TestGraf98在國小六年級學童柱體與錐體概念之試題編製與分析研究
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(3) 謝. 辭. 隨著論文的完成，畢業的時刻也即將到來，回想三年來，在任教國小與學校 間來來往往，雖然忙碌，生活卻十分的充實，對於這段期間關心、鼓勵與支持我 的人，心中充滿無險的感激。 首先要感謝指導教授胡豐榮博士，於論文撰寫間，能夠給予適時的引導，讓 論文能夠如期的完成。感謝口試委員辛俊德及許天維教授在論文上給予的寶貴修 正意見，讓論文能夠更加完美。感謝這三年來，授與專業知識的任課教授，讓我 對於國小數學教育有了更進一步的認識，感謝台中教育大學提供最佳的設備與豐 富的資源，讓我能更順利的完成學業。 很高興能夠與這些來自臺灣各地的教師成為同窗，謝謝你們在這三年中的鼓 勵與支持，特別是在論文寫作期間，同組的好伙伴，不分彼此，分享資源，讓我 在論文寫作上，更加的順利。 最後，謝謝我最親愛的老婆與最可愛的兒女，在這三年中給我最大的包容與 支持。在此，謹獻此論文給我的父母及親友們，並再一次獻上最真摯的謝意，感 謝大家。 許進盛 謹致 民國一○○年六月.
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(5) 摘. 要. 本研究旨在編製一份優良「柱體與錐體」概念的測驗，來探討六年級 兒童對此份測驗的作答情形及可能出現的迷思概念，並藉由這份測驗來瞭 解六年級學童在柱體與錐體學習情形及可能產生的迷思概念，以作為教師 未來教學之參考。 本研究所採用的研究工具為自編之「柱體與錐體」測驗，研究結果如 下： 一、 試題的試卷特性和試題特性： (一) 整份試卷的 Cronbach α信度係數為.885 ，是為信度良好之試卷。 (二) 整份試卷具有良好的內容效度及建構效度。 (三) 試題的平均難度為.712，是屬於中間偏易的試題。 (四) 試題的平均鑑別度為.402，是屬於鑑別度優良的試題。 二、 測驗的試題選項特徵曲線 (一) 依照選項特徵曲線的形狀，歸納出五種類型。 (二) 97.5%的誘答選項具有誘答力。 三、 國小六年級學童作答情形： (一) 在不同家庭背景的學童中，外籍與非外籍子女在柱體展開圖中的得分 情形達顯著差異。其餘部份皆未達顯著差異。單親與非單親子女得分 情形均未達顯著差異。 (二) 國小六年級學童在柱體與錐體的迷思概念 1. 柱體部分：全部總答對率為 68.97%，顯示大多數的學童能夠理解 柱體的構成要素及要素間的關係，少數的學童仍然無法掌握。 2.. 錐體部分：全部答對率為 79.31%，顯示大多數的學童能夠理解錐 體的構成要素及要素間的關係。. 關鍵詞：柱體、錐體、試題選項特徵曲線、迷思概念 I.
(6) Abstract The aim of this study is to develop a competent test of the concept of cylinder and cone. This test is used to investigate the sixth-grade students’ reaction and possible misconceptions to the questions on the test. By this test, we can realize the sixth-grade students’ learning situations and possible misconceptions in concepts of cylinder and cone, and the conclusions of this study can be utilized by teachers as a reference for their teaching in the future. From this study, several findings were concluded as below： I. The analysis of the test and items： a. The reliability coefficient of Cronbach α of the test was .885,which shows the good reliability of the test. b. The content validity and expert validity of the test are good. c. The average item difficulty index of the items is .712, which belongs to the middle slanting simple items. d. The average item discrimination index of the items is .402, which shows that the items are with excellent discrimination. II. The features of the item option characteristic curve of the test： a.. According to the shape ,there are five different types of the test。. b.. 97.5% of the distracters have distraction.. III. The learning condition of the concept of the cylinder and the cone for sixth-grade students from different family backgrounds：. II.
(7) a. On the concept of unfold plot of cylinder of this test, the performace of the students of foreign parents and non-foreign parents have significant difference in this research. b. For the performace of the students of single parents and non-single parents on the test, no significant difference was found in this research. IV. The learning condition of the concept of the cylinder and the cone for sixth-grade students： a. On the concept of cylinder, the average rate of accuracy of the test is 68.97%. It shows that most students can understand the elements of cylinder and the relationship between these elements. There are still a few students with misunderstanding conditions. b. On the concept of cone, the average rate of accuracy of the test is 79.31%, It shows that most students can understand the elements of cone and the relationship between these elements. There are still a few students with misunderstanding conditions. Keyword ： Cylinder 、 Cone 、 Item. Misunderstanding -conditions. III. option characteristic curve 、.
(8) IV.
(9) 目. 錄. 第一章 緒論 ...................................... 1 第一節. 研究動機與目的 ............................... 1. 第二節. 待答問題 ..................................... 2. 第三節. 名詞釋義 ..................................... 3. 第四節. 研究的限制 ................................... 5. 第二章 文獻探討 ...................................... 7 第一節. 幾何理論相關研究 ............................. 7. 第二節. 柱體與錐體教材分析 .......................... 16. 第三節. 試題反應理論 ................................ 22. 第四節. 柱體與錐體學習相關實徵性研究 ................ 31. 第三章. 研究方法 .................................... 35. 第一節. 研究對象 .................................... 35. 第二節. 研究實施步驟 ................................ 36. 第三節. 研究工具 .................................... 38. 第四節. 資料處理 .................................... 43 V.
(10) 第四章 研究結果與討論 ............................... 47 第一節. 正式施測試題分析 ............................ 47. 第二節. 學童作答情形分析 ............................ 52. 第三節. 不同家庭背景的學童作答情形 ................. 112. 第四節. 六年級學童在柱體與錐體測驗中的迷思概念 ..... 122. 第五章 結論與建議 .................................. 137 第一節. 研究結論 ................................... 137. 第二節. 研究建議 ................................... 147. 參考文獻.............................................. 149 附. 錄.............................................. 149 附錄一. 預試試卷雙向細目表 ......................... 156. 附錄二. 預試試卷試題 ............................... 157. 附錄三. 正式試卷雙向細目表 ......................... 171. 附錄四. 正式試卷試題 ............................... 172. VI.
(11) 表. 次. 表 2-1-1. 空間能力的定義 ................................ 7. 表 2-1-2. Piaget 各階段認知發展特徵 ..................... 13. 表 2-1-3. 兒童幾何概念發展三階段 ....................... 15. 表 2-2-1. 92 課綱各階段「柱體與錐體」相關能力指標 ....... 16. 表 2-2-2. 柱體與錐體相關各冊教材整理 ................... 17. 表 2-3-1. 古典測驗理論主要缺失 ......................... 23. 表 2-3-2. 二元計分試題反應模式數學公式 ................. 25. 表 2-3-3. 選項特徵曲線應有之型態 ....................... 30. 表 3-1-1. 正式施樣本分配表 ............................. 35. 表 3-3-2. 預試試題難度及鑑別度表 ....................... 38. 表 3-3-3. 預試試題信度分析表 ........................... 42. 表 4-1-1. 正式試題難度及鑑別度表 ....................... 47. 表 4-1-2. 正式試題難度統計表 ........................... 50. 表 4-1-3. 鑑別度的評鑑標準 ............................. 50. 表 4-1-4. 正式試題鑑別度統計表 ......................... 50. 表 4-1-5. 正式施測試卷信度分析： ....................... 51. 表 4-2-1. 正式試卷描述性統計資料表 ..................... 52. 表 4-2-3. 正確選項的選答人數及選答率統計表 ............. 53 VII.
(12) 表 4-2-4. 試題 1 各選項的選答人數百分比 ................. 55. 表 4-2-5. 試題 2 各選項的選答人數百分比 ................. 55. 表 4-2-6. 試題 3 各選項的選答人數百分比 ................. 56. 表 4-2-7. 試題 4 各選項的選答人數百分比 ................. 56. 表 4-2-8. 試題 5 各選項的選答人數百分比 ................. 56. 表 4-2-9. 試題 6 各選項的選答人數百分比 ................. 56. 表 4-2-10. 試題 7 各選項的選答人數百分比 ................. 57. 表 4-2-11. 試題 8 各選項的選答人數百分比 ................. 57. 表 4-2-12. 試題 9 各選項的選答人數百分比 ................. 57. 表 4-2-13. 試題 10 各選項的選答人數百分比 ................ 57. 表 4-2-14. 試題 11 各選項的選答人數百分比 ................ 58. 表 4-2-15. 試題 12 各選項的選答人數百分比 ................ 58. 表 4-2-16. 試題 13 各選項的選答人數百分比 ................ 58. 表 4-2-17. 試題 14 各選項的選答人數百分比 ................ 58. 表 4-2-18. 試題 15 各選項的選答人數百分比 ................ 59. 表 4-2-19. 試題 16 各選項的選答人數百分比 ................ 59. 表 4-2-20. 試題 17 各選項的選答人數百分比 ................ 59. 表 4-2-21. 試題 18 各選項的選答人數百分比 ................ 59. 表 4-2-22. 試題 19 各選項的選答人數百分比 ................ 60. VIII.
(13) 表 4-2-23. 試題 20 各選項的選答人數百分比 ................ 60. 表 4-2-24. 試題 21 各選項的選答人數百分比 ................ 60. 表 4-2-25. 試題 22 各選項的選答人數百分比 ................ 60. 表 4-2-26. 試題 23 各選項的選答人數百分比 ................ 61. 表 4-2-27. 試題 24 各選項的選答人數百分比 ................ 61. 表 4-2-28. 試題 25 各選項的選答人數百分比 ................ 61. 表 4-2-29. 試題 26 各選項的選答人數百分比 ................ 61. 表 4-2-30. 試題 27 各選項的選答人數百分比 ................ 62. 表 4-2-31. 試題 28 各選項的選答人數百分比 ................ 62. 表 4-2-32. 試題 29 各選項的選答人數百分比 ................ 62. 表 4-2-33. 試題 30 各選項的選答人數百分比 ................ 62. 表 4-2-34. 試題 31 各選項的選答人數百分比 ................ 63. 表 4-2-35. 試題 32 各選項的選答人數百分比 ................ 63. 表 4-2-36. 試題 33 各選項的選答人數百分比 ................ 63. 表 4-2-37. 試題 34 各選項的選答人數百分比 ................ 63. 表 4-2-38. 試題 35 各選項的選答人數百分比 ................ 64. 表 4-2-39. 試題 36 各選項的選答人數百分比 ................ 64. 表 4-2-40. 試題 37 各選項的選答人數百分比 ................ 64. 表 4-2-41. 試題 38 各選項的選答人數百分比 ................ 64. IX.
(14) 表 4-2-42. 試題 39 各選項的選答人數百分比 ................ 65. 表 4-2-43. 試題 40 各選項的選答人數百分比 ................ 65. 表 4-2-44. 試題 41 各選項的選答人數百分比 ................ 65. 表 4-2-45. 類型 A 試題統計表 ............................. 66. 表 4-2-46. 類型 B 試題統計表 ............................. 67. 表 4-2-47. 類型 C 試題統計表 ............................. 68. 表 4-2-48. 類型 D 試題統計表 ............................. 69. 表 4-3-1. 外籍與非外籍學童整份試卷得分差異情形 ........ 112. 表 4-3-3. 外籍與非外籍學童柱體-文字題得分差異情形 ..... 113. 表 4-3-4. 外籍與非外籍學童柱體-立體圖得分差異情形 ..... 113. 表 4-3-5. 外籍與非外籍學童柱體-透視圖得分差異情形 ..... 114. 表 4-3-6. 外籍與非外籍學童柱體-展開圖得分差異情形 ..... 114. 表 4-3-7. 外籍與非外籍學童錐體-文字題得分差異情形 ..... 115. 表 4-3-8. 外籍與非外籍學童錐體-立體圖得分差異情形 ..... 116. 表 4-3-9. 外籍與非外籍學童錐體-透視圖得分差異情形 ..... 116. 表 4-3-10. 外籍與非外籍學童錐體-展開圖得分差異情形 ..... 117. 表 4-3-11. 單親與非單親學童整份試卷得分差異情形 ........ 118. 表 4-3-13. 單親與非單親學童柱體-文字題得分差異情形 ..... 118. 表 4-3-14. 單親與非單親學童柱體-立體圖得分差異情形 ..... 119. X.
(15) 表 4-3-15. 單親與非單親學童柱體-透視圖得分差異情形 ..... 119. 表 4-3-16. 單親與非單親學童柱體-展開圖得分差異情形 ..... 120. 表 4-3-18. 單親與非單親學童錐體-文字敘述得分差異情形 ... 120. 表 4-3-19. 單親與非單親學童錐體-立體圖得分差異情形 ..... 121. 表 4-3-20. 單親與非單親學童錐體-透視圖得分差異情形 ..... 121. 表 4-3-21. 單親與非單親學童錐體-展開圖得分差異情形 ..... 122. XI.
(16) XII.
(17) 圖. 次. 圖 2-1-1. Pellerino & Kail(1982)的空間能力模式圖 ....... 11. 圖 3-2-1. 研究步驟架構 ................................. 37. 圖 3-4-1. 由執行中輸入 ftp ego.psych.mcgill.ca .......... 44. 圖 3-4-2. ftp 連結後畫面 ................................ 44. 圖 3-4-3. 輸入帳號密碼 ................................. 45. 圖 3-4-4. 步驟 5~7 說明 ................................. 45. 圖 4-2-2. 類型 A ─ 試題 31 的試題選項特徵曲線 ........... 66. 圖 4-2-3. 類型 B ─ 試題 32 的試題選項特徵曲線 ........... 67. 圖 4-2-4. 類型 C ─ 試題 14 的試題選項特徵曲線 ........... 68. 圖 4-2-5. 類型 D ─ 試題 2 的試題選項特徵曲線 ............ 69. 圖 4-2-6. 類型 E ─ 試題 15 的試題選項特徵曲線 ........... 70. 圖 4-2-7. 試題 1 的試題選項特徵曲線 ..................... 71. 圖 4-2-8. 試題 2 的試題選項特徵曲線 ..................... 72. 圖 4-2-9. 試題 3 的試題選項特徵曲線 ..................... 73. 圖 4-2-10. 試題 4 的試題選項特徵曲線 ..................... 74. 圖 4-2-11. 試題 5 的試題選項特徵曲線 ..................... 75. 圖 4-2-12. 試題 6 的試題選項特徵曲線 ..................... 76. 圖 4-2-13. 試題 7 的試題選項特徵曲線 ..................... 77 XIII.
(18) 圖 4-2-14. 試題 8 的試題選項特徵曲線 ..................... 78. 圖 4-2-15. 試題 9 的試題選項特徵曲線 ..................... 79. 圖 4-2-16. 試題 10 的試題選項特徵曲線 .................... 80. 圖 4-2-17. 試題 11 的試題選項特徵曲線 .................... 81. 圖 4-2-18. 試題 12 的試題選項特徵曲線 .................... 82. 圖 4-2-19. 試題 13 的試題選項特徵曲線 .................... 83. 圖 4-2-20. 試題 14 的試題選項特徵曲線 .................... 84. 圖 4-2-21. 試題 15 的試題選項特徵曲線 .................... 85. 圖 4-2-22. 試題 16 的試題選項特徵曲線 .................... 86. 圖 4-2-23. 試題 17 的試題選項特徵曲線 .................... 87. 圖 4-2-24. 試題 18 的試題選項特徵曲線 .................... 88. 圖 4-2-25. 試題 19 的試題選項特徵曲線 .................... 89. 圖 4-2-26. 試題 20 的試題選項特徵曲線 .................... 90. 圖 4-2-27. 試題 21 的試題選項特徵曲線 .................... 91. 圖 4-2-28. 試題 22 的試題選項特徵曲線 .................... 92. 圖 4-2-29. 試題 23 的試題選項特徵曲線 .................... 93. 圖 4-2-30. 試題 24 的試題選項特徵曲線 .................... 94. 圖 4-2-31. 試題 25 的試題選項特徵曲線 .................... 95. 圖 4-2-33. 試題 27 的試題選項特徵曲線 .................... 97. XIV.
(19) 圖 4-2-34. 試題 28 的試題選項特徵曲線 .................... 98. 圖 4-2-35. 試題 29 的試題選項特徵曲線 .................... 99. 圖 4-2-36. 試題 30 的試題選項特徵曲線 ................... 100. 圖 4-2-37. 試題 31 的試題選項特徵曲線 ................... 101. 圖 4-2-38. 試題 32 的試題選項特徵曲線 ................... 102. 圖 4-2-39. 試題 33 的試題選項特徵曲線 ................... 103. 圖 4-2-40. 試題 34 的試題選項特徵曲線 ................... 104. 圖 4-2-41. 試題 35 的試題選項特徵曲線 ................... 105. 圖 4-2-42. 試題 36 的試題選項特徵曲線 ................... 106. 圖 4-2-43. 試題 37 的試題選項特徵曲線 ................... 107. 圖 4-2-44. 試題 38 的試題選項特徵曲線 ................... 108. 圖 4-2-46. 試題 39 的試題選項特徵曲線 ................... 109. 圖 4-2-47. 試題 40 的試題選項特徵曲線 ................... 110. 圖 4-2-48. 試題 41 的試題選項特徵曲線 ................... 111. 圖 4-3-1. 外籍及非外籍子女柱體-展開圖各試題平均答對率 . 115. XV.
(20) XVI.
(21) 第一章 緒論 本研究主要是以編製國小六年級「柱體與錐體」單元試卷，來探討國 小六年級學生對於「柱體與錐體」概念的學習情形。本章共分成四節，分 別來探討本研究的動機與目的，待答問題、名詞定義與研究限制。. 第一節. 研究動機與目的. 壹、研究動機： 學者劉秋木(2002)認為人類為了讓生活過得更順適，必須不斷探索、 理解這空間，並加以控制之。換句話說，從小到大，每個人無時無刻地接 觸到空間中各種的形體，在互動中，不斷地修正自我的認知而形成了幾何 的基本概念。接著，再透過幾何課程的學習，讓幾何的思維能力更為完備。 九年一貫課程綱要中將「幾何」列入數學學習領域五大主題之一(教 育部，2003)，NCTM(2000)也指出幾何是數學課程必要的內容，可以幫助 人們用有條理的方式，表現和描述生活的世界。現階段，我國的幾何課程， 強調幾何學習應從學生生活經驗中熟悉的形體著手，透過察覺、辨識、操 作、實驗，發現形體的組成要素及其要素之間的關係，進而確立空間的基 本概念，掌握空間的基本性質，進行簡單推理，學習據理而推的科學方法， 以養成日常生活中推理有據的習慣(教育部，2003)。 在六年級的幾何課程中，「柱體與錐體」為其中一個重要的單元，內 容包含從文字、立體圖、展開圖、透視圖中，判斷形體的組成要素及要素 間的關係，研究者在蒐集柱體與錐體相關概念文獻時，發現文獻大多以運 用電腦軟體來輔助柱體與錐體學習，如：學者黃兆鑫(2006)在「國小立體. 1.
(22) 幾何動態電腦教材設計與補救教學之研究」中，以 GSP 軟體建立「立體幾 何」動態視覺化的補救教學環境，來對國小六年級資源班學生從事個案研 究，探討在此學習情境中的學習效果。又如：許逸偉(2009)以知識結構為 基礎，結合貝氏網路發展數位數學教材與電腦適性測驗。或者又有相關文 獻以創新課程來增進學生的學習成效，如：學者林木明(2004)在『發展「立 體幾何」教學模組進行補救教學之研究~以國小六年級學童為例』一文中， 建立立體幾何教學模組對四位學童進行補救教學，並探究教學後學童的學 習成效。綜觀上述學者的研究過程中，很少有以量化的試題分析方式，來 探討學童對於柱體與錐體概念試題之不同表現情形。基於這個理由，研究 者選定柱體與錐體單元作為探討主題，編制設計一份具有良好信、效度的 測驗，再以 Testgraf98 軟體及相關統計軟體來分析六年級學童對於柱體 與錐體概念的學習情況以及可能出現的迷思概念，以方便教師在教學時適 時幫助學生釐清概念，同時作為改進教學內容或進行補救教學的依據。. 第二節. 研究目的與待答問題. 壹、研究目的： 本研究旨在針對國小六年級學童「柱體與錐體」這個單元編製試卷， 並透過試題分析工具，配合 Testgraf98 軟體繪圖的功能，繪製試題選項 特徵曲線，來瞭解受試者在每道試題各個選項的反應情形，並從受試者選 擇各個選項的反應情形來瞭解受試者的對這個單元的認知情形及可能出 現的迷思概念，以提供教師教學時參考，作為改進教學內容或進行補救教 學之參考。依據研究動機，本研究之目的如下： (一) 編製一份測驗工具，並以 SPSS 統計軟體分析試卷信度、效度、 難易度及鑑別度。. 2.
(23) (二) 瞭解國小六年級學童在柱體與錐體單元認知情形。 (三) 瞭解國小六年級學童外籍與非外籍、單親與非單親子女在柱體與錐 體單元表現情形。 (四) 瞭解國小六年級學童在柱體與錐體的迷思概念。. 貳、待答問題： 根據上述的研究動機與目的，本研究待答問題如下： (一)探討柱體與錐體測驗中，難度、鑑別度、信度及效度為何？ (二)探討柱體與錐體測驗中，國小六年級學童的作答情形？ (三)探討國小六年級學童單親與非單親子女、外籍與非外籍子女在柱體與 錐體單元學習表現情形為何？ (四)探討國小六年級學童在柱體與錐體測驗中的迷思概念。. 第三節 名詞釋義 本節將研究中所涉及之相關名詞，做進一步的解釋與釐清，茲分述如下：. 壹、單親兒童 本研究中所稱單親兒童，係指因父母的離婚、分居、死亡、服刑、遭 遺棄、未婚生子等因素，造成孩童與父母之ㄧ方或與其他親人居住在一起 的兒童。. 貳、非單親兒童 3.
(24) 本研究中所稱非單親兒童，係指父母健在，且孩童與親生父母親住在 一起的家庭而言。. 參、外籍子女 本研究中所稱外籍子女，係指子女出生時，其父或母一方為居住臺灣 地區設有戶籍國民，另一方為非居住臺灣地區設有戶籍國民。. 肆、國小學童 本研究中所稱國小學童，係指九十九學年度第一學期就讀國民小學六 年級學生。. 伍、立體幾何形體 本研究中所稱立體幾何形體，係指國民小學中所提到的立體幾何形 體，包括三角柱、正方體、長方體、四角柱、五角柱、六角柱、八角柱、 三角錐、四角錐、五角錐、六角錐、八角錐、圓柱、圓錐。. 陸、立體圖 本研究中所稱立體圖，係指從不同取景角度所畫出的平面圖象，又稱 為平面視圖。. 柒、透視圖 本研究中所稱透視圖，係指把視圖看不到的邊，以虛線表示而得到的 圖形。. 4.
(25) 捌、展開圖 本研究中所稱展開圖，係指空間形體的表面在平面上攤平後所得到的 圖形，虛線處表示摺合的地方。. 第四節. 研究的限制. 本研究基於人力、經費、資源等各項因素，研究之對象採方便取樣， 共有苗栗縣、臺中市、彰化縣及雲林縣等四個縣市 10 個班級，合計樣本 數為 241 人，測驗時間為於單元教學結束後施測，本研究結果僅能作為改 進教學之參考，不宜作過度之推論。. 5.
(26) 6.
(27) 第二章 第一節. 文獻探討. 幾何理論相關研究. 壹、空間能力的探討 在一個幾何世界中，每個人透過知覺動作瞭解空間的各種事物，隨著 時間及經驗的累積，不斷的同化、調適，進而內化對空間有更多的認識與 瞭解。在劉秋木(1996)；Lean and Clements(1981)；Johoson and Meade (1987)；Ben-Chaim(1988)等相關研究的研究結果中，空間能力和幾何學 習成就兩者之間有密切的關係。在此將國內外學者對於空間能力的定義整 理如表 2-1-1： 表 2-1-1 空間能力的定義 研究者 Kelly(1928). 空間能力定義 對視覺形式的認知及記憶，或者是對視覺形狀之心 理操作情形(引自蔣家唐，1995). Thurstone(1938). 能將心中記住一個空間的圖像，在腦海中扭轉、移 轉或者旋轉這個圖像至一個新的位置，再將此變動 過的圖像與研究者所提供的圖像進行比對。 (引自蔣家唐，1995). Guiford and. 能夠在心理將想像物體旋轉，及在平面上將想像物. Lacey(1957). 體展開後的平面圖或摺起後的立體圖形，或是瞭解 空間中物體位置改變之關係的能力。. 7.
(28) 表 2-1-1 空間能力的定義(續) 研究者 French(1951). 空間能力定義 能瞭解物體在三度空間中移動之意象的能力 (Revo,1983). Shepard and. 能夠透視圖像變化的能力(引自蔣家唐，1995). Metzler(1971) Lohman(1979). 能夠類化、保留及轉換抽象視覺圖像的能力. Gardner(1983). 空間智慧之核心能力乃是精確地知覺視覺世界、對於 個體之原有之決進行轉換與修改、重建個體之視覺經 驗與某些層面，即使再有關的物理刺激不在時，亦能 進行這些操作。(引自劉秋木,1996). 蔣家唐(1995). 辨識圖形及操控圖像的能力. 李琛玫(1996). 能夠正確的辨識、觀察、透視圖形，且能將圖形記憶 於心中，然後在心中「想像」性的操弄、變化圖形的 能力. 廖焜熙(1999). 對於物體在二度及三度空間的辨認能力，著重在兩者 之間的轉換過程，這些過程包括：移動、轉動、旋轉。. 洪蘭(2000). 能夠將東西轉化成圖形顯現在腦海裡，正確的將形 狀、位置、大小比例轉換出來。. 8.
(29) 表 2-1-1 空間能力的定義(續) 研究者 劉俊祥(2000). 空間能力定義 能正確辨識、觀察、透視圖形，並將物體圖形記憶在腦海 儲存區中，然後透過想像性地操弄，將圖形在心中作位移 旋轉的能力。. 簡慶郎(2000). 物體以圖像方式經由感官(知覺)、記憶、邏輯思考等方式 在腦海內轉化思考。. 林佳蓉(2004). 能夠正確辨識、觀察、透視圖形，並將物體以圖像方式在 腦海中想像性地操作、轉換、思考的能力。. 陳世玉(2007). 係指個體能夠正確觀察、辨識物體、並根據視覺所吸收的 圖像記憶於腦中，進一步透過思維想像的方式，在 2D 或 3D 立體之間任意的移動、旋轉或翻轉，展現出再認、保留 與回憶圖像的思考能力。. 劉秋木(1996). 1. 能夠知覺物體形成心像(image) 2. 能夠將心像與其他符號轉換 3. 能夠操弄心像. 黃啟文(2010). 指在生活認知中能分辨方向及位置，且能針對所接觸的空 間視覺做推理性的思考，能夠正確辨識、記憶、維持、轉 換、類比及歸納物體圖形的抽象思考能力。. 由上表所述，就「柱體與錐體」這個單元而言，空間能力是指受試者 能夠將柱體與錐體的文字題、立體圖、透視圖及展開圖這些圖形在心中形 成圖像，並能夠將圖像加以操弄，用以解決問題的能力。. 9.
(30) 貳、空間能力的類型： 空間能力是一種對心像操弄的能力(丁振豐，1994)，許多學者採用分 析智力的方式，對空間能力的因素加以分析歸類，以下是相關學者的分析： (一) Lohman(1988)的分類(引自陳世玉，2007) 將空間能力歸納出十種不同的類型，其中主要分類為空間視覺、空間 關係和空間定位，各分類說明如下： 1. 空間視覺：能在腦中形成有關刺激的心像並做轉換的能力。 2. 空間關係：能將眼前的刺激物，在腦中做快速的旋轉能力。 3. 空間定位：能設想從不同角度去觀察物件的能力。 (二) McGee(1979)的分類(引自陳世玉，2007) 1. 空間視覺(spatial visualization)：能將 2D 或 3D 的外在刺激物進行 心理操作、轉動、翻轉的能力。 2. 空間定位(spatial oriention)：涉及一個視覺刺激物形式中成份重排 後的理解，亦能正確辨識刺激物，即使物件或圖形改變方位後仍能保持 清晰不亂的能力。 (三) Linn and Peter(1985)的分類(引自陳世玉，2007) 1. 空間知覺(spatial perception)：個體能辨識空間關係之能力。 2. 心智旋轉(mental rotation)：個體能想像旋轉空間中圖象之能力。 3. 空間視覺(spatial visualization)：個體能操作一連串複雜影像折疊 與移動之能力。 (四) Thurstone(1938)的分類(引自丁振豐，1994) Thurstone 所主張的智力群因論(primary mental abilities)中，主 張之力為七種基本的心理能力(primary mental ability)。這七種能力中 的空間關係(space，S)，就是指運用視覺判斷三度空間的能力。由於其實 驗過程中要受試者以左圖為基準，比較右邊的四個選項中與左邊的相同， 10.
(31) 所以其空間因素為方位(orientation)或關係(relation)。 (五) Guillford(1959)的分類(引自張春興，1991) 美國心理學家 Guillford 認為智力是人類思考的表現，因此提倡智力 結構論(structure-of-inetllect theory)，其中將思考整個過程分成內 容(content)、運作(operation)及產物(product)三個向度，其中在思考 內容中，原本由 Guillford(1959)所分的四大類形狀、符號、語意、行為 四大類，1982 年 Guillford 又將形狀分成視覺與聽覺兩類，由原本的四項 刺激改成五項刺激(張春興，1991)。學者丁振豐(1994)認為思考內容中的 一項為視覺圖形，依 Guillford 的理論將有 1*5*6=30 種空間因素。 (六) Gardner(1985)的分類(引自張春興，1991) 在美國心理學家 Gardner 所倡智力多元論(multipl-e-intelligence theory)中，在所述的七種能力中，將「空間能力」視為認識環境、辨別 方向的能力，所以其空間分類因素為關係或方位。 (七) Pellerino and Kail(1982)的分類(引自丁振豐，1994) Pellerino and Kail(1982)在整理所編製空間能力測驗及結果，繪 製了空間能力模式圖，如圖 2-1-1 空間能力模式圖(引自林秀娟，1993)： 空間能力. 空間知覺. 空間關係. 二度空間 心理旋轉. 方塊比較. 三度空間 心理旋轉. 紙版測驗. 平面圖 折疊. 平面發展. 圖 2-1-1 Pellerino & Kail(1982)的空間能力模式圖 (八) Burt 的分類(1963)(引自李琛玫，1996) 1. 二度空間能力：在二度空間中觀察(透視)圖形關係 11.
(32) 2. 三度空間能力：在三度空間中觀察(透視)圖形關係。 (九) Piaget and Inhelder(1967) 1. 圖畫式的思考能力：能辨認靜止圖形型態的能力。 2. 操作性的思考能力：能移動或者操控圖形與物件的能力。 (十) Krutestkii(1976)的分類(引自丁振豐，1994) Krutestkii(1976)在所著『中小學生數學能力心理學』中提出學生各 類思考風格，如下所述： 1. 分析型(analytic)：擅長語文─邏輯的成分，而拙於視覺─圖像的成 分。空間概念弱。 2. 幾何型(geometric)：擅長視覺─圖像的成分，而拙於語文─邏輯的成 分。空間概念很強。 3. 調和型(harmonic)：擅長語文─邏輯及視覺─圖像，空間概念強。 (十一) Bishop,A.J.(1983) (引自劉秋木，1996) 1. 解釋圖形資訊的能力(IFI)：對於幾何作業、圖畫、圖表以及 各種圖解 中所呈現之視覺表徵與空間詞彙的理解。 2. 視覺處理歷程(VP)：對視覺想像的能力以及將抽象關係與非圖形資訊轉 換成視覺用語的能力。 (十二) Spearman(1927) (引自林浚傑，2007) 主張空間能力為智力普通因素 G(General factor)的一環，就如同語 言能力(Verbal ability)力屬於智力普通因素，也就是個人天生具備的基 本能力。 (十三)Clements and Battisa(1992)(引自劉秋木,1996) 1. 空間導向：理解及操作物體位置之關係 2. 空間的視覺想像(visualization)：理解及想像平面或立體空間裡之物 體的運動。 國小課程中安排了「柱體與錐體」這樣的單元，希望能夠由文字題、 12.
(33) 立體圖、透視圖及展開圖讓學童瞭解柱體與錐體的構成要素及要素間的關 係，進而培養的空間認知能力。. 參、兒童幾何概念發展 國內外學者對於兒童幾何概念的學習有許多不同看法，以下針對 Piaget 認知發展理論及 Piaget and Inhelder(1975)的研究兩方面探討之。. 一、 Piaget 認知發展理論： 瑞士心理學家 Piaget(1970)對兒童心智活動提出解釋，他認為兒童隨 著年齡增長，而產生了思維方式的改變，這種改變並非僅是知識量的增 加，而更是質的改變。因此，Piaget 提出「基模」為人類吸收知識的基本 架構，透過基模與外在環境之間的交互作用，而形成自我的認知能力。張 春興(1994)指出基模隨著年齡的增長，將由小而大與由簡而繁地隨時變 化。進一步說明，也就是當個體基模能夠輕易同化環境中的新知識經驗 時，在心理上它自會感到平衡，而當個體基模不能夠同化環境中新知識經 驗時，在心理上就會感到失衡，而當心理失衡時，便會驅使個體改變或調 適既有的基模，而達到平衡。 Piaget 多年的觀察研究，發現自出生到青少年成長期間，個體的認知 發展在連續中出現階段性的特徵，並依各階段個體基模功能特徵不同，分 為四個年齡期，四階段說明如表 2-1-2： 表 2-1-2. Piaget 各階段認知發展特徵. 階段 感. 年齡 覺. 動. 作. 期 0~2 歲. 認知發展特徵 靠感覺與動作以了解環境，吸收知識，此. (Sensorimotor. 時期結束時，一般嬰兒已具備了物體恆存. stage). 性的概念。. 13.
(34) 表 2-1-2 Piaget 各階段認知發展特徵(續) 階段. 年齡. 認知發展特徵. 前運思期. 2~7 歲. 在面對問題情境時可以運用思維，但. (Preperational. 思維不合邏輯，此時期幼兒在認知上. stage). 有三個特徵：知覺集中傾向、不可逆 性及自我中心主義。. 具體運思期. 7~11 歲. 在面對問題情境時，能夠遵循邏輯法. (Concrete. 則思維，但僅限於具體事實為基. operational. 礎的直接經驗，不能從抽象思維中獲. stage). 得間接經驗，此時期的兒童已具備 「分類」的能力。. 形式運思期 (Formal stage). 11 歲 以 在面對問題情境時能從事抽象的邏. operational 上. 輯思維。此時期，心智已臻於成熟階 段. ※資料來源：整理自張春興(1992，教育心理學，p120) 九年一貫課程綱要中強調教師在幾何教學時應顧及幾何歷史發展軌 跡及兒童認知發展，應避免來自本身歐氏公設幾何訓練的干擾，處處受制 於定義的認定與邏輯順序，且從歷史軌跡來看，人類是先由應用、操作、 實踐中，認識各種幾何要素與性質，彼此之間並無一定的先後關係，所以， 在教學時應該多給學生發揮，拓展其幾何直覺，從操作中認識各種簡單形 體與其性質，再加入簡單的推理性質與彼此之間的關係，以為未來國中幾 何課程，打下良好的基礎。(教育部，2003) 二、Piaget and Inhelder 的研究(1967) 在 Piaget 學派研究結果中，大部分幾何概念必遵從下列兩項基本原 理： 14.
(35) (二) 空間的表徵不是來自於瀏覽空間情境，而是來自於孩子在主動操弄該 空 間 情 境 時 建 議 的 經 驗 ( 李 震 甌 (2004);Clements and Battista(1992)；Marilyn Nickson(2004)) (二) 拓樸優先論，意指幾何概念的發展遵循一定的程序，先由拓樸關係的 理解，接著是理解物體投射性與歐氏幾何性質。 根據上述兩點，在 Piaget 學派指出學童空間概念發展應經過下列三個 階段，整理如表 2-1-2， 表 2-1-3 兒童幾何概念發展三階段 階段. 發展內容. 拓樸空間. 兒童發展出有關接近、分離、順序範圍和. (Topographical space). 連續性等概念。. 投影空間. 兒童逐漸領會物體位置與物體間的關係，. (Projective space). 但這種認知無法擺脫視覺的影響。. 歐氏空間. 兒童的空間理解能裡已成熟，已能從視覺. (Euclidian space). 迷惑中超脫，將所有物體及物體間的空間 關係統整為整體概念。. ※資料來源：整理自丁振豐(1994，三個心理學派對空間能力研究的比較，p239). 從上所述，Clements and Battista(1992)指出，孩子形成空間表徵 是經由他自己的運作與內化活動逐步組織得來的。國內學者劉秋木(1996) 也認為兒童對於空間的理解不是知覺的產物，而是內化他對於圖形、物 體、空間的行動，形成的內在表徵，而組織成的操作系統。 本研究以柱體與錐體為單元，編制一份測驗，測驗對象為國小六年級 學童，此時的學童的認知發展已進入具體運思期，甚至已有學童處於形式 運思期，而幾何空間概念發展也已進入歐氏幾何概念階段，所以，這階段 的學童應具有長短、角度和面的大小的保留概念，而在面臨不同的問題情. 15.
(36) 境時，能夠遵循邏輯法則思維，進行簡單的邏輯思考，並能理解可逆性的 問題。. 第二節. 柱體與錐體教材分析. 學者 Clements and Battista(1992)及莊月嬌和張英傑(2006)指出， 幾何是提供我們如何去產生與反應外在物理環境的一種方法，並且可以作 為學習其他數學和科學題材的工具，加強幾何的空間思考，有助於高層次 的數學創造思考，因此學習幾何是必須的。同樣的，NCTM(2000)也說明幾 何可以幫助人們用有條理的方式，表現和描述生活的世界。因此，我國九 年一貫課程將幾何課程列入數學領域教學內容五大主題之ㄧ，由此可知， 幾何課程在整體數學課程中佔有具有舉足輕重的地位。 本研究是以國小六年級「柱體與錐體」單元為主題，其教材內容採用 九年一貫課程相關之能力指標而編製，茲將相關能力指標整理如下如表 2-2-1： 表 2-2-1 92 課綱中國小各階段「柱體與錐體相關」能力指標 階段. 編碼. 能力指標. S-1-01. 能由物體的外觀，辨認、描述與分類簡單幾何形體。. S-1-02. 能描繪或仿製簡單幾何形體。. S-1-03. 能認識周遭物體中的角、直線和平面。. S-1-04. 能認識平面圖形的內部、外部及其周界。. S-1-05. 能透過操作，將簡單圖形切割重組成另一已知簡單. 第 一 階 段. 圖形。 S-1-07. 能認識生活周遭中水平、鉛直、平行與垂直的現象。. 16.
(37) 表 2-2-1 92 課綱中國小各階段「柱體與錐體相關」能力指標(續) 第. S-2-01. 能運用簡單幾何形體的組成要素，作不同形體的分 類。. 二 階. S-2-02. 能理解垂直與平行的意義。. 段. S-2-07. 能理解長方形面積、周長與長方體體積的公式。 （N-2-17）. 第. S-3-01. 能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。. 三. S-3-04. 能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面. 階 段. 積。 S-3-05. 能認識直圓錐、直圓柱與直角柱。. 根據上述能力指標，研究者將國小幾何課程中與柱體與錐體單元相關 各冊教材整理於下： 表 2-2-2 柱體與錐體相關各冊教材整理 冊別. 單元. 教材內容. 相關能力 指標. 第一冊. 第二單元 認識形狀. 認識長方形、正方形、三角形、. 圓形、長方體、正方體、圓柱體、 球體等物件，並依其形狀加以分 類。 能從具體情境中找出特定圖形。. 17. S-1-01.
(38) 表 2-2-2 柱體與錐體相關各冊教材整理(續) 第二冊. 第六單元 圖形與形 體. 藉由圖形板與其外框形狀，體認. 「形狀」的意義。. S-1-02 S-1-05. 透過操作，將簡單圖形切割重組. 成另一已知簡單圖形。 依給定圖示，透過拼圖，進行平. 移、翻轉、重疊、比對……全等 操作的練習。 進行立體堆疊活動. 第三冊. 第四冊. 第九單元. 認識面的意義及熟悉面的概念。. 面的大小. 進行面積的直接比較。. 第七單元. 透過具體操作活動，認識生活周. 水平與鉛. 遭中水平、鉛直、平行和垂直的. 直 第五冊. 第三單元 周長與周 界. S-1-07. 現象。 認識平面圖形的內部、外部與其. S-1-04. 周界。 能認識周長，並實測周長。 認識圓。. S-1-01. 學會使用圓規。. S-1-02. 第十單元 圓的大小 了解圓的特殊性質. 第六冊. S-1-03. 第六單元. 認識角。. 角與面積. 透過操作，比較角的大小。 能利用間接比較的方法比較面積. 大小。. 18.
(39) 表 2-2-2 柱體與錐體相關各冊教材整理(續) 能用平方公分板實測圖形面積。. S-1-03. 能將簡單圖形切割重組成另一已. S-1-05. 知簡單圖形。 第七冊. 第三單元 角度. 認識旋轉角。 認識直角、銳角、鈍角和平角。 使用量角器。. S-2-02. 角度的估測與計算。. 第十單元 面積與周長. 應用長方形或正方形面積公式，. S-2-07. 解決生活中長方形或正方形的面 積問題。 能理解長方形和正方形周長的公. 式。 第八冊. 第八單元 四邊形. 理解垂直與平行的意義。. S-2-01. 能運用「角」與「邊」等構成要. S-2-02. 素，辨認簡單平面圖形。 由平行的概念，認識簡單平面圖. 形。 能畫出直角與平行線段，並用來. 描繪平面圖形。 能透過操作，認識四邊形的簡單. 性質。 第九冊. 第三單元 多邊形. 能透過操作，認識並說出多邊形. 的意義與性質。. 19. S-2-03.
(40) 表 2-2-2 柱體與錐體相關各冊教材整理(續) 第九冊. 第三單元 多邊形. 能認識並理解正多邊形的意義. 與性質。. S-2-03 S-2-06. 能透過操作，理解三角形任意兩. 邊和大於第三邊。 第五單元. 能運用「頂點」 、「邊」和「面」. S-2-01. 正方體. 等構成要素，辦認簡單立體形. S-2-02. 體。. S-2-06. 與 長方體. 能認識面的垂直，並描述長方體. 和正方體中面和面的垂直關係。 能認識面的平行，並描述長方體. 和正方體中面和面的平行關係。 能藉由全等的經驗，察覺左右全. 等和上下全等的圖形或實物。 能察覺生活環境中的線對稱現. 象。 能透過鏡射遊戲，體驗線對稱的. 現象。 能透過具體操作，認識線對稱圖. 形的對稱軸。 能判斷常見的平面圖形（含多邊. 形）是否為線對稱圖形，並找出 其對稱軸。. 20.
(41) 表 2-2-2 柱體與錐體相關各冊教材整理(續) 第十冊. 第三單元 線對稱圖形. 透過操作和點算，了解正多邊形. S-2-06. 的對稱軸和邊數一樣多。 能透過具體操作，把完全疊合的. 點命名為對稱點。 能透過具體操作，把完全疊合的. 邊命名為對稱邊。 能透過具體操作，把完全疊合的. 角命名為對稱角。 能找出線對稱圖形的對稱點、對. 稱線和對稱角。 能透過操作和實測，了解線對稱. 圖形的對稱軸垂直平分兩對應點 間的線段。 能在方格紙上畫出線對稱圖形。 能在格點紙上畫出線對稱圖形。 能透過剪紙，製作出線對稱圖. 形。. 第十一. 第五單元. 理解扇形面積的求法及其運用。. 冊. 扇形面積. 理解複合圖形面積的求法。. S-3-01 S-3-04 第九單元. 能透過實物、圖片的操作與分. 類，辨識柱體和錐體。. 21. S-3-05.
(42) 表 2-2-2 柱體與錐體相關各冊教材整理(續) 第九單元 柱體與錐體. 能透過觀察與操作，了解柱體的. S-3-05. 組成要素與性質，及其要素間的 關係。. 能透過觀察與操作，了解錐體的. 組成要素與性質，及其要素間的 關係。 能透過組成要素的比較，了解直. 圓柱和直角柱的異同。 能依組成要素間的關係，比較正. 角柱和直圓錐的異同。 資料來源：由研究者整理自南一版數學領域各冊教材 由表 2-2-2 得知，對於學習「柱體與錐體」此單元，必須具備相關的 幾何概念，如垂直與平行、面積計算、多邊形概念等，本研究由於於六年 級上學期進行施測，故不將六年級下學期中柱體體積的計算列入施測項目 中，而主要著重於柱體與錐體組成要素，及各形體要素間的比較。希能夠 過這樣客觀的紙筆測驗，了解學生真正學習困難所在，以改進教師教學品 質及學生學習的效果。. 第三節 試題反應理論 本節以古典測驗理論的限制、試題反應理論、及試題選項反應理論三 個部份來探討試題反應理論現今發展情形。. 壹、 古典測驗理論的限制： 古典測驗理論以學生的測驗總分為基礎，以試題難易度、鑑別度兩項 22.
(43) 指標來分析受試者的能力高低，由於試題難易度、鑑別度的計算公式淺顯 易懂，所以至今仍為測驗理論的重要依據之ㄧ。 古典測驗理論雖然在使用上簡單明瞭，卻出現一些難以解決的問題， 國內學者王寶墉(1995)於現代測驗理論一書中提出，整理如表 2-3-1： 表 2-3-1. 古典測驗理論主要缺失. 主要缺失. 問題說明. 抽樣變動大. 隨著受試者能力高者越多時，P 值便會越高。. 能力難比較. . 一般來說，成就與性向測驗較適用於中等能力者的受試， 對於能力較高或較低的受試者，估計較不準確，也就是難 度與能力的配合形成了古典測驗理論的困難。. . 當幾個複本的難度不同時，使用不同複本的受試者能力難 以互相比較。. 複本難實施. 古典測驗理論對於信度的界定來自平行複本的假設，但實際 上會因為遺忘、焦慮、動機及學習新知識技能而影響到測驗 的結果。. 缺乏預測力. 由於抽樣變動大、能力難比較及複本難實施的情況下，所使 用的相關指標如信度、難度及鑑別度等便會產生變動，以至 於無法預測受試者在一個新測驗可能的表現。. 等測量標準誤. 即假定所有受試者的測量標準誤都相等，一份良好的測驗應 能針對受試者能力進行精確的估計，不同得分或能力有其不 同機率誤差。. 因為上述的問題難以解決，所以才有現代測驗理論的誕生，現代測驗 理論以試題反應理論為代表，Tucker(1946)第一位提出「試題特徵曲線 (item reponse curve)」一詞的心理計量學家，而後便以試題特徵曲線作 為試題反應理論的中心概念。. 23.
(44) 貳、 試題反應理論： 試題反應理論主要以試題特徵曲線來表示某種潛在特質的程度與其 在某一試題上正確反應的機率二者之間的關係(余民寧，2009)，學者王寶 墉(1995)也指出試題反應理論模式就是以數學表示受試能力與試題難 度、鑑別力及猜測等參數間的關係，如把此關係用圖面(如圖 2-3-1)表示 時，就是試題反應曲線(ICC)，此即現代測驗的精華。. 圖 2-3-1 單參數模式試題反應曲線 試題反應理論依照有無參數的不同，分成參數模式試題理論及無參數 模式試題理論，以下將分別說明之： 一、 參數試題反應理論 參數模式試題理論主要將古典測驗中的難度、鑑別度、猜測度作為參 數，並將這些參數帶入數學模式中，即可以繪出由這些參數所估計的試題 特徵曲線。參數模式試題理論在教育測驗資料分析中，當每個試題作答反 應僅有對與錯兩種記分方式時，常用的基本試題反應模式依照所採用的參 數個數而加以命名，其中以一參數(1PL)、二參數(2PL)及三參數(3PL)最 常被使用，常見的二元計分試題反應模式數學公式如表 2-3-2： 24.
(45) 表 2-3-2 二元計分試題反應模式數學公式 試題反應模式 對. 一參數. 數學公式 Pi . 數 型 模. e D( -bi ) 1 e D( -bi ). D:量化因子，其值 為 1.7 或 1.72. Da i ( -bi ). e 1 e Da i ( -bi ). 二參數. Pi . 三參數. Pi c i (1 - c i ). 四參數. e Da i ( - bi ) Pi c i ( i - c i ) 1 e Da i ( - b i ). 一參數. Pi ( ) . ( -b i ). 二參數. Pi ( ) . a i ( -b i ). 三參數. Pi ( ) c i (1 - c i ) . 四參數. Pi ( ) c i (ri - c i ) . 式. 常. 備註. -. a i ：試題鑑別度. e Da i ( -bi ) 1 e Da i ( -bi ). b i ：難度指數 c i ：猜測指數. i ：上限值. 1 -z 2 /2 e dz 2. 態 肩. -. 1 -z 2 /2 e dz 2. 型 模. a i ( -b i ). -. 1 -z 2 /2 e dz 2. 式 a i ( -b i ). -. 1 -z 2 /2 e dz 2. 資料來源：整理自余民寧(2009，試題反應理論 IRT 及其應用，p72) 所有的參數模式因為能夠配合參數的解釋，所以分析結果上較為方 便，但所有的參數型模式均有以下的限制(引自何宗岳，2005)： (1) 建立模式時受試者人數必須夠多，所以不適合個別學校診斷教學使用。 (2) 在實際情況中，受試者與試題選項反應間並非皆為某一種特定模式， 若能讓受試者的作答資料忠實反映實際訊息，才不會受到主觀認定的 模式影響而造成偏差。 (3) 試題參數需要遞迴估計，複雜費時。 (4) 參數選項分析模式不具簡易直接解。 25.
(46) (5) 為配合最大近似估計值 MLE(maximum likelihood estimate)，必須符 合局部獨立性假設。 (6) 無法與試題選項關聯結構分析及試題層次分析等模式進行整合分析。 (劉湘川，2001) 因此，國內外學者針對以上的缺失與限制，發展所謂無參數試題反應 理論(item response theory of non-parameter)，茲將說明如下。 二、無參數試題反應理論： 國內學者劉湘川(2001)指出認知測驗之記分系統，無論是二點記分或 多點記分，參數型試題反應理論均已有優美數理結構之分析模式，惟美中 不足；必須滿足局部獨立之限制，且僅適用於大樣本之測驗分析，無參數 試題反應理論無局部獨立之限制，也可適用於班級教學小樣本之診斷評 量，這是無參數式試題反應理論之發展契機。 目前從國內學者簡茂發、劉湘川、許天維、郭伯臣(1994)、劉兆文(1994) 及李文忠(1995)的研究結果發現，該理論至少有以下優點； (一) 適合目前國小之施測情形 (二) 不受試題參數之限制 (三) 能真實地描述出試題特徵之曲線 (四) 不受記分方式的限制 (五) 所得之曲線為嚴格遞增(遞減)，能忠實地呈現資料所代表的資訊，不 會因為給一組錯誤的資料卻得到一條正常的曲線。 (六) 小樣本(140 人)情況下，依然能合理估算出能力估計值與試題特徵曲 線。 (七) 無局部獨立的假設 因此，無參數試題反應理論無特定的數學模式來估計受試者的能力， 受試者的參數估計是由受試者實際作答的反應獲得，所以比參數型試題反 26.
(47) 應理論更能估計受試者的真實能力。 無論是參數型或無參數型試題反應理論，每一條試題特徵曲線所代表 的涵義均為代表正答選項答對機率與受試者能力二者之關係，然而就單選 題的測驗而言，除了正答選項的所代表的訊息外，誘答選項也可能代表受 試者的迷思概念，針對如此，無參數試題選項應理論也就因應而生。 三、無參數型試題選項反應理論 Ramsay(1991)首先提出二點記分核平滑化無參數試題選項特徵曲線 估計法，所謂核平滑化法，就是以核函數為基礎的估算法，常見的核函數 有以下三種： (一)均一函數(uniform function)： 0.5 if u 1. K(u)= . 0 otherwise. ，其圖形如圖 2-3-2。. (二)二次函數(Quadratic funtion)： 0.75(1 - u 2 ) if u 1. K(u)= . 0. otherwise. ，其圖形如圖 2-3-2。. (三)高斯函數(Gaussian)： K(u)=exp(- u 2 /2) ， - u 其圖形如圖 2-3-2。. 圖 2-3-2 常用核函數圖形 在此理論中，Ramsay 首先採用 logit 轉換高低鑑別指數做為受試者加 27.
(48) 權總分排序時之加權函數(劉湘川，2007)，也就是如(1)式：. . . (75) (25) Wjm logit Pjm - logit Pjm. (1). (75) (25) 和 Pjm 為受試者選擇第 j 個試題第 m 選項，經原始總分排序前 25% 其中 Pjm. 高分組及後 25%低分組的答對率，取 logit 值加以擴張，並以兩者之差作 為試題的高低鑑別指數。Wjm 即為第 j 題第 m 個選項的 25%高低鑑別指數。 Ramsay 以 Wjm 加權數，產生加權總分 Ti 統計量如(2)式： i Ti Yjm Wjm j. 其中 i=1,2,…,N. (2). m. 其中 Ti =第 i 位受試者的加權總分 i Yjm =第 i 位受試者在第 j 題第 m 個選項的實際選答之指示值. 將所得 Ti 重新排列可估得第 i 位受試者之秩(rank) ri，再將 ri 值依照非線性 轉換對應到標準常態分配(standard normal distribution)即可得到分位 數(quantile)： q i (i=1,2,3,…,N)，來代替受試者的能力值。 接著再將受試者的原始作答組型依照 q i 重新排序，然後針對第 j 個試題的 第 m 個選項，藉由二元試題指示向量(binary item-option indicator (i) 的長度 N 和能力向量(ability vector) q i 來估計 Pjm 。 vector) Yjm. . N. (i) P jm w i ( )Yjm. (3). i 1. 其中 w i ( ) ：滿足在能力值 q i 時有最大值，且隨著 q i - 的值增加，其值減 至0 (i) Yjm ：排序過後的第 i 位受試者在第 j 題第 m 個選項的反應指示值 . . P jm 為一機率估計值，故需滿足 P jm 0,1 ，所以必須限制 w i ( ) 0 和 n. w ( ) 1 ，在此 Ramsay(1991)選擇高斯函數(Gaussian)， i 1. i. K(u)=exp(- u 2 /2) ， - u 28. (4).
(49) 作為核函數，並採用 Nadaray&Watson 之 NW 核平滑估計量來定義 w i ( ) ， 因此， w i ( ) 表示為(5)式： q - k ( i ) h w i ( ) N q - k ( i ) h i 1 . (5). . 結合(3)、(4)、(5)三式可以得到第 j 試題第 M 個選項的 P jm ，如(6)式： 2. (qi - ) N h (i) exp()Yjm 2 P jm = i 1 2 (qi - ) N h ) exp(- 2 i 1. (6). 1 5. . 其中 h 為帶寬參數(bandwith parameter)，當採用 h 1.1 N 時， P jm 可 -. 以獲得最佳之估計值(吳慧珉，2002；Ramsay，1991)。 在無參數試題選項理論中，除了可以繪製出正答選項的特徵曲線外， 對於誘答選項也繪製出相對應的的特徵曲線，由圖形化的說明更可以顯示 出試題選項的優劣情形，學者楊志強(2004)指出選項特徵曲線對於診斷試 題的問題能提供有效的幫助，它決定是否重新命題以消除曖昧不明的試題 選項或是提供較合理的誘答選項。下一段進一步說明選項特徵曲線的意 義。 四、試題選項特徵曲線的意義 試題選項特徵曲線以受試者的能力值為橫軸，另以受試者在某一試題 的選答率為縱軸，正答選項以綠色曲線表示，誘答選項以紅色曲線表示。 就四選一的單選選擇題而言，每一道試題皆會產生四條不同的曲線，其中 一條為綠色的正答選項，另外三條為紅色的誘答選項。 透過這四條曲線，研究者可以迅速的分析了解某能力值範圍的受試者在某 試題某選項的選答情形，而透過分析選答情形更可得知此試題選項的鑑別 29.
(50) 度及誘答力的程度為何？參考周郡禾(2002)的研究，試題特徵曲線判讀原 則有下列三項： (一) 選項選答率： 1. 正答選項的選答機率應隨能力值增加而遞增。 2. 反之誘答選項的選答機率應隨能力值增加而遞減。 (二) 各選項特徵曲線之斜率： 1. 對於正答選項而言，在某能力範圍內選項特徵曲線的斜率越大，表 示對該能力值範圍的受試者越具鑑別度。反之若正答選項曲線斜率 為負時，則需檢討該試題選項是否該刪除或修正。 2. 對於誘答選項而言，在某能力值範圍選項特徵曲線的斜率為負，當 其絕對值越大時，則表示該選項對於此能力值範圍的受試者越具誘 答力，反之，若出現斜率為正的情形，則顯示該誘答選項應刪除或 修正。 (三) 選項特徵曲線應有之型態：整理自周郡禾(2002)的研究，如表 2-3-3： 表 2-3-3 選項特徵曲線應有之型態. 正 答 選 項. 誘 答 選 項. 30.
(51) 第四節 柱體與錐體學習相關實徵性研究 九年一貫課程將幾何課程分成四個階段，本研究所探討柱體與錐體單 元屬於階段三，此階段的學生應該能夠透過形體的分割、拼合、截捕、變 形及變換等動作，來了解形體的性質與幾何量的計算及非形式推理，透過 方位描述及立體模型的展開與組合以培養空間能力及視覺推理(教育部， 2003)。研究者針對國小階段有關柱體與錐體的實徵性研究進行閱讀後， 整理如下： (一) 林木明(2004) 在「發展『立體幾何』教學模組進行補救教學之研究~ 以國小六年級學童為例」一文中，對四位學童進行補救教學並探究教 學後學童的學習成效。在研究過程中，分析四位學童在「立體幾何」 的解題表現，研究發現： 1.補救教學前，研究對象對於立體幾何中「形體的辨識」、「要素的 掌握」、「展開圖」、「透視圖」及「平行及垂直關係」等概念解題 表現不理想。 2.經過補救教學，除了一位學童對於「斜放形體的辨識」和「透視 圖中虛線的含意」及一位學童對「錐體側邊等長」及「立體圖形 中邊與邊的垂直、平行關係」學習還不穩定外，四位學童對於「立 體幾何」其他概念皆能獲得理解。 (二) 魏如菀(2007)在「遊戲融入教學對國小五年級學童立體幾何影響之研 究」一文之研究結果如下： 學童在柱體與錐體外觀辨識與命名部份，其判斷偏重在「以形體 部分特徵來答題」 。在判斷「辨識展開圖」的答題判斷中：柱體部分， 立體思考層次低學童偏重在腦中摺合比對，立體思考層次高學童除了 摺合，並輔以幾何性質來比對分析，錐體則偏重在以部分特徵來判 斷，而立體思考層次高學童能以幾何性質來判斷答題。在推算「邊的 31.
(52) 個數」方面：立體思考層次低的學童無法作正確的推斷，錯誤率高； 立體思考層次高學童能以幾何性質來推斷或腦中成像計數。在「比較 形體差異」方面：立體思考層次低學童僅能以形體外觀輪廓來作分 析，思考層次愈高愈能以數學的幾何用語詳細分析形體的差異，作正 確的比較論述。在「剖面圖」的答題判斷上：立體思考層次低的學童 易受平面表徵干擾，而高層次學童較能運用幾何性質或平面表徵來正 確解讀。在「圖形摺合」部分的答題判斷上：柱體部分：立體思考層 次低學生答題偏向未摺疊圖形，直接計數黏合邊數，而立體思考層次 高的學生則在腦中摺疊圖形再計數，而錐體部分，多數學童多偏向未 摺合的處理模式。在「推論面或邊的個數」的答題判斷上：立體思考 層次低學童答題均直覺或胡亂猜測，而立體思考層次高學童能以形體 構成要素去推論形體未知面的個數。 (三) 張裕中(2008)在其研究「資訊科技融入五年級學童空間能力學習之研 究－以柱體與錐體之展開與摺合為例」一文中說明： 學童在「表面無記號」的展開題型的表現比「表面有記號」的展 開題型表現較好，在摺合題型的部份也是如此。學童在展開題型表現 優於摺合題型，另外，無論展開題型或摺合題型學生柱體成績表現優 於錐體題型。 (四) 劉再興(2004)於其研究「國小六年級幾何教學對空間能力提昇之研究 ─以柱體與錐體為例」中說明： 在進行實驗教學的歷程中發現在柱體與錐體中學生的觸覺判斷 以圓錐體最佳、四角錐最差；面與面的組合操作以錐體較難、柱體較 易；透視圖的平行、比例及角度的合理處理對學生是不容易的。 (五) 蔡秉恆(2002)柱體與錐體的幾何概念層次發展上，學習成就較高的學 生更能夠往較高的層次發展，學習成就較低的學生則易形成幾何概念 發展跳躍的情形。 32.
(53) (六) 李雲浩(2006)在國小四年級學生「長方形展開圖」之學習表現研究一 文中發現： 在模組教學活動前測中發現學童的錯誤類型有： 1.對視圖、透視圖與展開圖的意義混淆。 2.空間能力不足，無法在二維平面展開圖、與三維長方體形體之間靈 活的轉換與思考。 (七) 戴國正(2006)在以貝式網路為基礎之能力指標測驗編制及補救教學 動畫製作─以六年級數學領域之「幾何」相關指標為例中指出： 六年級學童在柱體與錐體部分相關錯誤類型有：無法辨識立體圖 形的要素名稱，前後測人數減少率為 75.93%，無法計算要素的數量， 前後測人數減少率為 25.00%，無法從給定的條件中找出形體的名稱， 前後測人數減少率為 26.19%，無法指出立體圖形中與指定邊垂直或平 行的邊，前後測人數減少率為 75.76%，無法指出立體圖形中互相垂直 或平行的面，前後測人數減少率為 56.52%，不了解虛線所代表的意 義，前後測人數減少率為 57.12%，不認識柱體與錐體的透視圖，前後 測人數減少率為 71.43%，不認識柱體與錐體的展開圖，前後測人數減 少率為 82.76%，受底面形狀影響，前後測人數減少率為 88.89%。 從上述研究中，不論是以電腦軟體輔助教學或者以創新教學模 組，又或者以貝氏網路為基礎的編製的測驗，在其前後測的過程中， 都僅以正答選項來判斷學童是否具有迷思概念，對於誘達選項未能加 以探討，除此之外，若能夠透過繪圖的方式，將受試者的能力值與各 選項的選答率，繪製成曲線，就更能夠了解不同能力值的受試者在各 個選項的反應情形。更進一步，了解試題各選項的適當性後，對於不 適當的選項加以修正，如此更能夠編製一份優良的試題，來檢測學生 的學習狀況。 本研究針對「柱體與錐體」此單元進行試題編製，試題內容包括 33.
(54) 柱體及錐體二個向度，其中柱體與錐體再細分成文字題、立體圖、透 視圖和展開圖四個部份，透過受試者在試題選項的作答情形，以 Testgraf98 軟體來繪製選項特徵曲線，進一步探討受試者是否了解柱 體與錐體其組成要素及要素間的關係，最後再針對學生迷思概念進行 晤談，以作為試題修正及日後教學之參考。. 34.
(55) 第三章. 研究方法. 本研究藉由教師自編測驗，探討國小六年級在「柱體與錐體」單元的 立體幾何概念，本章共分四節，分別是第一節研究對象，第二節研究實施 步驟，第三節研究工具，第四節資料分析與處理。. 第一節. 研究對象. 本研究採用教師自編測驗，以紙筆測驗主，將「柱體與錐體」這個單 元中分成文字敘述、立體圖、展開圖、透視圖四個部分來探討相關幾何概 念，並以量的分析來探討國小六年級學生的立體幾何概念。 為確定測驗試題的一致性(consistency)與適當性(adequacy)，先行 進行預試，預試時先以某縣市某國小六年級 70 人為預試對象。 正式施測時，主要以中部四個縣市的六年級學生為施測對象，全部樣 本數共 241 人，樣本數分配表如表 3-1-1 所示：. 表 3-1-1 正式施樣本分配表 六年級. 類別 全部人. 單親人. 非單親. 外籍人. 非外籍. 數. 數. 人數. 數. 人數. A 縣市. 142. 12. 130. 13. 129. B 縣市. 13. 2. 11. 1. 12. C 縣市. 56. 2. 54. 4. 52. D 縣市. 30. 4. 26. 1. 29. 總計. 241. 20. 221. 19. 222. 縣市別. 35.
(56) 第二節. 研究實施步驟. 本研究實施步驟可分為四個階段：. 壹、準備階段： 在擬定研究的主題與目的後，蒐集及閱讀立體幾何相關概念的文獻， 以了解國小學童階段應具有之立體幾何概念，其次，再依據「柱體與錐體」 這單元的教學活動及目標，編製試題雙向細目表。. 貳、工具發展階段： 本測驗工具是為瞭解國小六年級學童「柱體與錐體」單元的學習情 形。所以，首先參考南一版六年級教科書此單元的中所提及的教學目標作 為編製測驗的基礎。 另為使立體圖形維持一定比例，在繪製圖形時，採用 GSP 動態繪圖軟 體繪製，以求圖形的準確性。. 參、施測階段： 本研究於 2010 年 12 月於某縣市國小進行預試，預試後，經試題分析， 刪除及修正試題後，於 2011 年 1 月進行正式施測。. 肆、統整階段： 在正施測結束後，將資料以 Testgraf98 電腦軟體進行分析，繪製各試 題之試題選項特徵曲線(IOCC)，以分析學童在每一道試題中各選項的作答 情形，最後在撰寫成研究論文。 上述研究步驟架構如圖 3-2-1： 36.
(57) 擬定研究主題. 蒐集與閱讀相關文獻. 編擬測驗工具. 進行預試. 試題分析. 正式施測. 以 testgraf98 進行分析. 撰寫論文報告. 圖 3-2-1 研究步驟架構. 37. 以 GSP 電腦軟體繪 製作角柱與角錐立 體圖形.
(58) 第三節. 研究工具. 本研究的研究工具為研究者自編「柱體與錐體試題」，其編製方法及 過程茲說明如下：. 壹、預試試卷編製與施測： 一、依據南一版第十一冊「柱體與錐體」單元，設計預試雙向細目表，如 附錄一，依據雙向細目表編製 65 題單選選擇題，預試試卷如附錄二： 二、以某縣市某國小六年級學童 70 人為預試對象進行預試，時間為 2010 年 12 月，測驗時間為 50 分鐘， 三、預試試題的難度、鑑別度與信度分析 (一)難度與鑑別度分析 利用 SPSS 軟體，將所有預試樣本的所得總分由高至低排序，選取受 試樣本中前 27%為高分組，再由受試樣本中選取後 27%為低分組。由低分 組及高分組兩組中，求出每一道試題的難度及鑑別度(請參見表 3-3-2)。 郭生玉(1995)指出，挑選試題時，應挑出鑑別度指標較高的試題，再從中 挑選出難度指標較為適中的試題。余民寧(2002)指出，一般作為常模參照 測驗用的試題，其難度指標通常屬於難易適中，而鑑別度指標通常會較 高。參考上述學者主張，挑選鑑別度指標 D 在 0.3 以上的題目，以及難度 指標 P 介於 0.40 到 0.80 之間的試題，作為編製正式施測的依據，預試試 題難度及鑑別度如表 3-3-2， 表 3-3-2 預試試題難度及鑑別度表 題號. PH. 難度指數. 鑑別度. 點二系列. (PH+PL)/2. (PH-PL). 相關. 判定結果. PL. 1. .955. .947. .951. .008. .186. 刪除. 2. 1. .842. .921. .158. .351**. 刪除. 3. .955. .789. .872. .166. .167**. 刪除. 38.
(59) 表 3-3-2 預試試題難度及鑑別度表(續) 難度指數 題號. PH. 鑑別度. 點二系列 判定結果. PL (PH+PL)/2. (PH-PL). 相關. 4. 1. 1. 1. 0. ─. 刪除. 5. 1. .842. .921. .158. .183. 刪除. 6. 1. .895. .947. .105. .364**. 刪除. 7. 1. .579. .789. .421. .410**. 保留. 8. .909. .421. .665. .488. .329**. 保留. 9. .955. .579. .767. .376. .429**. 保留. 10. .909. .737. .823. .172. .237**. 刪除. 11. 1. .684. .842. .316. .412**. 保留. 12. 1. .895. .947. .105. .550. 刪除. 13. 1. .526. .763. .474. .465**. 保留. 14. .955. .632. .793. .323. .356**. 保留. 15. 1. .895. .947. .105. .199. 刪除. 16. 1. .947. .973. .053. .133. 刪除. 17. 1. .842. .921. .158. .327**. 刪除. 18. .955. .684. .819. .316. .451**. 保留. 19. 1. .789. .894. .211. .323**. 刪除. 20. 1. .842. .921. .158. .392**. 刪除. 21. 1. .684. .842. .316. .550**. 保留. 22. 1. .842. .921. .158. .508**. 刪除. 23. 1. .632. .816. .368. .413**. 保留. 24. .045. .105. .075. -.060. -.870. 刪除. 25. .955. .737. .846. .218. .369**. 刪除. 26. .909. .368. .638. .541. .463**. 保留. 27. .955. .368. .661. .587. .541**. 保留. 39.
(60) 表 3-3-2 預試試題難度及鑑別度表(續) 難度指數 題號. PH. 鑑別度. 點二系列 判定結果. PL (PH+PL)/2. (PH-PL). 相關. 28. .955. .579. .767. .376. .417**. 保留. 29. .818. .105. .461. .713. .514**. 保留. 30. .318. .421. .369. -.103. -.018. 刪除. 31. .818. .421. .619. .397. .383**. 保留. 32. 1. .789. .894. .211. .546**. 刪除. 33. .955. .632. .793. .323. .428**. 保留. 34. .727. .368. .547. .359. .287**. 保留. 35. .818. .474. .646. .344. .259**. 保留. 36. .955. .632. .793. .323. .422**. 保留. 37. .500. 0. .250. .500. .457**. 保留. 38. 1. .895. .947. .105. .375**. 刪除. 39. .864. .526. .695. .338. .187. 保留. 40. 1. .421. .710. .579. .606**. 保留. 41. .591. .158. .374. .433. .380**. 保留. 42. 1. .684. .842. .316. .544**. 保留. 43. .864. .737. .800. .127. .259**. 刪除. 44. .909. .895. .902. .014. .072. 刪除. 45. 1. .842. .921. .158. .380**. 刪除. 46. 1. .842. .921. .158. .553**. 刪除. 47. 1. .632. .816. .368. .539**. 保留. 48. 1. .895. .947. .105. .364**. 刪除. 49. 1. .684. .842. .316. .450**. 保留. 40.
(61) 表 3-3-2 預試試題難度及鑑別度表(續) 題號. *. PH. 難度指數. 鑑別度. 點二系列. (PH+PL)/2. (PH-PL). 相關. 判定結果. PL. 50. 1. .474. .737. .526. .486**. 保留. 51. 1. .105. .552. .895. .689**. 保留. 52. 1. .684. .842. .316. .382**. 保留. 53. .864. .211. .537. .653. .524**. 保留. 54. .682. .263. .472. .419. .295**. 保留. 55. .909. .474. .691. .435. .371**. 保留. 56. 1. .684. .842. .316. .451**. 保留. 57. 1. .579. .789. .421. .571**. 保留. 58. .955. .316. .635. .639. .381**. 保留. 59. .636. .316. .476. .320. .224. 保留. 60. .955. .474. .714. .481. .452**. 保留. 61. .773. .421. .597. .352. .339**. 保留. 62. .909. .316. .612. .593. .521**. 保留. 63. .636. .316. .476. .320. .180. 保留. 64. .955. .632. .793. .323. .455**. 保留. 65. .818. .211. .514. .607. .548**. 保留. p<0.05. **. p<0.01. (二)信度分析 利用 SPSS 統計軟體分析預試試卷的信度，了解各試題刪除後對於此 試卷的信度是否有所影響？整份預試試卷的 Cronbach α 信度係數為 0.895，顯示這份預試試卷為具有良好信度的優良試卷。信度分析如表 3-3-3：. 41.
(62) 表 3-3-3 預試試題信度分析表. 度. 信度. 信度. 信度. 題號. 題號. 題號. 刪除後信. 刪除後. 刪除後. 刪除後 題號 1. .895. 18. .893. 35. .896. 52. .894. 2. .894. 19. .894. 36. .893. 53. .895. 3. .896. 20. .894. 37. .893. 54. .895. 4. .896. 21. .892. 38. .894. 55. .894. 5. .896. 22. .893. 39. .896. 56. .893. 6. .894. 23. .893. 40. .891. 57. .892. 7. .893. 24. .897. 41. .894. 58. .894. 8. .895. 25. .894. 42. .892. 59. .896. 9. .893. 26. .893. 43. .895. 60. .893. 10. .895. 27. .892. 44. .897. 61. .895. 11. .893. 28. .893. 45. .894. 62. .892. 12. .897. 29. .892. 46. .893. 63. .897. 13. .893. 30. .899. 47. .892. 64. .893. 14. .894. 31. .894. 48. .894. 65. .892. 15. .895. 32. .893. 49. .893. 16. .896. 33. .893. 50. .893. 17. .894. 34. .895. 51. .889. (三)預試試卷效度 本研究的預試試題採用雙向細目表來檢核是否有符合教學目標？並 請相關授課教師檢核試題內容，結果顯示這份試卷具有良好的內容效度。 同時利用內部一致性分析法來驗證建構效度，余民寧(2002)指出將每道試 題的二分化得分(答對 1 分，答錯 0 分)和測驗總分之間的點二系列相關係 數，凡相關係數經考驗達到統計學上顯著水準者，則該試題即可保留，否. 42.
(63) 則，即被淘汰。這份預試試卷依此原則將試題做保留及刪除，除了 39、63 題，因鑑別度仍為 0.3 以上，且涉及柱體與錐體中重要概念，故予以保留。 三、編製正式試卷： 經由上述預試分析結果，設計正式試卷雙向細目表，挑選出 41 題選 擇題，測驗時間為 40 分鐘，正式試題編製後，再請相關授課教師檢核後， 於 100 年 1 月間於四個縣市國小共十個班進行正式施測。. 第四節. 資料處理. 本研究採用研究者所編柱體與錐體試題為研究工具，經由紙筆測驗， 來分析學生對於柱體與錐體單元概念理解情形。使用 SPSS、EXCEL、 Testgraf98 與 Tester for windows 程式 2.0 版作為分析工具，茲將分析 項目做以下說明：. 壹、SPSS 分析項目： 使用此軟體分析整份試卷的難度、鑑別度、信度、效度，利用 t-test 差異性檢定，來分析單親和非單親，外籍和非外籍學生在此單元的表現是 否有所差異？. 貳、使用 Tester for windows 程式分析項目： 此軟體開發者為國內學者余民寧(2002)，主要依據古典測驗理論，來 分析試題。研究者使用此軟體來分析正式試卷中高低分組學童在每一道試 題每個選項的選達情形，來了解各選項的誘答情形。. 參、使用 EXCEL 分析項目： 利用此軟體繪製相關統計圖形。. 肆、使用 Testgra98 一、Testgraf98 軟體取得及安裝： 43.
(64) (一)取得軟體： 1.先於 C:\下，建立 Testgraf98 資料夾，資料夾名稱或儲存路徑不可為中 文字。 2.如圖一：於「執行」中輸入 ftp ego.psych.mcgill.ca，即會開啟進入 對話框，如圖二. 圖 3-4-1 由執行中輸入 ftp ego.psych.mcgill.ca. 圖 3-4-2 ftp 連結後畫面 3.如圖二：如果出現 window 的封鎖視窗，請點選解除封鎖 4.螢幕出現 ftp>後，以匿名方式進入，帳號名稱為 anonymous，密碼為自 己的信箱帳號。 44.
(65) 圖 3-4-3 輸入帳號密碼 5.進入後，切換到本機下載的資料夾，也就是在 ftp>下輸入 lcd C:\Testgra98 6.切換到 Testgra98 後，於 ftp>下輸入 cd /pub/ramsay/testgraf 進入所 需檔案的遠端資料 7.執行 prompt off 取消對話模式，再輸入 mget *，即可取得所有檔案。. 5. 6. 7.. 圖 3-4-4 步驟 5~7 說明 8.於 ftp>執行 quit，結束連線，離開對話視窗。. 45.
(66) 46.
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