試題反應理論

本節以古典測驗理論的限制、試題反應理論、及試題選項反應理論三 個部份來探討試題反應理論現今發展情形。

壹、 古典測驗理論的限制：

古典測驗理論以學生的測驗總分為基礎，以試題難易度、鑑別度兩項

指標來分析受試者的能力高低，由於試題難易度、鑑別度的計算公式淺顯 易懂，所以至今仍為測驗理論的重要依據之ㄧ。

古典測驗理論雖然在使用上簡單明瞭，卻出現一些難以解決的問題，

國內學者王寶墉(1995)於現代測驗理論一書中提出，整理如表 2-3-1：

表 2-3-1 古典測驗理論主要缺失

主要缺失 問題說明

抽樣變動大 隨著受試者能力高者越多時，P 值便會越高。

能力難比較 ^ 一般來說，成就與性向測驗較適用於中等能力者的受試，

對於能力較高或較低的受試者，估計較不準確，也就是難 度與能力的配合形成了古典測驗理論的困難。

 當幾個複本的難度不同時，使用不同複本的受試者能力難 以互相比較。

複本難實施 古典測驗理論對於信度的界定來自平行複本的假設，但實際 上會因為遺忘、焦慮、動機及學習新知識技能而影響到測驗 的結果。

缺乏預測力 由於抽樣變動大、能力難比較及複本難實施的情況下，所使 用的相關指標如信度、難度及鑑別度等便會產生變動，以至 於無法預測受試者在一個新測驗可能的表現。

等測量標準誤 即假定所有受試者的測量標準誤都相等，一份良好的測驗應 能針對受試者能力進行精確的估計，不同得分或能力有其不 同機率誤差。

因為上述的問題難以解決，所以才有現代測驗理論的誕生，現代測驗 理論以試題反應理論為代表，Tucker(1946)第一位提出「試題特徵曲線 (item reponse curve)」一詞的心理計量學家，而後便以試題特徵曲線作 為試題反應理論的中心概念。

貳、 試題反應理論：

試題反應理論主要以試題特徵曲線來表示某種潛在特質的程度與其 在某一試題上正確反應的機率二者之間的關係(余民寧，2009)，學者王寶 墉(1995)也指出試題反應理論模式就是以數學表示受試能力與試題難 度、鑑別力及猜測等參數間的關係，如把此關係用圖面(如圖 2-3-1)表示 時，就是試題反應曲線(ICC)，此即現代測驗的精華。

圖 2-3-1 單參數模式試題反應曲線

試題反應理論依照有無參數的不同，分成參數模式試題理論及無參數 模式試題理論，以下將分別說明之：

一、 參數試題反應理論

參數模式試題理論主要將古典測驗中的難度、鑑別度、猜測度作為參 數，並將這些參數帶入數學模式中，即可以繪出由這些參數所估計的試題 特徵曲線。參數模式試題理論在教育測驗資料分析中，當每個試題作答反 應僅有對與錯兩種記分方式時，常用的基本試題反應模式依照所採用的參 數個數而加以命名，其中以一參數(1PL)、二參數(2PL)及三參數(3PL)最 常被使用，常見的二元計分試題反應模式數學公式如表 2-3-2：

表 2-3-2 二元計分試題反應模式數學公式

(5) 為配合最大近似估計值 MLE(maximum likelihood estimate)，必須符 合局部獨立性假設。

(6) 無法與試題選項關聯結構分析及試題層次分析等模式進行整合分析。

(劉湘川，2001)

因此，國內外學者針對以上的缺失與限制，發展所謂無參數試題反應 理論(item response theory of non-parameter)，茲將說明如下。

二、無參數試題反應理論：

國內學者劉湘川(2001)指出認知測驗之記分系統，無論是二點記分或 多點記分，參數型試題反應理論均已有優美數理結構之分析模式，惟美中 不足；必須滿足局部獨立之限制，且僅適用於大樣本之測驗分析，無參數 試題反應理論無局部獨立之限制，也可適用於班級教學小樣本之診斷評 量，這是無參數式試題反應理論之發展契機。

目前從國內學者簡茂發、劉湘川、許天維、郭伯臣(1994)、劉兆文(1994) 及李文忠(1995)的研究結果發現，該理論至少有以下優點；

(一) 適合目前國小之施測情形 (二) 不受試題參數之限制

(三) 能真實地描述出試題特徵之曲線 (四) 不受記分方式的限制

(五) 所得之曲線為嚴格遞增(遞減)，能忠實地呈現資料所代表的資訊，不 會因為給一組錯誤的資料卻得到一條正常的曲線。

(六) 小樣本(140 人)情況下，依然能合理估算出能力估計值與試題特徵曲 線。

(七) 無局部獨立的假設

因此，無參數試題反應理論無特定的數學模式來估計受試者的能力，

受試者的參數估計是由受試者實際作答的反應獲得，所以比參數型試題反

應理論更能估計受試者的真實能力。

(一)均一函數(uniform function)：

K(u)=

(二)二次函數(Quadratic funtion)：

K(u)=

權總分排序時之加權函數(劉湘川，2007)，也就是如(1)式： 轉換對應到標準常態分配(standard normal distribution)即可得到分位 數(quantile)：q_i(i=1,2,3,…,N)，來代替受試者的能力值。

接著再將受試者的原始作答組型依照q_i重新排序，然後針對第 j 個試題的 第 m 個選項，藉由二元試題指示向量(binary item-option indicator vector)Y_jm⁽ⁱ⁾的長度 N 和能力向量(ability vector) q_i來估計P_jm。

 ，在此 Ramsay(1991)選擇高斯函數(Gaussian)，

K(u)=exp(-u²/2) ，- u  (4)

作為核函數，並採用 Nadaray&Watson 之 NW 核平滑估計量來定義w_i()，

其中 h 為帶寬參數(bandwith parameter)，當採用 ⁵

-1

N 1.1

h  時，P^jm

 

在無參數試題選項理論中，除了可以繪製出正答選項的特徵曲線外，

度及誘答力的程度為何？參考周郡禾(2002)的研究，試題特徵曲線判讀原 則有下列三項：

(一) 選項選答率：

1. 正答選項的選答機率應隨能力值增加而遞增。

2. 反之誘答選項的選答機率應隨能力值增加而遞減。

(二) 各選項特徵曲線之斜率：

1. 對於正答選項而言，在某能力範圍內選項特徵曲線的斜率越大，表 示對該能力值範圍的受試者越具鑑別度。反之若正答選項曲線斜率 為負時，則需檢討該試題選項是否該刪除或修正。

2. 對於誘答選項而言，在某能力值範圍選項特徵曲線的斜率為負，當 其絕對值越大時，則表示該選項對於此能力值範圍的受試者越具誘 答力，反之，若出現斜率為正的情形，則顯示該誘答選項應刪除或 修正。

(三) 選項特徵曲線應有之型態：整理自周郡禾(2002)的研究，如表 2-3-3：

表 2-3-3 選項特徵曲線應有之型態

正 答 選 項

誘 答 選 項