第一章 緒論
第一節 研究動機與目的
本研究主要是以編製國小六年級「柱體與錐體」單元試卷，來探討國 小六年級學生對於「柱體與錐體」概念的學習情形。本章共分成四節，分 別來探討本研究的動機與目的，待答問題、名詞定義與研究限制。
第一節 研究動機與目的
壹、研究動機：
學者劉秋木(2002)認為人類為了讓生活過得更順適，必須不斷探索、
理解這空間，並加以控制之。換句話說，從小到大，每個人無時無刻地接 觸到空間中各種的形體，在互動中，不斷地修正自我的認知而形成了幾何 的基本概念。接著，再透過幾何課程的學習，讓幾何的思維能力更為完備。
九年一貫課程綱要中將「幾何」列入數學學習領域五大主題之一(教 育部，2003)，NCTM(2000)也指出幾何是數學課程必要的內容，可以幫助 人們用有條理的方式，表現和描述生活的世界。現階段，我國的幾何課程，
強調幾何學習應從學生生活經驗中熟悉的形體著手，透過察覺、辨識、操 作、實驗，發現形體的組成要素及其要素之間的關係，進而確立空間的基 本概念，掌握空間的基本性質，進行簡單推理，學習據理而推的科學方法，
以養成日常生活中推理有據的習慣(教育部，2003)。
在六年級的幾何課程中，「柱體與錐體」為其中一個重要的單元，內 容包含從文字、立體圖、展開圖、透視圖中，判斷形體的組成要素及要素 間的關係，研究者在蒐集柱體與錐體相關概念文獻時，發現文獻大多以運 用電腦軟體來輔助柱體與錐體學習，如：學者黃兆鑫(2006)在「國小立體
幾何動態電腦教材設計與補救教學之研究」中，以 GSP 軟體建立「立體幾 何」動態視覺化的補救教學環境，來對國小六年級資源班學生從事個案研 究，探討在此學習情境中的學習效果。又如：許逸偉(2009)以知識結構為 基礎，結合貝氏網路發展數位數學教材與電腦適性測驗。或者又有相關文 獻以創新課程來增進學生的學習成效，如：學者林木明(2004)在『發展「立 體幾何」教學模組進行補救教學之研究~以國小六年級學童為例』一文中，
建立立體幾何教學模組對四位學童進行補救教學，並探究教學後學童的學 習成效。綜觀上述學者的研究過程中，很少有以量化的試題分析方式，來 探討學童對於柱體與錐體概念試題之不同表現情形。基於這個理由，研究 者選定柱體與錐體單元作為探討主題，編制設計一份具有良好信、效度的 測驗，再以 Testgraf98 軟體及相關統計軟體來分析六年級學童對於柱體 與錐體概念的學習情況以及可能出現的迷思概念，以方便教師在教學時適 時幫助學生釐清概念，同時作為改進教學內容或進行補救教學的依據。
第二節 研究目的與待答問題
壹、研究目的：
本研究旨在針對國小六年級學童「柱體與錐體」這個單元編製試卷，
並透過試題分析工具，配合 Testgraf98 軟體繪圖的功能，繪製試題選項 特徵曲線，來瞭解受試者在每道試題各個選項的反應情形，並從受試者選 擇各個選項的反應情形來瞭解受試者的對這個單元的認知情形及可能出 現的迷思概念，以提供教師教學時參考，作為改進教學內容或進行補救教 學之參考。依據研究動機，本研究之目的如下：
(一) 編製一份測驗工具，並以 SPSS 統計軟體分析試卷信度、效度、
難易度及鑑別度。
(二) 瞭解國小六年級學童在柱體與錐體單元認知情形。
(三) 瞭解國小六年級學童外籍與非外籍、單親與非單親子女在柱體與錐 體單元表現情形。
(四) 瞭解國小六年級學童在柱體與錐體的迷思概念。
貳、待答問題：
根據上述的研究動機與目的，本研究待答問題如下：
(一)探討柱體與錐體測驗中，難度、鑑別度、信度及效度為何？
(二)探討柱體與錐體測驗中，國小六年級學童的作答情形？
(三)探討國小六年級學童單親與非單親子女、外籍與非外籍子女在柱體與 錐體單元學習表現情形為何？
(四)探討國小六年級學童在柱體與錐體測驗中的迷思概念。
第三節 名詞釋義
本節將研究中所涉及之相關名詞，做進一步的解釋與釐清，茲分述如下：
壹、單親兒童
本研究中所稱單親兒童，係指因父母的離婚、分居、死亡、服刑、遭 遺棄、未婚生子等因素，造成孩童與父母之ㄧ方或與其他親人居住在一起 的兒童。
貳、非單親兒童
本研究中所稱非單親兒童，係指父母健在，且孩童與親生父母親住在 一起的家庭而言。
參、外籍子女
本研究中所稱外籍子女，係指子女出生時，其父或母一方為居住臺灣 地區設有戶籍國民，另一方為非居住臺灣地區設有戶籍國民。
肆、國小學童
本研究中所稱國小學童，係指九十九學年度第一學期就讀國民小學六 年級學生。
伍、立體幾何形體
本研究中所稱立體幾何形體，係指國民小學中所提到的立體幾何形 體，包括三角柱、正方體、長方體、四角柱、五角柱、六角柱、八角柱、
三角錐、四角錐、五角錐、六角錐、八角錐、圓柱、圓錐。
陸、立體圖
本研究中所稱立體圖，係指從不同取景角度所畫出的平面圖象，又稱 為平面視圖。
柒、透視圖
本研究中所稱透視圖，係指把視圖看不到的邊，以虛線表示而得到的 圖形。
捌、展開圖
本研究中所稱展開圖，係指空間形體的表面在平面上攤平後所得到的 圖形，虛線處表示摺合的地方。
第四節 研究的限制
本研究基於人力、經費、資源等各項因素，研究之對象採方便取樣，
共有苗栗縣、臺中市、彰化縣及雲林縣等四個縣市 10 個班級，合計樣本 數為 241 人，測驗時間為於單元教學結束後施測，本研究結果僅能作為改 進教學之參考，不宜作過度之推論。
第二章 文獻探討
第一節 幾何理論相關研究
壹、空間能力的探討
在一個幾何世界中，每個人透過知覺動作瞭解空間的各種事物，隨著 時間及經驗的累積，不斷的同化、調適，進而內化對空間有更多的認識與 瞭解。在劉秋木(1996)；Lean and Clements(1981)；Johoson and Meade (1987)；Ben-Chaim(1988)等相關研究的研究結果中，空間能力和幾何學 習成就兩者之間有密切的關係。在此將國內外學者對於空間能力的定義整 理如表 2-1-1：
表 2-1-1 空間能力的定義
研究者 空間能力定義
Kelly(1928) 對視覺形式的認知及記憶，或者是對視覺形狀之心 理操作情形(引自蔣家唐，1995)
Thurstone(1938) 能將心中記住一個空間的圖像，在腦海中扭轉、移 轉或者旋轉這個圖像至一個新的位置，再將此變動 過的圖像與研究者所提供的圖像進行比對。
(引自蔣家唐，1995) Guiford and
Lacey(1957)
能夠在心理將想像物體旋轉，及在平面上將想像物 體展開後的平面圖或摺起後的立體圖形，或是瞭解 空間中物體位置改變之關係的能力。
表 2-1-1 空間能力的定義(續)
研究者 空間能力定義
French(1951) 能瞭解物體在三度空間中移動之意象的能力 (Revo,1983)
Shepard and Metzler(1971)
能夠透視圖像變化的能力(引自蔣家唐，1995)
Lohman(1979) 能夠類化、保留及轉換抽象視覺圖像的能力
Gardner(1983) 空間智慧之核心能力乃是精確地知覺視覺世界、對於 個體之原有之決進行轉換與修改、重建個體之視覺經 驗與某些層面，即使再有關的物理刺激不在時，亦能 進行這些操作。(引自劉秋木,1996)
蔣家唐(1995) 辨識圖形及操控圖像的能力
李琛玫(1996) 能夠正確的辨識、觀察、透視圖形，且能將圖形記憶 於心中，然後在心中「想像」性的操弄、變化圖形的 能力
廖焜熙(1999) 對於物體在二度及三度空間的辨認能力，著重在兩者 之間的轉換過程，這些過程包括：移動、轉動、旋轉。
洪蘭(2000) 能夠將東西轉化成圖形顯現在腦海裡，正確的將形 狀、位置、大小比例轉換出來。
表 2-1-1 空間能力的定義(續)
研究者 空間能力定義
劉俊祥(2000) 能正確辨識、觀察、透視圖形，並將物體圖形記憶在腦海 儲存區中，然後透過想像性地操弄，將圖形在心中作位移 旋轉的能力。
簡慶郎(2000) 物體以圖像方式經由感官(知覺)、記憶、邏輯思考等方式 在腦海內轉化思考。
林佳蓉(2004) 能夠正確辨識、觀察、透視圖形，並將物體以圖像方式在 腦海中想像性地操作、轉換、思考的能力。
陳世玉(2007) 係指個體能夠正確觀察、辨識物體、並根據視覺所吸收的 圖像記憶於腦中，進一步透過思維想像的方式，在 2D 或 3D 立體之間任意的移動、旋轉或翻轉，展現出再認、保留 與回憶圖像的思考能力。
劉秋木(1996) 1. 能夠知覺物體形成心像(image) 2. 能夠將心像與其他符號轉換 3. 能夠操弄心像
黃啟文(2010) 指在生活認知中能分辨方向及位置，且能針對所接觸的空 間視覺做推理性的思考，能夠正確辨識、記憶、維持、轉 換、類比及歸納物體圖形的抽象思考能力。
由上表所述，就「柱體與錐體」這個單元而言，空間能力是指受試者 能夠將柱體與錐體的文字題、立體圖、透視圖及展開圖這些圖形在心中形 成圖像，並能夠將圖像加以操弄，用以解決問題的能力。
貳、空間能力的類型：
空間能力是一種對心像操弄的能力(丁振豐，1994)，許多學者採用分 析智力的方式，對空間能力的因素加以分析歸類，以下是相關學者的分析：
(一) Lohman(1988)的分類(引自陳世玉，2007)
將空間能力歸納出十種不同的類型，其中主要分類為空間視覺、空間 關係和空間定位，各分類說明如下：
1. 空間視覺：能在腦中形成有關刺激的心像並做轉換的能力。
2. 空間關係：能將眼前的刺激物，在腦中做快速的旋轉能力。
3. 空間定位：能設想從不同角度去觀察物件的能力。
(二) McGee(1979)的分類(引自陳世玉，2007)
1. 空間視覺(spatial visualization)：能將 2D 或 3D 的外在刺激物進行 心理操作、轉動、翻轉的能力。
2. 空間定位(spatial oriention)：涉及一個視覺刺激物形式中成份重排 後的理解，亦能正確辨識刺激物，即使物件或圖形改變方位後仍能保持 清晰不亂的能力。
(三) Linn and Peter(1985)的分類(引自陳世玉，2007)
1. 空間知覺(spatial perception)：個體能辨識空間關係之能力。
2. 心智旋轉(mental rotation)：個體能想像旋轉空間中圖象之能力。
3. 空間視覺(spatial visualization)：個體能操作一連串複雜影像折疊 與移動之能力。
(四) Thurstone(1938)的分類(引自丁振豐，1994)
Thurstone 所主張的智力群因論(primary mental abilities)中，主 張之力為七種基本的心理能力(primary mental ability)。這七種能力中 的空間關係(space，S)，就是指運用視覺判斷三度空間的能力。由於其實
Thurstone 所主張的智力群因論(primary mental abilities)中，主 張之力為七種基本的心理能力(primary mental ability)。這七種能力中 的空間關係(space，S)，就是指運用視覺判斷三度空間的能力。由於其實