ZEMAX光學設計軟體應用於眼鏡鏡片之設計

報告題名：

ZEMAX 光學設計軟體應用於眼鏡鏡片之設計

作者：謝尚瑋 系級：電機系碩一 學號：M9843616 開課老師：陳德請 課程名稱：專題討論 開課系所：電機系 開課學年： 97 學年度 第二 2 學期

中文摘要

本研究目的係在使用 ZEMAX 軟體設計一片符合遠、中、近距離使用的近視眼鏡 鏡片，文中設計考慮到人類眼球特性在遠、中、近的物體成像問題，並且使用組 態設置模擬此三種不同之情況，距離分別為 1.00E+009mm、1000mm 和 500mm。 根據這些條件設計一片光學透鏡修正眼睛的近視問題，並且分析配戴近視眼鏡前 後之 MTF 圖，將鏡片優化至 MTF 值在 40 lp/mm 以內之後都能夠有 0.3 以上之解 像力，本方法可用為量身定製。

關鍵字：

ZEMAX、眼鏡鏡片、眼球

目 次

一、前言………3 二、眼鏡光學基本理論………3 三、設計實例………3 四、實驗結果………4 五、結論………6 六、參考文獻………8

一、前言

近視的成因在於眼軸過長令遠方落焦成像在視網膜前面，平均近視增加一百 度，眼軸長增加 0.37mm，人類眼軸會隨著年齡慢慢增長，至成人之後才停止， 而近視的成因是人類在小時候使用眼睛過度，常看近的事物而不看遠方事物，導 致眼軸增長的速度過快，而發生近視。 一般正常的近視眼，配戴眼鏡時，眼鏡到眼睛角膜頂點距離約為 12~15mm， 本研究定 15mm 為眼鏡鏡片到角膜頂點距離，搭配人眼觀察遠距離、中距離、近 距離之目標物，分別對距離和傾斜程度作組態設置，模擬出三種不同的情況，並 透過 ZEMAX 對鏡片做非球面的設計，令眼睛近視的情況能夠完全矯正，並能夠 符合遠、中、近等各種不同情況的需求。 通常近視的鏡片在業界為了節省成本都使用球面鏡，只要算出度數，然後加 以研磨、拋光而成，但是球面鏡並不能符合人眼在看各個角度的不同需求，所以 本研究以非球面的方式來設計眼鏡鏡片，方能符合人眼觀察不同角度和距離的需 求。

二、眼鏡光學基本理論

眼鏡鏡片就是使用單一的凸透鏡或凹透鏡所製成，近視是指平行光線通過眼 球的屈光系統所成的像落在視網膜前方，導致成像模糊，所以必須透過在眼睛前 方加一面凹透鏡作為矯正，讓光線所成的像落在視網膜上，而遠視則是成像落在 視網膜後方，必須用凸透鏡矯正，讓成像落在視網膜上。根據透鏡公式 ] r r n ) n n ( t r 1 r 1 )[ n n ( f n 2 1 ' ' 2 1 '− − + − = ，因為眼鏡鏡片的基弧較大、厚度較小，通常都當成 薄透鏡來計算，所使用的公式為F=F₁ +F₂，其度數也就是前後兩個表面的度數 和，其中 r ) n n ( F ' − = ，

n

為空氣的折射率 1，

n

'為材料的折射率，r 為表面的曲率 半徑，當曲率半徑和折射率已知時，便可求出眼鏡鏡片的度數。 經模擬，更動眼睛模型的曲率參數可設定眼睛度數的大小，並且根據其情 況，針對鏡片的後弧曲率做變更，即可設計出適合模型度數之鏡片(如表一)

三、設計實例

(一) 根據在 ZEMAX 網站上面的資料，先做出一個人的眼睛模型，首先設定光的 波長，在這裡使用系統內定的可見光波段 F、d、C(Visible)，分別是 0.486μm、 0.587μm、0.656μm，藍綠紅三種顏色的光。接著到通用選單內把孔徑類型 改成＂Flost By Stop Size＂這樣系統就會依 Stop 的半徑去做調整，只要確定好 Stop 的半徑，就不用再做其他定義。

其 MTF 圖(如圖一)，從 MTF 圖可知在 40 lp/mm 之後的解像力都小於 0.3。 (三) 接著在眼球前面加入鏡片和座標轉換(如表三)，使用前弧曲率半徑 100mm 而 後弧曲率半徑調整為 89.15mm 可以看到 MTF 圖(如圖二)有良好的改善。 (四) 設定三個不同的組態，分別讓光從 1.00E+009、1000、500 對應眼睛中心傾斜 程度 0、-10、-20(如圖三)，觀察分析圖形，發現雖然平視的解像力很好，但 是在看不同角度的時候，仍然非常模糊。 (五) 接著對鏡片做優化，設定鏡片的後弧曲率半徑、二次曲面和二次項參數為變 數，使用 MTFA、MTFS 和 MTFT 等指令對鏡片的 MTF 值作優化。 (六) 觀察 MTF 圖，對照優化前後的 MTF 圖，可看出有明顯改善解像力(如圖四~ 圖九)。 1 2 3 4 度數 422 862 1070 65 眼睛焦點到視網膜距離 1.44mm 2.2mm 2.76mm 0.23mm 鏡片後弧曲率 58.05mm 40.55mm 35.5mm 如 Len data 備註：前弧曲率固定 100mm (表一)度數與眼睛焦點到視網膜距離之關係 類型 曲率半 徑 距離 材料 半徑 二次曲 率

OBJ 球面 Infinity 1.00E+009 0.00 0.00

1 球面 Infinity 50.00 1.416903 0.00 2 球面 7.77 0.55 1.38,50.2 5.00 -0.18 3 球面 6.40 3.16 1.34,50.2 5.00 -0.6 STO 球面 Infinity 0.00 1.34,50.2 1.25 0.00 5 梯度折射 率面 3 10 1.59 5.00 0.00 6 梯度折射 率面 3 Infinity 2.43 5.00 0.96 7 球面 -8.10 16.23883 1.34,50.2 5.00 0.00 IMA 球面 -12.00 5.00 (表二)眼睛模型設定值 類型 曲率半 徑 距離 材料 半徑 二次曲 率 2 偶次非球面 100.00 3.00 Polycarb 20.00 0.00 3 擴展非球面 100.00 28.00 20.00 0.00 4 座標變換 -13.00 0.00 (表三)插入眼鏡鏡片和座標變換面之設定值

(圖一)未配戴眼鏡之 MTF 圖 (圖二)配戴眼鏡後之 MTF 圖

(圖六)優化前中距離 MTF 圖 (圖七)優化後中距離 MTF 圖 (圖八)優化前近距離 MTF 圖 (圖九)優化後近距離 MTF 圖

四、實驗結果

對於近視的遠、中、近三種不同距離，使用非球面的設計可以讓眼睛在看各 種不同角度的物體都能夠有良好的解像力，達到球面鏡所沒辦法達到的效果，本 研究只針對單面的曲率半徑、二次曲面、二次項參數做優化，即可達到良好的優 化效果，讓眼睛的 MTF 值在 40 lp/mm 以內都能夠有 0.3 以上的解像力，如果將 鏡片後弧設為拓展非球面，將更多次項的參數設為變數進行優化，必能獲得更好 的結果。

五、結論

使用 ZEMAX 能夠模擬人類眼睛的近視情況，並且可以使用不同的組態設置 不同的模擬情況，本研究使用了遠、中、近三種不同的距離來討論，並且成功的

將非球面的鏡片優化，只要針對不同的情況模擬眼睛所產生的視差，並且使用 ZEMAX 軟體設計眼鏡鏡片，可以更有效的達到量身訂做的目標。

參考文獻

[1]Hecht, Optics, Addison-Wesley Publ.1988.

[2]Kingslake, Rudolf, Lens Design Fundamentals, Academic Press, N.Y., 1978. [3]Kingslake, Rudolf, Optical System Design, Academic Press, N.Y., 1983