數學科 習題 C(Ⅱ) 1-4 多項方程式
老師：蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 、 1 ( ) 設方程式 有三個相等實根(a, b 為有理數)，則 之值為何？ (A)54 (B)18 (C) (D) 3 2 8x +ax +bx−27=0 a b+ 18 − − 54 、 2 ( ) 三次方程式 3 2 有三根 1、 0 ax +bx +cx+ =d − 、5，則3 c d a−b 之值為何？ (A) 10− (B)−8 (C)−6 (D)−4 、 3 ( ) 求二方程式 4 3 2 與 2x −x −3x −5x− =2 0 2x3−x2−5x− =2 0中，有幾個共同實根？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 、 4 ( ) 解分式方程式： 4 1 1 1 2 x x x x + + − − − = ，其解為 (A) 5 5 3 2 − ± (B)5 5 3 2 ± (C) 3 3 5 2 − ± (D)3 3 5 2 ± 、 5 ( ) 解方程式x2−5x+2 x2−5x+ = 2所得的根，其和等於 (A)−5 (B)0 (C)5 (D)10 3 1 、 6 ( ) 解方程式x2−3x+3 x2−3x+ = 3 所得的根，其兩根之和為何？ (A)2 (B)7 3 −2 (C)3 (D)−3 、 7 ( ) 已知一多項方程式 3 2 有一根為 1，則 a 7 0 ax +bx +cx+ = + + 之值為何？ (A)7 b c (B)1 (C)−1 (D)−7 、 8 ( ) 設 5 2 ，有一根為 1，則 2 x + x − = 0k k= (A)3 (B)−3 (C)1 (D)−1 、 9 ( ) 分式方程式 4 7 5 2 2 ( 2) x x x x x − + = − + + 有幾個根？ (A)有三個根 (B)有二個根 (C)有一 個根 (D)無解 、 10 ( ) 求方程式 x2−6x+ = 得 x 之值為 (A)1 (B)5 (C)1 或 5 (D)不等於 1 及 5 的所6 1 有實數 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 設 m, n 為實數，若方程式(m+1)x+ =3 nx+(2m− )1 有無限多解，則m+ =n __________。 、 2 方程式 3 2 之解 10 4 13 0 x − x − x+ = x=____________。 、 3 若三次方程式 3 2 有三根 1、 5 8 ax + x +bx− = 0 −4、 c ，則a+2b+3c= __________ 、 4 解分式方程式 1 1 3 0 1 2 ( 1)( 2) x+ + x− + x+ x− = ，則 x=__________。 、 5 分式方程式 1 1 1 1 (x+3)(x+4)+(x+4)(x+5)+(x+5)(x+6)= 之解x= __________。 、 6 已知方程式 3 2 三根成等比，則(1) 3x −19x +kx−24= 0 k=__________(2) x=__________(提 1示：假設三根為a, ,a ar r 0 r 且 ≠ ) 、 7 分式方程式 1 5 1 2 (2 1)( 2) x+ + x− x+ = ，則x= __________。 、 8 根式方程式3 3 2 4 5 5 x − x + x− = − 2 ，則 xx =__________。 、 9 方程式 2 之解 2 7 x + x− = 0 x= ____________。 、 10 設二多項函數 3 ( ) y= f x = 、x y=g x( )=x2有 2 個交點 A, B，求AB=__________ 三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 、 1 a, b, c 為相異實數，解方程式(a b x− ) 2+ −(b c x) + −(c a)= 0 0 0 、 2 求下列方程式的解：(1) 2 (2) 2x +5x− =3 x2+2x− =2 、 3 解下列方程式： (1)2(x+ + = −3) 1 3(x−2) (2) 2 3x +2x− =2 0 (3) 4 2 7 8 x − x − =0 、 4 若sin , cosθ θ 為方程式 2 之二根，則 之值為何？ 18x +24x+ =a 0 a 、 5 解1 3 1( 2) 1( 2) 2 x 6 x x 2 x ⎧ − ⎡ − − ⎤+ − ⎫ ⎨ ⎢ ⎥ ⎬ ⎣ ⎦ ⎩ ⎭= 。 x 2
