第五章 結論與建議
第一節 研究結論
本研究的主要目的是編製一份柱體與錐體測驗，並透過試題分析工具 來分析整份測驗及試題特性。本測驗內容採用四選一單選題，藉由誘答選 項的分析，進而了解國小六年級學童在此單元的迷思概念，以提供教師作 為教學準備或進行補救教學參考之依據。以下分成四個部份作為本研究之 研究結論。第一部分為柱體與錐體測驗之試題與試卷質與量的分析；第二 部份為柱體與錐體測驗學童作答情形；第三部不同家庭背景在柱體與錐體 單元的差異分析；第四部份學童對於柱體與錐體概念理解情形與迷思概 念。
壹、 柱體與錐體測驗之試題與試卷質與量的分析
一、信度分析：
本測驗的信度採用 Cronbach α信度，以 SPSS 統計軟體分析正式試卷 的信度，及刪除每一道試題後的信度，得出測驗的α係數為.885，顯示這 份正式試卷的內部一致性高，是具有良好信度的優良試卷。
二、 效度分析：
本研究正式試卷依據單元教學目標發展出「柱體與錐體雙向細目表」
以作為檢驗內容效度的依據，除了請相關授課教師檢核外，利用內部一致
性來驗證建構效度，利用 SPSS 軟體求出每一道試題與該測驗總分的點二 系列相關係數(如表 4-1)，每一道題目皆達顯著水準，顯示此試卷具有良 好的內部一致性，即有良好的建構效度。
三、 難度分析
正式試卷的平均難度為.712，是屬於中間偏易的試題，依據學者主張 以 0.4~0.85 之間的難度指數作為選擇題的挑選標準(chase,1978,p.140, 余民寧,2002,p.236)，本試卷難度值在此標準間的試題有 36 題，表示有 88%的試題符合此挑選標準，
四、 鑑別度分析：
正式試卷的平均鑑別度為.41，依鑑別度的判斷標準，整份試卷屬於鑑 別度非常優良的試卷，其中.3~.39 有 9 題，佔 21.95%，.4 以上，佔 48.78%，
所以優良試題佔 70%以上，故此試卷具良好鑑別度。
貳、 柱體與錐體測驗學童作答情形
一、測驗得分情形：
正式試卷試題共 41 題，每題 1 分，總分為 41 分，由表 4-2-1 得知受 試者平均分數為 30.34 分，最高分為 41 分，最低分為 10 分。本正式試卷 平均數為 30.34 分，距離常模參照理想難度選擇題理想平均數 30.75 分很 接近，由此可知，本試卷是一分理想的試題。
二、正確選項作答情形：
資料顯示除了第 15 題選答率為 39.83%、第 17 題選答率為 11.62%及第 33 題選答率為 48.56%外，其餘選答率都在 50%以上，表示 41 題試題中，
大多數題目都為難度適中或較簡單的題目。而選答率較低的 15、17 及 33
題因涉及綜合性的觀念，故選答率較低，是較難的題目。
三、誘答選項作答情形
分析選擇題不正確選項是否具有誘答能力，必須根據以下兩個判斷原 則：
(一)每一個不正確選項至少要有一位以上的低分組學生選擇它。
(二)任何一個不正確選項，低分組學生通過人數應該比高分組學生人數 多。
除了第 4 題選項 3 及選項 4 與第 22 題選項 3 外，其餘皆符合上述兩 個條件，也就是約有 97.5%的誘答選項具有誘答能力。
四、試題特徵曲線的類型 (一)類型 A：
正答選項特徵曲線斜率最大在能力值-2.5~0.0，中間以下的區域，顯 示對於能力中下的學生較具鑑別度，誘答選項部分選答率分布在 0.0~0.5 之間，學生能力值分布在-2.5~-1.2 之間，顯示誘答選項對於低能力者較 具誘答能力。此類試題如：試題 16、試題 21、試題 22、試題 23、試題 30、
試題 31、試題 40。
(二)類型 B：
正答選項特徵曲線斜率最大的區域在能力值-1.2~0.0 之間，也就是在 此區域的鑑別度最大，由範例圖形中可以看出在此類型對於能力值在 -2.5~-1.2 間的學生以及能力值在 0.0~2.5 的學生鑑別度較差。誘答選項 方面，有一選項對於中間以下能力值得學生較具誘答能力。例如：試題 1、
試題 5、試題 13、試題 32、試題 41。
(三)類型 C：
正答選項斜率最大分布在能力值-1.2~1.2 之間，也就是對於中間能力 的學生較具鑑別度，對於能力值在-2.5~-1.2 及 1.2~2.5 的試題鑑別度較
差。誘答選項方面，有選項對於能力值較低的學生，具有誘答能力。例如：
試題 6、試題 7、試題 10、試題 11、試題 14、試題 20、試題 25、試題 27、
試題 28、試題 35、試題 36、試題 37。
(四)類型 D：
正答選項曲線對於能力值在-2.5~1.2 間鑑別度較高，另外誘答選項曲 線的選答率也隨著能力值下降，所以對於中低程度的學生較具誘答能力。
例如：試題 2、試題 3、試題 8、試題 9、試題 18、試題 24、試題 26、試 題 29、試題 34、試題 38、試題 39。
(五)類型 E：
正確選項和其中一個誘答選項特徵曲線很接近，此種試題的僅能鑑別 能力值 1.2~2.5 的學生，故難度較高。例如：試題 4、試題 12、試題 15、
試題 17、試題 19、試題 33。
參、 不同家庭背景在柱體與錐體單元的差異分析
一、 外籍及非外籍子女：
(一) 整份試卷
外籍及非外籍子女在整份試卷得分情形無顯著差異。從平均數來看，
非外籍的學童的分數略高於外籍學童的分數。
(二) 柱體部分 1. 文字題：
外籍及非外籍子女在柱體-文字題得分情形無顯著差異。從平 均數來看，外籍的學童的分數略高於非外籍學童的分數。
2. 立體圖：
外籍及非外籍子女在柱體-立體圖得分情形無顯著差異。從平 均數來看，外籍的學童的分數略高於非外籍學童的分數。
3. 透視圖：
外籍及非外籍子女在柱體-透視圖得分情形無顯著差異。從平 均數來看，非外籍的學童的分數略高於外籍學童的分數。
4. 展開圖：
外籍及非外籍子女在柱體-展開圖得分情形有顯著差異。從平 均數來看，非外籍的學童的分數略高於外籍學童的分數。
(三) 錐體部分 1. 文字題：
外籍及非外籍子女在錐體-文字題得分情形無顯著差異。從平 均數來看，非外籍的學童的分數略高於外籍學童的分數。
2. 立體圖：
外籍及非外籍子女在錐體-立體圖得分情形無顯著差異。從平 均數來看，外籍的學童的分數略高於非外籍學童的分數。
3. 透視圖：
外籍及非外籍子女在錐體-透視圖得分情形無顯著差異。從平 均數來看，非外籍的學童的分數略高於外籍學童的分數。
4. 展開圖：
外籍及非外籍子女在錐體-展開圖得分情形無顯著差異。從平 均數來看，非外籍的學童的分數略高於外籍學童的分數。
二、 單親及非單親子女 (一) 整份試卷
單親及非單親子女在整份試卷得分情形無顯著差異。從平均數 來看，非單親的學童的分數略高於單親學童的分數。
(二) 柱體部分
1. 文字題：
單親及非單親子女在柱體-文字題得分情形無顯著差異。從平 均數來看，單親的學童的分數略高於非單親學童的分數。
2. 立體圖：
單親及非單親子女在柱體-立體圖得分情形無顯著差異。從平 均數來看，非單親的學童的分數略高於單親學童的分數。
3. 透視圖：
單親及非單親子女在柱體-透視圖得分情形無顯著差異。從平 均數來看，單親的學童的分數略高於非單親學童的分數。
展開圖：
(三) 錐體部分 1. 文字題：
單親及非單親子女在錐體-文字題得分情形無顯著差異。從平均數 來看，非單親的學童的分數略高於單親學童的分數。
2. 立體圖：
單親及非單親子女在錐體-立體圖得分情形無顯著差異。從平 均數來看，單親的學童的分數略高於非單親學童的分數。
3. 透視圖：
單親及非單親子女在錐體-透視圖得分情形無顯著差異。從平 均數來看，非單親的學童的分數略高於單親學童的分數。
4. 展開圖：
單親及非單親子女在錐體-展開圖得分情形無顯著差異。從平 均數來看，非單親的學童的分數略高於單親學童的分數。
肆、 學童對於柱體與錐體概念的理解情形與迷思概念
本測驗主要分成二大部分─柱體及錐體，而各部分再細分成文字題、
立體圖、透視圖及展開圖四類，以下針對各部分的分類來說明學童學童的 理解情形及迷思概念：
一、 柱體部分：
(一) 文字題：
試題 27 是以文字題來呈現橫切一圓柱及圓錐，所產生新的面的形狀 為何？但由文字題中，學童以心中所想的立體圖其底面皆為橢圓形，所 以橫切所產生新的面也為橢圓形。試題 39 主要瞭解學生在柱體相關概念 的認知情形，受試者大都能夠了解柱體側面與底面互相垂直，也能能了 解常見的正方體與長方體都是直角柱的一種，也能夠依照柱體命名的不 同，了解其底面的形狀不同，但對於柱體中全部邊數與底面邊數的關係 不瞭解，因此答錯的機率也就提高。
(二)立體圖：
此類試題共有 3 題，其平均通過率 80.77%，顯示大部份的六年級學 童在縱切與橫切一柱體的概念已經建立，然低分組的學童仍有受到柱體 底面形狀的影響，所以不論縱切或橫切均已底面形狀為選項，以致答錯 率較高。
(三)透視圖：
此類試題共有 3 題，其平均答對率為 75.19%，顯示大多數的學童能 夠由透視圖來瞭解柱體組成要素及要素間的關係，然對於低分組的學童 在柱體面與面、邊與邊的關係選項上答錯率較高，也就是無法從透視圖 中來辨識柱體的組成要素及要素間的關係。
(四)展開圖：
此部份試題共有 9 題，試題 14、試題 18 及試題 20 主要了解學童能 否將各選項中的展開圖，摺合成題目所要求柱體，此三題的平均通過率 為 62.15%，也就是大多數的受試者皆能夠辨識各選項中的展開圖經摺合 後成為題目所要求的柱體，但對於低分組而言，因為無法判斷柱體中側 面的數量，以致無法判斷每個選項是否能夠摺合成柱體；另外，對於圓 柱的展開圖，對於低分組而言，無法由展開圖中，判斷底面與側面的相 對位置，因此答錯率也就提高；而在梯形四角柱中，低分組的學童沒有 觀察到因為底面梯形各邊長不相等，所以摺合後會有方向不一而無法摺 成一個梯形四角柱，所以低分組答對率僅達 23%。
試題 15 及試題 17，此二題的平均通過率為 25.49%，顯示大多數的 學童對於展開圖上加入符號後，其展開後的各個面與符號的相對位置在
試題 15 及試題 17，此二題的平均通過率為 25.49%，顯示大多數的 學童對於展開圖上加入符號後，其展開後的各個面與符號的相對位置在