二次函数
y=a（x-h)
2+k(a≠0)的图象与性质—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1. 不论 m 取任何实数，抛物线 y=a(x+m)2
+m(a≠0)的顶点都( )
A.在 y=x 直线上 B.在直线 y=－x 上 C.在 x 轴上 D.在 y 轴上
2．二次函数
y
( 1)
x
2
2
的最小值是( )． A．-2 B．2 C．-l D．1 3．如图所示，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是( )． A．h m
B．k n
C．k n
D．k
0
，n＜
0
第 3 题 第 5 题 4．（2014•牡丹江）将抛物线 y=（x﹣1）2+3 向左平移 1 个单位，得到的抛物线与 y 轴的交点坐标是（ ）． A．（0，2） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，7） 5．如图所示，抛物线的顶点坐标是 P(1，3)，则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是( )． A．x
3
B．x
3
C．x
1
D．x
1
6．若二次函数y
(
x m
) 1
2
．当x
≤l 时，y
随x
的增大而减小，则m
的取值范围是（ ） A．m
=l B．m
>l C．m
≥l D．m
≤l 二、填空题 7．（2015•巴中模拟）抛物线 y=x2+2x+7 的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 ． 8．若点 A（３，－４)在函数y
(
x
m
)
2的图象上，则m
_ _.这个抛物线的对称轴是 ； 点Ａ关于抛物线对称轴的对称点是 ． 9 ． 如 果 把 抛 物 线y
a
(
x
b
)
2 向 上 平 移 － ３ 个 单 位 ， 再 向 右 平 移 ３ 个 单 位 长 度 后 得 到 抛 物 线3
)
2
(
2
1
2
x
y
，则求a
的值为 ；b
的值为 . 10．请写出一个二次函数，图象顶点为(-1，2)，且不论 x 取何值，函数值 y 恒为正数．则此二次函数为 ______ __． 11．若二次函数y
3( 1)
x
2
2
中的 x 取值为 2≤x≤5，则该函数的最大值为 ；最小值为 ． 12．已知抛物线 y=x2 +x+b2 经过点 ，则 y1的值是_____.13．抛物线 y=3(x－2)2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，求△AOB 的面积和周长． 14.（2014 秋•湘西州期末）已知二次函数 y=﹣x2+2（m﹣1）x+2m﹣m2的图象关于y 轴对称，其顶点为 A， 与x 轴两交点为 B、C． （1）求 B、C 两点的坐标． （2）求△ABC 的面积．
15．如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，E 是 AD 边上一点（点 E 与点 A，D 不重合）．BE的垂直平分线交 AB 于 M，交 DC 于 N．
（1）设 AE=x，四边形 ADNM 的面积为 S，写出 S 关于 x 的函数关系式； （2）当 AE 为何值时，四边形 ADNM 的面积最大？最大值是多少？
【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】B； 【解析】抛物线 y=a(x+m)2 +m(a≠0)的顶点为（-m,m）,所以顶点在直线 y=－x 上. 2.【答案】B； 【解析】当
x
1
时，二次函数y
( 1)
x
2
2
有最小值为 2． 3.【答案】B； 【解析】由两抛物线对称轴相同可知h m
，且由图象知k n
，k
0
，n＜
0
． 4.【答案】B； 【解析】抛物线y=（x﹣1）2+3 的顶点坐标为（1，3）， 把点（1，3）向左平移 1 个单位得到点的坐标为（0，3）， 所以平移后抛物线解析式为y=x2+3， 所以得到的抛物线与y 轴的交点坐标为（0，3）． 故选：B． 5.【答案】C； 【解析】由顶点坐标 P(1，3)知抛物线的对称轴为直线x
1
，因此当x
1
时，y 随 x 的增大而减小． 6.【答案】C； 【解析】画出草图进行分析得出结论. 二、填空题 7．【答案】上，x=﹣1，（﹣1，6）． 【解析】∵y=x2+2x+7， 而a=1＞0， ∴开口方向向上， ∵y=y=x2+2x+7=（x2+2x+1）+6=（x+1）2+6， ∴对称轴是x=﹣1，顶点坐标是（﹣1，6）． 8．【答案】５或１； 直线 x=5 或直线 x=1；(7, 4)
或（－１，－４）； 【解析】因为点 A（３，－４)在函数y
(
x
m
)
2的图象上，所以把点 A（３，－４)代入 函数y
(
x
m
)
2得m
5
或m
1
；对称轴是直线 x=5 或直线 x=1；点Ａ关于抛物线对称轴 的对称点是(7, 4)
或（－１，－４）. 9．【答案】1
2
a
，b
5
； 【解析】抛物线y
a
(
x
b
)
2向上平移－３个单位得到y a x b
(
)
2
3
，再向右平移３个单位长度得 到y a x b
(
3)
2
3
，即y a x b
(
3)
2
3
与(
2
)
3
2
1
2
x
y
相同，故1
2
a
，b
5
. 10．【答案】y
(
x
1)
2
2
等； 【解析】答案不唯一，只要抛物线开口向上即可，即a
0
，所以y
(
x
1)
2
2
或y
2(
x
1)
2
2
等11．【答案】50；5. 【解析】由于函数
y
3( 1)
x
2
2
的顶点坐标为(1，2)，a
3 0
， 当x
1
时，y 随 x 的增大而增大， 当 x＝5 时，函数在 2≤x≤5 范围内的最大值为 50； 当 x＝2 时，函数的最小值为y
最小
3 (2 1)
2
2 5
． 12．【答案】 ； 【解析】把( ,
1
)
4
a
代入 y=x2 +x+b2 得 2 21 0
4
a
a b
，(
1
)
2 20
2
a
b
， ，代入即可求得. 三、解答题 13.【答案与解析】 ∵ 抛物线 y=3(x－2)2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， ∴ A(2，0)，B(0，12)， ∴ S△AOB=12，△AOB 的周长为 14 十2 37
． 14.【答案与解析】 解：由二次函数y=﹣x2+2（m﹣1）x+2m﹣m2的图象关于y 轴对称，得 m﹣1=0． 解得m=1． 函数解析式为y=﹣x2+1， 当y=0 时，﹣x2+1=0． 解得x1=﹣1，x2=1， 即B（﹣1，0），C（1，0）； （2）当 x=0 时，y=1，即 A（0，1）， S△ABC= ×2×1=1． 15.【答案与解析】 （1）连接 ME，设 MN 交 BE 交于 P， 根据题意得 MB=ME，MN⊥BE． 过 N 作 NF⊥AB 于 F，在 Rt△MBP 和 Rt△MNF 中，∠MBP+∠BMN=90°， ∠FNM+∠BMN=90°，∠MBP=∠MNF，又 AB=FN，Rt△EBA≌Rt△MNF，MF=AE=x． 在 Rt△AME 中，由勾股定理得 ME2 =AE2 +AM2 ，所以 MB2 =x2 +AM2 ，即（2-AM）2 =x2 +AM2 ，解得 AM=1-
