起重機軌道壓板受力之研究
STUDY OF RAIL CLIP USED FOR CRANE
劉 正 良
*鍾 添 東
**蔡 超 群
†Cheng-Liang Liu Tien-Tung Chung Chao-Chun Tsai
*
教授 **副教授 †碩士 國立台灣大學機械工程學系 *Professor **Associate Professor †M.Sc., Department of Mechanical Engineering, National Taiwan University, Taipei, Taiwan 10617, R.O.C.
Abstract
Save moving of crane on rails depends on the strength of rail clips that fix the rails. Select rail clips from catalogues seems to be the only way that industry does. However, catalogues and related researches provide insufficient information about stress analysis and safety evaluation which support proper use of rail clips.
This research attempts to derive total forces applied on rail clips. ANSYS is used to analyze stresses in rail clips. The strength of some different rail clips existed on the market are analyzed. The analyzing procedure thus help designers select proper rail clips or establish an industrial standard or a national standard in the future.
Keywords: crane, rail clips, design standard.
ᄠ ॊ 起重機是否能在軌道上安全的行走，軌道之穩固安置 極為重要，而軌道之安置則完全靠軌道壓板能否安全穩固 的固定住鋼軌。目前業界對軌道壓板的使用，僅依靠廠商 所提供的型錄選用，而型錄均缺乏壓板之受力分析與模擬 資料，工業界亦缺乏相關的規範與標準。本研究即是由起 重機軌道之受力，推導出起重機軌道壓板所受之外力，藉 由套裝軟體ANSYS 建構分析模型，求出壓板各部位之應力 分佈，並分析市售各式壓板之強度，冀提供給壓板相關業 者設計及分析程序或制定工業規範或國家標準之參考。 ᜮᗢພȆ 起重機、軌道壓板、設計規範。
1. Г! َ
在工業界起重機廣泛使用於產品之搬運任務，因 操作頻率高、荷重需求較大，且危險性較高，如何防 止意外事故之發生，為起重機設計之首要工作。架空 移動式起重機不但是起重機之代表者，而且在製造數 量上也佔有各式起重機之半數以上。其機能是裝備著 具有適當速度的捲揚、縱行、橫行之裝置，以達到廣 大之起重範圍，舉凡機械工廠、鑄造工廠、煉鋼場、 發電廠、倉庫等場所，均為不可或缺之設備。 起重機屬於危險設備，其結構體之設計、製造及 檢驗各國均有國家標準規範，而唯獨支撐起重機之軌 道固定壓板則未見有任何設計或工業標準規範之。而 起重機之安全事故中，許多是由於軌道壓板固定失效 而產生者。使用強度不足之軌道壓板，輕微者可導致 鋼軌無法緊固，造成軌道扭曲變形，嚴重者起重機可 能脫軌，造成重大事故。反之，若選用太保守，則有 些軌道綿延數公里，其使用壓板數量相當龐大，因而 增加不少成本。因此，如何在安全之條件下，選用或 設計適當之軌道壓板，實應予以合理之規範。 有鑑於市面上產售之軌道壓板，其型錄僅對應於 某種型號之鋼軌提供使用建議，而其所推薦之壓板， 並未對壓板受力及所能承受應力有所規範，故無法區 隔高負荷低頻率與高頻率低負荷之使用情況。因此， 本 研 究 即 擬 對 軌 道 壓 板 之 受 力 及 應 力 分 佈 進 行 研 究，冀對壓板提供一套合理之分析方法及設計規範， 最後，並對市售之壓板進行性能評估。 對 起 重 機 之 各 組 成 部 份 提 供 設 計 與 計 算 方 法 者，如須藤敏男與石川七男 [1]，從電動機、槽輪、 鋼絲索、耳軸、吊鉤、車輪、軌條、絞筒、齒輪、軸、 鍵、軸連結器、軸承、桁樑構架等，提供相當詳盡的 理論計算基礎與設計規範，但對於軌道壓板這部分僅 提 及 鋼 軌 由 鉤 頭 釘 (hook-head spike) 或 螺 旋 釘 (screw spike) 固定之方式，卻未提及鋼軌類別與固定 釘之對應尺寸、鋪設之節距及軌道與固定釘之受力分 析。真島卯太郎 [2] 對軌道跨距公差、高低差、斜度 差及波狀起伏公差提供有安裝參考數據，且對軌道使 用過程中精度降低之原因提出說明，對壓板安裝則建 議盡量選用較易修正補償的壓板型式，以利壓板發生 疲勞破壞時可做補正施工，唯仍無強度設計之依據可 供參考。 在Gantrex 廠牌軌道壓板型錄中 [3]，對於選用該 公司所推薦之壓板，僅係依照型錄規範中鋼軌尺寸， 再搭配橫向力大小，選用不同等級的螺栓，其產品強 調有吸震橡膠鼻，可搭配彈性墊片降低震動吸收噪音 之功能，但對壓板所受外力及壓板各部位應力分佈情 形，並沒有提供資料。
Atlantic Track & Turnout 廠家 [4] 對於壓板之選 用，係依照ASCE、CRANE、AREA、ARA-A 及 ARA-B 標準的各式鋼軌尺寸型號，使用者僅需依使用環境、 場所、用途等選用該公司推薦的壓板，唯亦缺乏壓板 之受力計算及壓板之應力分析。 在賴永坤之論文中 [5] 對於高速鐵路軌道結構 在等速列車移動荷重作用下，推論鋼軌之運動方程 式，計算鋼軌之變位、彎矩、剪力等，但對於軌夾 (rail-fastening) 所受外力則未進一步計算，又該論文 所討論車行速度為 97.22m/sec，軌道間距在 2.5m 以 內者，與起重機走行速度最大不超過 16m/sec，軌道 間距往往超過10m 者甚不相同。其它有關軌夾的專利 中 [6~10] 曾個別提及容易安裝、允許調整位置、可 彈性移位及吸收震動等特徵，但均無起重機壓板受力 之分析。 鑑於起重機業者大多仰賴外國製造商所提供之 目錄規範，且從事軌道壓板之研究甚少，壓板受力及 應力分佈缺乏相關資訊，故本研究之目的，即在統籌 起重機之各種負荷，分析起重機軌道所承受的鉛直 力、縱向力與橫向力，進而求出壓板所受的外力，透 過有限元素套裝軟體ANSYS 建立分析模型，求出應 力分佈情況，評估軌道壓板之安全性，進而分析現有 壓板，冀提供分析方法給從事起重機設計業者及使用 者參考，盼能進一步促成國家標準之產生。
2. ॕၼڥΦϵݗ
架空移動起重機 (overhead travelling crane) 或橋 型起重機 (gantry crane) 以吊鉤、抓斗或磁性吸盤 等，將物體提升，經由桁樑將荷重傳到車輪，藉車輪 與鋼軌接觸，使所承受負荷由鋼軌、軌道壓板、結構 樑柱等傳到地面。以下將對起重機軌道受力作分析， 各專有名詞均參照 CNS 中國國家標準 [11~13] 引 述。 如圖 1，是設置於工廠或倉庫等建築物之架空移 動起重機，在廠房立柱上縱向架設結構樑，鋼軌鋪設 於結構樑上，車輪支撐鞍架走行於鋼軌上，及桁架連 結兩端之鞍架成為架空結構體，桁架上設有吊運車行 走，吊運車可經由一鋼索拉升負荷。 圖2 為一橋型起重機，具有鋪設於地面之鋼軌， 鋼軌上有車輪行走，整台起重機包括腳架、桁架、吊 運車及荷重之重量均壓在車輪上。 在分析起重機軌道壓板受力之前，需要先掌握作 用於起重機的各種外力，如驅動力、行駛阻力、與鉛 直荷重等。根據這些力的作用，建立軌道的受力狀 況，進而對壓板從事設計、分析與評估。以下將軌道 所受之作用力分三方向予以分析，即縱向 (Y 方向) 受力、橫向 (X 方向) 受力與鉛直 (Z 方向) 受力，如 圖3 所示。 吊運車 鞍架 桁架 ქ1 ࢚ިಉ॥ᐞ
Fig. 1 Overhead traveling crane
ქ2 ᐛࠬ॥ᐞ
Fig. 2 Bridge crane
ქ3 ᖁӧȁᐕӧᇂ႕ޠ৲ኽქ
Fig. 3 Coordinate of overhead crane
立柱 結構樑 鋼軌 車輪 負荷 桁架 吊運車 腳架 荷重 鋼軌及車輪 Y 軸縱向 負荷Q X 軸橫向 Z 軸鉛直
起重機在靜態時，其軌道僅受到本身的自重、額 定負荷、桁架重心位置等；而在動態時，則受到負載 升降、起動加速、車輪踏面不圓、鋼軌踏面不平、鋼 軌接縫起伏等的影響，造成起重機的衝擊與震動。依 中國國家標準 [14]，針對起重機之作業時間率及負荷 率，可將起重機分為I、II、III、IV 類，如表 1 所列。 又若對起重機之作業時間率及負荷率不甚清楚 時，亦可依用途劃定其所屬類別，如表2 所示。 ߐ1 ॥ᐞϜϵ᜶ [14]
Table 1 Classification of crane
作業時間率 小 中 大 超大 壽命 (次) 負荷率 長 時 間 停 用 或 少 量 不 規 則 使 用，未滿105次 間歇性 之規則使用 105 ~ 6 × 105次 激烈頻率 之規則使用 6 × 105 ~ 2 × 106次 激烈頻率 之連續使用 2 × 106次以上 輕 較 少 懸 吊 額 定 負 荷，通常懸吊額定 負荷之1/3 以下者 I I II III 中 有 時 懸 吊 額 定 負 荷，通常懸吊額定 負荷之1/3 ~ 2/3 者 I II III IV 重 經常懸吊額定負荷 者 II III IV IV ߐ2 ॥ᐞϜϵ᜶ᖜٻ [14]
Table 2 Classification of crane by its use
起重機之種類 用 途 類別 倉庫用、材料儲存場用、機械與組配工廠用、一般產業用 II 或 III 煉鋼場用高架起重機 II 或 III 附抓斗、附電磁式起重機 III 或 IV 附叉式起重機 III 或 IV 鑄造起重機 IV 拆卸用起重機、燜爐起重機 IV 加料起重機 III 或 IV 架空移動起重機 鍛造起重機 IV 發電廠用、分解檢查用起重機 I 組配場用、材料廠用起重機 II 或 III 成品積置用、貨櫃用起重機 III 附抓斗、附電磁式起重機 III 或 IV 橋型起重機 卸載機 IV
而動態情況下產生的負荷應為靜態負荷乘以衝 擊係數Ψ 及作業係數 M。依表 1 中之起重機分類，衝 擊係數Ψ 及作業係數 M 之值，可選定如表 3 [14]。
ߐ3 ॥ᐞፎᔜኳᇂծོኳ [14]
Table 3 The impact coefficient and operation coefficient of crane 起重機分類 I II III IV 衝擊係數Ψ 1.1 1.25 1.4 1.6 作業係數M 1.0 1.05 1.1 1.2
2.1 ॕၼ႕ޠНӧڥΦϵݗ
架空移動式起重機包含桁架U、吊運車 G0、額定 負荷Q 等均由鉛直方向作用於車輪，如圖 4 所示。 ქ4 ࢚ިಉԐ॥ᐞ႕ޠॐೇქFig. 4 Vertical loading of overhead traveling crane
依圖4 可得各車輪之最大輪壓為： × + × × Ψ + × = L L n G Q n U M P 0 2 MAX 1 2 ( ) (1) × + × × Ψ + × = L L n G Q n U M P 0 1 MAX 2 ) ( 2 (2) 上式U ：桁架重量 (噸) Q ：額定負荷 (噸) G0 ：吊運車重量 (噸) n ：縱向走行車輪總數 P1 ：單一車輪左側負荷 (噸) P2 ：單一車輪右側負荷 (噸) L ：跨距 (m) L1 ：吊鉤遠距 (m) L2 ：吊鉤近距 (m) M ：作業係數 Ψ ：衝擊係數 由(1)及(2)式雖可精確計算出最大車輪負荷，但有 些參數如桁架重量U、吊運車重量 G0、在設計初期並 不知道，唯這些參數已由一些設計便覽依經驗歸納繪 製成圖表，或歸納成經驗公式，提供使用者快速簡易 便捷之法以粗略估算之，如圖5 為架空移動式起重機 之重量 W (不包含吊運荷重之相關硬體設備重量) 與 跨距關係圖 [1]，其中 50/10t 表示主鉤吊重 50 噸，副 鉤吊重10 噸。 L L2 L1 G P2 P1 U Q ქ5 ॥ᐞϜՊ॥գᆕქ [1]
Fig. 5 Estimation of crane weight
吊運車重量G0與荷重Q 之關係亦可如經驗式(3) 所示 [2]： 5 / ) 5 . 2 ( 0 Q G = + (3)
2.2 ॕၼᖁӧڥΦϵݗ
起 重 機 除 了 克 服 車 輪 在 鋼 軌 上 之 滾 動 阻 力 FR 外，還需能提供克服因強風所引起之空氣阻力 FW及 使起重機加速起動之加速阻力Fa，所以縱向行駛之車 輪作用於鋼軌上之縱向總力FY，即可如下式所示： a W R Y F F F F = + + (4) 以下即對這三種力之大小進行探討。 (1) 滾動阻力 鋼軌與車輪接觸導致鋼軌材料在車輪前如同形 成一小丘，造成阻力。滾動摩擦係數是車輪在一定條 件下滾動，所形成之阻力與車輪輪壓之比，所以，若知道滾動摩擦係數f 與車輪輪壓，應即可求得該車輪 之滾動阻力。設若所有車輪支撐之起重機總重為桁架 重量U、吊運車重量 G0、額定負荷 Q 之和，則總滾 動阻力FR為： (5) ) (U G0 Q f FR = × + + 在式(5)中，一般軌道與車輪均為鋼材，其滾動摩 擦係數f 約為 0.02 ~ 0.04 [15]。故起重機的總滾動阻 力FR亦可寫為： (6) ) ( ) 04 . 0 ~ 02 . 0 ( U G0 Q FR= × + + (2) 空氣阻力 對於行走於戶外，甚至瀕臨港口或在空曠地面上 使用的起重機，在強風吹襲下仍需能正常作業，因 此，需考慮風力對起重機所產生的負荷。空氣阻力可 概分為壓力與粘滯阻力兩部分。由空氣的粘滯性產生 的粘滯阻力，對起重機之影響甚小，一般可忽略不計。 依照中國國家標準 [14]，作業時之風荷重僅考慮 風之正向壓力，其最大風速以不超過16m/sec 為強度 設計依據。風力所產生負荷FW為風力係數CW、速度 壓qW (N/m2)、受風壓面積 AW (m2) 之乘積，即： (7) W W W W C q A F = × × 對空氣阻力計算式(7)中之風力係數、速度壓與受 風壓面積之選用及計算方式如下述。 (1) 風力係數 CW：由結構物形狀之不同可依表4 求得 [14]。 表4 中，II 為充實率，為受風面之輪廓所包圍面 積與實際迎風構件投影面積之比；h/L 為板桁架或箱 型桁架之高與長之比。 一般板桁架或箱型桁架，其風力係數 CW最大值 依表4 可取 CW = 1.6 計算。 ߐ4 ॱΦኳ CW [14]
Table 4 Coefficient of wind CW [14]
受風面構造形狀 CW 型鋼桁架 II 未滿0.1 0.1 以上未滿 0.3 0.3 以上未滿 0.9 0.9 以上 2.0 1.8 1.6 2.0 板桁架或 箱型桁架 h/L 未滿5 5 以上未滿 10 10 以上未滿 15 15 以上未滿 25 1.2 1.3 1.4 1.6 (2) 速度壓 qW：速度壓與風速V (m/sec) 及距地面之 高度H1 (m) 有關，其關係如下 [14]： 4 1 2 3 H V qW = (8) 依CNS 規定 [14]，作業最大風速為 16m/sec，例 如以一般起重機桁架距地面高度為 16m 時，代入(8) 式可得速度壓為： ) N/m ( 67 . 170 16 3 162 4 = 2 = W q (3) 受風壓面積 AW：取迎風方向之投影面積 AY與被 吊物迎風面積AL之和，即AW = AY + AL。但被吊 物體之形狀並不規則，故可依表5 取概括值 [14]。 ߐ5 ӢގϜڥॱᔄ५ᑔ [14]
Table 5 Wind blow area of loading
被吊物體重量Q (噸) 受風壓面積AL (m2) 未滿5 噸 (Q < 5) 對每 1 噸之負荷之風壓面積為 1m2，即A L = Q 5 噸以上 (5 ≤ Q) 超過5 噸之負荷，每 1 噸增加 0.5m2 ，即AL=5+0.5×(Q−5) 綜合上述，可得最大空氣阻力為 ) ( 67 . 170 6 . 1 Y L W W W W C q A A A F = × × = × × + ) ( 273× AY+AL = (9) (3) 加速阻力 起重機起動加速行駛時，需要克服其慣性力，即 為加速阻力Fa，通常以移動物體總重 (起重機之重量 W 與額定負荷 Q 之和) 的α1倍估算 [14]。 即 Fa =(W+Q)×α1 (10) 又依CNS 之規定 [14]： 1 1=0.008× V α (11) 其中，V1為起重機縱向行駛最大速度，單位為m/min， 故起重機之加速阻力 Fa可由起重機之總重及走行速 度估計而得： ) ( 008 . 0 V1 W Q Fa = × × + (12) (4) 縱向總力 起 重 機 透 過 車 輪 加 諸 於 鋼 軌 之 最 大 縱 向 總 力
FY，為以上滾動阻力FR、空氣阻力FW、加速阻力Fa 之和，可表如下式。 a W R Y F F F F = + + ) 04 . 0 ~ 02 . 0 ( ×(W+Q)+273×(AY +AL) = +0.008× V1×(W+Q) (13)
2.3 ॕၼᐕӧڥΦϵݗ
與起重機縱向力之估算法相同，唯將起重機桁架 重量U 刪去即可。故起重機的橫向滾動阻力 FR可將 (6)式改寫為 ) ( ) 04 . 0 ~ 02 . 0 ( G0 Q FR = × + (14) 同理，起重機的橫向受風阻力 FW可依(9)式，唯 其受風面積 AY改取橫向迎風面積AX，則最大橫向空 氣阻力為： (15) ) ( 273 X L W W W W C q A A A F = × × = × + 同理，起重機之橫向加速阻力Fa可依(12)式，將 起重機重量W 改為吊運車重量 G0，而吊運車橫行速 度為V2。即 ) ( 008 . 0 V2 G0 Q Fa = × × + (16) 所以起重機之最大橫向總力FX，為以上滾動阻力 FR、空氣阻力FW、加速阻力Fa之和，如下式： a W R X F F F F = + + ) 04 . 0 ~ 02 . 0 ( ×(G0+Q)+273×(AX +AL) = +0.008× V2×(G0+Q) (17)2.4 ᙍܼգᆕݰ
依照 2.3 節之步驟，可依起重機之各項參數求出 軌道所承受之鉛直力、縱向力與橫向力。但因起重機 之種類、大小與用途等因素繁多，且設計初期許多參 數尚不確定，精細之計算並不易求得，故一般在初始 設計階段，常以設計便覽中之車輪所能承受之最大負 荷為估算參考，可簡便的求出三方向之平均阻力，作 為起重機之耐疲勞設計、計算與規劃依據，其經驗值 概如下述。 (1) 鉛直力 一般縱行車輪最大負載發生在起重機額定負荷 及吊運車移至極限位置時，為使設計業者較簡便估算 車輪最大輪壓，將起重機額定負荷、跨距、車輪數目 與車輪最大輪壓相關性繪製如圖6 以方便使用者參考 與查閱 [16]，並以 W1代表此單一車輪之最大輪壓。 ქ6 ѰᎆԐᇂᎆԐ࢚ިಉԐ॥ᐞഴρٗ ᎆॐၵქ [16]Fig. 6 Maximum wheel loading of 4 wheel and 8 wheel type overhead cranes [16]
(2) 縱向力 在耐疲勞設計之考量下，縱向力概因起重機之制 動與加速所引起，經驗值取車輪最大負荷之λ 倍為縱 向力 [16]，λ 稱之為縱向力係數，一般取 0.15。 (3) 橫向力 同理，在耐疲勞設計之考量下，橫向力概取車輪 最大負荷之α 倍為橫向力 [16]，α稱之為橫向力係 數，一般取0.1。
2.5 ၎ٻ
以下舉一例探討依參數計算方式與查圖方式所 求出三方向阻力，並比較其差異性。 以某公司戶外型吊運堆積場木材之四輪式 n = 4 普通型架空移動起重機為例，略如圖1，額定負荷 Q = 5 噸，跨距 L = 18m，起重機離地高度 16m，縱行最 大速度V1 = 100m/min，橫行最大速度 V2 = 40m/min， 桁架高h = 0.965m，吊運車重心向兩端走行之極限距 離為距縱行車輪中心線 2m，該木材場之吊運作業時 間率屬中度，負荷率甚輕。 2.5.1 計算法 (1) 從圖 5 可查出起重機自重 W (不包括額定負荷 Q) 約為14 噸，由式(3)可得吊運車重量 G0 = (2.5 + 5)/5 = 1.5 噸，所以桁架重量 U = 14 – 1.5 = 12.5 噸。依表1 之中度作業時間率及輕負荷率，本例 屬I 型起重機，故依表 3 取衝擊係數Ψ = 1.1 及作 業係數M = 1。又吊運車重心距車輪中心線 2m， 故L1 = 18 – 2 = 16(m)。由式(2)可求單一車輪最大 輪壓為：) N ( 61740 ) ( 3 . 6 18 16 4 ) 5 . 1 5 ( 2 1 . 1 4 5 . 12 1 ) ( 2 0 1 = = × + × × + × = × + × Ψ + = 噸 L L n G Q n U M PMAX (2) 起重機總重量 WT為起重機自重W 與吊重負荷 Q 之和，即WT = W + Q = 14 + 5 = 19 (噸) = 186200 (N)，滾動阻力係數取較保守值 0.04，查表 5 得 AL = 5，將相關參數之數值代入式(13)求最大縱向 力FY得： ) N ( 28451 14896 6107 7448 ) 186200 ( 100 008 . 0 ) 5 18 965 . 0 ( 273 ) 186200 ( 04 . 0 ) ( 008 . 0 ) ( 273 ) ( 04 . 0 1 = + + = × × + + × × + × = + × × + + × + + × = Q W V A A Q W FY Y L (3) 根據設計手冊 [17]，起重機之鞍架長度約為桁架 長度之1/4 到 1/3 之間，若取保守值 1/3 計算，滾 動阻力係數亦取較保守值 0.04，將相關參數之數 值代入式(17)求最大橫向力 FX得： ) N ( 8716 3223 2945 2548 9800 ) 5 5 . 1 ( 40 008 . 0 ) 5 3 / 18 965 . 0 ( 273 9800 ) 5 5 . 1 ( 04 . 0 = + + = × + × × + + × × + × + × = X F 2.5.2 簡易估算法 由依2.4 節之簡易估算法，額定負荷 5 噸與跨距 18m 之起重機，查圖 6 可得單一車輪最大負載約為 W1 = 6500kg (= 63700N)，其估計縱向總力以上述負載 之0.15 倍計算，得 9555N，估計橫向總力以上述負載 之0.1 倍計算，得 6370N。 比較上面兩種結果知，以計算法及簡易估算法所 得單一車輪最大鉛直負荷約略相同，而縱向總力及橫 向總力均為計算值較大。
3. ॕၼᔄݔڥΦϵݗ
縱向樑、軌道壓板與鋼軌等部分合稱軌道，如圖 7 所示，車輪在鋼軌踏面行走，其中鋼軌翼板與壓板 斜面接觸，經由螺栓固定在縱向結構樑上。 鋼軌踏面 鐵軌翼板 壓板斜面 ქ7 ॕၼҮཌქFig. 7 Pictorial drawing of rail assembly
在 操 作 使 用 起 重 機 過 程 中 所 產 生 三 方 向 的 力 量，經鋼軌、壓板引導至縱向結構樑，唯起重機對鋼 軌之作用力，是否可能使鋼軌產生滑動或翻倒之傾 向，應先予分析討論。因一支鋼軌之標準長度約 9 ~ 12m，起重機軌道長度可從數十公尺到數百公尺長， 鋼軌間以螺栓及兩塊魚尾板 (splice plate) 鎖固，連接 固定鋼軌；或逕以鋼軌銲接成長軌，鋼軌被整排壓板 固定在支撐結構鋼樑上，此時起重機施加於鋼軌之縱 向力被整排壓板分擔，故作用於單一壓板之縱向力極 為有限，且無使鋼軌翻倒之虞，可暫不估計。而鉛直 力與橫向力則會使鋼軌變形影響鋼軌之滑動或翻倒 機制，討論如下。
3.1 ॕၼϜྡྷܔᙘঅᐞڗ
鋼軌在受到起重機傳來的縱向負荷時，通常只有 滑動之傾向，但在受到橫向力作用時，則因鋼軌底部 支撐寬度並非極大，故有可能會先滑動或亦可能有先 翻倒之傾向。如圖8，若鋼軌受橫向力 FH，而可能先 向右邊滑動；但亦可能有先翻倒之傾向，即以O 點為 中心產生順時針方向翻轉。 ქ8 ॕၼڥᐕӧΦҮཌქFig. 8 Pictorial drawing of transverse loading applied on rail
壓板
縱向結構 螺栓
圖8 中之符號意義為 N1：縱向結構樑對鋼軌施加之正向力 FH：起重機所產生之橫向力 FV：單一車輪之輪壓 f1：縱向結構樑與鋼軌間摩擦力 e1：鋼軌寬 (mm) h：鋼軌高 (mm) e2：車輪踏面寬 假設在最極端之狀況下，起重機所產生之橫向力 為αW1 (W1為最大輪壓)，此時於各車輪振動、變形、 移位、吊運車移動至起重機之極限位置等原因，單一 車輪之最小輪壓可約略以 W/n 計算 (W 為起重機自 重，n 為縱行車輪數目)，此最小輪壓將導致最大鋼軌 橫向移動，若先不考慮壓板之設置，則僅由鋼軌、車 輪及支撐鋼軌底部之縱向結構樑間之受力關係，如圖 8 所示，可推導鋼軌之靜態受力平衡方程式如下： (18) 1 1 0 f F W FX = ⇒ = H =α Σ (19) n W F N FZ =0⇒ 1= V = / Σ 此時比較縱向結構樑與鋼軌間摩擦力f1與最大摩 擦力µN1 (µ 為縱向結構樑與鋼軌間靜摩擦係數)，可 得兩種情形，述之如下。 (1) 當 f1 > µN1時，鋼軌將產生滑動，將之代入(18) 及(19)式得： W W n µ× α < 1 1 (20) (2) 當 f1 ≤ µN1時，鋼軌將不會滑動： W W n µ× α ≥ 1 1 (21) 其次當分析鋼軌是否有翻倒之傾向，對O 點取力矩， 若ΣMO ≥ 0 則鋼軌有翻倒之虞，如圖 8，若 FH取最大 值αW1及FV取最小值W/n 時，最易翻倒，即 0 2 1 1× − × ≥ × α e n W h W 即是 n e W h W 1 2 1 1 ≥ × × × α × (22) 反之，若ΣM0 < 0 則鋼軌無翻倒之虞。 依照CNS 1150 及 3268 標準 [18,19]，鋼軌之高 度與底面寬度相等，即e1 = h，踏面寬為底面寬之半， 即e2 = e1 /2，則將 e1 = h 代入(20)至(22)式，並可並簡 化為： 將產生滑動： <α × × µ 1 W n W (23) 不產生滑動： ≥α × × µ 1 W n W (24) 有翻倒之傾向： n W W × × ≥ α 1 2 (25) (23)至(25)式中，α 為橫向力係數，可視為橫向推 動鋼軌之力，而 1 W n W × × µ 與 n W W × × 1 2 則為滑動抵抗與翻 倒抵抗。 若以一具有四只縱行車輪之室內架空起重機為 例，再由2.4 節，橫向力係數為α = 0.1，W = 14000 (kg)、W1 = 6500 (kg)，並取鋼軌與縱向支撐結構樑間 之靜摩擦係數µ 介於 0.14 與 0.41 之間 [17]，由式(25) 可知，除非在極端之情況下，鋼軌翻轉之可能性極 低，即使有翻轉之虞，其翻轉力矩亦極小，故一般均 假設鋼軌受力後僅產生側向滑動。
3.2 ྡྷݵάᔄݔϜڥΦϵݗ
軌道之安裝係先將鋼軌鋪直與定位，再以扭力板 手施加一定扭矩於螺栓上，使螺栓產生期望的預加負 荷Fi，以便壓板能固定住鋼軌，一右壓板之正視及俯 視形狀尺寸如圖9 所示。 當施加此預加負荷Fi時，右壓板與鋼軌翼板接觸 斜面間產生正向壓力，暫以一集中力F2表示，此時若 鋼軌如圖8 般受一向右之橫向力，則壓板在接觸斜面 上亦同時承受一摩擦力f2。在壓板與支撐結構鋼樑之 接觸面間亦同時產生一平衡反作用力 N0及摩擦力 f0。圖 9 中θ 為壓板斜面之角度，與鋼軌翼板角度相 同，標準角度均為13°，t1、t2、c1、b1、b2、b3、b4均 為壓板相關尺寸，單位均為mm。 ქ9 ॕၼџᔄތϜڥΦЃൿբךޏҮཌქFig. 9 Loading and geometric shape of right- handed rail clip
僅以左、右兩只壓板自鋼軌兩側之翼板向下壓 持，在鋼軌與支撐結構鋼樑間達臨界摩擦情況之下， 假設左、右兩只壓板對於鋼軌翼板之壓持力各需為F2 (均以集中力表示)，且壓板與鋼軌翼板間亦均達臨界 摩擦情況，即摩擦力均達臨界值：µN、µF2，如圖10 所示之受力模式(一)。 在壓板抵抗鋼軌側滑之臨界狀態，鋼軌與支撐結 構鋼樑及兩相對壓板間之臨界摩擦力 (µN 及µF2) 之 合力應等於起重機對鋼軌之側向推力，由圖 10 之力 平衡可得： 1 2cos ) 4 / (W n+ F θ =α×W × µ (26) 整理上式可得： − µ α × θ = n W W F 1 2 4cos1 (27) 其次，再核算軌道壓板之受力，將壓板斜面之受力視 為臨界摩擦狀態，即f2 = µF2，則如圖11，鋼軌左、 右之兩片壓板，應各獨立分析其受力狀態。 ქ10 ᒿॕڥᐕӧΦϜԐ (Η)
Fig. 10 Traverse load applying mode I for rail
ქ11 ᒿॕЃѼџᔄݔڥᐕӧΦϜԐ (Η)
Fig. 11 Traverse load applying mode I for rail and clips 先選取右方之壓板分析，依圖 9 之右壓板受力 圖，將f2以µF2取代，並對O 點取力矩，可得 Fi： − − θ θ − = cos 2 2 cos ) 2 / ( 1 4 1 1 2 4 2 c b b F b b Fi − − θ θ + sin 2 sin 1 2 1 2 c t t F − − θ θ µ − cos 2 2 sin 4 1 1 2 c b b F − − θ θ µ + sin 2 cos 1 2 1 2 c t t F (28) 再依圖9 取力平衡，可得 N0及f0： θ − θ µ + = 2sin 2cos 0 F F F N i (29) θ + θ µ = 2cos 2sin 0 F F f (30) 此時當再核算 O 點之摩擦係數是否超過臨界 值，即是f0/N0是否小於µ。若小於，則表示壓板與支 撐結構鋼樑間並無相對滑動，即是壓板能抵擋鋼軌之 側滑。若f0/N0大於µ，則表示壓板在 O 點已發生滑動， 亦即是先前假設鋼軌翼板與壓板間已先達到臨界摩 擦情況並不正確。 依同樣之方式分析左方之壓板，並檢查其與鋼軌 之接觸面及其與支撐結構鋼樑之接觸面是否達到臨 界摩擦情況，並視結果檢討修正壓板之受力模型。 由以上之程序可解得軌道壓板之受力情況，並可 進一步以有限元素法分析壓板之應力分佈情況。 延續第2.5 節之測試例，仍選取 5t × 18m 四輪 (n = 4) 架空移動起重機，其中起重機重量 W = 14 噸、 吊重Q = 5 噸、使用鋼軌為 A.S.C.E 30lb、其相關尺 寸依中國國家標準 [18,19]，可查得如圖 8 之尺寸為： e1 = h = 79mm、θ = 13°，車輪最大輪壓可由圖 6 查出 為W1 = 6.5 噸 (63700N)，選用壓板之相關尺寸如圖 9：b1 = 58mm、b2 = 22mm、b3 = 36mm、b4 = 6mm、 t1 = 19mm、t2 = 9.5mm、c1 = 24mm、c2 = 50.8mm，以 疲勞設計為依據，取橫向力係數α = 0.1，靜摩擦係數 取保守值µ =0.14。 依以上設定之數據，假設鋼軌受橫向力後會相對 於壓板及支撐結構鋼樑先達到臨界摩擦情況，即所有 與鋼軌接觸之面均達到臨界摩擦情況，如圖10 所示。 則將以上數據代入(27)式可得 F2 = 2874 (N)；其次推 算右壓板受力情形，如圖9 所示，其中壓板斜面已達 臨界摩擦情況，即f2 = µF2。將F2之值代入(28)式， 可得Fi = 6548 (N)；再將 F2與Fi之值代入(29)與(30) 式，可得N0 = 3838 (N) 及 f0 = 1039 (N)；此時檢驗 f0/N0
之值為0.27，遠高於假設之臨界摩擦係數µ = 0.14， 亦即是右壓板在右下方O 接觸面已先造成滑動，且無 法提供超出臨界摩擦情況之摩擦力，即鋼軌與右壓板 接觸斜面會先達到臨界摩擦情況之假設有誤。故鋼軌 與壓板抵抗橫向滑動之模型應改為：鋼軌翼板與右壓 板間未達臨界摩擦情況之前，右壓板與支撐結構鋼樑 間已先達到臨界摩擦情況，即f0 = µN0，此時可假設 鋼軌翼板與右壓板間以類似一銷所結合，可傳遞力f2 及F2，但不能傳遞力矩。 接著再推算左壓板受力情形，如圖 12 所示，其 中 假 設 鋼 軌 翼 板 與 左 壓 板 斜 面 間 已 達 臨 界 摩 擦 情 況，即f2 = µF2。其與右壓板所不同者，僅為摩擦力 f2之方向不同。 將以上已算出之 F2值代入(28)式，並將式中含 µF2項之符號正負改變，即可得左壓板之 Fi = 6680 (N)；再將 F2與 Fi之值代入(29)與(30)式，將 f0及N0 改為f3及N3，並將含µF2項前之正負號改變，即可得 N3 = 3789 (N) 及 f3 = 254 (N)；此時檢驗 f3/N3之值為 0.067，低於假設之臨界摩擦係數µ = 0.14，亦即是左 壓板在左下方與支撐結構鋼樑間之接觸面仍有足夠 之摩擦力抵抗滑動，故鋼軌與左壓板斜面間會先達到 臨界摩擦情況之假設無誤。 故鋼軌與壓板抵抗橫向滑動之模型應改為：鋼軌 與右壓板係一體滑動，而左壓板與支撐結構鋼樑則為 一體，且不滑動，如圖 13 所示，且稱之為受力模式 (二)，其中 R 所指之小圓圈即為一銷之假設符號，壓 板與鋼軌冀面間僅有力之傳遞，而無力矩之傳遞。 為簡化尺寸，圖13 中之尺寸可對照圖 9 而得 ) mm ( 8 . 6 13 sin 5 . 0 1 2 1 4=t −t − c °= t ) mm ( 69 . 11 13 cos 5 . 0 1 5= c °= b ქ12 ᒿॕѼᔄݔϜڥΦЃൿբךޏҮཌქ
Fig. 12 Loading and geometric shape of left- handed rail clip
若右壓板在 N0之正向力作用下先達到臨界摩擦 情況，即摩擦力達到µN0，則對R 點 (接觸面中央位 置之類似銷合點) 取力矩平衡，並參照圖 9 之尺寸， 可得： × µ − − − × × − = 4 5 0 4 1 0 5 3 ) 2 ( 1 N b b b N t b b Fi (31) 因鋼軌在R 點對右壓板之作用力為 F2與f2，如圖 9 所示，故可得右壓板之受力平衡方程式為： 0 cos sin 0 2 2 θ−µN + f θ= F (32) 0 sin cos 2 0 2 θ− f θ−F +N = F i (33) 由(31)至(33)式可得到 4 個未知參數 Fi、F2、f2、 N0之比例關係，即： 0 742 . 1 N Fi= (34) 0 2 0.755N F = (35) 0 2 0.0306N f = (36) 核對f2/F2之值為0.04，小於靜摩擦係數 0.14，表 示受力模式(二)之假設正確。 將此右壓板之力F2與f2反作用於鋼軌，則可得鋼 軌之受力平衡方程式： 0 cos sin cos sin 2 2 2 2 1+ θ−µ θ−µ − θ− θ= αW F F N F f (37) 0 sin cos sin cos /n−N+F2 θ+µF2 θ+F2 θ− f2 θ= W (38) ქ13 ᒿॕЃџᔄݔϜڥΦԐ (Ξ)
Fig. 13 Traverse load applying mode II for rail and right-handed clip
將(34)至(36)式代入(37)(38)式，可得： (39) 6370 14 . 0 133 . 0 N0+ N= 34300 488 . 1 N0− N=− (40) 解(39)(40)式可得 (N) , (N) 5 . 924 0= N N=35675 再將N0及N 之值代回(34)至(36)式，得 (41) ) N ( 28 ), N ( 698 ), N ( 1610 2= 2 = = F f Fi 左壓板之受力，參照圖12，因壓板斜面已達臨界 摩擦情況，故可得f2 = µF2且Fi為相同之預加負荷。 因鋼軌在L 點對左壓板之作用力為 F2與µF2，如 圖13 所示。由圖 12 可得左壓板之正向力 N3與摩擦 力f3為 (42) θ − θ µ = 2cos 2sin 3 F F f θ µ − θ − = 2cos 2sin 3 F F F N i (43) 代入已知數據解(42)(43)式，可得 f3 = −61.8 (N)， 負號表示f3摩擦力方向假設錯誤應反方向，N3 = 908 (N)。再檢驗 f3/N3 = 0.068，小於靜摩擦係數 0.14，故 知左壓板之力學模型假設無誤。 以上經過試誤之演算，可得左右壓板之正確滑動 模式，即何處先達到臨界摩擦情況，方可解得正確之 受力。
4.1 ᔄݔᒳҠ
一般軌道壓板有各種不同形態，隨不同廠家所製 造生產的壓板，其大小、形狀、尺寸、固定方式不一， 其選用規格亦各不相同。如圖14，Gantrex 公司壓板 [3] 如圖(D)、(F) 係以車輪最大橫向力、縱向樑尺寸寬及 壓板可調整範圍等條件為選用依據；Atlantic Track & Turnout 公司壓板如圖(A)、(B)、(I)，係以所使用起重 機的鋼軌符合 AREA、ARA-A 及 ASCE 標準，按照 其編號範圍大小，選用該公司所建議的壓板。但各廠 牌壓板對本身能承受之應力均無描述，使用者僅能依 據廠家目錄規格選用適合尺寸需求的壓板。 市面壓板種類繁多，一般常見壓板由壓板本體、 基座與螺栓鎖緊機構組成，其固定在支撐結構鋼樑之 方式分為銲接或螺栓固定兩種。今仍以5 噸普通型架 空起重機為例，將先前演算出之壓板受力，施加於如 圖15 所示之壓板。 (A) (B) (C) (D) (E) (F) (G) (H) (I) ქ14 Ӧᆋ᜶ࠬᔄݔԈ၄ࠬᄖ(A) (B)
(C) (D)
ქ15 ѰᆋᔄݔךޏЃЍφქ (ൎ՛Ȇmm)
Fig. 15 Four types of rail clips with dimensions (unit: mm)
圖15(A) 為 Atlantic Track & Turnout 公司型錄中 建議使用之編號 NO. 103 [4] 的壓板稱為 Atlantic 型。圖15(B) 為一般常見壓板，並無品牌，亦欠型錄， 僅依照市場習慣所使用的壓板稱為一般型。圖 15(C) 為較特殊壓板，由劉正良所創作之可調式弧形壓板 [21] 稱為可調型，選取 M16-U1 編號作分析，其底板 粗線位置表銲接部分。圖15(D) 為 Gantrex 公司所設 計的特殊壓板 [3]，以起重機縱向鋼軌斷面形狀尺 寸，對照該規範中建議使用編號4116/10/27/12 的壓板 稱為Gantrex 型。
4.2 ᔄݔᔔΦϵݗ
依前述之測試例中，將車輪最大負荷及四種不同壓板尺寸代入相關各公式中演算，得到各型態壓板所 受之外力，並代入有限元素法套裝軟體 ANSYS 分 析，其中壓板彈性模數 (modulus of elasticity) 為 E = 207000N/mm2、鮑生比 (Poisson’s ratio) 為ν = 0.3。 壓板本體以SOLID45 (用於 3-D 實體結構，元素由八 個節點組成，節點具有三個自由度，元素具有應力、 應變等特性) 建構、螺栓以 LINK8 (用於 3-D 之二力 構件，元素由二個節點組成僅承受軸向之張力及壓縮 力，每個節點有三個自由度)，及接觸面以 CONTAC52 (用於 3-D 點對點接觸元素，每個節點有三個自由度) 模擬分析，其相關邊界描述如圖16 所示。 圖中之符號，如下所示。 指銷支承，表箭頭方向不能上下左右移動 指固定支承，無法旋轉亦無法移動 四種型態壓板應力分佈狀況之俯視及仰視圖，分 別如圖17 及圖 18 所示。 (A) Atlantic 型 (B) 一般型 (C) 可調型 (D) Gantrex 型 ქ16 ѰᆋᔄݔࠬᄖѲΦᇂࣦݵචॖქ
(A) Atlantic 型 (B) 一般型
(C) 可調型 (D) Gantrex 型
ქ17 ᔄݔ५ᔔΦϵյॻບქ
Fig. 17 Stress distribution view from top
(A) Atlantic 型 (B) 一般型
(C) 可調型 (D) Gantrex 型
ქ18 ᔄݔ५ᔔΦϵյӇບქ
表6 為 A、B、C 及 D 四種壓板在各方向之最大 應力及最大合成應力。 軌道壓板常用之鋼材有鑄鋼、鍛鋼、合金鋼等， 其耐疲勞強度各不相同，一般而言，鑄鋼SC46 約為 110MPa、鍛鋼 SF55 約為 140MPa、合金鍛鋼 SFCM80 約為200MPa [17]，故可依分析出之應力值予以選用 適當之材質。 軌道壓板之應力安全性分析，應由起重機所受之 負荷，推算出鋼軌之受力，進而建立軌道壓板所受之 外力，再藉由有限元素法求其應力，方能判斷壓板之 安全性，因此，本研究將其步驟流程歸納如圖19。 ߐ6 ᔄݔϜӦНӧЃөԗഴρᔔΦ
Table 6 Maximum stresses of rail clips
型 態
應 力 Atlantic 型 一般型 可調型 Gantrex 型 最大拉應力 7.8MPa 22.4MPa 12.1MPa 16.5MPa 最大壓應力 8.9MPa 24.9MPa 4.3MPa 15.1MPa 最大拉應力 8.3MPa 27.7MPa 4.0MPa 10.3MPa 最大壓應力 12.3MPa 21.1MPa 1.7MPa 15.3MPa 最大拉應力 5.5MPa 32.6MPa 3.5MPa 7.9MPa 最大壓應力 15.6MPa 22.2MPa 5.0MPa 21.4MPa
SEQV 最大等效應力 10.8MPa 36.4MPa 9.9MPa 19.7MPa
SX SY SZ 決定起重機類型、額定負荷、 跨距及相關規格尺寸 求出軌道三方向 X、 Y 及 Z 受力 計算法： 利用(3) ~ (17)式 查圖法：圖5、圖 6 縱向力取0.15W1、橫向力取0.1W1 ქ19 ᔄݔᔔΦϵݗࢸ฿ქ
Fig. 19 Flowchart of rail clip analysis
計算螺栓預壓負荷及 壓板接觸面所受外力 建構有限元素模型 決定外力、邊界條件及求解 繪圖應力分佈圖 選取軌道壓板 安 全 鋼材選用 不安全 結束
6. ๔ ፡
本研究以分析法及查圖法估算起重機之自重及 所受外力，進而轉換成軌道在縱向、橫向及鉛直三方 向之受力，隨後推導出起重機軌道壓板所受之外力及 可能之滑動模式，再藉由套裝軟體ANSYS 建構分析 模型，求出壓板各部位之應力，並以市售壓板為例， 實際估算其應力，提供給壓板相關業者參考或為制定 工業規範或國家標準之依據。 本研究並依上述之方法分析四種不同類型之壓 板，得到可調整型壓板之等效應力為最低，亦即安全 係數為最高者。ୢՁКᝤ
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劉
正
良
(Cheng-Liang Liu) 台大機械系教授。民國 39 年生。成大機械系學士，清大動力機械所碩士，英國曼徹斯特機械研究所博士。機械製造高考及格。曾任製造工 程師、設計課長、廠長、研發專員、講師、副教授等職。
![Fig. 5 Estimation of crane weight 吊運車重量 G 0 與荷重 Q 之關係亦可如經驗式(3) 所示 [2]： 5/)5.2 0 ( QG=+ (3) 2.2 ॕၼᖁӧڥΦϵݗ 起 重 機 除 了 克 服 車 輪 在 鋼 軌 上 之 滾 動 阻 力 F R 外，還需能提供克服因強風所引起之空氣阻力 F W 及 使起重機加速起動之加速阻力 F a ，所以縱向行駛之車 輪作用於鋼軌上之縱向總力 F Y ，即可如下式所示： aWRYFFFF=++ (4)](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/9libinfo/8867786.246895/4.892.98.432.782.1143/Fig吊運車力外還需能提供克服因強風所引起之空氣阻及使起加速.webp)
![Fig. 6 Maximum wheel loading of 4 wheel and 8 wheel type overhead cranes [16]](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/9libinfo/8867786.246895/6.892.462.796.128.351/fig-maximum-wheel-loading-wheel-wheel-overhead-cranes.webp)
