光折變晶體中雙能階記錄之光定影技術的理論研究

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(1)國立交通大學電子物理學系電子物理研究所碩士論文. 光折變晶體中雙能階記錄之光定影技術的理論研究 Theoretical Investigation on Optical Fixing by Using Two-Center Recording in Photorefractive Crystals. 研究生：劉盈麟指導教授：林烜輝. 教授. 中華民國九十五年一月.

(2) 光折變晶體中雙能階記錄之光定影技術的理論研究 Theoretical Investigation on Optical Fixing by Using Two-Center Recording in Photorefractive Crystals. 研究生：劉盈麟. Student：Ying-Lin Liu. 指導教授：林烜輝. Advisor：Shiuan-Huei Lin. 國立交通大學電子物理學系電子物理研究所碩士論文. A Thesis Submitted to Institute of Electrophysics College of Science National Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master in Electrophysics January 2006 Hsinchu, Taiwan, Republic of China. 中華民國九十五年一月.

(3) 光折變晶體中雙能階記錄之光定影技術的理論研究. 指導教授：林烜輝教授. 學生：劉盈麟. 國立交通大學電子物理研究所碩士班. 摘. 要. 將光折變晶體應用在全像光學儲存系統中作為儲存媒體是一個很有潛力的資訊儲存技術，如何達成長時間的資訊儲存則是此技術中一個主要的議題，使用雙波長寫入的光定影技術是一個可能的解決方法，也就是光折變晶體中雙能階記錄的光定影技術。本篇論文以 Kukhtarev 方程式為基礎，使用單載子雙能階的數學模型來求解，在不同的近似條件下我們可以解出一組解析解或是直接應用數值方法處理之，解出該式我們就能得到空間電場項並且可以對整個記錄過程做理論的模擬；我們以此為工具並使用鈮酸鋰(LiNbO3)及矽酸鉍(Bi12SiO20)這兩種晶體的材料參數為模型，將材料參數對記錄結果的影響做仔細的研究與討論。. i.

(4) Theoretical Investigation on Optical Fixing by Using Two-Center Recording in Photorefractive Crystals. Student：Ying-Lin Liu. Advisors：Dr. Shiuan-Huei Lin. Institute of Electrophysics National Chiao Tung University. ABSTRACT. Holographic data storage using photorefractive crystals as storage materials is a potential technology. How to obtain long time data storage is a primary issue. Using tow-center recording in photorefractive crystals is one solution. This thesis is based on Kukhtarev equations. We use a single-carrier band-transport model with two energy levels and obtain both analytical and numerical solutions. With these solutions we obtain space charge field term and are able to simulate the recording and fixing processes. We select two crystals, LiNbO3 and Bi12SiO20, and use their parameters for simulation respectively. We then discuss how material parameters affect the recording and fixing processes in this thesis.. ii.

(5) 目. 錄. 中文摘要 ............................................................................................. i. 英文摘要 ............................................................................................. ii. 目錄 ..................................................................................................... iii. 圖目錄 ................................................................................................. v. 表目錄 ................................................................................................. viii. 符號說明 ............................................................................................. ix. 一、. 簡介......................................................................... 1. 1.1. 緒論......................................................................... 1. 1.2. 光折變效應............................................................. 6. 1.3. 多能階雙波長光折變效應 .................................... 13. 1.4. 理論分析方法 ........................................................ 16. 1.5. 論文章節安排 ........................................................ 19. 鈮酸鋰晶體之雙波長記錄 .................................... 20. 2.1. 理論模型分析 ........................................................ 20. 2.2. 多能階雙波長記錄及定影分析................................. 24. 2.3. 鈮酸鋰晶體參數 .................................................... 31. 2.4. 材料參數影響 ........................................................ 36. 2.4.1. 掺雜所造成施體與受體濃度之影響 .................... 36. 2.4.2. 深能階和淺能階電子再補獲係數對記錄結果的影響 46. 2.4.3. 吸收光子截面積對記錄結果的影響 .................... 52. 記錄系統參數影響 ................................................ 62. 2.5.1. 寫入光和激發光強度對記錄結果的影響 ............ 62. 2.5.2. 兩道寫入光在晶體外所夾角度對記錄結果的影響. 70. 結論......................................................................... 74. 二、. 2.5. 2.6. iii.

(6) 矽酸鉍晶體之雙能階記錄 .................................... 78. 3.1. 矽酸鉍晶體和鈮酸鋰晶體的比較 ........................ 78. 3.2. 矽酸鉍晶體的材料參數及記錄結果 .................... 81. 3.2.1. 電子移動速率對紀錄結果的影響 ........................ 83. 3.2.2. 淺能階電子熱激發係數對紀錄結果的影響 ........ 85. 3.2.3. 淺能階電子熱激發係數對紀錄結果的影響 ........ 86. 3.3. 實驗與模擬的比較 ................................................ 89. 3.4. 結論......................................................................... 94. 結論......................................................................... 95. 參考文獻................................................................. 100. 三、. 四、. iv.

(7) 圖目錄圖 1.1. 單載子單能階能帶傳輸模型.............................................. 6. 圖 1.2. 單載子雙能階能帶傳輸模型示意圖 ................................. 13. 圖 2.1. 電子初始分佈示意圖.......................................................... 20. 圖 2.2. 電子寫入階段最後分佈示意圖.......................................... 22. 圖 2.3. 記錄過程空間電場變化圖.................................................. 35. 圖 2.4a. 寫入階段空間電場對受體濃度變化圖 ............................. 37. 圖 2.4b. 定影階段空間電場對受體濃度變化圖 ............................. 38. 圖 2.4c. 空間電場固定效率對受體濃度變化圖 ............................. 38. 圖 2.4d. 敏感度變對受體濃度化圖.................................................. 39. 圖 2.5a. 寫入階段空間電場對淺能階施體濃度變化圖 ................. 41. 圖 2.5b. 定影階段空間電場對淺能階施體濃度變化圖 ................. 41. 圖 2.5c. 空間電場固定效率對淺能階施體濃度變化圖 ................. 42. 圖 2.5d. 敏感度對淺能階施體濃度變化圖...................................... 42. 圖 2.6a. 寫入階段空間電場對深能階施體濃度變化圖 ................. 44. 圖 2.6b. 定影階段空間電場對深能階施體濃度變化圖 ................. 44. 圖 2.6c. 空間電場固定效率對深能階施體濃度變化圖 ................. 45. 圖 2.6d. 敏感度對深能階施體濃度變化圖...................................... 45. 圖 2.7a. 寫入階段空間電場對深能階施體濃度變化圖 ................. 47. 圖 2.7b. 定影階段空間電場對深能階施體濃度變化圖 ................. 47. 圖 2.7c. 空間電場固定效率對深能階施體濃度變化圖 ................. 48. 圖 2.7d. 敏感度對深能階施體濃度變化圖...................................... 48. 圖 2.8a. 寫入階段空間電場對淺能階電子再補獲係數變化圖 ..... 50. 圖 2.8b. 定影階段空間電場對淺能階電子再補獲係數變化圖 ..... 50. 圖 2.8c. 空間電場固定效率對淺能階電子再補獲係數變化圖 ..... 51. v.

(8) 圖 2.8d. 敏感度對淺能階電子再補獲係數變化圖 ......................... 51. 圖 2.9a. 寫入階段空間電場對淺能階吸收激發光截面積變化圖. 53. 圖 2.9b. 定影階段空間電場對淺能階吸收激發光截面積變化圖. 54. 圖 2.9c. 空間電場固定效率對淺能階吸收激發光截面積變化圖. 54. 圖 2.9d. 敏感度對淺能階吸收激發光截面積變化圖 ..................... 55. 圖 2.10a 寫入階段空間電場對深能階吸收激發光截面積變化圖. 56. 圖 2.10b 定影階段空間電場對深能階吸收激發光截面積變化圖. 57. 圖 2.10c 空間電場固定效率對深能階吸收激發光截面積變化圖. 57. 圖 2.10d 敏感度對深能階吸收激發光截面積變化圖..................... 58. 圖 2.11a. 寫入階段空間電場對淺能階吸收寫入光截面積變化圖. 59. 圖 2.11b 定影階段空間電場對淺能階吸收寫入光截面積變化圖. 59. 圖 2.11c. 空間電場固定效率對淺能階吸收寫入光截面積變化圖. 60. 圖 2.11d 敏感度對淺能階吸收寫入光截面積變化圖..................... 60. 圖 2.12a 寫入階段空間電場對寫入光強度變化圖......................... 62. 圖 2.12b 定影階段空間電場對寫入光強度變化圖......................... 63. 圖 2.12c 空間電場固定效率對寫入光強度變化圖......................... 63. 圖 2.12d 敏感度對寫入光強度變化圖............................................. 64. 圖 2.13a 寫入階段空間電場對激發光強度變化圖......................... 65. 圖 2.13b 定影階段空間電場對激發光強度變化圖......................... 65. 圖 2.13c 空間電場固定效率對激發光強度變化圖......................... 66. 圖 2.13d 敏感度對激發光強度變化圖............................................. 66. 圖 2.14a 固定寫入光對激發光比值下寫入階段空間電場變化圖. 68. 圖 2.14b 固定寫入光對激發光比值下定影階段空間電場變化圖. 68. 圖 2.14c 固定寫入光對激發光比值下空間電場固定效率變化圖. 69. 圖 2.14d 固定寫入光對激發光比值下敏感度變化圖..................... 69. vi.

(9) 圖 2.15a 寫入階段空間電場對寫入光晶體外夾半角變化圖......... 71. 圖 2.15b 定影階段空間電場對寫入光晶體外夾半角變化圖 ........ 71. 圖 2.15c 空間電場固定效率對寫入光晶體外夾半角變化圖......... 72. 圖 2.15d 敏感度對寫入光晶體外夾半角變化圖............................. 72. 圖 2.16a 定影階段空間電場對受體濃度變化圖............................. 75. 圖 2.16b 定影階段空間電場對深能階施體濃度變化圖................. 75. 圖 2.16c 定影階段空間電場對深能階電子再補獲系數變化圖..... 76. 圖 3.1. 電子移動速率影響記錄曲線變化圖 ................................. 83. 圖 3.2. 淺能階熱激發係數影響記錄曲線變化圖 ......................... 85. 圖 3.3. 深能階熱激發係數影響記錄曲線變化圖 ......................... 87. 圖 3.11. BSO:Co+Al 晶體的雙波長紀錄實驗結果......................... 89. 圖 3.12. BSO:Co+Al 晶體的雙波長紀錄模擬結果......................... 91. 圖 4.1a. 雙波長記錄模擬結果.......................................................... 95. 圖 4.1b. 單波長記錄模擬結果.......................................................... 96. vii.

(10) 表目錄表 2.1. 鈮酸鋰晶體材料參數.......................................................... 32. 表 2.2. 鈮酸鋰晶體記錄系統參數.................................................. 33. 表 3.1. 矽酸鉍晶體材料參數.......................................................... 81. 表 3.2. 矽酸鉍晶體記錄系統參數.................................................. 82. viii.

(11) 符號說明 ε ：介電常數 γeff ：電光係數 neff ：折射率 µ ：電子移動速率 n ：傳導帶上的電子濃度 NA ：受體濃度 N1 ：深能階施體濃度 N2 ：淺能階施體濃度 S11 ：深能階吸收激發光的截面積 S21 ：淺能階吸收激發光的截面積 S22 ：淺能階吸收寫入光的機率 P11 ：深能階吸收激發光的光伏特效應係數 P21 ：淺能階吸收激發光的光伏特效應係數 P22：淺能階吸收寫入光的光伏特效應係數 r1 ：深能階電子再補獲係數 r2 ：淺能階電子再補獲係數 β1 ：深能階電子熱激發係數 β2 ：淺能階電子熱激發係數 T ：晶體溫度 L ：晶體厚度 m ：調變深度 KB ：波茲曼常數 I ：光強度 J ：電流 E ：電場. ix.

(12) 第一章簡介 1.1. 緒論光折變晶體是一種多功能的光學晶體，當晶體受到強度不均勻的光照. 射時，晶體內的折射率也會隨著光的強度變化發生改變。因為這種特性，光折變晶體可以用來紀錄光在空間中的強度變化，換言之，它就是一種相位底片。因此，若加上適當光學系統安排，就可以用全像技術來將光折變晶體做成絕佳的光學資訊的儲存媒體，全像儲存技術是將所要記錄的資料經由兩道光在空間中干涉所形成的干涉圖像讓底片感光而記錄下來，光折變晶體可以用做記錄這些干涉條紋的媒介。此外，由於此種底片有一定的厚度 (~mm) ，所以紀錄的資訊為一種體積全像，而其特性讓系統只要改變記錄光的角度就能在很小體積的光折變晶體中記錄下很多幅這樣的干涉圖像，而讀取時也只要根據角度就能快速的挑選出所需要的資料，由於光學的平行性，所以可形成高密度且高速度的資訊儲存系統。另一方面，從文獻參考中可知光折變晶體除了在光學資料儲存的應用之外，在光學計算、即時影像處理和類神經網路的研究發展上，都有其應用價值，是有多方面發展可能的體積全像材料。光折變效應的發現是在 1966 年貝爾實驗室的 Ashkin 博士所發現的，他們發現雷射光會使鈮酸鋰晶體 (LiNbO3) 和鈦酸鋰晶體 (LiTaO3) 的折射. 1.

(13) 率發生非均勻的改變，讓光產生散射，很像晶體產生了破壞，所以將這種變化稱為光學損害 (optical damage). [1]，而這種損害是可以復原的，兩年. 後，也就是 1968 年，貝爾實驗室的 Chen 博士將光學損害應用到了全像光學儲存技術上面，成功的在鈮酸鋰晶體中記錄了第一張光折變體積全像，並第一次提出這樣的晶體可以做為高容量、可抹寫的儲存媒介 [2]。在 1979 年 Kukhtarev 提出了單能階能帶傳輸模型以解釋光折變效應 [3]，而用來描述這個模型的數學式子就被稱為 Kukhtarev 方程組，這個模型成功的解釋了當時所觀察到的光折變效應並且為後來的理論發展奠定了基礎。從此光折變效應開始被廣汎的研究，科學家也在更多不同種類的晶體上觀察到了光折變效應，隨著雷射光源、長晶技術的進步，有了更好的光源及更佳光學品質的晶體，光折變晶體開始在各個不同的應用發展上都有長足的進步，而最先被提出的應用，做為光學資料儲存的媒介，則為未來在高密度及速度的資料儲存的需求提供了一個絕佳的可能解決之方案。隨著科技的進步，人們對於資料儲存的需求愈來愈大，從之前 CD 的 650MB 到現在紅光 DVD 的 4.7GB ，雙層更可達 8.5GB ，下一代的藍光 DVD 更可達 50GB 之高。但是人們對高容量儲存媒介的需求從來沒有停止過，各種有可能取代現在光碟儲存的技術也都在開發中，使用光折變晶體配合全像技術的全像三維儲存技術正是其中之一，全像三維儲存和二維光碟儲存比較起來有兩個很大的優勢，第一、因為三維儲存是在一個體. 2.

(14) 積上記錄資料，可以突破面積尺寸上的限制，從物理角度來看，每一資料所佔體積為記錄光波長的立方，因此直徑一樣大小的碟片，只要增加厚度就可以增加很可觀的容量；第二、三維儲存技術在讀取資料是一次讀取整個頁面，跟傳統的光碟一次讀取一個位元比起來，讀取速度當然快的很多，假設每個頁面的資料量為一百萬位元，則相同的搜尋時間下，三維全像讀取速度可比光碟高上了數千倍之多。雖然這樣的技術有很多優點，但要成為大眾化的商品還有很多困難要克服，其中一個關鍵問題就是尋找最適當的材料，很多的材料都具有光折變效應，從最早發現的鈮酸鋰 (LiNbO3) 、鈦酸鋰 (LiTaO3) 、到半導體晶體砷化鎵 (GaAs) 、磷化銦 (InP) 、硒化鎘 (CdTe) 等單晶，以及鈦酸鋇 (BaTiO3) 、鈮酸鉀 (KNbO3) 、矽酸鉍 (Bi12SiO20). 、鍺酸鉍 (Bi12GeO20). 、鈦酸鉍 (Bi12TiO20) 等氧化物晶體，. 還有光折變高分子材料 (photorefractive polymer) 都具有光折變效應，各個不同材料所具備特性都不一樣，會有不同的用途。同樣的，就選定晶體材料而言，藉著在材料中加入不同的元素，也會大大的改變材料光折變效應的參數，所以提供了很多的可能性，尋找適當的材料及參數以發展光折變多樣性之研究。另一個關鍵問題是資訊的保存性，因為光折變效應為一種照光折射率變化之動態效應，所以資訊記錄完後再進行讀取時會破壞所記錄的資料，所以只能做一次讀取。要做為長時間且可多次讀取的儲存媒體，就必需讓光折變晶體中所記錄的圖像固定下來，目前已有許多種不同的定. 3.

(15) 影技術先後被提出證實，如熱定影 (thermal fixing) 、電定影 (electrical fixing) 和光定影 (two-photon recording) 等不同的方法。在各種不同的定影法當中，我們認為光定影的技術是極具發展性的一種方法，因為這種方法不需要加熱，也不需要外加特殊電場的控制，因此在實際的應用上是較容易使用的方法。從文獻上來看，使用光定影的光折變晶體必需要有兩個能階的施體 (donor) ，稱之為雙能階之光定影技術，定影之原理是用兩種不同能量的光子來進行記錄的階段，均勻分佈的短波長之激發光 (gate light) ，具有能量較高的光子會激發晶體中較深能階施體的電子；有干涉調變且波長較長的記錄光會激發較淺能階的電子，造成電子密度隨光強度變化而分佈，這些電子會被轉換到深能階造成深能階施體中空間電荷的重新分佈，這些電荷的分佈決定了折射率的變化；在讀取時則只使用能量較低的光子進行讀取，這些光子的能量不夠所以不會激發而影響到深能階施體中的電子分佈，定影的目的也就達到了；因為是以激發光的方式來控制所要固定的資訊，所以叫做光定影。定影的效率直接影響了能記錄的體積全像的數量，定影的效率愈好則能寫入愈多的體積全像，儲存的容量也就愈大，而定影效率也直接受到材料光折變效應參數的影響，所以研究晶體參數對定影效率的影響將是此類課題一個最重要的課題。本論文的重點即是在雙能階記錄之光定影技術的理論研究，我們選定了鈮酸鋰 (LiNbO3) 及矽酸鉍 (Bi12SiO20) 這兩種晶體來進行研究，以理論. 4.

(16) 模擬的方式，用電腦計算比較各個參數對整個記錄過程的影響，以期能找出控制材料參數時的正確方向。在進入本論文之主題討論前，先讓我們簡介光折變效應的各項細節，作為主題討論之基礎。. 5.

(17) 1.2. 光折變效應光折變材料是同時具備光導電性 (photoconductive) 與電光效應. (electro-optic effect) 的材料，光折變材料的折射率會因為光的照射而改變，如果我們使用兩道同調光進行干涉，並且讓光折變材料受到干涉光的照設，光的干涉條紋就會以折射率變化的形態在材料內儲存下來。會有這樣的改變是由於光會激發材料內的電子到傳導帶，所以在光亮處會產生許多的自由電子，這些電子會受到擴散 (diffusion) 、漂移 (drift) 及光伏特效應 (photovoltaic) 的影響而移動，電子在移動的過程中會反覆的被補獲和激發，直到移動到光暗處的空陷時就被該處的空陷所捕獲，由於光暗處電子不會再被光激發出來，電子一但在光暗處被補獲就沒有再被激發出來的機會，也就停留在光暗處了；而光亮處電子不斷被激發出來，光暗處不斷的捕獲電子，最後就會形成空間電荷的分布，在晶體內就有不均勻的電場產生，因為材料具有的光電效應的特性，折射率會受電場影響而改變，因此整個材料的折射率就會隨著電場變化形成相對應的分布；最後光的干涉條紋就會以折射率改變的形式被儲存下來，只要電子的分布不改變，電場不變，折射率就跟著不變，資訊就可以一直被儲存著。 1979 年 Kukhtarev 提出了單載子單能階能帶傳輸模型以解釋光折變效應，一般而言光折變晶體都有很大的能帶間隙，因此可見光波段的光子沒有足夠的能量直接將價電帶的電子激發到傳導帶中，如果在晶體加入其. 6.

(18) 他元素 (doping) 就會在晶體內形成施體 (donor) 能階，以 ND. 表示；而. 晶體本身缺陷所造成的本質能階在能帶中是處於比施體能階更深的地方，以 NA 表示，這些能階我們稱為受體 (acceptor) 能階。當這些能階在能帶間隙中形成時，施體能階中的部份電子會掉到受體能階，這些失去了電子的施體就成了離子化施體 (ionized donor) 。當光加入反應時，由於受體能階在能帶深處，光子並不能影響它，所以只有施體能階中的電子能被激發至傳導帶， Kukhtarev 的單載子單能階能帶傳輸模型就是建立在這樣的能帶結構之下。下圖是示意圖，. 圖 1.1 單載子單能階能帶傳輸模型圖中的黑圓圈代表電子，橫槓代表的是離子化施體，單載子的意思就是光子只會激發電子不會激發出電洞，光子將電子從施體打到傳導帶，電子在傳導帶移動了一段距離之後又重新回到了施體能階上，電子在單能階能帶傳輸模型中就是靠著重覆被激發、補獲的過程在材料中移動的。當具有亮. 7.

(19) 暗週期的光照射光折變晶體時，亮處的電子會被激發到傳導帶，造成亮處跟暗處自由電子的濃度不一樣，電子會由濃度高的地方往濃度低的地方移動，這就是擴散作用 (diffusion) ；隨著電子開始在光暗處逐漸累積，更多的電子要再進入光暗處時就會感受到更大的庫侖斥力，這股庫侖斥力會慢慢增加到剛好可以抵消擴散作用，換句話說就是因為累積電荷產生的空間電場分布剛好跟擴散作用互相抵消，電子便不再由光亮處移動到光暗處，此時電子的分布達到穩定的狀態，晶體的折射率也受到這空間電場的調變產生改變；如果對晶體外加一個電壓，則所有的電子都會受到外加電場的影響在同一方向產生位移，這就是漂移 (drift) 作用，對於具有光伏特效應 (photovoltaic effect) 的晶體而言，即使沒有外加電壓，光的照射就會讓晶體產生一個開路電壓，電子受這電壓影響產生了等效的電流，所以也會有一定的位移產生。如果將電子在空間的分布用一個週期函數來表示，那這些位移就會以一個相位差的形式顯現出來，當我們用數學方程式來描述這些現象時就可以很清楚的看到這些結果。 ∂ ND+ = H ND − ND+ L HSI + βL − rn ND+ ∂t ∇ ⋅J+. (1.1a). ∂ ρ= 0 ∂t. (1.1b). J = µ KB T ∇ n + e µ n E + PI H ND − ND+L ∇E =. e ε. (1.1c). H ND+ − NA − nL. (1.1d). 以上四式就是 Kukhtarev 方程組，式. (1.1a). 是載子產生速率方程式，ND. 是施體的濃度， ND+ 是離子化施體的濃度，因此 (ND-ND+) 就是施體能階 8.

(20) 內所含的電子濃度，要將電子激發到傳導帶有兩種方式，一是由入射的光子激發， I 是入射光的強度， S 是材料對光吸收的截面積，所以 SI 就是入射光子成功與材料產生反應的速率，另一個方式是由熱提供能量， β 代表的就是熱激發雜質電子的速率，因此在 (1.1a) 中(ND-ND+)(SI+β) 這個項代表的就是電子被激發到傳導帶的速率，也就是傳導帶電子增加的速率；相反的，第二項 rnND+ 就是傳導帶電子減少的速率， r 是電子的再結合率、 n 是傳導帶中電子的濃度；所以式 (1.1a) 所描述的就是電子在傳導帶中數量的變化。式 (1.1b) 是電荷連續方程式， ρ 是電荷的密度， J 是電流，這式子的來源就是電荷守衡定律。式 (1.1c) 是電流密度方程式， µ 是電子移動率 (mobility) 、 KB 是波茲曼常數、 T 是絕對溫度、 e 是電子的帶電量、 E 是空間電場、 P 是光伏特效應的參數，第一項 eµnE 代表的就是漂移電流，是電子受電場的影響產生的移動；第二項 KBTµ▽n 代表的是擴散電流，這一項是電子經由擴散效應企圖達到均勻分布所產生的電流；第三項 PI(ND-ND+) 是由於光伏特效應所產生的電流； J 是晶體內的總電流密度，也就是這三項的合。式 (1.1d) 是電中性方程式，晶體內電場和電荷密度必需滿足 Poisson 方程式， ND+ 是離子化的施體所以帶正電， NA 是受體帶負電， n 是電子當然也帶負電， e(ND+-NA-n) 就是材料內的電荷密度，整個材料還是維持電中性； NA 一般來說不參與反應所以當作常數考慮。利用這組方程式可以就可以解出空間電場 [4]，因為寫入光只在. 9.

(21) z 方向有週期變化，所以我們只考慮一維的狀況，將寫入光表示為 I=I0(1+m cosKz) 代入式 (1.1) 可以解出 E = mESC@− cos HKz + φL + e−têτ cos HKz + ωt + φLD. (1.2a). 其中 2 i y j z HE0 − E ph L2 + Ed 2 j z j z ESC = Eq j z j j IE − N A E M2 + HE + E L2 z z 0 ph d q ND k { 1. tanφ =. ω=. H Ed + EqL Ed + A E0 −. EphE H E0 − EphL. H E0 − EphL Eq − Eph Ed@H ND − NAL ê NDD. E0 Eq. 1. NA ND. τd. (1.2c). N E − E0 − A ph J1 + ED N Eµ. J1 +. ND Eq Ed 2 N +J Eµ. E0 2 N Eµ. Eµ. (1.2d). 2 2 J1 + Ed N + J E0 N. τ = τd. Eµ. Eq. τd =. n0 = Ed =. Eq = Eµ =. Eµ. J1 + Ed N J1 + Ed N + E0 Eµ. Eµ. (1.2b). J E0−. NA E N ND ph Eq. (1.2e). ε. (1.2f). e µ n0. H ND − NAL SI0. (1.2g). r NA KB TK e. (1.2h). e NA HND − NAL ε K ND. (1.2i). r NA µK. (1.2j). Eph = −. P r NA eµ S. (1.2k). 其中 Ed 是擴散電場 (diffusion field) 、Eμ 是漂移電場(drift field)、 Eq 是飽合電場 (saturation field) 、 Eph 是光伏特效應造成的電場。有了空間電. 10.

(22) 場的解之後，我們就可以進一步找出折射率的變化。所有光折變材料都具有光電效應，電場會對材料的折射率造成以下的改變 ∆J. 1 N = rijk EkSC n2. (1.3). EkSC 就是空間電場，我們已經在式 1.2 得到了，因為只考慮一維在 z 方向的電場， EkSC 可以這樣表示 i 0z y j z j z ESC cosKz EkSC = j j j 0z z k 1{. (1.4). 在這裡 z 方向是延著晶體的 c 軸，而 rijk 是電光效應系數，是一個 3×6 的張量，以鈮酸鋰晶體為例 0 −r22 r13 y i j z j j z 0 r22 r13 z j z j z j z j z 0 0 r 33 j z z rijk = j j z j z 0 r 0 51 j z j z j z j z r 0 0 51 j z j z 0 0 { k −r22. (1.5). 那麼折射率的改變就會變成 ∆J. 0 z i r13 0 y 1 j j z N= j 0 r 0 z 13 j z j z ESC cosKz 2 n 0 r33 { k 0. (1.6). 因為式子裡面的張量，所以折射率的變化會受到光的極化方向影響，假設光的極化方向是 p，上式可以改寫為 ∆J. 1 N = < p … ∆ I1 ê n2M … p > n2. (1.7). 上式右邊正是 p 和 ∆(1/n2)p 的內積，也是 ∆(1/n2)ij 的期望值，所以式子可以再改寫為 11.

(23) ∆n = −. ƒ ƒ 1 3 ƒ ƒ n < pƒ ∆ I1 ê n2M ƒ p> ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ 2. (1.8). 如果 p 的方向是在 y 方向的話，那上式就可以寫成 ∆n = −. 1 3 n r13 ESC cosKz 2. (1.9). 最後折射率的變化就是以這樣的形式存在光折變晶體之中。這樣週期變化的折射率改變實際就是一個光柵，晶體內部有了這樣的折射率變化時，我們用一道均勻光去照射它時就會有繞射的效果，而繞射的結果在全像術上就是重建當時寫入的物體光，這就是我們讀取資料的方法，隨著晶體內折射率改變的程度不同，繞射所得的光強度也不同，將繞射光的強度除上繞射光和穿透光的強度和就是繞射效率，這是實驗上可以直接量測的值，而繞射效率也可以從理論上直接計算得到，所以這是連接實驗和理論的一個重要量值。. 12.

(24) 1.3. 多能階雙波長光折變效應上一小節所述的單能階的光折變效應，是最簡單也最容易理解的狀. 況，當我們在材料中加入二種以上的元素時，能帶結構就會出現二個以上的施體能階，這時後我們所要處理的就是多能階光折變效應，要了解多能階光折變效應，必須從最簡單的條件開始，也就是雙能階的系統，我們依舊是使用能帶傳輸模型，並且考慮只有一種載子 (電子) 的狀況，下圖是單載子雙能階能帶傳輸模型的示意圖，. 圖 1.2 單載子雙能階能帶傳輸模型示意圖. 現在施體能階有兩個，我們將較淺的能階用 N2 表示，較深的能階用 N1 表示，由圖中可以看到淺能階的電子較深能階為少，這是因為在還沒有光照射時，這些電子就只能從熱能獲得能量，淺能階電子要躍遷到傳導帶所需能量較低，所以淺能階的電子有機會從熱能獲取足夠的能量躍遷到傳導帶，電子一但到了傳導帶就有一定的機率會被淺能階或深能階所補獲，一 13.

(25) 但被深能階補獲就沒有機會再進入到傳導帶了，所以最後的結果相當於大部份的電子都從淺能階轉移到深能階，只有少數的電子會留在淺能階中。由於要激發深能階中的電子到傳導帶需要較高的能量，在單能階模型所用的寫入跟讀取光並不足以激發深能階中的晶體，因此我們需要另一個波長較短、能量較高的光源來激發深能階中的電子以參與整個反應，這道光通常是在紫外光波段，所以我們有時也叫它 UV 光或是激發光。在進行資料的寫入時，用兩道同調的寫入光 (紅光) 在空間中干涉並照射在光折變晶體上，這些干涉條紋就是我們要記錄的資料，另一道激發光則是均勻的照射在晶體上，因為激發光的照射，深能階中的電子會被激發至傳導帶中，這些電子就會重新分布到深能階與淺能階中，回到淺能階的電子，因為紅光是有亮暗的週期分部的，所以這些電子再受到紅光激發出來時就不會是均勻的分布，這些電子會受到擴散 (diffusion) 、漂移 (drift) 及光伏特效應 (photovoltaic) 的影響而移動，最後電子也就形成不均勻的分布，到這個階段為止我們稱之為寫入階段，寫入一段時間之後電子在空間中的分佈逐漸成型，這時我們便將激發光關掉，而寫入光則改以均勻的紅光照射，這個階段叫做定影階段，借著紅光的照射，電子會從淺能階轉移到深能階中，因為紅光對深能階沒有影響，所以電子轉移到深能階後就固定下來了，這就是光定影的過程，經過了光定影的過程，我們所記錄下的資料就可以進行多次的讀取，不會在讀取過程中被破壞了；如果要抹去資料，只要用均. 14.

(26) 勻的激發光照射一段時間即可。如果是單能階的寫入機制，寫入與讀取時必需使用同樣波長的光，在讀取時光會造成電子的重新分布，所儲存的資料就被破壞了，因此單能階光折變效應只能做一次的讀取而以；而在多能階的結構下，我們便有機會將要記錄的資訊記錄在較深的能階中，如此一來在讀取時因為光子的能量不足以激發較深能階的電子，也就不會破壞所儲存的資料，可以做多次讀取的動作。本論文的重點就是以能帶傳輸模型的數學式為基礎，在一些近似條件可以得到解析解或是直接使用數值方法，由電腦模擬所得的結果來探討多能階雙波長光折變效應。要從數學上分析多能階雙波長光折變效應，可以根據單能階的數學模型加以修改如下 ∂ N1+ = H N1 − N1+L HS11 I1 + β1L − r1 n N1+ ∂t. ∂ N2+ = H N2 − N2+L HS21 I1 + S22 I2 + β2L − r2 n N2+ ∂t. J = µ KB T. (1.10b). ∂ n + e µ n E + P21 I1 HN2 − N2+L + P22 I2 H N2 − N2+ L + P11 I1 HN1 − N1+ L ∂z. (1.10c). ∂ e E = HN1+ + N2+ − NA − nL ∂z ε ∇ ⋅J+. (1.10a). (1.10d). ∂ ρ= 0 ∂t. (1.10e). 式 (1.1) 和式 (1.10) 的來源是一樣的，只是式 (1.1) 只有一個施體能階，式 (1.10) 是有兩個能階，用 N1 代表深能階， N2 代表淺能階；因為多了這兩項，要對這組方程組求解也就複雜的多，這些細節會在第二章來討論。. 15.

(27) 1.4. 理論分析方法這篇文章的主要目的就是利用理論分析的方法，借著電腦的計算來研. 究不同的參數對整個光折變全像儲存系統的影響，這個小節就對整個分析的方法做一個簡介，比較詳細的計算過程將會留到第二章討論。我們的重點是放在雙波長記錄的光定影技術，因此一切都從式(1.10)出發，直接去解這個方程式的話，並沒有辦法找到解析解，但是在一些近似條件下是可以找到解析解的，第一個近似條件是小調變深度近似，就是干涉光的調變深度不能太大，這一點是可以控制的，所以這個近似要成立是沒有問題的；第二個近似條件是傳導帶中的自由電子濃度會很快 (相對於整個寫入時間而言) 的達到平衡值，因此我們可以將自由電子濃度當成常數來處理，這是準平衡 (quasi-equilibrium) 近似。當這兩個近似都成立的時後，我們可以解出一組解析解，如果只有小調變深度近似成立時，則必需以數值方法解之；比較數值方法和解析解計算出來的結果可以發現在寫入階段兩種解法得到的解是幾乎一樣的，而在定影階段則是有些微的差異，這是因為準平衡近似在定影階段成立的較寫入階段差；使用數值解可以得到較精確的結果，但是因為數值解的複雜度太高，這複雜度跟所使用的參數相關，難度太高的參數組所能進行模擬的時間長度有限，以鈮酸鋰晶體而言，僅能模擬數百秒，但實際所需的時間是以幾十分鐘計，這時數值解便不能勝任，還是得以解析解模擬；但對矽酸鉍晶體來說，因為矽酸鉍晶體的光. 16.

(28) 伏特效應參數為零，這大大的降低了數值解的複雜度，加上矽酸鉍晶體的反應較快速，只有數十秒，這時數值解就可以勝任，因此對矽酸鉍晶體我們在寫入階段使用解析解，定影階段用數值解模擬之。建立這些數學和電腦工具之後，我們選定了鈮酸鋰 (LiNbO3) 和矽酸鉍 (Bi12SiO20) 這兩種晶體，根據不同的晶體參數建立了兩組模型來進行運算；接著我們將要觀察的參數分為系統參數和材料參數，系統參數是指除晶體以外我們可以改變的條件，如光強度和入射角度；晶體參數則是晶體本身的參數，如施體濃度和受體濃度，逐次改變這些參數來觀察空間電場大小還有寫入速度的變化，並且從空間電場的大小和材料、系統參數來計算出繞射效率和敏感度；在一個全像儲存系統中，定影階段固定下來的繞射效率決定了這個系統的資料儲存容量，敏感度 (Sensitivity)這個量影響的則是系統的寫入效率，繞射效率 (η) 和敏感度 (S) 的定義如下： i π ∆n z j z η = Sin2 j Ly k λr Cosθ {. (1.11). 其中 Δn 如式 1.9 所示、L 是材料厚度、λr 是寫入光的波長、θ 是寫入光在晶體內交角的一半。 S=. 1 I20 L. ×. è!!!! ƒ ƒ η ƒ ƒ ƒt=0 ƒ t ƒ ƒ ƒ. (1.12). I20 是寫入光的強度，η 是繞射強度，t=0 是指在寫入階段開始的瞬間。最後我們將空間電場、繞射效率和 S 對各個參數的變化作圖，並比較鈮酸鋰 (LiNbO3) 和矽酸鉍 (Bi12SiO20) 這兩種晶體的差別，從這些比較中可以幫助. 17.

(29) 我們了解如何去調整這些參數來使系統達到最佳化。. 18.

(30) 1.5. 論文章節安排本篇論文的編排一共分為四大章，第一章是簡介，分為五個小節，第. 一小節簡單介紹了光折變效應的發現和應用以及這篇論文的研究方向，接下來兩個小節分別介紹了單能階和多能階雙波長的光折變效應，第四個小節介紹這篇文章進行理論分析的過程，最後這個小節簡單的介紹一下整篇論文的編排。第二章討論的是鈮酸鋰晶體的多能階雙波長記錄，分為六個小節，第一個小節會對多能階雙波長的理論模型做詳細的分析，第二個小節接著對多能階雙波長的定影過程做分析，第三小節會介紹鈮酸鋰晶體的材料參數，第四小節和第五小節分別就材料參數和系統參數的影響做討論，最後一個小節會對這個章節做一個結論。第三章將矽酸鉍晶體和鈮酸鋰晶體做比較，針對矽酸鉍晶體中與鈮酸鋰晶體的主要差別處做討論，並對一組實驗所得的結果做理論模擬，將理論模擬與實驗結果做對照討論，也為本論文所提出的理論方法做一個印證。第四章會為這篇論文做一個總結。. 19.

(31) 第二章鈮酸鋰晶體之雙波長記錄 2.1. 理論模型分析這一章的目的是以理論模型研究鈮酸鋰晶體做為多能階雙波長光折變. 全像記錄材料時的特性，所使用的模型是單載子雙能階傳輸模型，這個模型在第一章的第三小節有初步的介紹過，以下將對這個模型所代表的物理行為做較詳細的分析。一個多能階雙波長的全像儲存系統的資料寫入，是靠材料中電子在空間中的重新分佈達成的，因此了解電子在材料中如何分佈就能了解整個寫入的物理機制。下圖是一個電子分佈的示意圖. 圖 2.1 電子初始分佈示意圖. 20.

(32) 晶體同時受到均勻的激發光及有亮暗週期的紅光照射，左右兩邊代表的是相鄰的亮區跟暗區，上下兩層代表的則是淺能階施體 (N2) 和深能階施體 (N1) ，圓圈是有電子填入的地方，橫槓是代表沒有電子填入；這張圖的時間是在寫入階段的一開始(t=0) ，寫入光和激發光都打開了，這時材料是在初始狀態，所以大多數的電子是在深能階，一小部份的電子在淺能階。左邊亮區的部份，在整個寫入的過程中電子被激發到了傳導帶，不論是深能階或是淺能階都不斷的有電子被激發出來，激發出來的電子有一部份會移動到右邊的暗區，另一部份則是再回到施體中，回到深能階或是淺能階的機會則是由再補獲係數 (r1、r2) 以及兩個能階中的離子化施體濃度(ionized donor concentration) 決定，一般而言電子回到深能階或淺能階的機會不會差距太大，但是由於寫入光的強度是遠大於激發光的，因此從淺能階激發出來的電子較從深能階激發出來的多，所以在這個地區的電子整體來說會從淺能階移動到深能階；相對的，在右半邊的暗區是激發比寫入光強的，但是激發光會同時激發兩個能階中的電子，因為原本在深能階中的電子較多，因此較多的電子是從深能階中激發出來的，所以在這邊的電子是從深能階移動到淺能階的。經過了一段時間的寫入之後，圖中所示左半邊亮區淺能階中的電子幾乎都被激發出來了，因此幾乎沒有電子留在淺能階中，在深能階中的電子則是增加了；右半邊暗區接受了從亮區移動過來的電子，且大部份最後都移動到了淺能階中，深能階中的電子數則是比一開始. 21.

(33) 來的少了，寫入階段的最後結果如下圖所示. 圖 2.2 電子寫入階段最後分佈示意圖. 從這個圖可以看出，電子分別在深能階及淺能階中形成兩個相反相位的電子光柵，而這兩個光柵疊加起來所形成的空間電場就是改變折射率的電場。寫入階段結束，接下來要進入固定階段，激發光會關掉，寫入光將會改為均勻的光源，所以在上圖右半部處於淺能階的電子會被激發出來，激發出來的電子一部份會回到深能階，電子一但回到深能階就不會再被激發出來，因為以經沒有激發光了，這些電子就是被固定下來的部份；但是仍然會有一部份的電子會有機會移動到原來的亮區再被亮區的深能階所補獲，這一部份的電子會造成最後空間電場強度的下降。在上面的敘述中，晶體在深能階和淺能階中形成了兩個電子光柵，最後的空間電場就是這兩個電子光柵疊加起來的效果，在上一段的敘述還沒. 22.

(34) 有提到外加電場和光伏特效應，在沒有這兩個作用影響時這兩個電子光柵剛剛好是相反相位的，但是有了外加電場或是光伏特效應作用時，有等效的電流通過晶體，這些電流代表的就是電子在某方向上的移動，這時這兩個光柵的相位差因為電子的移動而改變，這相位的改變對最後空間電場大小影響很大，所以外加電場和光伏特效應的影響是不容忽視的。. 23.

(35) 2.2. 多能階雙波長記錄及定影分析在第一章的第三小節對多能階雙波長的光折變效應做了簡單的介紹，. 要分析雙波長記錄還有定影的過程就必需從多能階雙波長光折變效應的數學模型著手，在這將數學式子再列出如下： ∂ N1+ = HN1 − N1+L HS11 I1 + β1L − r1 n N1+ ∂t. ∂ N2+ = HN2 − N2+L HS21 I1 + S22 I2 + β2L − r2 n N2+ ∂t. J = µ KB T ∇ n + e µ n E + P21 I1 H N2 − N2 L +P22 I2 H N2 − N2+ L + P11 I1 H N1 − N1+L. (2.1a) (2.1b). +. ∇E =. H N1+ + N2+ − NA − nL. e ε. ∇ ⋅J+. (2.1c) (2.1d). ∂ ρ= 0 ∂t. (2.1e). 在式 (2.1) 當中， I2 寫入光是調變光，在考慮最簡單的一維狀況下我們將 I2 表為一個直流項加上一個調變項 I2 = I20 + mI20 e−iKz. (2.2a). m 是調變深度 (modulation depth) ， m 愈大時光亮處跟光暗處的差距愈大；因為晶體內電子的分部都是受到光的影響，因此我們假設下列各個值也都會和 I2 為同樣的調變模式，都可表為直流項加調變項 n = n0 + n1 e−i Kz +. +. +. (2.2b) (2.2c) (2.2d) (2.2e) (2.2f) (2.2g). −i Kz. N1 = N10 + N11 e. N2+ = N20+ + N21+ e−i Kz E = E0 + E1 e−i Kz J = J0 + J1 e−i Kz I1 = I10. 下標 0 代表的就是直流項，1 代表的是調變項， I1 是均勻光因此沒有調變項，所以重新用 I10 表示。將式 (2.2) 代入式 (2.1) 中重新整理之後，把直 24.

(36) 流項和調變項分開之後就可以得到兩組方程式。我們將直流項的方程式叫做零階方程組 (Zero Order Equations) ，這組方程式可以直接整理出來如下零階方程組： ∂ N10+ = HN1 − N10+L HS11 I10 + β1L − r1 n0 N10+ ∂t. (2.3a). ∂ N20+ = HN2 − N20L HS21 I10 + S22 I20 + β2L − r2 n0 N20+ ∂t. J0 = e µ n0 E0 + P21 I10 H N2 − N20 L + P22 I20 H N2 − N20 L + P11 I10 H N1 − N10 L +. +. (2.3b). +. (2.3c). 0 = N10+ + N20+ − NA − n0. (2.3d). 其中要特別注意的是 E0 項，在短路電路 (Short Circuit) 中 E0 是 0，如果有外加電壓，那 E0 就等於外加電場大小，如果是開口電路 (Open Circuit) 的話，由於光伏特效應的關係，E0 將隨時間變化，要由下式求解。 ∂ 1 1 1 −eµ n0 E0 = E0 − P21 I10 HN2 − N20+L− P22 I20 HN2 − N20+L− P11 I10 HN1 − N10+L ∂t ε ε ε ε. (2.3e). 在本篇論文中我們假設 E0=0，主要是因為以 2.3e 的式子來進行運算的話，在數值求解上的複雜度及難度是很高的，為了降低複雜度我們假設 E0=0，而這在短路電路或者 E0 的大小是可以乎略的開口電路系統上是成立的。調變項的部份我們把它叫做一階方程組 (First Order Equations) ，將式 (2.2) 代回式 (2.1)可以將調變項分離出得到下式 E1 = −i. e H N11+ + N21+ − n1L kε. (2.4). 在處理這部份的時後有些要注意的地方，在這篇文章裡都使用小調變深度這個近似條件來進行討論， n1 是傳導帶中電子濃度的調變項，N11+ 跟 N21+ 25.

(37) 是離子化施體濃度的調變項，想像受調變的寫入光是一把鏟子，在亮處從施體能階中把電子挖出來丟到傳導帶中，在小調變深度的假設下光就像把小鏟子一直把電子挖出來，因為傳導帶中的電子會移動，但是挖出來的坑不會動，只會一直累積，所以我們可以得到 N11++N21+>>n1 的結論，因此在式(2.4)中 n1 項可以被忽略掉。在這個假設之下我們可以整理出下列的式子一階方程組： ∂ N11+ = a1 N11+ + a2 N21+ + a3 ∂t. (2.5a). ∂ N21+ = a4 N11+ + a5 N21+ + a6 ∂t. (2.5b). E1 = −i. e H N11+ + N21+ L εK. (2.5c). 其中 g1 = S11 I0 + β1 g2 = S21 I10 + S22 I20 + β2 µ KB T D= e. 0M+i 1 P I y r1 N10+ Ig1 + r1 n0 − i 11 10 z j j ε e z z a1 = −j g + r n + 1 1 0 j z j z + + 2 −r1 N10 − r2 N20 − DK + iK µ E0 k { eµ n. 0 + i 1 KP I + i 1 P I g2 + r2 n0 − i 22 20 21 10 j j + ε e e a2 = −j r N j 1 10 j −r1 N10+ − r2 N20+ − DK2 + i K µ E0 k eµ n. +. a3 = −r1 N10. y z z z z z {. −i 1 KP22 I20 m HN2 − N20+ L − m S22 I20 H N2 − N20+ L. (2.5d). (2.5e). e. −r1 N10+ − r2 N20+ − DK2 + i K µ E0. 0 +i 1 P I g1 + r1 n0 − i 11 10 y j z j z + ε e z a4 = −j r N j z 2 20 j −r1 N10+ − r2 N20+ − DK2 + i K µ E0 z k {. (2.5f). eµ n. 26. (2.5g).

(38) 0 + i 1 KP I + i 1 P I y g2 + r2 n0 − i 22 20 21 10 z j j z + ε e e z a5 = −j r n + g + r N j z 2 0 2 2 20 j z + + 2 −r1 N10 − r2 N20 − DK + i K µ E0 k { eµ n. a6 = H N2 − N20 L m S22 I20 − r2 N20 +. +. −i. 1 e. (2.5h). K P22 I20 m HN2 − N20 L − m S22 I20 HN2 − N20+ L +. −r1 N10+ − r2 N20+ − DK2 + i K µ E0. (2.5i). 如果不使用小調變深度的假設的話，式 (2.4) 中的 n1 項便不能省略，一階方程組將變成下式： ∂ i K2 µKB T eµn0 y + iKµE0 − r1 N10+ − r2 N20+ z j− z n1 + n1 = j − ∂t e ε k { eµn0 1 + − iK P11 I10 − g1 − r1 n0N N11 + J ε e eµn0 1 1 − iK P21 I10 − iK P22 I20 − g2 − r2 n0N N21+ + J ε e e. mI20 JS22 + iK. 1 P22N H N2 − N20+L e. (2.6a). ∂ N11+ = −Hg1 + r1 n0L N11+ − r1 n1 N10+ ∂t. (2.6b). ∂ N21+ = −Hg2 + r2 n0L N21+ − r2 n1 N20+ + H N2 − N20+ L S22 mI20 ∂t. (2.6c). E1 = −i. e H N11+ + N21+ − n1L Kε. (2.6d). 但是本篇文章不對式(2.6)做討論，僅將其列出而以。在找出零階和一階兩組方程式之後，只要將零階方程組的解求出來代入一階方程組中就可以將一階方程組給解出來，這樣這個問題就算是解完了；不過在處理這些式子的過程中仍有些地方要注意的，下面會詳細說明。首先要處理的是式(2.3)，從式(2.3d)將 n0 表成 N10+和 N20+的函數代回式 (2.3a)(2.3b)中可以得到下式 ∂ 2 N10+ = −r1 N10+ + Hr1 NA − g1L N10+ − r1 N10+ N20+ + N1 g1 ∂t ∂ 2 N20+ = −r2 N20+ + Hr2 NA − g2L N20+ − r2 N10+ N20+ + N2 g2 ∂t 27. (2.7a) (2.7b).

(39) 直接用電腦以數值方法便可求出 N10+ 和 N20+ 的數值解，並將其表為時間的函數再代入一階方程組求解，但是這樣作需要消耗大量的電腦資源。有另一較簡單的方法可以求出 N10+ 、 N20+ 和 n0 ，這個方法做了以下的假設，因為 N10+ 、 N20+ 和 n0 是要求出來代入一階方程組中進一步求出 N11+ 和 N21+ 的，如果假設 N10+ 、 N20+ 和 n0 在時間上很快就達到穩定態的話，那我們就可以直接將 N10+ 、 N20+ 和 n0 的穩定解當做常數代入一階方程組中求解。將式(2.3)中時間的微分項設為 0 就可以求出 N10+ 、 N20+ 和 n0 的穩定解如下：零階方程組穩定解： N10+ = +. N20+ = −. 1 JH NA − N2L A − H N1 + NAL 2 HA − 1L. è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! HH N2 − NAL + H N1 − NALL2 + 4 NA H N1 + N2 − NAL A N. 1 JH N2 + NAL A + H N1 − NAL 2 HA − 1L. è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! HH N2 − NAL A + H N1 − NALL2 + 4 NA H N1 + N2 − NAL N. H N1 − N10+ L g1 + H N2 − N20+L g2. n0 =. (2.8a). r1 N10+ + r2 N20+. (2.8b) (2.8c). 其中 A = a H1 + bL. a=. S21 r1 S11 r2. b=. S22 I20 S21 I10. 直接將式 (2.8) 代入式 (2.5) 求解的話，由於式 (2.8) 都是常數，式(2.5d) ~ (2.5i) 也都是常數， (2.5a) ~ (2.5c) 便可以得到解析解如下： 28.

(40) 寫入階段：. a2 a3 a4 − a1 a3 a5 − Ha2 a6 − a3 a5L λ2 λ1 t e H λ1 − λ2L Ha1 a5 − a2 a4L a1 a3 a5 − a2 a3 a4 + λ1 Ha2 a6 − a3 a5L λ2 t a2 a6 − a3 a5 − e + H λ1 − λ2L Ha1 a5 − a2 a4L a1 a5 − a2 a4. N11+ = −. Ha1 − λ1L Ha2 a3 a4 − a1 a3 a5 − Ha2 a6 − a3 a5L λ2L. (2.9a). a2 H λ1 − λ2L Ha1 a5 − a2 a4L Ha1 − λ2L Ha1 a3 a5 − a2 a3 a4 + λ1 Ha2 a6 − a3 a5LL λ2 t a3 a4 − a1 a6 + e + a2 H λ1 − λ2L Ha1 a5 − a2 a4L a1 a5 − a2 a4. N21+ =. λ1 =. eλ1 t. 1 è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Ja1 + a5 + Ha1 + a5L2 − 4 Ha1 a5 − a2 a4L N 2. 1 è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Ja1 + a5 − Ha1 + a5L2 − 4 Ha1 a5 − a2 a4L N 2 e E1r = −i H N11+ + N21+L εK λ2 =. (2.9b) (2.9c) (2.9d) (2.9e). 定影階段： N11+ = H N11+ Ltr −. a2 H N21+Ltr H1 − ea5 tL a5. (2.9f). N21+ = H N21+ Ltr ea5 t. (2.9g). 寫入和定影的過程有不同的邊界條件，因此求解時要分為寫入(Recording Stage) 和定影 (Fixing Stage) 兩個不同的階段。如果是將 N10+ 、 N20+ 和 n0 以時間的函數代入式 (2.5) 的話，那式 (2.5d) ~ (2.5i) 都將會是時間的函數，因此由式 (2.5a) ~ (2.5c) 便無法求出解析解，這時便要用數值方法求出 N11+ 、 N21+ 的數值解才行。由於過程分為寫入和定影兩個部份，必需要知道 N10+、N20+和 n0 在寫入和定影的過程是否都可以在式 (2.5) 中視為常數，如此才可以使用式 (2.9) ，或是要將其視為時間的函數，如此所有的解都必須以數值解求之。經由數值解的觀 29.

(41) 察我們發現寫入階段是可以將 N10+、N20+和 n0 視為常數的，而定影階段若是使用數值解會較為精確，但是使用無近似數值解是有限制的，因為數學上的複雜程度以及電腦能力的限制，以一般個人電腦來說，定影階段大概只能進行百來秒的時間模擬，而鋰酸鈮晶體實際上是需要百來分鐘的時間來進行寫入與定影的，無近似數值解無法完成百來分鐘的模擬計算，在這種狀況下還是得使用兩個近似以解析解來模擬。有了這些數學結果，靠著電腦的幫助便可以用模擬的方式來分析雙能階記錄及定影的現象；接下來我們就可以用一些不同的參數來研究鈮酸鋰晶體在雙能階記錄的特性。. 30.

(42) 2.3. 鈮酸鋰晶體材料參數鈮酸鋰晶體是一種集電光、聲光、壓電、光彈、非線性、光折變及雷. 射活性等效應於一身的人工晶體，加之實施不同摻雜後能呈現出各式各樣的特殊性能，具有十分廣闊的市場應用前景，被認為是光電子時代的“光學矽”的主要候選材料之一。將鈮酸鋰晶體應用在雙能階光折變效應時需要實施兩種掺雜，在能隙中產生兩個不同的施體能階；依所參雜的元素種類、濃度及長晶時的環境都會產生不同的材料參數，下面的討論將列出一些主要的參數並以模擬方式研究這些參數對雙能階光折變效應的影響。鈮酸鋰晶體的相關參數包括了介電常數 (ε) 、電子移動速率 (μ) 、電光系數 (γeff)、折射率 (neff) 、熱激發係數(β)、光吸收截面積、電子再補獲係數、光伏特效應係數、施體濃度及受體濃度等；其中光吸收截面積所代表的意義是光子被材料吸收產生光電子的機率，因為有兩個能階，兩種光源，所以用 S11 表示深能階吸收激發光的截面積，S21 代表淺能階吸收激發光的截面積，S22 代表淺能階吸收寫入光的機率，因為寫入光激發不了深能階的電子，所以沒有 S12 這一項；P11 表示深能階吸收激發光的光伏特效應係數，P21 代表淺能階吸收激發光的光伏特效應係數，P22 代表淺能階吸收寫入光的光伏特效應係數；電子再補獲係數關係到的是在傳導帶中的電子再度被施體能階補獲的機會，r1 代表的是被深能階所補獲，r2 代表的是被淺能階所補獲；N1 及 N2 分別是深能階和淺能階的施體濃度，NA 則是受體. 31.

(43) 濃度。這些相關參數都可以在相關文獻中找到 [5]，在此將用作模擬的數值整理如下：表 2.1 鈮酸鋰晶體材料參數參考. 符號. 意義. 數值大小 (SI unit). ε. 介電常數. 28 ε0. γeff. 電光係數. μ. 電子移動速率. 7.4×10 (m /Vs). [5]. neff. 折射率(波長 633nm). 2.286. [5]. NA. 受體濃度. Variable. (m ). N1. 深能階施體濃度. Variable. (m ). N2. 淺能階施體濃度. Variable. (m ). S11 S21 S22 P11 P21 P22. -12. 10.9×10. 深能階吸收激發光的截面積 (波長 365nm) 淺能階吸收激發光的截面積 (波長 365nm) 淺能階吸收寫入光的機率 (波長 633nm) 深能階吸收激發光的光伏特效應係數 (波長 365nm) 淺能階吸收激發光的光伏特效應係數 (波長 365nm) 淺能階吸收寫入光的光伏特效應係數 (波長 633nm). [5]. (m/V). -5. [5]. 2. -3. [5]. -3. [5]. -3. [5]. 2. Variable (m /J). [5]. 2. Variable (m /J). [5]. 2. Variable (m /J) -32. -32. -34. [5]. 3. 1.4×10 (m /V) 7×10. [5]. 3. (m /V). 1.1×10. [5]. 3. (m /V). [5]. 3. r1. 深能階電子再補獲係數. Variable (m /s). r2. 淺能階電子再補獲係數. Variable (m /s). 32. 資料. [5]. 3. [5].

(44) -1. β1. 深能階電子熱激發係數. 0 (s ). β2. 淺能階電子熱激發係數. 0 (s ). T. 晶體溫度. 293 (K). L. 晶體厚度. 10. -1. -3. (m). 在一個記錄系統中除了材料本身的參數外還有系統的參數，下表是系統參數列表。表 2.2 記錄系統參數符號. 意義. 數值大小(SI unit). I10. 激發光強度. Variable (W/m ). I20. 寫入光強度. Variable (W/m ). m. 寫入光調變深度. 0.5. θ. 兩道寫入光在晶體外夾角的一半. Variable. E0. 晶體內電場直流項. 0 (V/m). 參考資料. 2. 2. 在接下來的討論中都是使用上述參數設定來進行模擬的，有列出數值的參數在所有的計算中都是使用該數值，其中電子熱激發系數為零是因為在鈮酸鋰晶體中這效應並不明顯，可以將其乎略因此將這兩個參數以零代之。沒有寫出數值的參數則是根據由文獻中所知的值取適當範圍做改變，會在每次討論中將其值列出。根據上一個小節的分析，加上適當的參數就可以模擬出記錄的過程， 33.

(45) 圖 2.3 是以 NA=2.54×1025 m-3、N1=3.8×1024m-3、N2=2.5×1025 m-3、S11=3.6×10-5 m2/J、S21=3.8×10-5 m2/J、S22=3.3×10-6 m2/J、r1=2.4×10-13 m3/s、r2=1.65×10-14 m3/s、I10=1000 W/m2、I20=10000 W/m2、m=0.5、θ=8.75˚、E0=0 V/m 所計算出的寫入和定影階段空間電場變化的曲線，有了這樣的模擬結果就能知道記錄的結果，逐次改變參數再記下每次的結果就可以知道各個參數對記錄結果的影響，下一小節將詳細討論這些結果。. 34.

(46) 800000. ESC (V/m). 600000. 400000. 200000. 20. 40. 60. 80. 100. 120. t (min). 圖 2.3 空間電場變化圖，橫軸是時間、縱軸是空間電場大小，其中 NA=2.54×1025 m-3、N1=3.8×1024m-3、N2=2.5×1025 m-3、S11=3.6×10-5 m2/J、 S21=3.8×10-5 m2/J、S22=3.3×10-6 m2/J、r1=2.4×10-13 m3/s、r2=1.65×10-14 m3/s、I10=1000 W/m2、I20=10000 W/m2、m=0.5、θ=8.75˚、E0=0 (V/m)。. 35.

(47) 2.4. 材料參數影響. 2.4.1. 掺雜所造成施體與受體濃度之影響. 在長晶的過程中常常會掺雜不同的元素來改變晶體的特性，掺雜對光學晶體特性的影響是很重要的，所以在這一個小節首先就討論掺雜所造成施體與受體濃度的影響。 2.4.1(a) 受體濃度 (NA) 對記錄結果的影響首先假設固定掺雜濃度 N1= 3.8×1024 m-3、N2=2.5×1025 m-3，改變 NA (材料裡面受體的濃度) ，所以 NA 的值也就是在沒有受到光照時材料中所有離子化施體 (ionized donor) 濃度，也就是有一部份的電子從施體跑到受體去，留下了帶正電離子化施體，以數學式子表示就是 NA = N10+ + N20+ (初始值) ；首先可以看到在一個二能階的全像儲存系統中， NA 大於 N2 是有利於定影的一個條件，光折變效應中的空間電荷分佈由來就是此離子化施體受光照後重新依光強度變化產生新分佈的情況，所以我們認為要達成光定影之目的，深能階電子完全填滿是不利的，因為固定的繞射強度靠的就是電子在深能階中的分佈，深能階完全填滿的話電子就較不容易產生分佈，將會不利繞射強度的固定，假設初始條件電子大部份都填入到深能階，淺層能階是幾乎沒有電子的狀況時，N20+=N2 ，深能階是部份填滿的狀況， N10+ = x N1 0<x<1 ，這時 NA 可表為 NA = N2 + x N1 。 x = 0.1 代表的意思就是淺能階完全沒有電子填入時，深能階有 10% 是沒有電子填入的， x. 36.

(48) 值愈大則在兩個能階裡的電子數總數就愈少，所以我們接著改變 x 的值從 0.1 到 0.5，分別對寫入階段空間電場、定影階段空間電場、空間電場的定影效率和敏感度作圖，所使用的參數如圖所示。. 6. 1x10. 5. 9x10. 5. 8x10. 5. 7x10. Er (V/m). 5. 6x10. 5. 5x10. 5. 4x10. 5. 3x10. 5. 2x10. 5. 1x10. 0 0.05. 0.10. 0.15. 0.20. 0.25. 0.30. 0.35. 0.40. 0.45. 0.50. 0.55. X. 圖 2.4a 寫入階段空間電場變化圖，橫軸 x 值代表的是 NA 的變化 (NA=N2+xN1)，縱軸是空間電場大小，使用的參數為 N1=3.8×1024m-3、 N2=2.5×1025 m-3 、S11=3.6×10-5 m2/J、S21=3.8×10-5 m2/J、S22=3.3×10-6 m2/J、r1=2.4×10-13 m3/s、r2=1.65×10-14 m3/s、I10=1000 W/m2、I20=10000 W/m2、m=0.5、θ=8.75˚、E0=0 (V/m)。. 37.

(49) 5. 5.5x10. 5. 5.0x10. 5. 4.5x10. 5. 4.0x10. 5. Ef (V/m). 3.5x10. 5. 3.0x10. 5. 2.5x10. 5. 2.0x10. 5. 1.5x10. 5. 1.0x10. 4. 5.0x10. 0.0 0.05. 0.10. 0.15. 0.20. 0.25. 0.30. 0.35. 0.40. 0.45. 0.50. 0.55. X. 圖 2.4b 定影階段空間電場變化圖，橫軸 x 值代表的是 NA 的變化 (NA=N2+xN1)，縱軸是空間電場大小。 1.0 0.9 0.8 0.7. Ef / Er. 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.05. 0.10. 0.15. 0.20. 0.25. 0.30. 0.35. 0.40. 0.45. 0.50. 0.55. X. 圖 2.4c 空間電場固定效率變化圖，橫軸 x 值代表的是 NA 的變化 (NA=N2+xN1)，縱軸是空間電場大小。. 38.

(50) Sensitivity (m / J). 0.0005. 0.0004. 0.0003. 0.0002. 0.0001. 0.0000 0.05. 0.10. 0.15. 0.20. 0.25. 0.30. 0.35. 0.40. 0.45. 0.50. 0.55. X. 圖 2.4d 敏感度變化圖，橫軸 x 值代表的是 NA 的變化(NA=N2+xN1)，縱軸是敏感度大小。. 空間電場的變化可以幫助我們了解晶體中空間電荷分布的變化，定影階段空間電場大小是決定資料儲存容量大小的重要因素，敏感度則是和資料寫入速度相關。寫入階段的空間電場隨 x 值增加而減少，因為 x 值愈大則受體濃度愈高，相對的離子化施體就愈多，所以能參加反應的電子數就減少，空間電場就隨著下降。定影階段的空間電場在 x = 0.24 附近有最大值，一開始的增加是因為 x 值的增加有利於定影所以固定住的空間電場也增加，後來的減少則是因為寫入階段的空間電場一直在下降，最後固定住的空間電場大小自然也是下降的。在長成晶體時主要影響 x 值的過程就是氧化和還原的控制. 39.

(51) (oxidation/reduction)，這過程也決定了能參與反應的電子數目，由上面的結果可知這個過程對晶體的特性影響很大，根據這些結果，在接下來的討論我們將 x 值固定在 0.24 做為最佳化的參數。 2.4.1(b) 淺能階施體濃度 (N2) 對記錄結果的影響在討論淺能階施體濃度 (N2) 對空間電場的影響時，除了改變淺能階施體濃度以外，受體濃度 (NA) 的值也要考慮；由上面的結果可以知道受體濃度的值影響到在深能階中電子填滿的比例，這個比例所代表的意義也就是長晶時氧化還原的控制，因此固定這個值的意義就是控制一樣的氧化還原條件，所以以下的討論受體濃度 (NA) 的值會隨淺能階施體濃度 (N2) 改變以將上一小節所述的 x 值控制在定值，代表這幾組參數擁有相同的氧化還原條件。接著我們就來看淺能階施體濃度對記錄結果的影響，所使用參數如圖所示，同時改變 NA 值以維持 x = 0.24 作圖如下。. 40.

(52) Er (V / m). 1.0x10. 6. 8.0x10. 5. 6.0x10. 5. 4.0x10. 5. 2.0x10. 5. 0.0 1.9. 2.0. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5 25. 2.6. 2.7. 2.8. 2.9. 3.0. -3. N2 (10 m ). Ef (V / m). 圖 2.5a 寫入階段空間電場變化圖，橫軸是淺能階施體濃度，縱軸是空間電場的大小，使用的參數為 N1=3.8×1024 m-3、S11=3.6×10-5 m2/J、 S21=3.8×10-5 m2/J、S22=3.3×10-6 m2/J、r1=2.4×10-13 m3/s、r2=1.65×10-14 m3/s、I10=1000 W/m2、I20=10000 W/m2、m=0.5、θ=8.75˚、E0=0 V/m。. 6.0x10. 5. 4.0x10. 5. 2.0x10. 5. 0.0 1.9. 2.0. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5 25. 2.6. 2.7. 2.8. 2.9. 3.0. -3. N2 (10 m ). 圖 2.5b 定影階段空間電場變化圖，橫軸是淺能階施體濃度，縱軸是空間電場的大小。. 41.

(53) 1.0 0.9 0.8 0.7. Ef / Er. 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 1.9. 2.0. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5 25. 2.6. 2.7. 2.8. 2.9. 3.0. -3. N2 (10 m ). 圖 2.5c 空間電場固定效率變化圖，橫軸是淺能階施體濃度，縱軸是敏感度的大小。. -4. 4.0x10. -4. Sensitivity (m / J). 3.5x10. -4. 3.0x10. -4. 2.5x10. -4. 2.0x10. -4. 1.5x10. -4. 1.0x10. -5. 5.0x10. 0.0 1.9. 2.0. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5 25. 2.6. 2.7. 2.8. 2.9. 3.0. -3. N2 (10 m ). 圖 2.5d 小。. 敏感度變化圖，橫軸是淺能階施體濃度，縱軸是敏感度的大. 42.

(54) 從圖中可以看到寫入階段跟定影階段的空間電場都是上升的，敏感度是微微上升，幅度不大。淺能階施體濃度愈高，代表在寫入的過程中會有愈多的電子分佈在於淺能階中，所以寫入階段的空間電場會上升，固定效率微微上升，所以定影階段的空間電場也是上升的。由這樣的結果我們可以推論，淺能階施體濃度的變化並不是影響固定效率的主要參數，改變淺能階施體濃度主要的影響在增加淺能階中的電子數量，所以空間電場會明顯增加，因此我們得到的結論是淺能階施體濃度的值是愈大愈好的。因此在接下來的討論就沒有對淺能階施體濃度取最佳值，而是沿用文獻中引用的值來進行計算。 2.4.1(c) 深能階施體濃度 (N1) 對記錄結果的影響在這裡我們也是同時改變深能階施體濃度和受體濃度以維持深能階中電子填滿的比例。接下來所使用的參數如圖所示，維持 x = 0.24 作圖如下。. 43.

(55) 6. 1x10. 6. 1x10. 6. 1x10. 6. 1x10. 6. 1x10. 5. Er (V / m). 9x10. 5. 8x10. 5. 7x10. 5. 6x10. 5. 5x10. 5. 4x10. 5. 3x10. 5. 2x10. 5. 1x10. 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6 23. 7. 8. 9. 10. 11. -3. N1 (10 m ). 圖 2.6a 寫入階段空間電場變化圖，橫軸是深能階施體濃度，縱軸是空間電場的大小，使用的參數為 N2=2.5×1025 m-3、S11=3.6×10-5 m2/J、 S21=3.8×10-5 m2/J、S22=3.3×10-6 m2/J、r1=2.4×10-13 m3/s、r2=1.65×10-14 m3/s、I10=1000 W/m2、I20=10000 W/m2、m=0.5、θ=8.75˚、E0=0 (V/m)。 6. 1x10. 6. 1x10. 6. 1x10. 5. 9x10. 5. Ef (V / m). 8x10. 5. 7x10. 5. 6x10. 5. 5x10. 5. 4x10. 5. 3x10. 5. 2x10. 5. 1x10. 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6 23. 7. 8. 9. 10. 11. -3. N1 (10 m ). 圖 2.6b 定影階段空間電場變化圖，橫軸是深能階施體濃度，縱軸是空間電場的大小。 44.

(56) 1.0 0.9 0.8 0.7. E f / Er. 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6 23. 7. 8. 9. 10. 11. -3. N1 (10 m ). 圖 2.6c 空間電場固定效率變化圖，橫軸是深能階施體濃度，縱軸是固定效率的大小。 -4. 2.0x10. -4. 1.8x10. -4. Sensitivity (m / J). 1.6x10. -4. 1.4x10. -4. 1.2x10. -4. 1.0x10. -5. 8.0x10. -5. 6.0x10. -5. 4.0x10. -5. 2.0x10. 0.0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6 23. 7. 8. 9. 10. 11. -3. N1 (10 m ). 圖 2.6d 小。. 敏感度變化圖，橫軸是深能階施體濃度，縱軸是敏感度的大. 45.

(57) 寫入階段、定影階段的空間電場和固定效率都是先增後減，敏感度則是快速上升的。深能階施體濃度決定了可以參與反應的電子總數，因此當深能階施體濃度很小時，由於可參與反應的電子數目太少因此空間電場很小，所以在圖中的空間電場曲線是先快速上升，過了一定值之後，可參與反應的電子總數很充足了，這時影響空間電場大小的主要因素變成是在寫入階段可以分佈到淺能階中的電子數目，深能階濃度愈大，可以分佈到淺能階中的電子數目就愈小，所以空間電場的大小是下降的。在接下來的計算我們就取 N1=3×1023 m-3 為最佳值繼續以下的計算。 2.4.2. 深能階和淺能階電子再補獲係數 (r1、r2) 對記錄結果的影響. 2.4.2(a) 深能階電子再補獲係數 (r1) 對記錄結果的影響電子再補獲係數會影響到電子移動的行為，也會影響到電子在深能階和淺能階的再分佈，所以電子再補獲係數對記錄的結果有很大的影響。首先討論的是深能階再補獲係數 r1 對記錄結果的影響，使用的參數如圖所示。. 46.

(58) Er (V / m). 1.4x10. 6. 1.2x10. 6. 1.0x10. 6. 8.0x10. 5. 6.0x10. 5. 4.0x10. 5. 2.0x10. 5. 0.0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. r1 (10. -13. 7. 8. 9. 10. 11. 3. m /s). 圖 2.7a 寫入階段空間電場變化圖，橫軸是深能階電子再補獲係數，縱軸是空間電場的大小，使用的參數為 N1=3.8×1024m-3、N2=2.5×1025 m-3、S11=3.6×10-5 m2/J、S21=3.8×10-5 m2/J、S22=3.3×10-6 m2/J、r2=1.65×10-14 m3/s、I10=1000 W/m2、I20=10000 W/m2、m=0.5、θ=8.75˚、E0=0 (V/m)。 6. 1x10. 6. 1x10. 5. 9x10. 5. Ef (V / m). 8x10. 5. 7x10. 5. 6x10. 5. 5x10. 5. 4x10. 5. 3x10. 5. 2x10. 5. 1x10. 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. r1 (10. 6 -13. 7. 8. 9. 10. 11. 3. m /s). 圖 2.7b 定影階段空間電場變化圖，橫軸是深能階電子再補獲係數，縱軸是空間電場的大小。. 47.

(59) 1.0. 0.8. E f / Er. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. r1 (10. -13. 7. 8. 9. 10. 11. 3. m /s). 圖 2.7c 空間電場固定效率變化圖，橫軸是深能階電子再補獲係數，縱軸是固定效率的大小。 -4. 1.0x10. -5. 9.0x10. -5. Sensitivity (m / J). 8.0x10. -5. 7.0x10. -5. 6.0x10. -5. 5.0x10. -5. 4.0x10. -5. 3.0x10. -5. 2.0x10. -5. 1.0x10. 0.0 0. 1. 2. 3. 4. 5. r1 (10. 圖 2.7d 小。. 6 -13. 7. 8. 9. 10. 11. 3. m /s). 敏感度變化圖，橫軸是深能階施體濃度，縱軸是敏感度的大. 48.

(60) 從圖中可以看到寫入階段的空間電場是下降的，因為深能階的電子補獲係數愈大，寫入階段時能分佈到淺能階的電子數目就減少，所以空間電場是下降的；定影階段的空間電場則是先升後降，先升的原因是因為深能階的電子補獲係數增加會使得在定影階段時電子更容易回到深能階中固定下來，所以定影階段的空間電場會增加，並且固定效率是上升的，但是深能階的電子補獲係數愈大則寫入階段的空間電場愈小，因此就算固定效率是上升的，最後定影下來的空間電場還是要下降的。跟之前討論過的幾個參數比較起來，固定效率對深能階的電子補獲係數的變化是很敏感的，因為在定影的過程中，電子的移動和被補獲的機率都受到深能階的電子補獲係數很大的影響，這正是影響固定效率的重要因素，所以深能階的電子補獲係數是影響固定效率的重要參數，深能階的電子補獲係數愈大固定效率愈好，但太大的深能階的電子補獲係數也不好，因為超過一定值後固定效率變化的幅度就很小了，在這裡最佳值約在 2×10-13 m3/s，所以之後的計算就取這個值來繼續進行討論。 2.4.2(b) 淺能階電子再補獲係數 (r2) 對記錄結果的影響接著我們改變淺能階電子再補獲係數來作圖，其餘參數如圖示。. 49.

(61) 6. 1.6x10. 6. 1.4x10. 6. 1.2x10. Er (V / m). 6. 1.0x10. 5. 8.0x10. 5. 6.0x10. 5. 4.0x10. 5. 2.0x10. 0.0 1.0. 1.2. 1.4. 1.6 -14. r2 (10. 1.8. 2.0. 3. m /s). 圖 2.8a 寫入階段空間電場變化圖，橫軸是淺能階電子再補獲係數，縱軸是空間電場的大小，使用的參數為 N1=3×1023m-3、N2=2.5×1025 m-3、 S11=3.6×10-5 m2/J、S21=3.8×10-5 m2/J、S22=3.3×10-6 m2/J、I10=1000 W/m2、 I20=10000 W/m2、m=0.5、θ=8.75˚、E0=0 (V/m)。. 6. 1.2x10. 6. Ef (V / m). 1.0x10. 5. 8.0x10. 5. 6.0x10. 5. 4.0x10. 5. 2.0x10. 0.0 1.0. 1.2. 1.4. r2 (10. 1.6 -14. 1.8. 2.0. 3. m /s). 圖 2.8b 定影階段空間電場變化圖，橫軸是淺能階電子再補獲係數，縱軸是空間電場的大小。. 50.

(62) 1.0 0.9 0.8 0.7. Ef / Er. 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 1.0. 1.2. 1.4. 1.6. r2 (10. -14. 1.8. 2.0. 3. m /s). 圖 2.8c 空間電場固定效率變化圖，橫軸是淺能階電子再補獲係數，縱軸是固定效率的大小。 -5. 8.0x10. -5. Sensitivity (m / J). 7.0x10. -5. 6.0x10. -5. 5.0x10. -5. 4.0x10. -5. 3.0x10. -5. 2.0x10. -5. 1.0x10. 0.0 1.0. 1.2. 1.4. r2 (10. 圖 2.8d 小。. 1.6 -14. 1.8. 2.0. 3. m /s). 敏感度變化圖，橫軸是淺能階施體濃度，縱軸是敏感度的大. 51.

(63) 從圖中可以看到寫入階段空間電場是明顯上升的，因為淺能階電子再補獲係數愈大，在寫入階段時就會有更多的電子在淺能階中，空間電場就愈大。固定效率則是微微上升，可見受淺能階的電子再補獲係數影響不大，從圖 2.2 來看的話，只要電子是在圖右半部的暗區被深能階所補獲就會被固定下來，所以電子只要在移動到左半邊的亮區之前被補獲都會是對定影有益的，所以淺能階電子再補獲係數增加也會使電子更難移動，所以固定效率也是微微上升，但是對定影有決定性影響的還是深能階的電子再補獲係數。寫入階段空間電場上升，固定效率微微上升，所以定影階段空間電場也是上升，因此我們可以得到淺能階電子再補獲係數是愈大愈好，但是實際上電子再補獲係數可變動的範圍是有限的，也不是能很輕易就能隨意調整的值，必需使用不同的掺雜元素才能達到改變電子再補獲係數的目的，所以以下的計算我們也是沿用從文獻中摘錄的值。 2.4.3. 吸收光子截面積 (S11、S21、S22) 對記錄結果的影響. 吸收光子截面積的參數有三個，分別是深能階吸收激發光的截面積 (S11)、淺能階吸收激發光的截面積 (S21) 和淺能階吸收寫入光的截面積 (S22)，吸收截面積的物理意義就是深能階或淺能階內的電子吸收一個光子的能量並且被激發到傳導帶中的機率，而這三個吸收光子截面積分別就是不同能階對不同光源的吸收截面積，寫入光因為沒有辦法激發深能階的電子所以吸收截面積是零，因此沒有列出。. 52.

(64) 2.4.3(a) 淺能階吸收激發光的截面積 (S21) 對紀錄結果的影響下圖是改變淺能階吸收激發光的截面積對紀錄結果的影響，所使用的參數如圖所示。. 6. 1.8x10. 6. 1.6x10. 6. 1.4x10. Er (V / m). 6. 1.2x10. 6. 1.0x10. 5. 8.0x10. 5. 6.0x10. 5. 4.0x10. 5. 2.0x10. 0.0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6 -5. 7. 8. 9. 10. 11. 2. S21 (10 m /J). 圖 2.9a 寫入階段空間電場變化圖，橫軸是淺能階吸收激發光的截面積，縱軸是空間電場的大小，使用的參數為 N1=3×1023m-3、N2=2.5×1025 m-3、S11=3.6×10-5 m2/J、S22=3.3×10-6 m2/J、r1=2×10-13 m3/s、r2=1.65×10-14 m3/s、I10=1000 W/m2、I20=10000 W/m2、m=0.5、θ=8.75˚、E0=0 V/m。. 53.

(65) 6. 1.6x10. 6. 1.4x10. 6. Ef (V / m). 1.2x10. 6. 1.0x10. 5. 8.0x10. 5. 6.0x10. 5. 4.0x10. 5. 2.0x10. 0.0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6 -5. 7. 8. 9. 10. 11. 2. S21 (10 m /J). 圖 2.9b 定影階段空間電場變化圖，橫軸是淺能階吸收激發光的截面積，縱軸是空間電場的大小。 1.0 0.9 0.8 0.7. Ef / Er. 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6 -5. 7. 8. 9. 10. 11. 2. S21 (10 m /J). 圖 2.9c 空間電場固定效率變化圖，橫軸是淺能階吸收激發光的截面積，縱軸是固定效率的大小。. 54.