基於正交分頻多重進接之無線多媒體傳收機研究及設計-子計畫五：適應性編碼調變及頻寬管理(II)

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

子計畫五：適應性編碼調變及頻寬管理(2/2)

計畫類別： 整合型計畫

計畫編號： NSC93-2219-E-009-009-

執行期間： 93 年 08 月 01 日至 94 年 07 月 31 日

執行單位： 國立交通大學電信工程研究所

計畫主持人： 張文鐘

報告類型： 完整報告

報告附件： 出席國際會議研究心得報告及發表論文

處理方式： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 94 年 10 月 6 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

* 成 果 報 告

□期中進度報告

適應性編碼調變及頻寬管理(2/2)

計畫類別：□ 個別型計畫

*整合型計畫

計畫編號：NSC 93－2219-E-009-009 －

執行期間：93 年 8 月 1 日至 94 年 7 月 31 日

計畫主持人：張文鐘

共同主持人：

計畫參與人員：

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□精簡報告

*完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、

列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開查詢

執行單位：交通大學電信工程系

中

華

民

國

94 年

8 月

31 日

Abstract

Sub-carrier assignment and bit allocation in OFDMA is considered. Bit allocation is to determine the modulation level of each sub-carrier. The goal is to limit the power needed for each sub-carrier while satisfying the total bit throughput requirement. The power is proportional to the modulation level and the channel condition for each sub-carrier. Thus optimal assignment is to let sub-carrier with better channel condition to carry as many bit as possible. Therefore the essential point is an optimal assignment N sub-carriers to M users. Keywords: OFDMA, carrier assignment, modulation level 摘要 本文考慮正交分頻多工通訊系統下傳的 多用戶子載波配置和位元分配的演算法。假設 每個使用者的通道狀況已知，相較於固定的子 載波配置，本文探討適應性子載波配置。調變 位階也可以根據每位使用者子載波上的通道 狀況，和每位使用者傳輸率的需求而做適應性 的調整。我們所提及的演算法，是在一定錯誤 率的要求下希望能滿足每位使用者不同傳輸 率 的 限 制及 最 小化 整 體系統 所 需 的傳 送功 率 。 本 文的 主 要貢 獻 是改良 前 人 所提 出的 Lagrange 演算法，藉由找出一組 Lagrange 係 數的最低邊界值來作為演算法的初始值。因此 演 算 法 有較 快 的收 斂 速度和 較 少 的遞 迴次 數。演算法藉由 Lagrange 係數的大小來控制 子載波的配置和位元的分配。要同時解決子載 波和位元的配置問題，以下兩個步驟要輪流被 採用。第一，先決定好子載波的分配。第二再 決定出每根子載波上的調變模式。最後再以每 位使用者所需傳輸率的要求在兩個步驟輪流 以完成分配。 關鍵詞: 正交分頻，子載波配置，位元分配 I 簡介 本篇論文探討的適應性子載波分配，為根據通 道狀況的好壞來做資源的分配，決定哪些使用 者使用哪些子載波，和根據每根子載波上面通 道的好壞來決定出其上的調變模式。通道狀況 好的盡可能用較高階的調變模式來傳更多的 資料，通道狀況差的用較低階的調變模式以避 免錯誤率的嚴重上升。狀況好的送更多的資 料，狀況差的送較少的資料，以維持在一定通 訊品質的要求下來盡可能地增加傳送的資 料。當通道狀況能事先知道的前提下，傳送端 根據通道的狀況，適應性的安排子載波給使用 者和分配子載波位元，能更有效率的提升傳輸 資料。然而目前所知的演算法相當複雜，需要 較長的運算時間才能找到一組好的解來同時 安排子載波的分配與位元的配置。因此本篇論 能在合理的運算複雜度下能盡快找到一套好 的演算方法同時分配好子載波以及位元的配 置。 II 子載波以及位元配置演算法 於 O F D M A 中 , 需 要 的 傳 送 功 率 為 B E R 及 調 變 位 階 的 函 數 。 代 表 第 k 個 使 用 者 在 第 n 根 子 載 波 上 調 變 模 式 為 時 ， 當 通 道 增 益 為 一 時 ， 所 需 要 的 傳 送 功 率 。 在 單 位 時 間 裡 系 統 所 需 的 總 傳 送 功 率 為 , , , , , , 2 [ 0 , ] 1 1 , , [ 0 ,1 ] , , 1 1 , , , , , ,

m in

(

)

.

1

..

..

/

.

k n k n k n N K k n k n T _{r M} k n n k k n k n N N k k n k n n n k n k n k n k n k n k n

r

P

f

R

r

r

c

c

r

 













     

















限 制 與 要 求 如 下

, 2 1 0 , ( , ) ( ) ( 2 1) . 3 4 k n C e k n k n N P f C Q    _{ }    f 是 調 變 模 式 的 函 數 ， 所 以 要 以 表 示 。 , , , 2 1 1 , , _{( 1 )} , 1 1 ( 2 ) , 1 1 ( 3 )

1

N K k n k n k n n k k n k n K N k k n k k n N K n k n n k

r

f

L

r

R













     

















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





_



_











_



_





 









對 一 個 子 載 波 n 來 看 ， 對 哪 個 k 來 看 , , _{k n} 1 k n L   _   的 值 為 最 小 ( 最 負 ) ， 也 就 是 說 子 載 波 n 給 哪 個 使 用 者 k 能 降 最 多 的 c o s t ( 微 分 值 最 小 ，斜 率 最 負 的 ) ， 那 我 們 便 把 子 載 波 n 配 給 使 用 者 k 來 使 用 。 W o n g 以 此 訂 出 子 載 波 配 置 的 機 制 。 所 以 由 式 子 , , ₁ k n k n L   _   決 定 出 子 載 波 分 配 給 哪 位 使 用 , k n

c

,

/

, k n k n

r



, k n C ,

(

,

,

)

k n k n

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C

p e









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

 

, , , 2 , , , , , , , ' 1 2 , , , 2 _{2 ' 1 2} , _{, , ,} , ( ) 1 ' ( ) 1 = = k n k n k n n k n k n k n k n k n k n k n k n k n k k n n k n _{k k n k n k k n} k n k n r f L r r f f f f H



















_

_





   _     _{  }           _  _      因 為 每 一 個 載 波 的 重 要 性 都 一 致 ， 所 以 我 們 設 定 都 一 樣 大 ， 因 此 對 同 一 個 子 載 波 n 來 看 ， 計 算 k 個 的 值 找 出 對 某 一 個 k 有 最 小 的 ， 就 把 此 載 波 n 指 定 給 這 第 k 個 使 用 者 來 用 ，而 其 他 使 用 者 不 會 用 到 這 第 n 個 子 載 波 。 Wong所提出來的方法，收斂速度慢的主要因素 是 (1) 當某個使用者的Lagrange係數增加 時，會搶到原先其他使用者的子載波，造成被 搶到子載波的使用者又要去增加他的 Lagrange 係數以滿足他的傳輸率。在鏈鎖 效應下，間接造成其他使用者必需增加他的 Lagrange 係數，直到每個使用者皆滿足他 們的傳輸率。(2) Lagrange係數沒有一個參考 的式子去算出，而是先給一個很小的初始值， 然後遞迴的慢慢增加，直到滿足各個使用者傳 輸率的要求。 我們想藉由決定出每個使用者 的最小邊界 值(lower bound)，以此組 (k 個使用者 的 )當這初始值以計算子載波的配置來解 決(1)的問題。藉由提出的 FAST LR 的演算法 解決(2)的缺點。先假設第 k 個使用者，使用 根子載波，我們定出對使用者 k 的 cost function , , , 2 1 , 1 2 , , 2 , , 1 / 1 2 2 2 ,1 ,2 , 1 costK= ( ) ( ) cos 0 log (1) cos 0 2 (2) ( ) k k k k k k k N N k n k n k k n k n k n n k k n k n k n N k n k n K R N k N k k k N f C C R tK C C A tK C R A                _{  }   _{   }   







    A 是一個 BER 的函數。要最小化整體的傳送功 率，我們利用以下步驟：所有使用者的 k k R n _要 越接近越好。所以我們便依此作為決定使用者 子載波數目的依據:算出所有使用者所需求的 傳輸率總和 R，把它除以系統所有可用的子載 波數 N，算出整各系統每根子載波平均所載的 位元數

Bit

ave_{。再把使用者 k 所需要求的傳輸} 率

R

k_除以

Bit

ave_{之後取整數(無條件捨去)，即} 為我們配置給每各使用者的子載波根數。無條 件捨去的目的是為了確保，所有使用者的子載 波總和不超過系統能提供的子載波根數 N。 T o t a l R e q u i r e d R a t e a v e k k a v e B i t N R n B i t         當 決 定 好每 個 使用 者 所使用 的 子 載波 根數 時，我們便可以算出每個使用者 Lagrange 係 數 的最低邊界值(lower bound)，就不需 要像 Wong 一樣只能藉由一點一點的調高來達 到使用者傳輸率的要求。如果使用者 k 有 Nk 根子載波來傳送: ' ' , / / 1 2 2 2 , ,1 ,2 ,

2

2

(

)

k k k k k k k n k R N R N N k n k k k N

k

k

lower bound

A

A







 

















 

如果

是使用者 通道增益最大,

通道狀況最好的

使用者 的

的

接著我們提出以

C

k n, _{來作為子載波的配置} 法: 步驟一:算出所有使用者 k 的最低邊界值 。 步驟二:以此組 代入式 算出所有子載波 n 對不同使用者能支持的位 元數 (調變模式) 。 步驟三:在子載波 n 上，比較 k 個

C

k n, _的值， 找出子載波 n 給哪位使用者能支持最多的位 元數

C

k n, _{，便把子載波 n 給那位使用者，依此} 作為子載波的配置。 步驟四:決定出子載波的配置後，代入式 算出在此組子載波分配下，每位使用者 k 的 Lagrange 係數，再代回 算出子載波上面真正所承載的位元數。 步驟五:計算每位使用者的傳輸率 當 ， 使用者 k 未達傳輸率要 求時，便增大使用者 k 的 ，先增大與傳輸 率相差最多的使用者的 ，跳回步驟二。 當 每位使用者的傳輸率皆被滿 足時，此演算法完成。 k



k



k



1 ~ N_k k



k



k



k



k



2 , , log2 k k n k n C A     , k n

C

/ 1 2 2 2 ,1 ,2 , 2 ( ) k k k k R N k N k k k N A          2 , , log2 k k n k n C A     , k n for n userk C 



, k n k for n userk C R  



, k n k for n userk C R  



k



k



n  , k n H , k n H

一個可以更快速求得 的方法是直接利用 N 根子載波做平均通道狀況的估計。步驟一: 我 們先定出每位使用者使用的子載波數目，如果 使用者一有四根子載波可以使用，我們便可 以，以使用者看到最好的四根子載波作為通道 狀況的平均估計(或者丟棄使用者看到最壞的 幾根子載波，做平均通道狀況的估計) 1 2 2 2 ,1 ,2 , / 1 2 2 2 ,1 ,2 , ( ) 2 ( ) k k k k k k N k k k N R N k N k k k N A                 : 平均通道狀況的估計 代入 我們可以算出此第 n 個 子載波給第 k 個使用者能支持的傳輸位元數。 步驟二: 在第 n 個子載波上，比較給不同使用 者 1~K 能支持的傳輸位元數

C

k n, _{，找出給哪} 個使用者能支持最大的傳輸位元數。如果C_{k n}'_, 是第 n 根子載波上: 最大的，那我 們就把此第 n 個子載波給第 '

k

_個使用者 使用；其他使用者便不會用到這第 n 根子載 波。我們以此方法作為子載波配置的機制。決 定好所有使用者使用哪些子載波。然而我們先 限定使用者使用子載波的數目，不能超過步驟 一所訂出的每位使用者的子載波數目。當使用 者搶到的子載波數目大於步驟一所訂出的，他 便釋出子載波給子載波數目不足的使用者，而 釋出哪一根和給哪一位使用者，則是看給出哪 一根和給哪位使用者所降低的傳輸率最少，便 依此方式重新分配，直到所有使用者的子載波 根數都符合而最後如果有多出的子載波沒被 用到，便把它給他能提供最多 的使用 者。我們便完成了子載波的配置法了。 步驟三: 接下來我們開始做每各子載波上位 元的分配，步驟二決定出每個使用者使用到幾 根以及哪幾根子載波後，我們便可以決定出所 有使用者的真正的 Lagrange 係數。步驟四: 決定好所有使用者的 Lagrange 係數 和所 有 使 用 者 的 子 載 波 配 置 後 ， 代 回 ，便可決定出所有子 載波上的位元階數。 步驟五:將 整數化，取{0、2、4、6}之中 的值去最接近理想值，如果整數化後沒有滿足 某個使用者 k 的傳輸率，便稍微增加 ，再 將 整數化後直到滿足每個使用者的傳輸 率。(此步驟皆沒有動到子載波的配置，步驟 二即已定出子載波配置法)。 III.模擬分析 圖一.Lagrange 係數由最低邊界值開始和由一 個小值 0.5 開始的比較 由模擬可知 Lagrange 係數由一個小的初始值 開始和我們由最小邊界值開始，對於最後收斂 的解影響不大,圖一的效能幾乎重合。

圖二 Step size 和 Lagrange 係數初始值對收 斂速度的影響 由模擬可知，step size 影響收斂速度較初始 Lagrange 係數值的給定來得更為明顯。一個 好的初始值給定可以減少收斂所需的遞迴次 數，但是增大 step size 更能有效得加快收 斂的速度，然而 step size 的加大對最後所需 的(傳送功率/雜訊功率)也會增加。 圖三 以 作為子載波分配法，不同 step size 對效能的影響 step size 的加大會照成 效能的降低。 1,n ~ K n, C C , k n C , k n

C

, k n C 2 , , log2 k k n k n C A   2 , , lo g2 k k n k n C A   , k n

H

k



圖四 128 根子載波分給 8 個使用者和 64 根子 載波分給 4 個使用者的比較

由 模 擬 可知 子 載波 較 多使用 者 較 多下 去分 配，能得到的效能較好，較多的多使用者的分 集增益(multi-user diversity gain) 。代價 是收斂所需的遞迴次數增加。 圖五 128 根子載波給 8 位使用者使用，step size 對三種不同方法收斂速度的影響 由模擬可知 1. step size 為主要影響收斂速度的因子， step size 越大，越快收斂。 2. 一組好的最低邊界值的給定，會比隨便設 一個 Lagrange 係數來得更快收斂。 3.以 做為子載波分配法比以 作為 子載波分配法來得更快收斂，給定一組最低邊 界值作為開始，又會比 Wong 所提的方法更快 收斂。 IV.結論 本篇論文從 Wong 的 Lagrange 演算法出 發[5]，試圖改進它收斂速度慢的問題。我們 導出最低邊界值 Lagrange 係數作為演算法初 始值的開始，發現的確可以減少演算法所需的 遞迴次數，不過由模擬可以知道，要加速演算 法的收斂速度最快的方法就是加大每次遞迴 增加的 Lagrange 係數的 step size。但是加 大 step size 會使得最後系統所需的(傳送功 率/雜訊功率)增加，所以收斂速度更快的代價 是傳送功率的提高。因此以大 step size 的快 速 Lagrange 收斂演算法能快速的分配好子載 波的配置以及調變模式去滿足每位使用者的 傳輸率，然而所需的(傳送功率/雜訊功率)較 原先 Wong 所提的方法還高。 本篇論文比較數種方法來完成子載波的 分配和位元的配置，端看要應用在何種需求環 境。如果要很快的找到子載波和調變模式的分 配，快速的 Lagrange 收斂演算法是好的選 擇，或者在原先的 Lagrange 演算法裡加大 step size 也可以很快的達到收斂。如果希望 能找到一組好的分配方法，使得系統所需的 (傳送功率/雜訊功率)能最低，那麼子載波的 重新搜尋比較法，或原先 Lagrange 演算法把 step size 調小能達成，然而代價是需要較多 的遞迴次數。因此導出最低邊界值 Lagrange 係數作為演算法初始值的開始，發現的確可以 減少演算法所需的遞迴次數 參考文獻 [1]L.J.Cimini,Jr.andN.R.Sollenberger,“OFDM withdiversityandcoding for high-bit-ratemobiledataapplications,”Mobile Multimedia Commun., vol. 1, pp. 247–254,1997.

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C

H

k n,