數學科 習題 C(Ⅱ) 2-2 二、三階行列式與Cramer 公式 題目

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數學科 習題 C(Ⅱ) 2-2 二、三階行列式與 Cramer 公式

老師:蔡耀隆 班級: 姓名:__________ 座號:__________ 得分:__________ 一、單一選擇題(共 30 分,每題 3 分) 、 1 ( ) 試求方程組 1 1 1 x y z x y z x y z + + = ⎧ ⎪ − + = ⎨ ⎪ + − = ⎩ 的解為 (A)無解 (B)恰有一組解 (C)無限多組解 (D)兩 組解 、 2 ( ) 設 a b 1 c d = − ,則 2 2 a c b d − − 之值為 (A)2 (B)3 (C)−2 (D)−3 、 3 ( ) 平面上,二向量 ,則二向量所決定之平行四邊形面積為 (A)16 (B)32 (C)8 (D)256 (5,7), ( 2, 6) av = bv = − − 、 4 ( ) 若 a c 5,a 10 b d = b m = l ,則 a c b d m + = + l ? (A)5 (B)25 (C)20 (D)15 、 5 ( ) 設 為自然數,若行列式k 1 2 3 1 2 3 1 2 3 k k k − 0 − = − ,則 k=? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 、 6 ( ) 求 0 1 0 2 0 0 0 0 3 之值為何? (A)2 (B)3 (C)6 (D) 6− 、 7 ( ) 若 1 2 1 2 4 0 2 4 7 x x x − = − ,則x=? (A)−1 (B)0 (C)1 (D)2 、 8 ( ) 設聯立方程式 1 1 1 之解為 2 2 a x b y c a x b y c + = ⎧ ⎨ + = ⎩ 2 x= 1,y=2,則聯立方程式 之解 x 之值為 (A) 1 1 2 2 2 3 2 3 b x a y c b x a y c + = ⎧ ⎨ + = ⎩ 1 2 3 − (B)3 (C) 3 2 − (D)3 2 、 9 ( ) 求下列二階行列式 3 2 6 5 − − 之值為何? (A)1 (B)3 (C)5 (D)7 、 10 ( ) 設 0 a b c b c a c a b Δ = ≠ ,則 a b c b c a b c c a a b c a b + + + + = + + (A)∆ (B)2∆ (C)3∆ (D)4∆ 二、填充題(共 40 分,每題 4 分) 1 設 x>0 且 2 2 0 3 3 1 x x x + = − ,則 x= __________ 1

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、 2 方程組 ,依下列條件求a 值: (1)無解:__________ (2)恰有一組解:__________ (3)無限多解:__________ 3 2 27 6 ax y x ay + = ⎧ ⎨ + = ⎩ 、 3 解 3 2 4 0,則 2 3 3 0 x y z x y z + − = ⎧ ⎨ − + = ⎩ x y z: : =________。 、 4 已知 1 1 4 2 1 0 9 3 1 x= ,則 x= ________。 、 5 求下列行列式之值:37 83 18 41= __________ 、 6 求下列行列式的值: (1) 1 sec cot 1 tan cos θ θ θ θ = __________ (2) sin cos 2 4 cos sin 2 4 π π π π = __________ 、 7 求cos sin 1 tan θ θ θ = __________ 、 8 若聯立方程式 ( 1) 2 1 為矛盾方程組,則 a 之值為_________ 3 ( 2) 2 a x y a x a y a + + = − ⎧ ⎨ + + = + ⎩ 3 、 9 求二階行列式 3 5 4 7 − = − ________。 、 10 若 2 5 有無限多組解,則 8 1 kx y x ky + = ⎧ ⎨ + = ⎩ 0 k=________。 三、計算與證明題(共 30 分,每題 6 分) 、 1 試求下列各行列式之值: (1) 40 28 50 14 (2) 18 6 15 5 − − 、 2 若 2 5 3 a b c d = ,則 8 16 4 12 a b c d 之値為何? 、 3 若 2 1 3 k − = 5,且 2 145 3 kx x k kx k x − = − + ,則 x= ? 、 4 解方程組 5 2 7 105 42 5 x y x y − = ⎧ ⎨ = ⎩ 、 5 若 2 3 2 1 5 x = − ,則 3 7 6x+4 4x−1之值為何? 2

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