108-01-01高三數學(自)題目

(1)

彰化縣私立精誠中學 108 學年度第一學期第一次段考數學科高三自然組試題

考試範圍：B

4

3-4

，4-2~4-3 & 數甲 1-1~1-2

☆本卷共 2 頁另附答案卷

一、

多重選擇題：

（共30分。每題全對得5分，答錯一個選項得3分，答錯兩個選項得1分，未作答或是答錯三個以上得0 分） (　　)1. 考慮坐標平面上所有滿足　 ₍_x_₂₎2_ _y2 _＋ ₍_x_₂₎2__y_₄2 ＝10 的點　( x , y )　所成的圖形，下列敘述何者正確？　 (A) 此圖形為一橢圓　(B) 此圖形為一雙曲線　(C) 此圖形的中心在　( 2 ,－2 )　(D) 此圖形對稱於 y+2＝0　 (E) 此圖形有一頂點　( 2 , 3 ) (　　)2. 下列何者之圖形為雙曲線？　

(A)x2_－2y2_{－2x＝0　(B)( x＋y－1 ) ( x－y－1 )＝0　(C)x}2_－y2_{＋2y＝0　(D)4x}2_－y2_{＋2y＝1　(E)4x}2_－y2_＋1＝0

(　　)3. 雙曲線 4x2－y2＋8x＋4y＋4＝0，則下列何者正確？　 (A) 中心 (－1 , 2 )　(B) ( 1 , 2 )為一頂點　(C) (－1 , 2－ 5 )為一焦點　(D) 共軛軸線 y＝2　(E) 正焦弦長 8 (　　)4. 設旋轉矩陣 Rθ＝            cos sin sin cos ，鏡射矩陣 Mθ＝            2 cos 2 sin 2 sin 2 cos ，且nN，則下列敘述何者正確？　 (A) Rα×Rβ＝R(α＋β)　(B) Mα×Mβ＝M(α＋β)　(C) (Rθ)n＝R(nθ)　(D) Rθ－1＝Rθ　(E) Mθ－1＝Mθ (　　)5. 一橢圓長軸平行於 x 軸，中心為( 1 , 3 )且點 P ( 4 , 7 )在橢圓上，則下列哪些點會在這橢圓上？　 (A)(－2 , 7 )　(B)( 4 , －1 )　(C)(－1 , －3 )　(D)(－3 , －1 )　(E)(－2 , －1 ) (　　)6. 對於隨機變數 X，已知 E ( X )＝3，Var ( X )＝4，下列何者正確？ 　 (A) E ( X2_{)＝13　(B) σ}

2X＝4　(C) E ( 2X＋1 )＝6　(D) Var (2 X )＝8 (E) Var ( X +2 )＝4

二、

填充題：

（共70 分，配分請參照答案卷）

　

1. 求線性變換 A，使得 A       2 3 ＝ _      5 1 ，A       1 2 ＝ _      7 4 ，A＝________。 2. 設 A＝ 2 1 　        3 1 1 3 ，若 A12_＝ _      d c b a ，則序組　( a , b )＝______。 3. 求點 P ( －3 , 1 ) 對於直線 3x－y＝0 的鏡射點坐標為________。 4. 在坐標平面上，將點 A ( 1 , －2 ) 沿 x 軸方向推移 y 坐標的 2 倍後，並在 x 軸、y 軸方向各伸張 2 倍，則新坐標為________ 5. 設一橢圓的兩焦點是 (－1 , 3 ) 與(－1 ,－5 )，且其長軸長為 10，則此橢圓的方程式為______。 6. 一雙曲線的頂點與焦點分別為橢圓 25 2 x _＋ 9 2 y _{＝1 的焦點與長軸上的頂點，則此雙曲線的方程式為______。} 7. 雙曲線　|　 ₍_x_₁₎2_₍_y_₂₎2 － ₍_x_₂₎2_₍_y_₂₎2 　|＝4，則此雙曲線的正焦弦長為。 8. 設 k 為一常數，若方程式 k x  4 2 ＋ 2 2  k y _{＝1 表長軸在 y 軸上之一橢圓，則 k 之範圍為_____。} 9. 設 P 為雙曲線 x2_－4y2_{－4x＋8y＋16＝0 上之任一點，則 P 點至二漸近線距離之乘積為________。} 10. 設 F，F' 為橢圓 9 ) 1 (_x_ 2 ＋ 25 ) 5 (_y_ 2 ＝1 之二焦點，又過點 F' 之直線交橢圓於 A，B 二點，且AB＝6，則AF ＋BF ＝_______。高三自然組數學第一頁

(2)

件數 0 1 2 3 4 5 機率 0.16 0.2 0.3 0.2 0.1 0.04 承高三自然組數學 11. 擲一個公正骰子，當點數 x 時，log ( x3_{＋5 )之整數部分記為 Y，則 Y 之期望值為______。} 12. 阿明上學時須經過三處路口，在三處路口遇到紅燈的機率依次為 0.4，0.4，0.6。設此三處的紅燈號誌均互相獨立，則只遇到一次紅燈的機率為　　　　。 13. 一雙曲線通過一點 ( 3 ,　－1 )，且雙曲線的兩漸近線為 x＋2y－5＝0 與 x－2y＋3＝0，試求此雙曲線的共軛雙曲線 的貫軸長為。 14. 設線段 AP＝8，若 A 點在 x 軸上移動，且 AP 的中點在 y 軸上移動，則 P 點的軌跡方程式為________。 15. 若兩焦點為 F1 ( 6 , 0 )，F2 (－6 , 0 )，且一漸近線為 2x－y＝0 的雙曲線方程式為 A x2 － B y2 ＝1，則 2A－B＝______。 16. 設 O ( 0 , 0 )，A ( 2 , 1 )，B 點在第四象限，使得△OAB 為一直角三角形，其中∠A 為直角，AO：AB＝1： 3，

則 B 點坐標為________。 17. 有一橢圓與一雙曲線有共同的焦點　F1、F2，且雙曲線的貫軸長和橢圓的短軸長相等。設　P　為此橢圓與雙曲線的一個交點，且PF₁ ×PF2 ＝81，則F1F2 ＝　　　。 18. 永續家電產品的大賣場，根據資料統計得每月被退貨的件數與機率分配如下：則每月被退貨件數的變異數為________。 19. 同時丟擲 3 個公正硬幣的試驗中，把三個硬幣都出現正面的情形叫做成功，其他的情形稱為失敗。重複丟擲 3 個硬幣 448 次，則成功次數的標準差是　　　次。 20. 政府海關檢驗進口貨櫃中豬肉含有瘦肉精的情況，若各件肉品含有過量瘦肉精與否是互相獨立的，依過去經驗： 一件進口豬肉含有過量瘦肉精的機率為 p；設 X 為 n 件進口豬肉含有過量瘦肉精的件數，若已知期望值 E ( X )＝2， 標準差 σ 為2 3 3 ，依規定若有 2 件或 2 件以上含有過量瘦肉精，則需要整批沒收銷毀，求此 n 件進口豬肉整批 不被銷毀的機率為______。高三自然組數學第二頁