在美國教中學數理十年來之面面觀∞
球廣丸
- 10- 一 美國中小學授之經費及用人行政全由地方管制， 州政府及中央政府抵制定最高政策如黑白合校，教昂 貴格等。教員薪級、雇用、去留等全由地方做主。所 謂地方者師指市、輯、村而中一一口。特別市如紐約、波士 頓等，大鎖在一萬人以上者皆自設教育委員會，小村 則集合三五鄰村而成立委員會。委員會委員皆由地方 選舉，名譽職，大市饒有薪級，小村集則無 0 人數至 少三人，右多五十七人封上者。此為各教育區之最高 管理機闕，有每週開會一次者，有每月開會一次者。 其常川駐在教育機關負責管理屬下各巾小學者有區教 育主任，印口可凹 HEZ 口已相丘。凹的口 roo-mu 下設副主任及 秘書打字等多人。每區有中學一個或→個以上，小學有終身職資格的教員真是天之驕子，他儘管教得 三個或三個以上。每一個中小學校長對區主任，區主不好，管理方面不能奈何他。校方要推行新法，他可 任對教育委員會負責。區主任及校長皆為教育界人，以說不合他意，或說他未學過，文或說新法或新書費 持有學士、碩士或博士位者。教育委員皆係地方人士勁散，甚或說工作煩難要自己加工並無加工費不幹， 71iit--卜他間有選舉撞即可被選為委員，故有些委員未受高。我會碰到〕位物理教員，他敬了五十年，沒有換、過 「'?ITfiIffi 三Jit--411{azia--s 請司 4Ig--JTis-$33i4411ι 屯，畫著司， 34134 覓，司 1 ，41444jea441411(木新書，大家如此，要想改進，真不易事。許多系
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主任有心改進，但現實如斯服嘆有心無力耳。我們對於美國中小學經費有一種誤解，以為美國
中小學不收學費，似乎是問家負擔的，其實中央政府
及州政府州此負擔，完全出區域內所收捐稅負擔。每
年每個村或鎮政府所屬各機關如警察、企圖、學校、
清諜街生等各型預算，的村長或鎮長彙齊總數，分由
各有產階級市民納說。譬如去年預算要每個有資產一
萬元者出八百元，今年頡算增加，每萬元須出八百五
寸元。此增加之主十元須由村民大會決定。如村民大
會抵允增加三十元，則各機閱讀照比例誡肢。近年來
教員士會勢大，每年要求大加薪水，故每年村民納說
次大增加，每次大會采論甚激。有許多言村宮錢可以
度過，其窮村窮鎮之平均收入甚少者有時電請州改
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中央政府的補助。芷
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間不准者，有被迫關門叭叭
或→早期者。我們這個小村每個學生之教育經費平均
每年八
00
元。無資產者得享受免費教育，其經費皆
由有資產者納說負擔(此為地方稅，外加州稅及中央
稅)每個學生封於每晨七時五十八刀到杖。附近學生步
朽入杖，稍遠者(約在半開以上)，內由授主備公共投
二、美國中小學之管理系統 中教育，但他們有用人及支配經費權。 教員薪級由委員會制定，每年照例加薪。浦三年 者則成終身職吋白白自由，不犯重大錯誤若不能解職。 新教員非常盡職，事事必照規矩，對所教課必先準備 齊全，且其系主任、社長、區主任可隨時到講堂聽講 ，如以為不移標準，則在年底通知不再任用，(委員 會不任用書，亦不頭說明理由)。但如教員享受終身 職者，即在木杖或在本區服務已漏三年者，則必須績 任。如不緝任，則必須書面說明理由，如教員不服， 則可問委員會自辯。三四年前美國教旦成立工會，對 於教員之受有不平等持適者，土會可出一出處理。故 教員之享有終身職權利者除非自己辭職，學校不能辭 退。車接送。學生到較復悶不許離杖，其有疾病或家中有
辜者，由家長白接。每教育區備有校車一二十輛，成
接黃色容易辨認。每天下午二時十分，校車列隊是學
生同家。學生在校約六小時半，中午由學校廚房備午餐，
每的二月五分，約一寫成本之半，其餘由校方擔矢，學
生自帶午餐者賓在飯笠食用，家長收入有限而子女耗
子者可以免費用餐。最近校方定一標準免費資格扯
1
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家長收入子女人數
→、九三 0 美元以下一 二、八三二美元以下三 三、五 O 七、美元凶下三 四、一八二美元以下四 八、二三五美元凶下→ U學生所用書籍紙張昔自控方位應，學生祇白備墨
水筆或鉛筆，有時亦可向校方索錯筆。學科學所需之
一切儀器由投方供應，師學數學所用尺、圓姐、角姐
，月商業所用打字機、計算機，學家改店主柴、位
、壯-、鹽、布匹、針線，學手工所用材料等無不由校方臨慌，惟學音樂所需之樂擇由學生自備。
1 1-校方特理人除校長副校長外有訓導長官丘 ES 一人訓導頁數人(約每人管尤八百學生)。指導學生 選課，代學生謀職業或代學生申請大學。測驗學生聰 明程度 (H.C.) ，制驗學生立各科造詣成積，及大學 入學試等。 此外各系有系主任負責各該系之課程設計、教科 書選擇、學生進度等。朮投一品中有英文、社會科學、 自然學、數學、高業、音樂、體育、手工、家政九系 。每系設有若干科 H 由學生，自選 Q 但每個學生必讀習 完必修科數種方能早業 ot 一(必修科目為 •• 英文四年、 社會科學、數學、的然各一一年，體育四年。由學生自 由選催者有百數十科，如打字、速寫、機械畫了自由 畫、木工、鐵工、電子、電腦、烹飪、緝部、音樂等 等。學生選課，選定設分班為訓導室最頭痛工作，最 近由電腦公司負責但仍不兔錯誤百出。不似中國中學 之設置有限科目者好辦。 三、十年來美國中學數學教程之演變 一九五五年左右美國數學教授們對于中學數學教 程師開始討論並研究革新。一九五七年五月蘇聯第一 個人造衛星的 EEF 上天，美國科學界及數學界大 當伯數學改進組織風起雲損，所需經寶甚 Eo 卡 納基基金會先指五十萬元。組織出之較大者有雅禮大 學之∞ -E ﹒的﹒口，伊立諾大學之白白的民，馬利蘭大 學之組織等。岡山本科學基金會 ZEEE] 中心 ga 悶。口口已阻止。口捐五百萬元典的 -E ﹒的 -P 請編著新教科 書範木。負責之大學教授們各本所長著述一二一節， 集合全力積成範本六部，初中(七年級，八年級)二 部，一日問中(九年級至十二年級)閻部。說理新穎，比 舊教科書進步多多。但發現有兩大垃處。第一，文字 與澀，即教師們讀來亦不易解，第二習題太少。這些 犬學教授們沒有教過中學生，不知中學生程度，他們 毫無經驗。又說明理論較易，對此型論做習題是一種 創造性工作，要長時間設想，教授們對此等初級事無 耐性。所以，試用此等課本者大都嘆難。後來各書店 得此範本'，問召集有經驗之編輯著手騙薯。有一家書 店找到一個女作家率先編裳，一九六三年出版一切敵代 數，一九六三出版踐何，一九六四出版二級代數及三 角。文字清楚習題多多，而印刷精美圖書醒目。此為 市上第→本新教科書，有意改革之中學揉用之。三年 4之間女作家變為百萬富翁，又變為數學界中學教育之 一為驚嚇，咸以為非急起直追不可，於是各種委員會研 究會掛紛加緊工作。至一九六 0 年各種改進會議決定 了方案並擬定課程細目。中學數學課為什時耍革新， 最好介紹一篇數學教授的﹒回且是叩門口叩開於革新中 學數學之論文(一九六一)拉擇述其要點如下 .. ω 數學研究之新結果日新月異，而中學數學教程 仍故步自封。姑不論抽象代數、拓模學、因數分析等 之進展甚速，即以概率統計午一一口，工程學、生物學、社 會科學、自然科學等無不時頭應用;自一九四八年以 來直線計章法 HLERPomEH 叫呂古 m 成為大工業及 大機關不可或缺之工具;標準控制 Ogzqnszc 現為製造廠之經常方法。中學生對此等方法毫無接觸 。的電腦計算機們 05 日UER 進步後一切困難計算， 瞬息帥可得其結果，中學生對於誼什計算可以毋庸多 費腦筋。以前學對數 FomRXY 宮的時許多難題可以 刪除，抵頡學主(原理以備高級數學之應用。以前三角 學中非直角三角形之解法亦應領多費心力。但三角函 數之變化，方程式及佢等式等則應多加征意。 ω 為解 決需要計，中學數學課程中必讀加入集合∞丘，結構 的RSE 品，不等式向量，統計學，直線計畫法等， 中學最高班須加授解析幾何、敏積分。此文代表當時 數學界「致之呼聲。 - 12 一
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權威 oE 此書店有生意眠，每五年將舊書改輛，故常 常站立在時代之前茅，我校師探用此書，成賴不錯。 至於十二年級教科書應有解析幾何及徵積分，我校在 一九六 0 年郎加此兩科，但無新書可用，即的﹒旨， m.o. 亦肉末趕仙。我們即揉用巴 -H﹒斗﹒教授 Dg 吋閃閃旱。 BE 所騙，成結晶佳。此書為巴 -H﹒吋、哈佛及其他有名大 學及工業專門學校所用。及的 -E-mb ﹒範木出版，各 書店所趕印之徵積分出版，持不能與我所用者比梅。 那位女作家對於此門未曾發大財。 這樣的數學大革命，賣了錢百個大學教搜中學教 員以及數學開論家數學應用家的精神，用了凹百五十 萬元以上的基金，五年以上的光陰，極成就了兩大步 驟，確定課程內容寫好教程範本。第三個步驟就是訓 仇概括教此種課本之中學數學教員。每一站→步是大鐵錄上 最弱的平時!美國中學教員們的心情巳略如前述，他 們由師範大學畢業，即取得當教員的飯碗，教土三年即 捧到了鐵飯碗;除照例每 H 上堂教書外，一切外加工 作昔不受歡迎。如須再上學深造，更非易事。對肝、新 法數學的反應是 ll 教授們拿到大量外快走路，要我 們盡義藹推行他們的政策!後來有許多補救政策，如 一 13-暑朗椅背及學年補習寺，補習之教員皆有薪永及家眷 補貼，如學分的抄數還可得學位。每年補習之中學數學 教員以千計，故改用新課本之中學每年增加。 改造數學教口只是一個大問題，全美國約有中學二 萬五千惘，數學教口具有十萬名以上，其中大部分保由 師範大學畢業。師範大學教授因待遇較差，好教授不 來，其所教課程並不因中學數學改革而全部革新。有 一學生在我被一九六四年畢業，她已學過微積分一年 半。畢業後入師範大學專修數學，一九六八年畢業來 我梭教教學，按稱彼在大學蹈學做估分半年。又有一 次與附近師範大學數學教技談天，我說我們加教統計 學成精頗佳 ο他說他們也應加授統計學，但不知用何 ?一日是好，問我們用什麼番。後來打聽，他們就用我們 中學昕用的番。中學教民全靠師範大學造就，而師範 大學本身並不迎頭趕上，故數學革命十年來之成就並 不十分輝煌。師以我們左近十個中學而諦，大部分巳 改用新課本，惟十二年級敬敬請分除我校外抵有兩坡 ，土月報紙在載某鄰校消息，他們已製定規程擬下學 年加教徵積分。 全關中學改進情形如何，最近數學教民雜誌(四 3341 實 qilsid 五本﹒每日看完睦覽。我又想定每星期一小考上過新 諜，故星期一有二五 O 卷本課要改批。每季有季考， 那倒者事。如此一做，全錯家長漏意而佩服，能未有 過有此等作風。有此苦幹作風就已站穩岫步。 我在一九六 0 年得數學革命之宣傳，郎開始加授 解錢與做指分。多年不教此書，下班後及週末總在家 古位。而三位一向材生也學得有勁。畢業後一個考入哈 飾，→個考入普林斯頓，另一個考入電氣專門學校。 入哈佛者保某紳土之子，考入普林斯頡者係區設育主 任之于 o 白他們二位之宣傳及兩家長之得意，於是我 的數學程度之一月間，適遐梓知，其實我自己白間無能， 真叫聲慚恨。 在校五年，我什麼都教，改用新課本後，每種諜 木我都教過，可以說自下至土我無不知，故新任數學 系主任以後，沒有人掌新書來難哉，但要他們仿我的 做法收改發逞家課辦法，我知道他們辦不到我也不迫 ，但我自己照常進行。其中有三個裁員係我手里雇用 的，他們到任頭一天，我就告訴他做應該收改並發還 家誤，但知他們事實上辦不到還要他們量力而為。我 知道這三位偶爾如怯治製'天天辦理事實上是辨不到 月份)吋古巴巴 rmB 丘戶口 m 吋 E 口V 叩門有兩篇報道。有 一篇結論說:「數學革命巳將最緊要的課程內容製定 。但社會要求將此課程有效地傳授與學生，故造就中 學數學教且之師範大學要有革新訓的椒中學教員之方法 .... 、但時不我與要急起直追 1.Lo 另一篇結論說: 聰明學生在中學襄得不到徵積分之學習「要說是學生 程度不足，毋寧說是教師之程度不足，許多聰明學生 在十二年級時被欺騙了，抵且早些無聊的課程，弄得學 生生厭 Lo 由此可見全國成就並不樂觀。 那麼，為什麼我們這小地方的中學教學弄得如此 有聲有色呢?那就要對許多學長學姊們大聲問荐一句 「那就是偉大的交大精神在發揮其作用了!」交大的 精神是苦幹硬幹 o我下車伊始師以苦幹為前提。每課 必分派習題為家課，第二天師收集家課，以後每天除 照收家課外，必將已改芷一之家課發選，使研習改作。 此間教師向無如此作法。有的不扳家諜，有的誠而不 收，有的收而不改。我曾默察一位好教師收集家課堆 積累頭，看也不看，過錢個禮拜向字紙肇中一丟。我 看了不解，學生許多精神就此一丟完事。我初到時， 每日五班諜，每班學生平均二十五人，址(有謀卷三~ -14 一 的。有此三位幫助，推行新政就容易了。
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其中有「兩宗趙一事對於改進數學課程有甚大幫助。 第→，我到授時的校長升任副區教育主任後，他要進 位博士。他的專科是數學，故請教育博士仍氧加佐數 學學分，其必值數學科目多為新數學，他將課本交我 研究，我將習題全傲，又考試卷他帶問家亦交我做， 我不一霄誦了一一課博士科。他則佩服得五體投地。他的 博士論文首的我誓理，結果他得了博士，高興已極， 同時區教育主任因久病退休，他又升任區主任。我想 有他做區主任，我的飯碗不會破。第二，在我手下進 來的一個教員，非常愛做好，他也是師範大學專修數 學的，但初教新數學，有些習題做不通，每來詰載， 說、必善為解釋，漏意而歸。第二年要求試教解幾與徵 積八刀，他藉此可瓶習三尬。其中難題更多，他更常來 請教，我亦虛心解釋，彼對我之敬畏真是無可此擬。 事右湊巧，昆主任登報召話一位副主任，有碩土學 村而有教書幾年經驗者即可申詰'余鼓勵此兄申請， 始無信心，給則訣心試幹。那知道一幹就成，於是余 之好友又變成我的上詞，其匪夷所思!現在此公文丹 在州教育局某科主任，年輕人前途無量。但對我有何 一 15-好處。-虛名重過寶學也。 有先天的苦幹精神，有敬佩的上司宣傳，叉右心 服的同學的忠心支持，條件十足就應該放心去做。但 我不是數學專科出身，現在大學中數學教授之教怯我 毫無所知，究竟膽小心虛不敢放心硬幹。有一個問事 暑期補習微積分，約我去旁聽。同班學生宿卅多人， (位教授在論對數微分，說得不甚清楚，看他並不收 集家諜，學位們似乎不甚了了。又有一次向一位數學 教員問話，他曾在暑位中請過六個體拜的做積分，所 用書仰係我校所用者。他說那本書六個體拜讀完，開 玩笑，品知間被後校芳叫我教微積分，凹用那本書， EFγhphLd 了。切比增加了自信，於是乎對於新政 對 72 ，于 1-安]對一 就一味硬伴。誰說幹不了，也不行。我的教員中有兩 位老資格，不把我放在眼要﹒我對他們不放心，深怕 他們把我的學生教壞了。好在二位中一位是初中的， 一位是一的巾的，我就把最初級的最易教的給他們散， 他們也就樂得請問無話可說。
此外還有一個儷幹的凶素在內，他們美國人看來
也許認我是間體傢伙 1. 照美國人服務價側，一個職蕃 抵做在職務內的事，過比拿錢東.，又一切事輯部該在 用者受惰性支配，不肯輕換新書致不能與其抗街。。中 闊版本內容如代數幾何三角等之內涵與前語皆與美國 新課本一樣如此川甚出入。中國有此譯本再加上中國教師 本孔老夫子之誨人不倦精神，嚴守不誤人子弟「敢不 嚴師之情」立訓條，我想所教學生必多數成材。此有 事實證明，中聞自美學生之數理程度多優於美國同級 之間亭，而中問學生對數理之造詣深奧在美國已成定 論。交大成就更了不起。 以上略述美國中學數月于革新十年來之演變與現狀 ，其結論是「革命尚未成功，同志仍讀努力!」理論 容易，執行困難!這一段革命白未成功，有些先進志 士文預定了第二段革命的目標高得不可企及。他們要 把現在大學二年數學在山』學教授完成。鼓略介紹其經 過。 在一九六三年暑位中，有廿五位大學數學教授以 及數學應用人，得了國家科學基金資助，到麻省劍橋 (哈佛大學所在地)開會，建議全閩中小學應在一九 九 0 年以前推行以下課程大綱 .. 劫稚園至小學二年級 •. @十進數及 0 ，實數直線 投向工作時間內做完，做不完帶問家，無加班贅，不 幹。我這盤瓜就知道埋頭苦幹「不捏錢，提錢俗氣。 」人生在世就忙的名和利，偏偏這中學教員說無名又 無利，「體傢伙幹得起勁得很!」 一 16 一 殊不知我一生做事，這一次做得頭痛快，一往直 前不顧一切。不怕忌妒，不怕爭權，不怕人家到上司 面前說壞話。尤其痛快的，大權獨攬，未受任何指令 或訓令，校長、區正副主任十年來向未問過我做些什 麼。天下有這種事吧?在我個人方面頗自由，沒有人要求我加薪，沒有人請求我進蔽，更沒有人找我代走
門路，悠哉游哉，痛快之一位! 說于半天究竟你改革了起一什麼，除扭到解幾徵積 分外，其餘究竟有些什麼新玩意兒。要將內容列表說 明實在苦蜈無味。前些時臺持有兩位朋友寄來中華民 關新數學課本高初中用各兩種，係由兩家公司出版。 兩家企司在序文內部說 mw 根攘 MVE ﹒ωb ﹒範本並參考 其他而成。教此等課木與原來範本同享褒貶;惟美國 出版商十餘家都紛紛出版新課本，都較範木進步，施 有一家搶先出版得風氣之先而且不斷努力學取索頭， 其餘豈不能主音，室內容相差不遠， EH ↓ @不等式、正負數 @分數、小數、逆數 @用口代表未知數 幾何方法要有 @各種圓型、一一韓三維 @相稱面體、相似面體 @作園 另加邏輯、集合論及函數以及應用題之有關於 理化、經濟、歷史、社會者。 統計圖表捧一棋系應用等。 小學三年至六年級 .. 整數系包涵 @正負數之凹則法 @模數算學 @岫恆、華、方陣 @整指數(正主) @不等式、絕對值、方程式 @對數、計算尺 一 17 一哥董事盡量嘻嘻 Lzi @科學計數法 幾何方面要有 @二次曲線如楠圓、拋物線、雙曲線等 @-L維坐標，極坐標 @矢量等 EA 加邏輯及電腦用計算程序圖解。 到那時做一個小學生真不凹的事!但現在的小學教 師一個也擔任不 7 這許多數學。我忍怕他們連名詞都 弄不清鐘。攘載者說到那時小學數學教師中是專門教 師，不保公 1日小學教師「一把連」'上至天文下至地 理兼及圖畫手工音樂在內都是一個人教 o希望廿年後 能辦到。中學數學目標之大概如下: 初中(帥七、八年級) 代數包括多項式城、多項式函數、右理函數 、二次方程及其電腦解法之程序。糢數 、算學、復數、多項式之敏商等。 包括有限樣品空間理論、各種摸口問蝶，取 法， 包也商分佈律，統計估值及假 拼成 +ι 峙慨自化會 JUO 概率 0 .t:"~>Q/r<.->/q<->0~_-;， q;<_->0~~一>~-<'~>0-<'.->~扭<.->~少<_->/h~_->I;i置，之士>;z，'<_->0<_->~置"<_~>/b-<_·)4
