數學科 習題 B(Ⅳ) 1-1 和差角公式 題目

數學科 習題 B(Ⅳ) 1-1 和差角公式

老師： 蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 40 分，每題 4 分)

、

1 ( ) 設0≤ ≤x 2π，則 _{( ) sin}2 _{2cos 2}之最大值為何？ (A)1 (B)2 (C)4 (D)5 f x = x− x+

、

2 ( ) 已知cos 2 4 5

θ = ，則_sin4_θ+cos4_{θ=? (A)} 9

50 (B) 8 25 (C) 1 2 (D) 41 50 、

3 ( ) 函數 ( ) 2sinf x = x+cos 2 , 0x ≤ ≤ ，則 ( )x π f x 的絕對極大值為 (A)1 (B)3

2 (C)2 (D) 5 、 4 ( ) 對 ( ) 2cos( ) 2 2 sin 1 4 7 f x = π + +x x− ，下列敘述何者錯誤? (A) 4 x= 有最大值 (B)π 最大值為13 7 (C)x=π 有最小值 (D)最小值為 15 7 − 、

5 ( ) 設tanα , tanβ為方程式x2−3x+ =2 0之兩根，則2sin (2 α β+ ) 12cos (+ 2 α β+ )= =

? (A)3 (B)102 (C)11 (D)1

、

6 ( ) 試求sin80 cos20° ° −cos80 sin20° ° ? (A) 3 2 (B) 1 2 (C) 1 2 − (D) 3 2 − 、 7 ( ) 設sin 2 3 4

θ = ，則_sin4_θ+cos4_{θ = ? (A)}17

25 (B) 4 32 (C) 16 25 (D) 23 32 、 8 ( ) θ 為銳角，且sin 5 13 θ = ，則tan 2θ =? (A)120 119 (B) 119 120 (C) 10 12 (D) 5 12 、 9 ( ) 設 _{( ) sin}2 _{sin 3} f x = x− x+ ，則 ( )f x 之最小值為 (A)11 4 (B)3 (C) 7 3 (D)2 、

10 ( ) 下列各敘述何者錯誤？ (A)_{sin 2}2 _{θ +cos 2}2 _{θ = (B)1 sin 2θ = −1 2sin}2_θ

(C)_{cos 2θ =cos}2_θ−sin2_{θ (D)}

2 2 tan tan 2 1 tan θ θ θ = − 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 已知tanθ =3，則sin 4θ =__________。 、 2 0 2 , tan 2 1 2 3 π θ θ < < = ，則sin4θ −cos4θ = __________。 、 3 設x為任意實數，則函數 f x

( )

、 6 cos 2 1 2 θ = ，則_sin4_{θ +cos}4_{θ = __________。} 、 7 設 f( ) (1 2cos )(1 2sin )θ = − θ + θ ，則最大值為__________，最小值為__________。 、 8 設 α、β 均為銳角且 sinα=4 5, cosβ= 5 13，則： (1) sin(α β− )= ____________。 (2) cos(α β− )= ____________。 、

9 若cos 2θ−7 cosθ+ =4 0，則cosθ =__________。 、

10 sin100 sin( 160 ) cos 200 cos( 280 )° − ° + ° − ° =__________。 三、計算與證明題(共 20 分，每題 4 分) 、 1 設 2 π θ π< < 且 cos 4 5

θ = − ，請問sin2θ 、cos2θ 、tan2θ 之值各為何？ 、 2 試求 _{( ) sin}2 _{sin 3} f x = x+ x+ 的極值。 、 3 試求sin75° =? 、

4 設tanα =3, α為第三象限角, tanβ = − , 2 β為第二象限角，試求cos (2 α β+ )之值。 、

5 試求cos 20 cos 40 cos 60 cos80°⋅ °⋅ °⋅ °之值。