第一次期中考數學試題(高二數資語科班)

國 立 台 灣 師 範 大 學

一百零一學年度

高二年級第一次期中考【數理、語科班】數學科試題

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附 屬 高 級 中 學

第 一 學 期 範圍：第三冊第一章 三角函數 & 初教第 11、26、30、31 講 2012/10/9 一、多重選擇題（每題 5 分，共計 20 分。答錯 1 個選項得 3 分，答錯 2 個得 1 分，答錯 3 個以上或不作答得 0 分

。

） 1. 於ABC中，下列各敘述何者為真？

(A)sinAsinBsinC

(B)若sin : sin : sinA B C2 : 3 : 4，則 C 80

(C)若sinAsinBcosAcosB，則ABC為銳角三角形

(D)若 2 2 2

sin Asin Bsin C，則ABC為鈍角三角形 (E)若AB 2，_AC1， B 30，則 C 45 2. 若90   180，且sin cos 1 5     ，則下列何者為真？ (A)cos 3 5    (B)cos 2 7 25   (C)sin 2 24 25    (D)sin 1 2 5  _ (E) tan 2 2  _

3. 已知0   360，若acos ，bcos(90 )，ccos(180 )，d cos(270 )，試問下列哪些選項是正確的？ (A)a b c d   0 (B) a c b d   (C)abcd 0 (D)_a2 _b2 _c2 _d2 _{(E)若 d 最大，則 b 最小}

4. 設 O, G, I, H, S 分別為ABC 的外心、重心、內心、垂心、九點圓圓心，Ia, Ib, Ic為其三旁心，且 D, E, F 分別AB,BC,CA

的中點，則下列敘述何者正確？【初教第 30、31 講】

(A)對任意點 M，都有_MA2_MB2_MC2<_GA2_GB2_GC2 (B)II_a I I_{b c}

(C)O 是DEF 的垂心 (D)若_OS= 2，則_GH= 8 (E)設_AH 中點為 P，則_PD=_OA

二、填充題（每格 5 分，共計 70 分。）

1. 如右圖，圓 O 為一單位圓，PQ切圓 O 於 P 點，_BA與_BC分別垂直於 x 軸，y 軸，

若 4

3

PQ ，則矩形oABCO的周長為 (A) 。

2. cos 70 cos 350  cos160 cos80   (B) 。

3. 設 O 為極點，A、B 的極坐標分別為A[6, 19 ] ，B[4, 139 ] ，則ABO的面積為 ( C ) 。 4. 設 _{f x( ) 8 x}3 _4x2 _{6x2，求 f x( )被xcos15除之餘式為 ( D ) 。} 5. 圓內接四邊形 ABCD 中，_AB2，_BC3，_CD3， B 120，則_AD之長為 (E) 。

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第 一 學 期 6. 若tan( 122 ) k   ，則cos 2012  ( F ) 。 7. 如右圖，大小兩圓相交於_AB，C 在大圓上且 C 45，D 在小圓上且 D 60， 則大圓與小圓的面積比為 ( G ) 。

8. 設asin 33 cos 33，bsin 44 cos 44，csin 55 cos 55，d sin 66 cos 66， 則四數由大到小可排列為 ( H ) 。 x y O A B C P Q 45 60 A B C D

9. 若sin 3cos 6 sin 2 cos      _  ，則tan 2  ( I ) 。 10. 將兩股分別為 6，8 與 5，12 的兩個直角三角形放置如圖右：其中 B 為公共點， BE為重合邊，今作一矩形 ABCD 將其包圍，並使 F 點恰好在邊AD上，則AB ( J ) 。 11. 如右圖，圓 O 為一單位圓，AOC 且90   180，若_{26 sin}2_{ 3cos 21 0 ，}

且_BC _ _AB，則點 B 的坐標為 ( K ) 。 12. 在ABC中，cos 4 5 B ，cos 1 5 C  _{，M 為BC}的中點，_BC上的高交_BC於 H， 若_{MH 10}，則_{AH } ( L ) 。 13. 在ABC中，_AB6，_{AC 8}，cos 3 4 A 。設 P、Q 分別在_AB、_AC上，使得APQ為ABC面積的2 3，則PQ之 最小可能值為 ( M ) 。 14. 在平面上有定線段_AB= 4，而動點 M, N 滿足_AM =MN=NB= 2，記AMB 及MNB 的面積分別為 S, T。求 S2 _+T2_的最 大值為 ( N ) 。【初教第 11 講】 三、計算與證明題（共計 10 分） 1. 利用倍角公式求sin18之值。（沒有演算過程不予計分）(5 分) 2. 四邊形 ABCD 中，X, Y 分別為對角線AC,_BD的中點。試證：_AB2_BC2_CD2_DA2 _AC2_BD2_4XY2。(5 分) 【初教第 26 講】

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高二年級第一次期中考【數理、語科班】數學科答案卷

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附 屬 高 級 中 學

第 一 學 期 範圍：第三冊第一章 三角函數 & 初教第 11、26、30、31 講 2012/10/9 班級 坐號 姓名  一、多重選擇題（每題 5 分，共計 20 分。答錯 1 個選項得 3 分，答錯 2 個得 1 分，答錯 3 個以上或不作答得 0 分

。

） 1. 2. 3. 4. 二、填充題（每格 5 分，共計 70 分。） (A) (B) (C) (D) (E) (F) (G) (H) (I) (J) (K) (L) (M) (N) 三、計算與證明題（共計 10 分） 1. 利用倍角公式求sin18之值。（沒有演算過程不予計分）(5 分) 5 6 12 8 A B C D E F G x y O A B C

2. 四邊形 ABCD 中，X, Y 分別為對角線_AC,_BD的中點。試證： 2 2 2 2 2 2 2 4 AB BC CD DA AC BD  XY 。(5 分)

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高二年級第一次期中考【數理、語科班】數學科參考答

案

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附 屬 高 級 中 學

第 一 學 期 範圍：第三冊第一章 三角函數 & 初教第 11、26、30、31 講 2012/10/9 一、多重選擇題（每題 5 分，共計 20 分。答錯 1 個選項得 3 分，答錯 2 個得 1 分，答錯 3 個以上或不作答得 0 分

。

） 1. 2. 3. 4.

AD ACE ABDE BCE

二、填充題（每格 5 分，共計 70 分。） (A) (B) (C) (D) (E) 14 5 1 2 12 3 2 3 5 (F) (G) (H) (I) (J) 2 1 k k   3 : 2 b c a  d 3 4  126 13 (K) (L) (M) (N) 2 3 ( , ) 13 13 24 4 31 2 三、計算與證明題（共計 10 分） 1. 利用倍角公式求sin18之值。（沒有演算過程不予計分）(5 分) Ans: 5 1 4 