寬頻語音的多重敘述編碼系統

(1)

國立交通大學

電信工程學系

碩士論文

寬頻語音的多重敘述編碼系統

A Study of Multiple Description Coding for

Broadband Speech

研究生：顏廣儀

指導教授：張文輝博士

(2)

寬頻語音的多重敘述編碼系統

A Study of Multiple Description Coding for

Broadband Speech

研究生：顏廣儀 Student：Kuang-Yi Yen 指導教授：張文輝 Advisor：Wen-Whei Chang 國立交通大學電信工程學系碩士論文 A Thesis

Submitted to Department of Communication Engineering College of Electrical and Computer Engineering

National Chiao Tung University in Partial Fulfillment of Requirements

for the Degree of Master of Science

in Communication Engineering

June 2008

Hsinchu, Tainwan, Republic of China

(3)

寬頻語音的多重敘述編碼系統

學生：顏廣儀指導教授：張文輝博士

國立交通大學電信工程學系碩士班

中文摘要

在數位通訊系統中，多重敘述編碼是一種有效提升冗息保護資訊的機制，我們在該架構下提出基於位元與索引層級的疊代訊源通道解碼演算法。首先探討訊源量化後的殘餘冗息與通道編碼資訊的交叉運用，系統設計藉由納入多重敘述間的相關資訊加強其解碼的可靠性，其效能隨著疊代解碼次數的增加而遞增。為了克服位元間獨立假設的限制，我們更進一步將解碼演算單位由位元改良為索引層級。於實驗模擬中使用自迴歸訊號源與寬頻語音，成功驗證不同敘述間的相關訊息可以有效提高解碼效能。

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A Study of Multiple Description Coding for

Broadband Speech

Student:Kuang-Yi Yen Advisor:Dr. Wen-Whei Chang

Department of Communication Engineering

National Chiao Tung University

Abstract

For digital communications, multiple description coding (MDC) is an efficient technique to enhance the channel robustness. Based on the MDC structure, we develop iterative source-channel decoding (ISCD) techniques at bit-level and index-level. Our work began with the exploitation of the residual source redundancy and the parity check information of channel coding. By taking into account the correlation among all descriptions, the ISCD schemes have higher decoding reliabilities and the performance gain increases with increasing iterations. Moreover, in order to solve the mismatch between the bit-independence assumption and real environment, we propose an index-based decoding algorithm. Experimental results on AR-source and AMR-WB coded speech indicated that the correlation among multiple descriptions yields significant performance gain.

(5)

致謝

本篇論文的完成，首先要由衷地感謝我的指導教授張文輝老師，由於老師的細心教導與耐心指正，讓我瞭解到做研究時所應該持有的態度與精神，讓我受益良多。另外也要感謝實驗室的學長，同學以及學弟，不管是在課業或者是在研究上都協助我解決許多問題。同時也要感謝陪伴我的朋友們，尤其在我準備研究所考試以及就讀研究所其間一路上給我鼓勵與加油。最後，僅將此論文獻給我的父母以及家人。

(6)

目錄

中文摘要 ... i 英文摘要 ... ii 致謝 ... iii 目錄 ... iv 圖目錄 ... viii 表目錄 ... x 第一章緒論 ... 1 1.1 研究動機與方向 ... 1 1.2 章節概要 ... 2 第二章寬頻語音編碼系統 ... 3 2.1 多重敘述純量量化器 ... 4 2.2 位元與索引層級編碼機制 ... 6 2.3 多重敘述編碼在寬頻語音的應用 ... 9 2.3.1 AMR-WB 系統簡介 ... 10 2.3.2 多重敘述編碼機制的應用 ... 13

(7)

第三章位元層級的多重敘述疊代解碼機制 ... 15 3.1 系統解碼流程 ... 15 3.1.1 系統效能評估 ... 15 3.1.2 平行式疊代解碼架構 ... 16 3.1.3 交叉式疊代解碼架構 ... 18 3.2 通道解碼額外訊息的推導 ... 20 3.3 訊源解碼額外訊息的推導 ... 23 3.3.1 平行式架構的相關推導 ... 23 3.3.2 交叉式架構的相關推導 ... 27 第四章索引層級的多重敘述疊代解碼機制 ... 33 4.1 系統解碼流程 ... 33 4.1.1 系統效能評估 ... 34 4.1.2 平行式疊代解碼架構 ... 34 4.1.3 合併式疊代解碼架構 ... 37 4.2 通道解碼額外訊息的推導 ... 39 4.3 訊源解碼額外訊息的推導 ... 41 4.3.1 平行式架構的相關推導 ... 41 4.3.2 合併式架構的相關推導 ... 44

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4.4 對數領域之索引層級合併式疊代演算法 ... 47 4.4.1 通道解碼額外訊息的推導 ... 49 4.4.2 訊源解碼額外訊息的推導 ... 52 第五章實驗模擬與結果分析 ... 55 5.1 位元層級平行式與交叉式解碼之模擬 ... 55 5.1.1 系統模擬之步驟說明 ... 55 5.1.2 結果分析 ... 57 5.1.3 對角線索引配置法之實驗模擬 ... 58 5.2 索引層級平行式與交叉式解碼之模擬 ... 62 5.2.1 系統模擬之步驟說明 ... 62 5.2.2 結果分析 ... 65 5.3 對數領域之合併式解碼模擬 ... 66 5.3.1 系統模擬之步驟說明 ... 66 5.3.2 結果分析 ... 68 5.4 寬頻語音的多重敘述解碼實驗 ... 68 5.4.1 系統模擬之步驟說明 ... 68 5.4.2 結果分析 ... 70

(9)

第六章結論與未來展望 ... 77

(10)

圖目錄

圖 2.1 MDSQ 方塊圖 ... 5 圖 2.2 索引配置矩陣 ... 5 圖 2.3 BSA 與主對角線索引配置矩陣(Q=16,M=3) ... 6 圖 2.4 位元層級多重敘述編碼器 ... 9 圖 2.5 索引層級多重敘述編碼器 ... 9 圖 2.6 AMR-WB 編碼流程方塊圖 ... 12 圖 2.7 AMR-WB 解碼流程方塊圖 ... 13 圖 2.8 多重敘述編碼系統應用方塊圖 ... 14 圖 3.1 平行式疊代解碼方塊圖 ... 18 圖 3.2 交叉式疊代解碼方塊圖 ... 20 圖 4.1 平行式疊代解碼方塊圖 ... 36 圖 4.2 合併式疊代解碼方塊圖 ... 38 圖 4.3 合併式疊代解碼方塊圖(Log-domain) ... 49 圖 5.1 位元層級的疊代解碼結果[(Q,M)=(16,3)且 BSA 配置] ... 60 圖 5.2 位元層級的疊代解碼結果[(Q,M)=(32,3)且 BSA 配置] ... 60 圖 5.3 位元層級的疊代解碼結果[(Q,M)=(16,3)且對角線配置]

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... 61 圖 5.4 位元層級的疊代解碼結果[(Q,M)=(32,3)且對角線配置] ... 61 圖 5.5 索引層級的平行與合併疊代解碼結果[(Q,M)=(16,3)] ... 63 圖 5.6 索引層級的平行與合併疊代解碼結果[(Q,M)=(32,3)] ... 64 圖 5.7 位元與索引層級的疊代解碼結果[(Q,M)=(16,3)] ... 64 圖 5.8 位元與索引層級的疊代解碼結果[(Q,M)=(32,3)] ... 65 圖 5.9 機率與對數領域的索引層級合併解碼結果[(Q,M)=(16,3)] ... 67 圖 5.10 機率與對數領域的索引層級合併解碼結果[(Q,M)=(32,3)] ... 68 圖 5.11 位元層級疊代解碼器的平均頻譜失真結果 ... 75 圖 5.12 索引層級疊代解碼器的平均頻譜失真結果 ... 75 圖 5.13 各種疊代解碼器的平均頻譜失真結果 ... 76

(12)

表目錄

表 2.1 AMR-WB 九種模式的位元配置 ... 12 表 2.2 ISF 係數向量量化處理 ... 13 表 5.1 ISF 索引所配置的指定矩陣 ... 71 表 5.2 各種疊代解碼機制的參數重建結果(iteration 1,-6dB AWGN) ... 72 表 5.3 各種疊代解碼機制的參數重建結果(iteration 1,-2dB AWGN) ... 72 表 5.4 各種疊代解碼機制的參數重建結果(iteration 1,2dB AWGN) ... 73 表 5.5 各種疊代解碼機制的參數重建結果(iteration 3,-6dB AWGN) ... 73 表 5.6 各種疊代解碼機制的參數重建結果(iteration 3,-2dB AWGN) ... 74 表 5.7 各種疊代解碼機制的參數重建結果(iteration 3,2dB AWGN) ... 74

(13)

第一章緒論

1.1 研究動機與方向

多重敘述編碼是一種新的訊源編碼技術，主要是將訊號源透過某種編碼機制轉換成多個具有相關性的敘述，再經由彼此獨立的通道傳送。此種多敘述傳輸架構已廣泛應用於多媒體網路傳輸，如語音、音訊與影像等信號。相較於單通道傳輸的使用，多通道傳輸增加了更多的殘餘冗息可以有效地對抗通道雜訊的干擾。傳統的多重敘述編碼是基於封包漏失通道的模型，其信號的還原品質取決於成功接收的通道個數，當解碼端有較多的接收資訊將提升訊號還原的準確性。問題是封包漏失通道無法模擬真實的無線傳輸環境，在本論文中，我們將延伸多重敘述編碼的概念至高斯白雜訊的通道模型。其關鍵在於接收端使用可靠度(reliability)資訊的解碼方式來達到更好的解碼品質，也就是所謂的軟性輸入輸出解碼。再者，訊號源經多重敘述編碼之後產生的敘述之間並不是互相獨立，解碼端若能引入敘述間的相關性訊息將能有效提升系統效能。在本論文中，我們的研究重點是多重敘述編碼系統的疊代訊源通道解碼演算法，其相關應用包括有多重敘述純量量化(MDSQ)[1]與多重敘述向量量化(MDVQ)[2]。在編碼端採用多重敘述量化器與迴旋碼

(14)

通道編碼器，解碼端即可引用類似渦輪碼疊代解碼[3]的概念達成軟性位元資訊的訊息交換。若進一步將多通道敘述間的相關性資訊納入設計考量，抑或運用訊源量化後相關性強的殘餘冗息，將可有效提升多重敘述傳輸系統的解碼效果。軟性輸入輸出解碼器的傳統設計是針對單一位元來作解碼，事前所作的位元獨立假設與實際環境不符而影響到解碼效果。因此，我們針對此問題提出了索引層級的多重敘述解碼架構。至於應用實務層面，寬頻語音編碼系統為近來最熱門的 3G 標準，我們將寬頻語音信號作為多重敘述編碼的訊號源，以此驗證我們提出架構的系統效能。

1.2 章節概要

第二章介紹多重敘述編碼架構及其在寬頻語音傳輸的應用。第三章推導兩種位元層級的多重敘述疊代解碼演算法。第四章介紹兩種索引層級的多重敘述疊代解碼架構。第五章為系統模擬與結果分析。第六章為結論與未來展望。

(15)

第二章寬頻語音編碼系統

傳統的多媒體通訊都是設定在單一通道上做傳輸，問題是無線網路傳輸環境存在許多干擾因素，如封包延遲、漏失、多路徑傳輸延遲、白雜訊等。龐大的多媒體資料量作單一通道傳輸而達到良好的重建品質有其限制，因此前人提出了多通道敘述的傳輸系統。多通道傳輸的原理，在於將訊號源經由特定的編碼處理產生數種相關的敘述，然後分別在獨立的通道傳輸。而系統的整體效能與接收端成功接收的敘述個數有關，若全部敘述皆有收到將有最佳的解碼品質，若部分收到則產生次級的解碼品質。多重敘述編碼是一種新的訊號源編碼模式，結合量化、位元對應與索引配置的流程。我們初步鎖定在雙通道敘述的傳輸系統，而索引的配置規則是透過索引指定矩陣的行列對應關係所產生。至於接收端的多重敘述解碼器，其輸入與輸出端皆是軟性資訊，與迴旋解碼搭配之後就能引用渦輪碼的原理做疊代解碼處理。此外，若進一步將雙通道資訊的相關性納入考量，預期能有效提升解碼系統效能。關於此解碼系統的實用價值，我們將結合新一代寬頻語音的編碼機制與多敘述傳輸系統，然後以實驗模擬驗證之。

(16)

2.1 多重敘述純量量化器

多重敘述純量量化器(multiple description scalar

quantizer,MDSQ)的編碼端由兩個工作方塊所組成，如圖 2.1 所示。第一個方塊是純量量化器與位元對應，分別採用 Lloyd-Max 量化器與自然對應法(natural mapping)。第二個方塊則是索引配置，其流程需要參考圖 2.2 中的索引配置矩陣。觀察量化索引ut∈{ 1, 2,..., }Q 在矩陣中的所在位置，該位置所對應的列索引i∈{1,..., 2 }M 與行索引 {1,..., 2 }M j∈ ，即構成雙敘述編碼的輸出資訊。舉例而言，量化索引 2 t = u 在配置矩陣中位置於第五列第三行，其編碼輸出的敘述即為 5 I = 與J =3兩索引值。另外，令Ri和Cj分別代表第 i 列和第 j 行所屬量化索引的集合，如R1={5, 7}和C2 ={4, 9}。至於索引配置的最佳化安排，如果要全面性搜尋 22 ! M Q Q ⎛ _⎞⋅ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 種不同的配置組合，耗時且不可行。較有效率的有主對角線(diagonal)與二位元置換 (Binary Switching Algorithm, BSA)兩種配置演算法。如圖 2.3 所示，主對角線配置法是將量化索引值沿著矩陣的主對角線由左上往右下方向排序。而 BSA 配置法則是一個次佳化的排列方法，計算量降低且有一定程度的系統效能。在文章[1]、[2]、[4]中，對於索引配置的議題有更深入的研究，我們在此則不多加以探討，只沿用其結果於編碼區塊裡。

(17)

I δ J δ t u t v , ( ) I t = =i δI t u u , ( ) J t = =j δJ t u u

( )

I t

i

=

δ

u

( )

J t

j

=

δ

u

1 2

{5, 7}

{4, 9}

R

C

=

(18)

2.2 位元與索引層級編碼機制

為了要提高對抗通道雜訊的強健性，在多重敘述訊源編碼器之後引入迴旋碼通道編碼區塊。依其交錯器是以單一位元或單一索引為置換單位，會呈現兩種不同的編碼機制。首先定義位元層級編碼器的符號標記。在 t 時刻點的取樣實數值

v

_t，經過 Lloyd-Max Quantizer 的純量量化與自然位元對應得到log Q₂ 位元長度的索引值

u

t，通過索引配置函數δ_I與δ_J分別得到 M 位元長度的兩敘述 u_{I t}_, =δ_I( )u_t 與 , ( ) J t =δJ t u u 。對 I 通道敘述的符號標記而言: ,

{

,

(1),...,

,

( ),...,

,

( )} , ( ) {1,0}

I t

=

u

I t

u

I t

m

u

I t

M

u m

t

∈

u

_。其組成序列 ,1 { ,1,..., , } T I = I I T U u u 經由位元交錯器

Φ

的重新置換，產生新的位元序列定義為: ,1 { ,1,..., , }, L I = xI xI L L= MT x

(19)

其中每個重新置換後的位元

x

I l, 對應到原來的特定位元

u

I t,

( )

m

， , ,

( ),

1, 2,...,

I l I t

x

=

u

m

l

=

L

位元序列

x

L_I_,1被視為通道編碼器輸入端的資訊位元(information bit)，我們使用暫存器長度為

υ

₀的(n,1)迴授式系統迴旋碼

(Recursive Systematic Convolutional code)作通道編碼處理。每

個輸入位元

x

I l, 會產生一個系統位元 , , s I l I l

y

=

x

以及(n-1)個同位檢查位元組成的向量

y

_{I l}p_, ，因此位元序列 ,1 L I x 對應的編碼輸出序列為 ,1 { ,1,..., _, } L I = I _{I L} Y y y , { , , ,} { , , ,}, =1, 2,..., s p p I l = yI l I l = xI l I l l L y y y 編碼輸出序列的長度為L，包含L個資訊位元以及為了要清空暫存器所需的終止位元(termination bit)。通道編碼輸出的碼字序列 L_,1 I Y ，經由二位元相位鍵移調變之後送進白高斯雜訊通道傳送。接下來，我們介紹索引層級編碼流程的符號標記。在 t 時刻的取樣點

v

t，經過 Lloyd-Max 純量量化器與位元對應得到量化索引值ut，再通過索引配置流程分別輸出兩敘述uI t, 與

u

J t, 。對 I 通道的符號標記而言: ,1 { ,1,..., , } T I = I I T U u u 在量化索引序列 ,1 T I U 之後串連一索引交錯器，其功用在於對序列中各個索引作順序上的重新排列，但不變更同一索引所屬 M 個位元的次

(20)

序，以消除相鄰兩索引之間的殘餘冗息。有別於位元交錯器是以單一位元為單位作置換，索引順序重排之後得到的索引序列X ,1 T I 為 ,1 ,1 , , XT_I = x( _I ,...,x_I_τ,...,x_{I T}) 而重排後的個別索引

x

I,τ則會對應到原先的特定索引

u

I t, ， , , , 1,2,...,T Iτ = I t τ x u = , Iτ x 視為資訊索引(information index)經由(n,1) 且暫存器長度為 0

υ

的迴授式系統迴旋編碼器，產生系統索引 , , s Iτ = Iτ y x 與同位檢查索引 , p Iτ y ， , ( , , , ) ( , , , ), 1, 2,..., s p p Iτ = Iτ Iτ = Iτ Iτ τ T y y y x y = 編碼輸出序列 ,1 ( ,1, , _, ) T I = I _{I T} Y y … y 的時間長度為T ，包含T 個資訊索引以及清空暫存器所需之終止索引。通道編碼輸出 T_,1 I Y 經由二位元相位鍵移調變之後，再送進白高斯雜訊通道傳送。

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Φ

I δ J δ t u t v , ( ) I t = =i δI t u u , ( ) J t= =j δJ t u u , I l x yI l, y_{I l}_, , J l x y_{J l}_, y_{J l}_,

Φ

圖 2.4 位元層級多重敘述編碼器 Index Φ Index Φ I δ J δ t u t v , ( ) I t= =i δI t u u , ( ) J t = =j δJ t u u , Iτ x yI,τ yI,τ , Jτ x y_J_,_τ yJ,τ 圖 2.5 索引層級多重敘述編碼器

2.3 多重敘述編碼在寬頻語音的應用

目前的語音編碼技術開發，大多是設定在窄頻帶(200~3400Hz) 頻寬的環境，儘管技術一再改良仍有其瓶頸存在。為了進一步提升通

(22)

話品質而原音重現，就必須把語音低頻帶(50~200Hz)與高頻帶 (3400~7000Hz)的資訊也一併傳送，這是由於語音的低頻與高頻成分可以增加臨場感與辨識率。但這也代表必須要提高取樣頻率而增加傳輸的資料量，考慮到現有的傳輸頻寬仍然受限制，因此必須要有更好的編碼技術才能有效率的壓縮寬頻語音並傳送之。而 ITU 與 3GPP 組織在前幾年就已朝著這個趨勢發展，也訂定出第三代寬頻語音編碼技術(Adaptive Multi-Rate Wideband,AMR-WB)。由於無線通訊產品的普及率已提高，將來勢必要求更高品質的通話服務，因此 AMR-WB 編碼技術會成為未來的主流是不容懷疑的。 2.3.1 AMR-WB 系統簡介目前所使用的行動通訊服務，普遍是以２代的 GSM 與２.５代的 GPRS 為主，關鍵技術為碼激發線性預測(Code-Excited Linear Prediction, CELP)編碼演算法。藉由人類口說的語音分析處理以及模擬人聲的合成步驟，得到激發源參數與線性預估係數，以作為接收端重建語音訊號的參考指標，但輸入訊號的頻寬仍然限制在窄頻帶，並無法重現逼真的語音。不過新一代的語音編碼標準 AMR-WB，擴增語音訊號的頻寬，將低頻帶(50~200Hz)與高頻帶(3400~7000Hz)資訊納入考量，低頻帶語音資訊可以加強聲音的臨場感與真實性，高頻帶

(23)

資訊則會提升語意的辨識度與語音清晰度，進一步減少合成訊號與原音之間的失真。再者，AMR-WB 具有可調控性的語音編碼速率，從 6.6 到 23.85kbits/sec 共有九種編碼速率可以選擇，可因應通訊環境的不同而作出編碼模式上的調整。

AMR-WB 編碼標準中主要的語音分析合成方法，是採用代數碼激發線性預測演算法(Algebraic Code-Excited Linear Prediction, ACELP)。輸入訊號的取樣頻率為 12.8kHz，以一個音框時間長度 20 毫秒為處理單位，可以分析頻寬達 6.4kHz 的語音訊號。編碼輸出端會產生線性預測係數(LPC)、適應性碼本索引(ACB)、固定性碼本索引 (FBC)、與增益(Gain)等分析參數。在 23.85kbits/sec 的編碼模式下，另外提供高頻帶(6.4k~7kHz)能量增益的數據，使其在接收端可重建 50~7000Hz 的寬頻語音。表 2.1 所示為不同編碼模式的位元配置，而系統編碼器與解碼器的方塊圖呈現在圖 2.6 與圖 2.7，其詳細的處理流程可以參考[5]。經由 AMR-WB 的語音分析合成過程，最重要的一組參數就是導納頻譜頻率(Immittance Spectrum Frequency, ISF)，此組參數由 16 個線性預測係數轉化而來，對於語音重建品質扮演最關鍵的角色。再者，為了要在無線通道環境中傳輸必須作有效率的壓縮動作，而 ISF 的壓縮過程是將 16 個係數進行分次多階向量量化(Split-multistage

(24)

Vector Quantization,S-MSVQ)，最後得出七組向量量化索引，我們從表 2.2 可看出每組碼向量的維度與位元配置方式。

表 2.1 AMR-WB 九種模式的位元配置

(25)

圖 2.7 AMR-WB 解碼流程方塊圖

16 ISF Coeffiecients

9 7

3 3 3 3 4

8 bits 8 bits

6 bits 7 bits 7 bits 5 bits 5 bits

表 2.2 ISF 係數向量量化處理 2.3.2 多重敘述編碼機制的應用由前文可知道 ISF 係數是寬頻語音分析後最重要的資訊，再加上，此係數經編碼處理的結果為 7 個向量量化索引值，因此可將其套用在我們所提出的多重敘述傳輸系統再作驗證。實驗流程方塊圖如圖 2.6 所示，ISF 分次多階向量量化與索引配置兩個區塊可視為多重敘

(26)

述向量量化步驟，雙通道輸出的索引值經通道編碼後送進白高斯雜訊通道傳送。接收端收到資訊後，就由本文所提出的多重敘述解碼機制運作之，然後使用估測的索引值經向量量化碼本的查表而得到一組碼字向量作為 ISF 係數的估測值。 S-MSVQ Index Assignment Channel Encoder I Channel Encoder J AWGN Channel AWGN Channel MD Decoder VQ Codebook AMR-WB Coding AMR-WB Decoding ISF ut , I t u , J t u , Iτ y , Jτ y , Iτ y , Jτ y ISF t u 圖 2.8 多重敘述編碼系統應用方塊圖

(27)

第三章位元層級的多重敘述疊代解碼機制

渦輪解碼架構是在兩個相同的通道解碼器中間串連一交錯器所共同組成，藉由解碼額外訊息的資訊交換而加強位元判斷的可靠度。訊源通道疊代解碼機制則是根據類似的渦輪碼原理，由通道與訊源兩不同解碼器所組成，加入交錯器是為了消除通道與訊源解碼器輸入訊號的相關性。通道解碼的額外訊息與訊源解碼的額外訊息也作資訊交換的動作，這兩項資訊分別由迴旋碼檢查位元與訊源殘餘冗息所提供。額外訊息的推導將是本章最關鍵的部分，我們將分別介紹 BCJR 演算法以及軟性位元訊源解碼演算法。本論文的研究課題是兩敘述的傳輸系統，由於解碼元件呈現對稱結構，我們只針對單一通道來探討以簡化其解碼流程的描述。我們提出平行式與交叉式兩種不同的解碼架構，使用 MAP 準則重建訊號並評估兩系統效能上的不同，以下章節將詳細推導過程。

3.1 系統解碼流程

3.1.1 系統效能評估

雖然本章所探討的解碼系統是基於位元層級作設計，但系統最終仍需要算出索引後驗機率，以套用在最大後驗機率(maximum a

(28)

posteriori probability,MAP)評判準則，方式如下: ,1 , ,1 , arg max ( | ) arg max ( | ) (3.1) t I I t i t J J t j i P i j P j = = = = u U u U 接著判斷i, j索引值在索引配置矩陣中，是否有對應到一個合法的量化索引或空集合，以便算出

v

t訊號。 2 1 0

( ) , ( , )

(

) ( ) , ( , )

(3.2)

M t t t t l

v l

i j l

v

P

l v l

i j

φ

− =

=

= ⋅

=

∑

⎧

⎨

⎩

u

利用(3.2)得出來的結果，代進參數訊號雜訊比公式(3.3)即可評量系統效能的好壞。 2 2

10 log

[

] (3.3)

(

)

t dB t _t _t

v

SNR

v

= ⋅

−

∑

3.1.2 平行式疊代解碼架構參考第二章的符號標記方式，可以知道敘述索引是由 M 個位元所組成 ,

{ {

u

I t,

=

u

I t,

(1),...,

u

I t,

( ),...,

m

u

I t,

( )}

M

,

u m

t

( ) {1,0}

∈

}

。且敘述索引序列 ,1 { ,1,..., , } T I = I I T U u u 經過交錯器，重新配置其位元順序而得到位元序列{ {,1 ,1,..., , }, , , ( ), 1, 2,..., } L I = xI xI L xI l =uI t m l = L x 。再經過迴旋編碼處理產生序列 ,1 { ,1,..., _, } L I = I _{I L} Y y y ，其中 , { , , ,} { , , ,} s p p I l = yI l I l = xI l I l y y y ，之後經二位元相位鍵移調變再經由一白色高斯雜訊通道傳送。接收端

(29)

收到雜訊干擾序列 ,1

L I

Y ，此序列可提供通道相關資訊協助解碼之用。

進一步假設附加性白高斯雜訊(additive white Gaussian noise,AWGN)通道，可以算出通道相關資訊的機率值如下: 2 , , , , 0 ( 1) 2 , , , , 0 1 ( | ) exp ( ) (3.4) 2 1 ( | ) ( ) exp (3.5) 2

[

]

s s s I l I l I l I l noise p _p _n p _p s I l I l I l I l noise E P y x y x N E P N

πσ

− = ⋅ − − = ⋅ − −

]

y y y y 其中雜訊變異數為

σ

noise2

=

N

0

/ 2

E

s。從圖 3.1 可以清楚看到，敘述 I 的通道解碼器使用通道相關資訊 ( , | , ) s I l I l P y x 及 ( , | , ) p _p I l I l P y y ，再整合位元事前消息P x( I l, )計算每一位元的後驗機率 ( _, | ,1) L I I l P x Y 。同時也估算通道解碼的額外訊息 [ ] , ( ) ext CD I l P x ，接著將其經反交錯器處理後得到 [ ] , ( ( )) ext CD I t P u

λ

，配合反交錯處理後的通道相關資訊P u( I t, ( ) |λ u_{I t}_, ( ))λ 以及索引的一階事前消息 , , 1 ( _{I t} | _{I t} ) P u u ₋ ，一起輸入到軟性位元訊源解碼端(soft-bit source decoder,SBSD)，分別算出訊源解碼的額外消息 [ ]( , ( )) ext SBSD I t P u

λ

以及索引的後驗機率。索引後驗機率如下表示: , 1 1 ,1 ,1 , , , 1 , _, _, _{, 1} _, ₁ ,1 ( | ) ( | , ) ( | ) ( | ) ( | ) (3.6) I t t t I I I t I t I t t I t _{I t} _{I t} _{I t} _{I t} I P i P i C P i P i P − − − − − = = = = ⋅ =

∑

= ⋅ u u U u U u u u u u u U 相關機率的詳細推導將在後續的兩節呈現。至於軟性位元訊源解碼的額外訊息 [ ] , ( ( )) ext SBSD I t P u λ ，經過交錯器配置後得到 [ ] , ( ) ext SBSD I l P x ，將在下一次疊代過程中結合位元事前消息P x( )，也就是以其成積

(30)

[ ] , , ( (P x_{I l})⋅P_SBSDext (x_{I l}) )此項來當成新的事前消息使用，以加強通道解碼的效果。 Channel Decoder I Channel Decoder J

Φ

1 − Φ 1 − Φ 1 − Φ 1 − Φ , , ( I lp | I lp) P y y [ ] , ( ) ext SBSD I l P x , ( _{I l}) P x [ ] , ( ( )) ext SBSD I t P u λ [ ] , ( ) ext CD I l P x [ ] , ( ( )) ext CD I t P u λ , , 1 ( _{I t}| _{I t} ) Pu u ₋ , , 1 ( _{J t}| _{J t} ) Pu u ₋ , _, ( I t( ) | _{I t}( )) P u λ u λ , , ( s_{I l}| _{I l}) P y x , _, ( J t( )| _{J t}( )) P u λ u λ , , ( s_{J l}| _{J l}) P y x , , ( _{J l}p | _{J l}p ) P y y [ ] , ( ) ext CD J l P x [ ] , ( ( )) ext CD J t P u λ [ ] , ( ( )) ext SBSD J t P u λ [ ] , ( ) ext SBSD J l P x , ( _{J l}) P x SBSD Decoder I SBSD Decoder J ,1 , ( _{I t}| TI ) P u U ,1 , ( _{J t}| TJ ) P u U 圖 3.1 平行式疊代解碼方塊圖 3.1.3 交叉式疊代解碼架構交叉式與平行式疊代碼編碼架構的最大差異在於訊源解碼器輸入端事前訊息的運用。如同前一小節所示，接收端收到雜訊干擾後的序列 ,1 L I Y 後，可以先行計算其通道相關資訊的機率值 ( , | , ) s I l I l P y x 及 , , ( _{I l}p | _{I l}p ) P y y 。將通道相關資訊與位元事前消息P x( I l, )送進通道解碼器，分別計算通道解碼額外訊息 [ ] , ( ) ext CD I l P x 及位元後驗機率

(31)

,1 , ( _{I l} | LI ) P x Y 。如同平行式解碼架構，交叉式架構的訊源解碼器也利用索引的一階事前消息P(u_{I t}_, |u_{I t}_,₋₁)以及反交錯處理的通道解碼額外訊息 [ ] , ( ( )) ext CD I t P u

λ

。但最大的不同點是，交叉式架構將整合反交錯配置後的兩項通道相關資訊P u( I t, ( ) |λ u_{I t}_, ( ))λ 與P u( J t, ( ) |λ u_{J t}_, ( ))λ ，同時考慮到雙通道敘述間的相關性訊息P u( J t, ,uI t, )，將這些資訊一併送進訊

源解碼器作渦輪交互解碼(turbo cross decoding)使用，最後計算出

索引後驗機率值 ( _, | ,1, ,1) t t I J I t P u U U 。由於我們額外考慮另一通道的相關資訊與雙通道敘述的結合機率，可以預期能超越基於單一敘述的訊源解碼器，進而增強其訊源解碼額外訊息 [ ] , ( ( )) ext SBSD I t P u

λ

的可靠度。相關機率的詳細推導將在後續章節呈現。

(32)

Φ

1 − Φ 1 − Φ 1 − Φ 1 − Φ , , ( _{I l}p | _{I l}p ) P y y [ ] , ( ) ext SBSD I l P x , ( _{I l}) P x [ ] , ( ( )) ext SBSD I t P u λ [ ] , ( ) ext CD I l P x [ ] , ( ( )) ext CD I t P u λ , , 1 ( _{I t}| _{I t} ) Pu u ₋ , , 1 ( _{J t}| _{J t} ) Pu u ₋ , _, ( I t( ) | _{I t}( )) P u λ u λ , , ( sI l| I l) P y x , _, ( J t( ) | _{J t}( )) P u λ u λ , , ( sJ l| J l) P y x , , ( _{J l}p | p_{J l}) P y y [ ] , ( ) ext CD J l P x P_CD[ext](u_{J t}_,( ))λ [ ] , ( ( )) ext SBSD J t P u λ [ ] , ( ) ext SBSD J l P x , ( _{J l}) P x ,1 ,1 , ( _{I t}| TI , TJ ) P u U U ,1 ,1 , ( _{J t}| TI , TJ ) P u U U

3.2 通道解碼額外訊息的推導

不論是平行式或交叉式編碼架構，都使用相同的通道解碼器，而其輸入端的事前訊息亦相同，因此本章節有關通道解碼額外訊息的推導可適用於平行式與交叉式架構。BCJR 演算法[6]是一種軟性輸入軟性輸出的解碼方法，常被使用在迴旋碼的通道解碼上。由於編碼的籬柵結構(trellis diagram)，因此解碼流程呈現遞迴的機率形式，可大幅減低計算量與複雜度。此外，經由每個時刻點位元後驗機率的估算，據此判斷其資訊位元為

'1'

or

' 0 '

。如果要進一步與訊源解碼器

(33)

搭配作疊代解碼，則需算出通道解碼的額外訊息，並傳遞到訊源解碼器作為事前消息使用。我們參考[6]文章中所述的 BCJR 演算法，先從位元的後驗機率模型開始探討，如下呈現: 1 ,1 ,1 ,1 , , 1 ( , ) ( 1| ) ( 1, ) ( , , ) (3.7) l l l L L L I I I I l I l l l s s P x C P x C P s s + ∑ − − ∈ = + Y = ⋅ = + Y = ⋅

∑

Y 其中 1 / ( ,1) L I C= P Y ， l +

∑

是輸入位元為

x

I l,

= +

1

時從狀態

s

l−1轉移至

s

l的轉移集合。接著我們將個別機率拆解成三項並給予定義: 1 ,1 ,1 , 1 1 1 , 1 1 1 1 ( , , ) ( , ) ( , | ) ( | ) ( ) ( , ) ( ) (3.8) L l L I I I l l l l l I l l l l l l l l l l P s s P s P s s P s s s s s

α

γ

β

− + − − − − − − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Y Y y Y 其中前向與後向機率的遞迴形式可推導如下: 1 1 1 1 ( ) ( , ) ( ) (3.9) l l l l l l l l s s s s s

α

γ

α

− − − − =

∑

⋅ 1( 1) ( 1, ) ( ) (3.10) l l l l l l l l s s s s s

β

− − =

∑

γ

− ⋅

β

遞迴演算法的使用必須設定初始條件，在

t

=

0

的起始狀態為

s

₀

=

0

， 在 t = 的結束狀態為L

s

L

=

0

，設定如下: 0 0 0 0

1,

0 ( )

0,

0 (3.11)

s

α

=

{

=

_≠

1,

0 ( )

0,

0 (3.12)

{

L L L L

s

β

=

_≠

至於路徑轉移機率γl(sl−1, )sl 的推導，基於通道無記憶性的假設，且令 1 (s_l₋, )s_l ∈

∑

_l+，

(34)

1 , 1 1 , 1 , , , , , , , , , , , , , [ ] , , , ( , ) ( , | ) ( | ) ( | , ) ( 1) ( | ) ( 1) ( | ) ( | ) ( 1) ( | 1) ( | ) ( 1) ( | 1) ( l l l l I l l l l I l l l I l I l I l s _s p _p I l I l I l I l I l s p _p I l I l I l I l I l s _ext I l I l I l l s s P s s P s s P s s P x P P x P y y P P x P y x P P x P y x s

γ

− − − − = = ⋅ = = + ⋅ = = + ⋅ ⋅ = = + ⋅ = + ⋅ = + ⋅ = + ⋅ y y y y y y y y 1, ) (3.13) l− sl 其中 [ ] 1 , , ( , ) ( p | ) ext p l sl sl P yI l yI l γ ₋ = 代表同位檢察位元所屬的通道相關資訊。因此位元的後驗機率(3.7)可重新改寫成如下形式: 1 1 ,1 , 1 1 1 ( , ) [ ] 1 1 , , , 1 ( , ) [ ] , , , 1 1 1 ( 1| ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( 1) ( | 1) ( , ) ( ) ( 1) ( | 1) ( ) ( , ) l l l l l l L I I l l l l l l l l s s s _ext l l I l I l I l l l l l l s s s ext I l I l I l l l l l l P x C s s s s C s P x P y x s s s C P x P y x s s s α γ β α γ β α γ β + ∑ − + ∑ − − − − ∈ − − − ∈ − − − = + = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = + ⋅ = + ⋅ ⋅ ⋅ = + ⋅ = + ⋅ ⋅

∑

Y = = 1 ( , ) [ ] , , , , ( ) ( 1) ( | 1) ( 1) (3.14) l l l l l s s s _ext I l I l I l CD I l s C P x P y x P x + ∑ − ∈ ⋅ = + ⋅ = + ⋅ = +

∑

從上列推導中，可以得知通道解碼額外訊息為 1 [ ] [ ] , 1 1 1 ( , ) ( 1) ( ) ( , ) ( ) (3.15) l l l ext ext CD I l l l l l l l l s s P x α s γ s s β s + ∑ − − − − ∈ = + =

∑

⋅ ⋅ 值得注意的是，在疊代的起始過程，訊源解碼器尚未運作而無法提供其額外訊息，因此通道解碼器輸入端的位元事前消息為P x( I l, = +1)。而在一次疊代完成之後，訊源解碼器輸出的額外訊息 [ ] , ( 1) ext SBSD I l P x = + ，可在後續的疊代過程中，另外結合位元事前消息而得 [ ] , , ( (P xI l = + ⋅1) PSBSDext (xI l = +1) )，作為通道解碼輸入端的事前消息使用。有鑑於此，我們將路徑轉移機率(3.13)式與位元後驗機率(3.14)式分別更新成為

(35)

[ ] [ ] 1 , , , , 1 ( , ) ( 1) ( 1) ( | 1) ( , ) (3.16) s ext ext l sl sl P xI l PSBSD xI l P yI l xI l l sl sl γ ₋ = = + ⋅ = + ⋅ = + ⋅γ ₋ ,1 , [ ] [ ] , , , , , ( 1| ) ( 1) ( 1) ( | 1) ( 1) (3.17) L I I l s ext ext I l SBSD I l I l I l CD I l P x C P x P x P y x P x = + = ⋅ = + ⋅ = + ⋅ = + ⋅ = + Y

3.3 訊源解碼額外訊息的推導

3.3.1 平行式架構的相關推導多重敘述量化器的輸出具有相關性，依其殘餘冗息不同程度的使用模型可概分為 0 階與 1 階的事前資訊。特別強調的是本章所使用的殘餘冗息，只考慮配置矩陣中單一列索引 I 或行索引 J 的事前消息，而在 4.3.2 節合併式架構則使用量化索引事前消息。因為量化索引ut 比其所屬的兩敘述uI t_, 與uJ t, 具有更豐富的殘餘冗息，實驗證明本章架構的解碼效能有其限制。平行式架構擁有兩個獨立的訊源解碼器，每一敘述只使用其通道接收到的資訊，各自算出敘述索引(uI t_, 或uJ t, )的後驗機率值，再據以推得訊源解碼的額外訊息。在接下來的機率推導中，我們將鎖定配置矩陣的列索引uI t_, 作描述，同理可推得行索引uJ t, 的相關機率。 [1] 敘述索引 0 階事前訊息的運用首先基於相鄰兩列索引間互相獨立的假設，我們展開通道 I 所傳送列索引uI t_, 的後驗機率如下:

(36)

,1 , , _, _, ( | ) ( | ) ( ) (3.18) t I I t I t _{I t} _{I t} P i C P i P i = = ⋅ = ⋅ = u U u u u 進一步假設通道的無記憶性，得到 , _, , _, 1 ( | ) ( ( ) | ( )) (3.19) M I t _{I t} I t _{I t} m P i P u m u m = = =

∏

u u 除了起始疊代之外，疊代過程的額外訊息視為訊源解碼器附加事前消息，也就是將 [ ] , , , ( _{I t} ) ( _{I t} ) _CDext ( _{I t} ) P u = ←i P u = ⋅i P u =i ，且 , [ ] [ ] , , 1 ( ) ( ( )) (3.20) I t M ext ext CD I t CD I t m i P i P u m = = = =

∏

u u 綜合上述假設，(3.18)將變成: , ,1 , [ ] , _, _, _, [ ] , , , , 1 ( | ) ( | ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) | ) ( ( )) (3.21) I t t I I t ext I t _{I t} _{I t} _CD _{I t} M ext I t I t I t CD I t m i P i C P i P i P i C P i P u m i P u m = = = = ⋅ = ⋅ = ⋅ = = ⋅ = ⋅

∏

= ⋅ u u U u u u u u u 如同通道解碼流程一樣，我們下一步將根據索引後驗機率 ,1 , ( _{I t} | tI ) P u =i U 先計算出位元的後驗機率，再進一步推導得出位元層級的訊源解碼額外訊息。因此我們必須將(3.21)改成位元層級的後驗機率形式如下: , , , , ,1 ,1 , , ( : ( ) 1) [ ] , , , , ( : ( ) 1) 1 [ ] , , , , , _, ( ( ) 1| ) ( | ) ( ) ( ( ) | ( )) ( ( )) ( ( ) 1) ( ( ) | ( ) 1) ( ( ) 1) ( ( ) | ( )) I t I t I t I t t t I I I t I t u M ext I t I t I t CD I t u m ext I t I t I t CD I t I t _{I t} P u P C P P u m u m P u m C P u P u u P u P u m u m λ λ λ λ λ λ λ =+ =+ = = + = = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = + ⋅ = + ⋅ = + ⋅ ⋅

∑

∏

u u U u U u , , [ ] [ ] , , ( : ( ) 1) 1 ( ( )) ( ( )) I t I t M ext ext CD I t I t u m m P u m P λ λ λ =+ = ≠ ⋅

∑ ∏

u u

(37)

[ ] [ ] , , , , , ( ( ) 1) ( ( ) | ( ) 1) ( ( ) 1) ( ( ) 1) ext ext I t I t I t CD I t SBSD I t C P u⋅ λ = + ⋅P u λ u λ = + ⋅P u λ = + ⋅P u λ = + (3.22) 在(3.22)公式中，我們假設uI t_, ={uI t_,(1),...,uI t_,( -1),λ uI t_,( ),λ uI t_,( +1),...,λ uI t_,(M)} 的位元間彼此獨立，同時定義 [ ] , ( ) { , (1),..., , ( -1), , ( +1),..., , ( )} ext I t λ uI t uI t λ uI t λ uI t M u = ，其機率為 , [ ] , , ( ) ( ( )) (3.23) ( ( ) 1) I t ext I t I t P P P u λ λ = + u u 然後我們從(3.22)公式中，可以得出訊源解碼的額外訊息為: , , [ ] [ ] [ ] , , , , , ( : ( ) 1) 1 ( ( ) 1) ( ( ) | ( )) ( ( )) ( ( )) I t I t M

ext ext ext

I t SBSD I t I t CD I t I t u m m P u P u m u m P u m P λ λ λ λ =+ = ≠ = + =

∑ ∏

⋅ ⋅ u u (3.24) [2] 敘述索引 1 階事前訊息的運用基於通道無記憶性與相鄰兩列索引間相關性的假設，推得列索引的後驗機率公式如下: , 1 1 ,1 ,1 , , , 1 , _, _, _, ₁ _, ₁ ,1 ( | ) ( , , ) ( | ) ( | ) ( | ) (3.25) I t t t I I I t I t I t t I t _{I t} _{I t} _{I t} _{I t} I P i P i C P i P i P − − − − − = = = = ⋅ =

∑

= ⋅ u u U u U u u u u u u U 其中 , , _, , _, 1 =i ( | ) ( ( ) | ( )) (3.26) I t M I t _{I t} I t _{I t} m P i P u m u m = = =

∏

u u u 接著將通道解碼器輸出的額外訊息當作附加的事前消息使用，也就是 [ ] , , 1 , , 1 , ( _{I t} | _{I t} ) ( _{I t} | _{I t} ) _CDext ( _{I t} ) P u =i u ₋ ←P u =i u ₋ ⋅P u =i ，

(38)

且 , [ ] [ ] , , 1 ( ) ( ( )) (3.27) I t M ext ext CD I t CD I t m i P i P u m = = = =

∏

u u (3.25)將變成: , 1 , , 1 , ,1 , 1 [ ] , _, _, _, ₁ _, _, ₁ ,1 1 1 [ ] , _, _, _, _{, 1} _{, 1} ,1 1 ( | ) ( | ) ( | ) ( ( )) ( | ) ( ( ) | ( )) ( ( )) ( | ) ( | ) I t I t I t I t t I I t M t ext I t _{I t} _{I t} _{I t} _CD _{I t} _{I t} I m i M t ext I t _{I t} _CD _{I t} _{I t} _{I t} _{I t} I m i P i C P i P i P u m P C P u m u m P u m P i P − − − − − = = − − − = = = = ⋅ = = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

∑

∏

∑

∏

u u u u u U u u u u u U u u u U (3.28) 如同 0 階事前訊息運用的前例，先計算出位元的後驗機率，再進一步推導得出位元層級的訊源解碼額外訊息。因此我們必須將(3.28)改成位元層級的後驗機率形式如下: , , , , , 1 ,1 ,1 , , ( : ( ) 1) 1 [ ] , _, _, _, _, ₁ _, ₁ ,1 ( : ( ) 1) 1 [ ] , , , ( ( ) 1| ) ( | ) ( ( ) | ( )) ( ( )) ( | ) ( | ) ( ( ) 1) ( ( ) | ( ) 1) ( I t I t I t I t I t t t I I I t I t u M t ext I t _{I t} _CD _{I t} _{I t} _{I t} _{I t} I u m ext I t I t I t CD P u P C P u m u m P u m P P C P u P u u P λ λ λ λ λ λ − =+ − − − =+ = = + = = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = + ⋅ = + ⋅

∑

∏

∑

u u u U u U u u u U , , , 1 , 1 [ ] [ ] , _, _, _, _, ₁ _, ₁ ,1 ( : ( ) 1) 1 [ ] [ ] , , , , , ( ) 1) ( ( ) | ( )) ( ( )) ( ( ) | ) ( | ) ( ( ) 1) ( ( ) | ( ) 1) ( ( ) 1) ( ( ) I t I t I t I t M t ext ext I t _{I t} _CD _{I t} _{I t} _{I t} _{I t} I u m m ext ext I t I t I t CD I t SBSD I t u P u m u m P u m P P C P u P u u P u P u λ λ λ λ λ λ λ λ λ − − − − =+ = ≠ = + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = + ⋅ = + ⋅ = + ⋅ =

∑

∏

∑

u u u u u U 1) (3.29) + (3.29)公式中，我們假設u_{I t}_, ={u_{I t}_, (1),...,u_{I t}_, ( -1),λ u_{I t}_,( ),λ u_{I t}_, ( +1),...,λ u_{I t}_,(M)} 位元間彼此獨立，同時定義 [ ] , ( ) { , (1),..., , ( -1), , ( +1),..., ,( )} ext I t λ uI t uI t λ uI t λ uI t M u = ，其機率為 , , 1 [ ] , , 1 , ( | ) ( ( ) | ) (3.30) ( ( ) 1) I t I t ext I t I t I t P P P u λ λ − − _{= +} u u u u

(39)

從(3.29)公式，可以看出訊源解碼的額外訊息為: , , , 1 [ ] , 1 [ ] [ ] , _, _, _, _, ₁ _, ₁ ,1 ( : ( ) 1) 1 ( ( ) 1) ( ( ) | ) ( ( )) ( ( ) | ) ( | ) I t I t I t ext SBSD I t M _t ext ext I t _{I t} _CD _{I t} _{I t} _{I t} _{I t} I u m m P u P u m P u m P P λ λ λ λ − − − − =+ = ≠ = + =

∑

∏

⋅

∑

⋅ u u u u u u U (3.31) 3.3.2 交叉式架構的相關推導雖然此系統使用的殘餘冗息仍為行或列索引的事前消息，但預期其解碼效能會優於平行式架構。主要是因為此架構下訊源解碼器有雙通道資訊交互使用的現象，也就是利用另一敘述的通道相關資訊來加強目前敘述的解碼可靠性，遠比平行式架構只使用各自的通道資訊作獨立解碼來得有效。交叉式架構是基於渦輪交互解碼(turbo cross decoding)原理，其相關研究可以參考文章[7]、[8]、[9]。 [1] 敘述索引 0 階事前訊息的運用根據同時收到的列及行索引序列{ ,1, ,1} t t I J U U ，我們先計算出列索引 , I t u 的後驗機率 , , , , ,1 ,1 ,1 ,1 , , ,1 ,1 , , 1 _, _, 1 ,1 ,1 1 1 1 1 1 1 ' ( | , ) ( , , ) ( , , , ) ( , ), [ ( , ), ( , )] ( | , ) ( | ) ( ) ( | ) ( ), J t J t J t J t t t t t I J I J I t I t t t I J I t J t t t t t I J t t I t J t t t t t _t _t t _t _t P C P C P C P C P P P C P P − − − = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

∑

u u u u u U U u U U u u U U u U u = u u U = U U = u u U u U U u u u 令 1 ' 1 [令 C =C P⋅ (Ut− )]

(40)

, , , , , ' ' , , , , , , ' , , , , , , ' , _, _, _, _, , _, _, ' , _, _, _, ( , ) ( , | , ) ( , ) ( , | ) ( | ) ( ) ( | , ) ( | ) ( | ) ( ) ( | ) ( | J t J t J t J t J t t _t J t I t I t J t I t I t J t I t J t I t I t I t J t _{J t} _{I t} _{J t} _{I t} I t _{I t} _{I t} J t _{J t} _{J t} _I C P C P P C P P P C P P P P C P P = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

∑

u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u _t)⋅P(uI t, |u_{I t}_, )⋅P(u_{I t}_, ) (3.32) 其中 , , _, , _, 1 ( | ) ( ( ) | ( )) (3.33) I t M I t _{I t} I t _{I t} m i P i P u m u m = = = =

∏

u u u 接著將通道解碼的額外訊息視為訊源解碼器的附加事前消息，也就是 [ ] , , , ( _{I t}) ( _{I t}) _CDext ( _{I t}) P u ←P u ⋅P u ，且 , [ ] [ ] , , 1 ( ) ( ( )) (3.34) I t M ext ext CD I t CD I t m i P P u m = = =

∏

u u 更進一步(3.32)會更新成以下形式: , , ,1 ,1 , ' [ ] , _, _, _, , _, _, _, ' [ ] , _, _, , _, _, _, _, 1 ( | , ) ( | ) ( | ) ( | ) ( ) ( ) ( ( ) | ( )) ( ( )) ( | ) ( | ) ( ) J t J t t t I J I t ext J t _{J t} _{J t} _{I t} I t _{I t} _{I t} _CD _{I t} M ext I t _{I t} _CD _{I t} J t _{J t} _{J t} _{I t} _{I t} m P C P P P P P C P u m u m P u m P P P = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

∑

∏

u u u U U u u u u u u u u u u u u u (3.35) 如前文所述，進一步將(3.35)改成位元層級的後驗機率形式如下: , , , , , ,1 ,1 ,1 ,1 , , : ( ) 1 ' [ ] , _, _, , _, _, _, _, : ( ) 1 1 ' , , , ( ( ) 1| , ) ( | , ) ( ( ) | ( )) ( ( )) ( | ) ( | ) ( ) ( ( ) 1) ( ( ) | ( ) 1) I t I t I t I t J t t t t t I J I J I t I t u M ext I t _{I t} _CD _{I t} J t _{J t} _{J t} _{I t} _{I t} u m I t I t I t P u P C P u m u m P u m P P P C P u P u u λ λ λ λ λ λ =+ =+ = = + = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = + ⋅ = + ⋅

∑

∏

∑

u u u U U u U U = u u u u u = , , , [ ] , [ ] [ ] , _, _, , _, _, _, _, : ( ) 1 1 ( ( ) 1) ( ( ) | ( )) ( ( )) ( | ) ( | ) ( ( ))

I t I t J t ext CD I t M ext ext I t _{I t} _CD _{I t} J t _{J t} _{J t} _{I t} _{I t} u m m P u P u m u m P u m P P P λ λ λ λ =+ = ≠ = + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

∑

∏

∑

u u u u u u u

(41)

' [ ] [ ] , , , , , ( ( ) 1) ( ( ) | ( ) 1) ( ( ) 1) ( ( ) 1) ext ext I t I t I t CD I t SBSD I t C P u⋅ λ = + ⋅P u λ u λ = + ⋅P u λ = + ⋅P u λ = + (3.36) 在(3.36)公式中，假設u_{I t}_, ={u_{I t}_, (1),...,u_{I t}_, ( -1),λ u_{I t}_, ( ),λ u_{I t}_, ( +1),...,λ u_{I t}_, (M)} 位元間彼此獨立，同時定義 [ ] , ( ) { ,(1),..., , ( -1), ,( +1),..., , ( )} ext I t λ uI t uI t λ uI t λ uI t M u = ，及其機率: , [ ] , , ( ) ( ( )) (3.37) ( ( ) 1) I t ext I t I t P P P u λ λ = + u u 從(3.36)可以清楚得到訊源解碼的額外訊息為 , , , [ ] , [ ] [ ] , _, _, , _, _, _, _, : ( ) 1 1 ( ( ) 1) ( ( ) | ( )) ( ( )) ( | ) ( | ) ( ( )) I t I t J t ext SBSD I t M ext ext I t _{I t} _CD _{I t} J t _{J t} _{J t} _{I t} _{I t} u m m P u P u m u m P u m P P P λ λ λ λ =+ = ≠ = + =

∑

∏

⋅

∑

⋅ ⋅ u u u u u u u (3.38) [2] 敘述索引 1 階事前訊息的運用基於通道無記憶性與相鄰兩列索引間相關性的假設，推得列索引的後驗機率如下: , , , 1 1 ,1 ,1 ,1 ,1 , , ,1 ,1 1 ,1 ,1 , , , , 1 ₁ 1 1 1 1 1 1 1 ( | , ) ( , , ) ( , , , ), [ ( , ), ( , )] ( , ) ( , , ) ( , | , ) ( , ) J t J t J t t J t t t t t I J I J I t I t t t t t t I J I J I t J t t I t J t t t t t t t t t t t t P C P C P C P C P C P P − − − − − − − = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅

∑

∑∑

∑

u u u u u u u U U u U U u u U U u = u u U = U U u U u u U u u u U u U 令 , , 1 , 1 1 1 1 1 1 , , , 1 , , 1 , 1 1 ( , | ) ( , ) ( , | , , ) ( , | ) ( , ) (3.39) t J t t J t t t t t t t t J t I t I t J t I t t I t t t C P P C P P P − − − − − − − − − = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

∑

∑∑

u u u u u u u u U u u u u u u u u u U

(42)

在(3.39)公式，索引後驗機率可以拆解成三項因子，其中前兩個因子可依通道無記憶性的假設再作簡化， , , , , , 1 , , ( _{J t}, J t | _{I t}, I t, _t ) ( _{J t}, J t| _{I t}) (3.40) P u u u u u₋ =P u u u , , , , 1 , , 1 , 1 , , 1 ( _{I t}, I t| _t ) ( _{I t}, I t| _{I t} , _{J t} ) ( _{I t}, I t | _{I t} ) (3.41) P u u u₋ =P u u u ₋ u ₋ =P u u u ₋ 如前人研究[9]所言，(3.40)強調在同一時刻雙通道資訊的相關性 , , ( _{J t} | _{I t}) P u u 會比一階事前資訊P(u_{J t}_, |u_{I t}_{, -1},u_{J t}_{, -1})來的重要，而(3.41)主要是強調相同敘述的一階事前消息P(uI t_, |uI t_,−₁)會比不同敘述間的一階事前消息P(uI t_, |uJ t_,−₁)更具有相關性。因此(3.39)會變成: , 1 , 1 ,1 ,1 , 1 , , 1 , , , , 1 1 1 , , 1 , , , , 1 1 1 , , 1 , , , , 1 1 ( | , ) ( , | ) ( , | ) ( , ) ( , | ) ( , | ) ( , ) ( , | ) ( , | ) ( , ) J t t J t t t t I J I t t J t I t J t I t I t I t t t J t I t J t I t I t I t t t J t I t J t I t I t I t t P C P P P C P P P C P P P − − − − − − − − − − − = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

∑∑

∑

u u u u u u U U u u u u u u u U u u u u u u u U u u u u u u u U , , 1 , 1 , , 1 , 1 , , 1 1 , , 1 , , , , 1 1 1 , _, _, _, _, , _, _, ₁ _, _{, 1} _{, 1} 1 , _, ( , | ) ( , | ) ( , ) ( | , ) ( | ) ( | , ) ( | ) ( , ) ( | ) J t I t J t J t I t J t J t I t t J t I t J t I t I t I t t t J t _{J t} _{I t} _{J t} _{I t} I t _{I t} _{I t} _{I t} _{I t} _{I t} J t _{J t} C P P P C P P P P P C P − − − − − − − − − − − − = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

∑

∑ ∑

∑

u u u u u u u u u u u u u u U u u u u u u u u u u u U u u , , 1 , , 1 1 , 1 , , , , , 1 , 1 1 1 ' , _, _, _, , _, _, _, ₁ _, ₁ ,1 ,1 1 ' 1 ( | ) ( | ) ( | ) ( , ) ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) ( | , ) ( ) J t I t J t I t t I t J t I t I t I t I t I t t t J t _{J t} _{J t} _{I t} I t _{I t} _{I t} _{I t} _{I t} I J t P P P P C P P P P P C C P − − − − − − − − − − ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

∑

u u u u u u u u u u u U u u u u u u u u u U U U 其中 (3.42) , , _, , _, 1 ( | ) ( ( ) | ( )) (3.43) I t M I t _{I t} I t _{I t} m i P i P u m u m = = = =

∏

u u u 接著將通道解碼器輸出的額外訊息當作附加的事前消息使用，也就是

寬頻語音的多重敘述編碼系統

國 立 交 通 大 學

電 信 工 程 學 系

碩 士 論 文