Rob Neyer 的專欄中，針對 C r a i g Wr i g h t 寫的 “ T h e D i a m o n d A p p r a i s e d ” 這本書的評論，說明這本書中有許多關於投手傷害與投球之間的關係，例如 W r i g h t 認為有足夠的證據可以證明投手若是在一場比賽中投 145 球，會影響投手在短期中的表現，並且對長期的健康造成危害。但是. Forman 與. McCracken 認為. Craig. W r i g h t 在書中所提到的「 1 0 0 球是一個發展中球員的上限」，這是個沒有根據的觀點且存在已久，因此 B a s e b a l l P r o s p e c t u s 的作者們試著用各種方法來尋找這個球數的上限。 Jazayerli. ( 1 9 9 8 ) 發展出 PA P ( P i t c h e r A b u s e P o i n t s ) 這個方法，當投手投超過 1 0 0 球後，從 1 0 1 球開始每球計 1 點 PA P ， 1 1 1 球開始每球 2 點， 121 球開始 3 點，以此類推；若一位投手投了. 1 1 5 球，則有 2 0 點 PA P 。由這個方法可以看出哪些投手被使用過度，特別要注意的是年輕投手，因為年輕投手若很早就使用過度，則容易受傷甚至終止職業生涯。 Jazayerli 與. Wo o l n e r ( 1 9 9 9 ) 在 1 9 9 9 年球季的 7 月繼續使用這個方法探討. 21.

(30) 球員是否使用過度，結果各年齡層中被使用最多的投手前兩名，都和 5 月 31 日檢驗的時候相同。以紐約大都會隊 (New. Yo r k M e t s ) 的 P e d r o M a r t i n e z 為例，即使他當年先發次數比別人少，卻還是有比別人更高的 PA P ；若使用四人輪值，讓他每次先發投球都不超過 100 球，以每局 15 球計算，大約可以投 6 局，這樣的話他一季可先發 41 場，貢獻 246 局；若是五人輪值要貢獻 246 局，則最多 33 次的先發中每次要投 7 又 1 / 2 局。 J a z a y e r l i 與 Wo o l n e r 認為四人輪值能讓投手的貢獻達到最大，且可避免受傷，因為沒有證據證明休息三天會比休息四天的表現來的差。因此，要保護投手不僅要限制他多久出賽一次，也要限制每次投了多少球。 Jazayerli 與. Wo o l n e r 最後使用 A AW ( a g e - a d j u s t e d w o r k l o a d s ) = PA P * [ (38-age) / 6 ] / GS 將年輕投手每次先發的工作量依年齡作調整，若用球數相等，則愈年輕的投手會有愈高的 A AW ，換算後 3 2 歲以上的投手其 A AW 等於原本的 PA P / G S ， 2 6 歲的投手其 A AW 等於 PA P / G S 的兩倍。 J a z a y e r l i 與 Wo o l n e r 認為年齡不到 32 歲的投手投球數愈多，對手臂的負擔會加倍，. 32 歲以上的投手若還能負擔高投球量，其影響沒有年輕投手來的大，因此 3 2 歲以上的投手 A AW 不作調整。接著在 2 0 0 0 年 J a z a y e r l i 與 Wo o l n e r ( 2 0 0 0 ) 一樣使用 PA P 作季中評估，並在欄位上增加 Wo r k l o a d ( 就是之前的 A AW ) 這個項目，將年齡的調整列為必要的項目；結果得到. Pedro Martinez 和. R a n d y J o h n s o n 雖然有很高的 Wo r k l o a d ，但還是具有宰制能力，特別要注意的是當時才 25 歲的 Livan Hernandez，他在. 1 9 9 9 和 2 0 0 0 年的名單上， Wo r k l o a d 都排在前面。 Jazayerli (2004) 指出，投手受傷的風險高低是決定於投. 22.

(31) 了多少球，不是多久出賽一次，因為沒有證據顯示先發投手在休息的日子投球會造成受傷。原始的 PA P 假設 1 0 0 球為投手的疲勞點，而一百球後每位投手都會有額外的濫用點，濫用點數隨著投球數緩慢的增加；新的. PA P ^ 3 為： PA P =. ( P i t c h e s - 1 0 0 ) ^ 3，投球數減 1 0 0 後的三次方，投手投超過 1 0 0 球才會有濫用點，一百球以下則投手的 PA P = 0 ，在這個計算方法中，投 130 球受傷的風險是 115 球的 8 倍， 1 0 5 球的 216 倍。 Jazayerli 認為，對投手而言在一場比賽中投越多球會讓受傷的風險更高，粗略的定義是，超過 100 球算是過多的球數； 25 歲以下的年輕投手對於過度使用較敏感，因為許多年輕投手在投球數多的情況下，都面臨了威脅職業生涯的傷害。當投手投球局數越少，他的整體價值相對的減少，若在兩次先發之間的練投日中審慎的使用先發投手，讓他們擔任中繼的角色，可以使先發投手一季多出賽 7~8 場，投球局數多出 1 0 ~ 1 5 局。F o r m a n 與 M c C r a c k e n ( 2 0 0 1 ) 認為 PA P ^ 3 這個方法不錯，但是仍然有缺陷，例如約 30%的投手可以有比平均更高的投球數。 B a s e b a l l P r o s p e c t u s Te a m o f E x p e r t s. (2006) 則有這方面的研究，將先發投手依投球數的多寡分為五類，看他們數星期後的表現，可以觀察到當投球數增加時，接下來幾個星期成績的衰退，這樣的衰退看起來不是很大 ( 表. 1)，但是先發投手常常被要求要投很長的局數，長期的過度使用可能會使球季末期的表現不佳。這邊再一次提到對於投手疲勞的理論：投球對手臂並不危險，在疲勞下投球對手臂才危險。這批作者接著使用從 1 9 7 2 年開始，1 7 5 名投手共 4 0 8 季裡，至少各有. 8 次休息三天和休息四天的先發投手為樣. 本，計算這些投手的表現 ( 那些最好的投手將不會出現在這裡. 23.

(32) 太多次，因為他們通常都固定休息三天 )，結果顯示出休息四天的確比休息三天在大部分的數據裡表現較好 ( 表 2 )，若測量那些投 1-8 次中三日而且至少有 1 次中四日的先發投手，也得到相同的結果，不過兩次的測量在休息三天跟四天的投手分類裡最多只有 3%的差距，雖然這些測量的樣本中，休息三天的投手大多是早期的先發投手，但是現今已經很少休息三天的投手可以和休息四天的投手作比較，因此也有可能是因為年代的差距，造成這樣的結果。目前依舊沒有足夠的證據指出休息四天的表現比休息三天的好。. B a s e b a l l P r o s p e c t u s Te a m o f E x p e r t s ( 2 0 0 6 ) 檢視高投球數和成績衰退的關係後證實，在疲勞時投球對投手的手臂有極大的風險，並建議可以更有效的藉由控制投球數、投手疲勞度以及用四人輪值給予適當的休息而不是過度休息，維持投手的健康及效率，讓他們能夠像過去一樣一季投球. 275. 局，以達到最大的價值，還可使先發及牛棚的使用更有效率。. 第三節. 後援投手的使用及評估. 後援投手的使用是伴隨著先發投手使用方式的改變而來，美國職業棒球最早開始是沒有後援投手的，大多是由一位投手投完全場， 1876 年 George Bradley 為 St. Louis Brown. Stockings 先發了整季的 64 場比賽，其中有 63 場完投，而隊友只投了 4 局。1887 年以前，投手距離本壘板的距離不到 50 英尺，保送要投 9 個壞球，且打者可以要求投手投高球或低球，投手也可以助跑後投球，而過肩投球和投變化球則是違法的。當時聯盟投球局數最多的投手投超過 400 局很正常，. 24.

(33) 進入 live-ball era 後則顯著的減少，在 1920-1969 年這段接近 50 年的穩定後 (每年約 320 局 )，又開始緩慢的下降。 20 世紀初，普遍認為所有的好投手都應該是先發投手，且他們還要兼任後援，例如 C y Yo u n g 在 1 8 9 6 年先發 4 6 次後援 5 次，拿下 3 次救援成功；1903 年先發 35 次後援 5 次，拿下 2 次救援成功，皆是當年最多救援的投手。 1910-1939 年間球隊將投手的使用最大化，先發後援兼任的比率很高，. 1910-1919 年，有 18.8%的投手先發後援兼任， 1920-1929 和 1930-1939 年分別是 11.8%、 13.1%， 1940 年開始則降到 5% 以下。 1963-1968 年，好球帶範圍加大，使得投手可以輕易的在一季當中先發 40 次，因此開始了四人輪值，不過 1969 年好球帶範圍改回來後，投手依舊維持四人輪值，一年依舊可以先發 40 次或更多，例如道奇隊在 1969 年就有 3 位超過. 4 0 次先發的投手， C l a u d e O s t e e n ( 3 2 1 局 )、 D o n S u t t o n ( 2 9 3 . 3 局 )、 Bill Singer (315.7 局 )，大部分球隊的先發投手也都接近 40 次先發。五名先發輪值則是在 1974 年間開始流行，到了 1 9 8 0 年幾乎每一隊都採用，這是近年來投手使用的最大改變，過去在休息日會跳過第五號先發，但是現今大多數球隊會讓所有投手多休息一天 (Jazayerli, 2004)。目前先發投手投球局數大部分在 230 局以下，2007 年投球局數達到 200 局的投手有 38 位，其中只有 3 位投手投球局數超過 230 局。. Gassko (2007) 比較 1871 至 2007 年每年最高的投球局數，發現近年來投球局數比 20 年前減少許多，可能原因是：. (1)教練有來自管理階層的壓力，必須避免球員受傷造成薪資上的浪費； (2)得分的增加，使得投手在每局的投球數量增加，投球局數則減少； (3)打者的進步，即使是防守位置以守. 25.

(34) 備為主的球員，例如游擊手與二壘手，也能擊出全壘打，使得投手面對打者更困難。因為投手使用方式的改變，後援投手變得更受重視， 70 年代就已經有關於後援投手的研究，探討打擊率為何從. 1920-1940 年後就開始下降，普遍的解答為後援投手的使用率增加，因為到了比賽後段，先發投手體力開始下降，換上的後援投手將會體力充足，壓制力較好。因此 Cramer (1975) 將後援投手的使用分為三個階段來探討： 1895-1904 、. 1905-1954、 1955-1973，第一個階段，教練幾乎不使用後援投手， 1 9 0 4 年 B o s t o n A m e r i c a n s ( 波士頓紅襪隊的前身 ) 和 S t .. L o u i s C a r d i n a l s ( 聖路易紅雀隊 ) 分別創下了 1 4 8、 1 4 6 場完投紀錄。第二個階段，教練使用專職的後援投手面對危機，這種趨勢漸漸增加，在這之前都是先發投手兼任後援，因此在. 1904-1911 年間，完投的比率從 8 8%掉到 58%；雖然 1911 年時，使用後援投手和代打已經愈來愈普遍，但是一場比賽中使用二位以上的後援投手則到 1 9 4 6 年才開始普遍。第三階段則是教練開始認為先發投手也許不需要完投，在遇到危機時就將他換下來。後援投手的 ERA 原本比先發投手低，Cramer 認為是因為原本好的先發投手兼任後援，所以後援投手的. ERA 較低，但在出現專職的後援投手後，先發和後援投手的 ERA 愈來愈接近，則是因為 “fireman”(只在關鍵的時刻上場 ) 和 “mopup men”(收拾殘局的投手 )的出現，提高了整體後援投手的 ERA，使得先發和後援投手的 ERA 差不多。 fireman 通常是較有壓制力的投手，類似今日的 Set up man，會有較低的 E R A， m o p u p m e n 則類似今日的敗戰處裡投手，通常 E R A 較高。 Cramer 並發現後三局的得分雖然是逐局降低，但是並. 26.

(35) 不顯著，各項攻擊數據只有打擊率降低，其他的都和前面六局相近，所以可能不是因為後援投手的影響；加上這三階段的聯盟平均打擊率分別下降了. .0015. (1895-1904. vs.. 1905-1954) 及 .0023 (1905-1954 vs. 1955-1973) ，這個差距大約和 1920-1940 vs. 1975 年的差距相近，和 1929-1973 間打擊率掉了 .032 相比，因為後援投手的使用率增加，造成的影響其實是不大的。 1920 年開始，進入 live ball era，打擊率有顯著的提升，兩個聯盟皆有 .270 以上的打擊率，國聯到了 1 9 3 3 年打擊率才低於 . 2 7 0，美聯則是 1 9 4 1 年；因此打擊率的下降，可能是其他因素造成。後援投手的影響也可能反映在戰績上，牛棚的強弱常常能決定一支球隊能否進季後賽。救援失敗 (Blown Save, BS) 從 1988 年開始記錄， Deane (1991) 使用後援投手的勝場貢獻 ( R e l i e v e r ’s Wi n C o n t r i b u t i o n , RW C ) 和「平均」水準之上的後援投手比較，探討終結者 (closer) 為球隊貢獻了多少勝。. 1988 年全聯盟 1,462 次的救援機會中，共有 1,049 次救援成功，救援成功率為 1049sv/1462svo=0.718；而這 1,462 次的救援機會分布在 1 , 3 9 6 場比賽中，最後有 1 , 1 6 1 場比賽獲勝，勝率為 0.832；在比賽中曾出現救援失敗的比賽有 394 場，最後有 159 場獲勝、 1 場平手，勝率為 0.405 (159.5/394)。. Deane 的方法為： (1)投手為球隊守住勝利，將球隊獲勝的機率從 0 . 8 3 2 提升到 1 . 0 0 0，則投手得到 0 . 1 6 8 勝； ( 2 ) 投手守不住領先，球隊獲勝的機率從 0.832 掉到 0.405，則投手失去. 0 . 4 2 7 勝； RW C = 0 . 1 6 8 * S - 0 . 4 2 7 * B S 。這個方法的缺點是忽略了那些非救援機會的出場，因此 Deane 指出， Pete Palmer 建議他加入不同情境 (Situational analysis) 對勝率的影響來. 27.

(36) 改進，例如無人出局滿壘，球隊領先 1 分時的勝率為 0 . 2 6 9 ( 而不是. 0.832) ，若後援投手守住勝利，則獲得. 0.731. 勝. (1.000-0.269)，或是九局下半無人出局，球隊領先 3 分時的勝率為 0 . 9 6 5，這時後援投手守住勝利可獲得 0 . 0 3 5 勝，這些都需要依據 play-by-play 的資料來計算；另一個潛在的問題是， RW C 是和虛構的平均 ( 救援成功率 0 . 7 1 8 ) 相比，而不是和可以隨便替代的投手平均 ( 救援成功率 0 . 5 0 0 ) 相比，若是以救援成功率 0.500 計算，1989 年 MLB 救援王 Mark Davis (44 次救援成功，4 次救援失敗 ) 將會在 9 3 局內為球隊貢獻 1 2 勝，而他原本的 RW C 是 5 . 6 8 勝。. J a z a y e r l i 與 Wo o l n e r ( 1 9 9 9 ) 則使用 P y t h a g o r e a n M e t h o d ( Winning % =. RS 2 )預測的勝負和實際的勝負作比較。 RS 2 + RA 2. J a z a y e r l i 與 Wo o l n e r 以 O P S 最低的三隊的牛棚，與 O P S 最高的三隊的牛棚互相比較後發現，七局以後比分接近的比賽中，好的牛棚整季大約比不好的牛棚多貢獻三勝，並將這個結果設為控制組。對照先發輪值的好壞，結果對整體勝負沒有很大的影響；接著對照一分差的比賽中，好的牛棚和不好的牛棚，整季對勝場數的影響只有約 0.5 場；兩分差的比賽中，影響也只有 0.75 場。在一分差和兩分差的比賽中，牛棚的定義是平手時上場的投手，也就是在最後比分為一分差或兩分差的比賽中，只考慮平手時上場的投手作為比較。最後得到牛棚在分數差距很近的時候影響不大，可能的原因是先發輪值不好，造成失分過多，即使是好的牛棚失分較低，得失分的增減因此影響了 Pythagorean method 的結果，但得失分的增減對整體的勝負紀錄影響並不大。. 28.

(37) 後援投手可能在單局的中間出場，或是掉了前一位投手送上壘的分數，但失分記在前任投手，因此防禦率可能無法代表他的真正表現，所以發展出更精確的測量後援投手的方法。 J a m e s ( 1 9 7 7 ) 用單場被安打數 ( H P G ) 和單場保送數 ( W P G ) 將投手分為 100 個等級，再將每個等級區分為先發投手及後援投手，比較他們的. ERA；刪去極端值及樣本不足的等級. 後，發現剩下的 45 個等級都是後援投手的防禦率較低，平均比先發投手低了 . 1 5 ~ . 2 0，就是後援投手在防禦率上的優勢. ( E R A A d v a n t a g e )，所以 J a m e s 建議要比較先發及後援投手的防禦率，應該修正 . 2 0。 B i r n b a u m ( 2 0 0 1 ) 也指出，當後援投手和先發投手的能力相同時，後援投手的防禦率應該會較低，其中有三個影響的因素： (1) 上場時已有一人或兩人出局，因為若同樣被打六支安打，投手從局的開始投一局和分別投 0.1 局 3 次，防禦率的差別很大； (2)再見安打後壘上還有跑者，壘上的跑者不會回來得分，投一整局的投手則可能再失分； (3) 故意四壞球的頻率，後援投手常常需要故意保送，形成潛在的失分或是真正造成失分。第三點為後援投手在防禦率上的劣勢，其餘兩點為其優勢。 Birnbaum 使用 Run. Potential table 和 Project Scoresheet 的資料，針對以上三點算出. 1987 年美聯後援投手防禦率的優勢為. .135，國聯則. 是 .06。和 Bill James 在 1977 年的研究不同的是， James 單純以數據去計算，得到後援投手的防禦率優勢有. .20 ，. Birnbaum 則是假設先發和後援投手的能力相同，若用 James 的方法計算 1987 年國聯的數據，則得到 .207，和 James 的結果接近。. Andrecheck (1999) 根據後援投手在. 29. 1998 年平均讓.

(38) 34.59%的壘上原有跑者回到本壘得分，使用和投手線性比重 ( P i t c h i n g L i n e a r We i g h t s ) 類似的方法，發展出後援投手的防禦率 RERA=. 9 * ( ER + IRSc − .3459 * ( IRSc + IRSt )) ， IRSc 為壘上原有 IP. 跑者回到本壘得分的數量， IRSt 為壘上原有跑者被留在壘上的數量。 RERA 有一個奇怪的地方就是可能為負值，過去的防禦率是計算責任失分， RERA 則是包含了投手本身的責失分與阻止上一位投手留下的跑者得分的能力。經過球場因素校正以後，可以看到排行在前面的都是隊上的終結者 (表 3)，而原本防禦率就很低的投手其 RERA 更低，因為 RERA 讓好的投手更有價值，讓較差的投手價值更低，因為壘上原有的跑者成為投手的責任，使得. RERA 放大了投手的表現。. Andrecheck 認為 RERA 是目前評估後援投手最好的方法，它的主要缺點是每位投手上場時面對壘上有人的狀況不同，不過投手並不是每次上場都在危急的時候，這樣的差別幾乎可以相互抵銷，所以每位投手阻止對方壘上跑者得分的機會是差不多的，若是能夠依據每次擊球的狀況 (play-by-play)分析可能會更好。有了上述關於評量後援投手的新方法後，我們知道後援投手和先發投手的比較需要作一些修正，不過後援投手的使用就是要幫助先發投手解決危機，幫球隊贏得勝利，那麼何時是使用王牌後援投手的最佳時機呢？ Jazayerli (2000) 以每局得到幾分的機率來計算各個情況球隊的勝率 (七局以後 )，若在此情況下使用終結者得到的勝率減去原本的勝率，就是終結者產生的影響。得到越接近平手的時候越應該派上終結者，最重要的時候是領先 1 分時，接著是平手的時候，. 30.

(39) 且平手時派上終結者的影響只比領先 1 分時的影響略小；九局領先 3 分時派上終結者的影響甚至比一局上 0:0 時的影響還小。不過 Jazayerli 並未對球場作修正，而是使用客隊平均單場 5.1 分 (R/G)，主隊 5.4 R/G 來計算。 Zumsteg (2004) 也指出，即使是很差的投手也不容易在第九局丟超過 3 分，所以不需要把最好的投手放在第九局來守住 3 分的領先。Keit h. Wo o l n e r ( 2 0 0 0 ) 的研究指出，最好的後援投手 ( c l o s e r ) 大約只為球隊多貢獻 4 勝，一個普通的打者或是先發投手大概就值. 4 至 5 勝，最好的後援投手應該在越接近平手的時候上場。 Zumsteg 認為這便是今日牛棚使用不夠有效率的原因，現今讓終結者上場就是為了拿救援成功，並搭配兩個 “左右 ”手後援投手，就不是最好的使用方式。 Poserina (2005) 使用自己定義的救援成功計算方式，指出危機通常出現在第七、八局，而現在最好的後援投手都不是在最危急的時候出場；應該重新定義救援成功的規則。雖然已經有許多後援投手的相關研究，評量後援投手的貢獻及使用時機，也有許多新的想法針對後援投手作改進，但是後援投手的研究和先發手相比還是不多，對於後援投手的保護之相關文獻更是少之又少，本研究將參考上述文獻中的統計方法，作為評量指標的篩選。. 第四節. 適合評估球員的數據. 棒球長久發展以來，什麼樣的統計數據可以用來評斷一個球員的能力一直是爭議不斷的話題，最常用來評量打者和投手的數據是打擊率和防禦率，但打擊率可能受到打者因為. 31.

(40) 運氣不佳造成的出局或是運氣好產生的安打之影響，防禦率則可能受到隊友守備能力或接著上場的投手能力之影響。因此許多專家試著找出影響球員成績的真正原因，並且進一步的將守備與攻擊分開比較。 Alamar, Ma, Desjardins, 與. Ruprecht (2006) 使用 Net Expected Run Value (NERV，表 4) 評量投手和打者誰對得分的影響較大， NERV 是依據壘上有人的 24 種情況，分析後得到的預期分數；並以各項統計數據的標準化係數 ( 表 5 )，來計算每一個打數的預期 N E R V 改變，投手部份的計算方法為投手數據 (Strikeouts per Homerun. Allowed ，每被擊出一支全壘打可三振的打者數； Outs per Base Allowed ，每被攻佔一個壘包可解決的出局數 ) 的係數和，除以投打數據的係數和，打者的部分則以打者數據. ( S t r i k e o u t s p e r P l a t e A p p e a r a n c e，每打席被三振數； H o m e r u n s P e r P l a t e A p p e a r a n c e，每打席全壘打數 ) 的係數和，除以投打數據的係數和。得到投手和打者對於一個 play 當中，所佔的影響比例為，打者佔 6 2 %，投手佔 3 8 %。接著以這個影響比例和 2004 年的每個打數作比較後發現，投打的相關性皆很高，若當初以投打各佔 50%的影響作估計，則投手的影響變大，結果較不準確。 Alamar 等指出，過去的 NERV 只考慮出局數及壘上狀況，他們加入了主客場、第幾局、打線中的位置、是否面對相同 (反 )慣用手投手、是否為代打、球數 (pitch. count)和球場因素 (park factor)的影響，且這個方法可以從任一個打席開始計算。結論是能力平均的投打對決時，打者對於結果有較大的控制能力。. B A B I P ( B a t t i n g Av e r a g e o n B a l l s I n P l a y ，被擊出球的打擊率 )這個統計數據可看出，同一投手每年的 BABIP 變化率. 32.

(41) 很大，連續兩年之間的相關性很低，顯示投手對於被擊出去的球是否會形成安打，沒有很大的控制能力。 Cramer (2003) 使用. Hits Prevented 、. Conventional fielding 、 Offensive. (batting)和 Pitching skill 相互比較。. Hits. P r e v e n t e d = L g . B A B I P × (3 × IP − K + H − HR) + HR − H ，其中. Lg.BABIP =. Lg .H − Lg .HR ， (Lg.-代表全聯盟的數 3 × Lg .IP − Lg .K + Lg .H − Lg .HR. 據 ) ， Hits Prevented 是用來計算投手和聯盟平均相比之下. BABIP 的差別，得到的數據若為正表示隊友防守能力高於聯盟平均，若為負就表示隊友防守能力低於聯盟平均；. Conventional fielding 是一個計算守備能力的公式，如下： 0.7 × (112 − Errors ) + 1 × [ DP − 162.9 × (. H + BB + HBP )] + 0.25 × (10.7 − PB) ， 2192.4. (Errors ，失誤； DP ，雙殺守備； P B ，捕逸 ) ，這個公式的係數是以 2000 年的資料分析後得到的值，以天使隊為例，2000 年共失誤 134 次， 134 - 112( 聯盟平均失誤 ) = 22，因此天使隊大約因為失誤掉了 15 分 (0.7 × 22)； Offensive 是以打擊率；而 Pitching skill 是以防禦率作為計算數據。Cramer 發現. Hits Prevented 和 Conventional fielding 的相關性最高，和其他相關性不顯著，以不同樣本比較後得到的結果都和之前做過的研究相符，因此得到被打出去的球是否會形成安打是決定在防守的能力，也就是說影響 BABIP 較大的是野手。我們也可使用年與年數據的一致性來驗證這個結果。. Click (2004) 比較. 1991-2003 年各種統計數據的一致性發. 現：打者方面，保送率 ( B B / PA ) 連續 2 年相關性 R - S q u a r e d 為. 0.5745、三振率連續 2 年相關性 R-Squared 為 0.6884、全壘. 33.