7-指數與對數(乙)

7- 指數與對數

【89-1】列選項何者為真？ (A) 2 2 210_ 20  ₂10_．220 _(B) 2 ) 2 1 ( ) 2 1 ( 10 _ 20  10 ₎20 2 1 ( ) 2 1 ( ． 　(C) 10 20 30

(D) log10  log 20  log 30　(E)

2 20 102 _ 2  ( 2 20 10 )2 【解答】(A)(B)(C)(D)(E) 【89-2】某食品實驗室混合甲、乙兩種菌類製成一種新食品。調查發現乙菌個數是甲菌個數的 千倍以上時，新食品才受歡迎。又知道甲菌一日後增加一倍，乙菌增加三倍（成為原 來的四倍）。現在取同數量的甲、乙兩種菌，讓它們同時繁殖，試問至少第　　　　 天 後混和甲、乙兩種菌類時，才能製造成受歡迎的食品。（已知log 2  0.3010） 【解答】10 【90】目前國際使用芮氏規模來表示地震強度。設 E(r)為地震芮氏規模 r 時，震央所釋放出來 的能量，r 與 E(r)的關係如下：log E(r)  5.24  1.44r， (1)某次地震其芮氏規模為 4，試問其震央所釋放的能量 E(4)為多少？ (2)試問芮氏規模 6 的地震，其震央所釋放的能量是芮氏規模 4 的地震震央所釋放 能量之多少倍？（整數倍以下捨去，已知101.44_{ 27.54）} 【解答】(1) 1011_{(2) 758 倍}

【91】前行政院長提出知識經濟，喊出 10 年內要讓臺灣 double（加倍），一般小市民希望第 11 年開始的薪水加倍。如果每年調薪 a％，其中 a 為整數，欲達成小市民的希望，那 麼a 的最小值為　　　　　。（參考數值：log2 0.3010） 【解答】8 【92】下表是 2001 年時，從各國國會網站取得有關「該國國會議員席次與人口數」的資料： 根據上述資料，人口數（以千人為單 位） 為P 的國家，他們的國會議員席次 y，以 下列哪個公式制訂較接近上述五個國家 的現況？ (1) y  4 P 　(2) y  0.1P  36　(3) y  4 P 　(4) y  103 _{P 　(5) y}  27 log 10 P 【解答】(4) 【92】陳老師證明了 x2_{ 2}x_{有兩個正實數解及一個負實數解後，進一步說，此方程式兩邊各} 取log2，得2log2x  x；陳老師要同學討論此新的方程式有多少實數解？ 小英說：恰有三個實數解；小明說：恰有兩個正實數解； 小華說：最多只有兩個實數解；小毛說：仍然有兩個正實數解及一個負實數解； x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 log(1  0.01x) 0.0043 0.0086 0.0128 0.0170 0.0212 0.0253 0.0294 0.0334 0.0374 國名 議會席次 y 人口數 P（千人） 冰島 63 270 挪威 165 4480 丹麥 175 5330 泰國 393 60600 日本 500 126540

小芬說：沒有實數解。請問哪些人說的話，可以成立？ (1)小英　(2)小明　(3)小華　(4)小毛　(5)小芬 【解答】(2)(3) 【93-1】統計學家克利夫蘭對人體的眼睛詳細研究後發現：我們的眼睛看到圖形面積的 大小與此圖形實際面積的0.7 次方成正比。例如：大圖形是小圖形的 3 倍，眼睛 感覺到的只有_{3 (}0.7 _{約2.16)倍。觀察某個國家地圖，感覺全國面積約為某縣面積的} 10 倍，試問這國家的實際面積大約是該縣面積的幾倍？ [已知log 2 0.3010, log 3 0.4771, log 7 0.8451   _]

(1) 18 倍(2) 21 倍(3) 24 倍(4) 27 倍(5) 36 倍 【解答】(4) 【93-2】由電腦隨機選出127 個正整數，取其最高位數字（如 35 為 3，110 為 1）所得之 次數分佈如下圖。 若從這127 個正整數中任取一個，則其最高位數字為 d (d=1,2,…,9)的機率 P 最 接近下列哪一選項？(1) 1 9 P (2) 1 1 2 90 P  d (3) 2 ( 5) 60 d P  (4) 2 1( ) 5 5 d P  (5) P log(1 1) d  

【解答】(5) 【93-3】聲音的強度是用每平方公尺多少瓦特_{( /W m}2_{)來衡量，一般人能感覺出聲音的最} 小強度為 I0 1012 ( /W m2)   ；當測得的聲音強度為I 2 ( /W m )時，所產生的噪音 分貝數d 為 0 ( ) 10 log I d I I   _。 (1) 一隻蚊子振動翅膀測得的聲音強度為₁₀12_{( /W m}2_{)，求其產生的噪音分貝數。} (2) 汽車製造廠測試發現，某新車以每小時 60 公里速度行駛時，測得的聲音強度 為_{10 ( /}4 _{W m}2_{)，試問此聲音強度產生的噪音為多少分貝？(4 分)} (3) 棒球比賽場中，若一支瓦斯汽笛獨鳴，測得的噪音為 70 分貝，則百支瓦斯汽 笛同時同地合鳴，被測得的噪音大約為多少分貝？(6 分) 【解答】(1)0 (2)80 (3)90 【94】設₁₀ 4 _{的所有正因數的乘積為 n，則 log n= 。} 【解答】50 【96】科學家測得南極上空臭氧層的破洞面積大約是 2300 萬平方公里，約相當於北美洲的 面積。根據上述數據，估計地球的表面積，請選出最接近地球表面積的選項： (1) 5×106_{平方公里(2) 5×10}7_{平方公里(3) 5×10}8_{平方公里(4) 5×10}9_平方公里

(5) 5×1010_平方公里 【解答】3 【98】若 ( , )a b 是對數函數ylogx圖形上一點﹐則下列哪些選項中的點也在該對數函數的圖形上？ (1) (1,0) (2) (10 ,a b_{ (3) (2 ,2 )}1) a b (4)( ,11 b) a  (5) 2 ( ,2 )a b ﹒ 【解答】(1)(2)(5) 【99】關於指數函數或對數函數圖形的敘述﹐下列哪些選項是正確的？ (1)_y2010x_{的圖形恆在y99}x_{的上方 (2)} 99 log y x與_y99x_{兩函數的圖形對稱於直線}y x (3)ylog99x與 1 99 log y x_{兩函數的圖形對稱於x軸 (4)} 2 2010 log ( 10 33) y x  x 的圖形與x軸相 交﹒ 【解答】(2)(3) 【100】設( , ) r 為函數ylog2x圖形上之一點﹐其中 為圓周率﹐r為一實數﹒請問下列哪些 選項是正確的﹖(1)( , )r  為函數_y2x_{圖形上之一點 (2)( , )r}  _{為函數 ( )}1 2 x y 圖形上之一 點(3)( , )1 r  為函數 12 log y x_{圖形上之一點 (4)( , 2 )r  為函數y4}x_{圖形上之一點﹒} 【解答】(1)(2)(3)