实际问题与二次函数—巩固练习（提高）
【巩固练习】 一、选择题 1（2014 秋•龙口市校级期中）某产品进货单价为 90 元，按 100 元一件出售时，能售出 500 件．若每件涨 价1 元，则销售量就减少 10 件．则该产品能获得的最大利润为（ ） A．5000 元 B．8000 元 C．9000 元 D．10000 元 2．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出，若每床每晚收费提高2元，则减少10 张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方法变化下 去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( ) A.4元或6元 B.4元 C.6元 D.8元 3．心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 和提出概念所用的时间 x(单位：分)之间大致满足函数关系式： 20.1
2.6
43
y
x
x
(0≤x≤30)，y 的值越大，表示接受能力越强，那么学生的接受能力达到最强 时，概念提出所用的时间是( )． A．10 分 B．30 分 C．13 分 D．15 分 4．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图所示，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐 标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y＝-x2 +4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( ) A．4 米 B．3 米 C．2 米 D．1 米 第 4 题 第 6 题 5．一小球被抛出后，距离地面的高度 h(米)和飞行时间 t(秒)满足下列函数关系式：h＝-5(t-1)2 +6，则小 球距离地面的最大高度是( ) A．1 米 B．5 米 C．6 米 D．7 米 6．（2016•安顺）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为 3 米的小正方形组成， 且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD 如图乙所示，DG=1 米，AE=AF=x 米，在 五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 二、填空题7．一件工艺品进价为 100 元，标价 135 元售出，每天可售出 100 件．根据销售统计，一件工艺品每降价 1 元出售，则每天可多售出 4 件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为________元. 8．出售某种手工艺品，若每个获利 x 元，一天可售出(8-x)个，则当 x＝________元时，一天出售该种手 工艺品的总利润 y 最大． 9．在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 C1:y=ax 2 +bx+c 的图象与 C2:y=2x 2 -4x+3 的图象关于 y 轴对称，且 C1与直线 y=mx+2 交与点 A(n，1).则 m 的值为 . 10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA，O 恰在水面中心，安置在 柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平 面上，抛物线形状如图所示，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度 与水平距离 之间的关 系式是 .请回答下列问题：柱子 OA 的高度为 米；喷出的水流距水平面的最 大高度是 米；若不计其它因素，水池的半径至少要 米，才能喷出的水流不至于落在池外. 11．如图所示，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了 一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物 线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则 绳子的最低点距地面的距离为________米． 12．（2016•扬州）某电商销售一款夏季时装，进价 40 元/件，售价 110 元/件，每天销售 20 件，每销售一 件需缴纳电商平台推广费用a 元（a＞0）．未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的夏令促销活动， 即从第1 天起每天的单价均比前一天降 1 元．通过市场调研发现，该时装单价每降 1 元，每天销量增加 4 件．在这30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t（t 为正整数）的增大而增大，a 的取 值范围应为 ． 三、解答题 13．（2015•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为 80m 的 围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设 BC 的长度 为xm，矩形区域 ABCD 的面积为 ym2． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； （2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？
14. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求。若该企业的某 种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于 50 万元，每套产品的售价不 低于 90 万元．已知这种设备的月产量 x(套)与每套的售价 y1(万元)之间满足关系式 y2＝170-2x，月产 量 x(套)与生产总成本 y2(万元)存在如图所示的函数关系． (1)直接写出 y2与 x 之间的函数关系式； (2)求月产量 x 的范围； (3)当月产量 x(套)为多少时，这种设备的利润 W(万元)最大？最大利润是多少？ 15．某镇地理位置偏僻，严重制约着经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，乡政府对花木产品每投 资 x 万元，所获利润为
1 ( 30) 10
250
P
x
(万元)．为了响应我国西部大开发的宏伟决策，乡政 府在制定经济发展的 10 年规划时，拟定开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金 每年最多 50 万元．若开发该产品，在前 5 年中，必须每年从专项资金中拿出 25 万元投资修通一条公 路，且 5 年修通．公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木 产品，每投资 x 万元可获利润49
(50
)
2194
(50
) 308
50
5
Q
x
x
(万元)． (1)若不进行开发，求 10 年所获利润的最大值是多少? (2)若按此规划进行开发，求 10 年所获利润的最大值是多少? (3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法．【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C； 【解析】解：设单价定为x，总利润为 W， 则可得销量为：500﹣10（x﹣100），单件利润为：（x﹣90）， 由题意得，W=（x﹣90）[500﹣10（x﹣100）]=﹣10x2+2400x﹣135000=﹣10（x﹣120）2+9000， 故可得当x=120 时，W 取得最大，为 9000 元， 故选C． 2.【答案】C； 【解析】设旅行社获利为 y(元)，若每床一次提高费用 2 元，设提高了 x 次，则每床提高费用为 2x 元， 根据题意可列 ，因为 x 为整数，且为了投资 少而获利大，所以当 x=3 即 2x=6 时，函数取最大值，故选 C. 3.【答案】C； 【解析】
2.6
13
2 ( 0.1)
x
分时，y 最大． 4.【答案】A； 【解析】y
(
x
2
4
x
2 4)
2
(
x
2)
2
4
，当x
2
时，y
最大
4
. 5.【答案】C； 【解析】t＝1 时，h
最大
6
； 6.【答案】A【解析】S△AEF= AE×AF= x2，S△DEG= DG×DE= ×1×（3﹣x）= ， S五边形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG=9﹣ x2﹣ =﹣ x2+ x+ ，
则y=4×（﹣ x2+ x+ ）=﹣2x2+2x+30， ∵AE＜AD， ∴x＜3， 综上可得：y=﹣2x2+2x+30（0＜x＜3）． 故选：A 二、填空题 7．【答案】5； 8．【答案】4； 【解析】
W x
(8
x
)
(
x
4) 16
2
，∴x
4
时 W 最大. 9．【答案】1； 10．【答案】 ； ；2.5.（2）当 时， ，即水流距水平面的最大高为 米. （3） 其中 不合题意， 水池的半径至少要 2.5 米，才能使喷出的水流不至于落在池外. 11．【答案】0.5； 【解析】如图，建立平面直角坐标系，则 A(0，2.5)，B(0.5，1)，C(2，2.5)． 设抛物线解析式为
y ax bx c
2
．则2.5,
0.25
0.5
1,
4
2
2.5,
c
a
b c
a
b c
解得2,
4,
2.5,
a
b
c
∴y
2
x
2
4
x
2.5 2( 1) 0.5
x
2
， ∴ 顶点坐标为(1，0.5)，即绳子的最低点距地面 0.5 米． 12.【答案】0＜a＜6． 【解析】设未来30 天每天获得的利润为 y， y=（110﹣40﹣t）（20+4t）﹣（20+4t）a 化简，得 y=﹣4t2+（260﹣4a）t+1400﹣20a 每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t 为正整数）的增大而增大， ， 解得，a＜6， 又∵a＞0，即 a 的取值范围是：0＜a＜6． 三、解答题 13.【答案与解析】 解：（1）∵三块矩形区域的面积相等， ∴矩形AEFD 面积是矩形 BCFE 面积的 2 倍， ∴AE=2BE， 设BE=a，则 AE=2a， ∴8a+2x=80， ∴a=﹣ x+10，2a=﹣ x+20，∴y=（﹣ x+20）x+（﹣ x+10）x=﹣ x2+30x， ∵a=﹣ x+10＞0， ∴x＜40， 则y=﹣ x2+30x（0＜x＜40）； （2）∵y=﹣ x2+30x=﹣ （x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣ ＜0， ∴当x=20 时，y 有最大值，最大值为 300 平方米． 14.【答案与解析】 解：(1)y2＝500+30x． (2)依题意得：
