柱體與錐體學習相關實徵性研究

九年一貫課程將幾何課程分成四個階段，本研究所探討柱體與錐體單 元屬於階段三，此階段的學生應該能夠透過形體的分割、拼合、截捕、變 形及變換等動作，來了解形體的性質與幾何量的計算及非形式推理，透過 方位描述及立體模型的展開與組合以培養空間能力及視覺推理(教育部，

2003)。研究者針對國小階段有關柱體與錐體的實徵性研究進行閱讀後，

整理如下：

(一) 林木明(2004) 在「發展『立體幾何』教學模組進行補救教學之研究~

以國小六年級學童為例」一文中，對四位學童進行補救教學並探究教 學後學童的學習成效。在研究過程中，分析四位學童在「立體幾何」

的解題表現，研究發現：

1.補救教學前，研究對象對於立體幾何中「形體的辨識」、「要素的 掌握」、「展開圖」、「透視圖」及「平行及垂直關係」等概念解題 表現不理想。

2.經過補救教學，除了一位學童對於「斜放形體的辨識」和「透視 圖中虛線的含意」及一位學童對「錐體側邊等長」及「立體圖形 中邊與邊的垂直、平行關係」學習還不穩定外，四位學童對於「立 體幾何」其他概念皆能獲得理解。

(二) 魏如菀(2007)在「遊戲融入教學對國小五年級學童立體幾何影響之研 究」一文之研究結果如下：

學童在柱體與錐體外觀辨識與命名部份，其判斷偏重在「以形體 部分特徵來答題」。在判斷「辨識展開圖」的答題判斷中：柱體部分，

立體思考層次低學童偏重在腦中摺合比對，立體思考層次高學童除了 摺合，並輔以幾何性質來比對分析，錐體則偏重在以部分特徵來判 斷，而立體思考層次高學童能以幾何性質來判斷答題。在推算「邊的

個數」方面：立體思考層次低的學童無法作正確的推斷，錯誤率高；

立體思考層次高學童能以幾何性質來推斷或腦中成像計數。在「比較 形體差異」方面：立體思考層次低學童僅能以形體外觀輪廓來作分 析，思考層次愈高愈能以數學的幾何用語詳細分析形體的差異，作正 確的比較論述。在「剖面圖」的答題判斷上：立體思考層次低的學童 易受平面表徵干擾，而高層次學童較能運用幾何性質或平面表徵來正 確解讀。在「圖形摺合」部分的答題判斷上：柱體部分：立體思考層 次低學生答題偏向未摺疊圖形，直接計數黏合邊數，而立體思考層次 高的學生則在腦中摺疊圖形再計數，而錐體部分，多數學童多偏向未 摺合的處理模式。在「推論面或邊的個數」的答題判斷上：立體思考 層次低學童答題均直覺或胡亂猜測，而立體思考層次高學童能以形體 構成要素去推論形體未知面的個數。

(三) 張裕中(2008)在其研究「資訊科技融入五年級學童空間能力學習之研 究－以柱體與錐體之展開與摺合為例」一文中說明：

學童在「表面無記號」的展開題型的表現比「表面有記號」的展 開題型表現較好，在摺合題型的部份也是如此。學童在展開題型表現 優於摺合題型，另外，無論展開題型或摺合題型學生柱體成績表現優 於錐體題型。

(四) 劉再興(2004)於其研究「國小六年級幾何教學對空間能力提昇之研究

─以柱體與錐體為例」中說明：

在進行實驗教學的歷程中發現在柱體與錐體中學生的觸覺判斷 以圓錐體最佳、四角錐最差；面與面的組合操作以錐體較難、柱體較 易；透視圖的平行、比例及角度的合理處理對學生是不容易的。

(五) 蔡秉恆(2002)柱體與錐體的幾何概念層次發展上，學習成就較高的學 生更能夠往較高的層次發展，學習成就較低的學生則易形成幾何概念 發展跳躍的情形。

(六) 李雲浩(2006)在國小四年級學生「長方形展開圖」之學習表現研究一 文中發現：

在模組教學活動前測中發現學童的錯誤類型有：

1.對視圖、透視圖與展開圖的意義混淆。

2.空間能力不足，無法在二維平面展開圖、與三維長方體形體之間靈 活的轉換與思考。

(七) 戴國正(2006)在以貝式網路為基礎之能力指標測驗編制及補救教學 動畫製作─以六年級數學領域之「幾何」相關指標為例中指出：

六年級學童在柱體與錐體部分相關錯誤類型有：無法辨識立體圖 形的要素名稱，前後測人數減少率為 75.93%，無法計算要素的數量，

前後測人數減少率為 25.00%，無法從給定的條件中找出形體的名稱，

前後測人數減少率為 26.19%，無法指出立體圖形中與指定邊垂直或平 行的邊，前後測人數減少率為 75.76%，無法指出立體圖形中互相垂直 或平行的面，前後測人數減少率為 56.52%，不了解虛線所代表的意 義，前後測人數減少率為 57.12%，不認識柱體與錐體的透視圖，前後 測人數減少率為 71.43%，不認識柱體與錐體的展開圖，前後測人數減 少率為 82.76%，受底面形狀影響，前後測人數減少率為 88.89%。

從上述研究中，不論是以電腦軟體輔助教學或者以創新教學模 組，又或者以貝氏網路為基礎的編製的測驗，在其前後測的過程中，

都僅以正答選項來判斷學童是否具有迷思概念，對於誘達選項未能加 以探討，除此之外，若能夠透過繪圖的方式，將受試者的能力值與各 選項的選答率，繪製成曲線，就更能夠了解不同能力值的受試者在各 個選項的反應情形。更進一步，了解試題各選項的適當性後，對於不 適當的選項加以修正，如此更能夠編製一份優良的試題，來檢測學生 的學習狀況。

本研究針對「柱體與錐體」此單元進行試題編製，試題內容包括

柱體及錐體二個向度，其中柱體與錐體再細分成文字題、立體圖、透 視圖和展開圖四個部份，透過受試者在試題選項的作答情形，以 Testgraf98 軟體來繪製選項特徵曲線，進一步探討受試者是否了解柱 體與錐體其組成要素及要素間的關係，最後再針對學生迷思概念進行 晤談，以作為試題修正及日後教學之參考。