以田口法搭配有限元分析之撓性絞鍊研究

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(1)國立臺灣師範大學機電科技學系碩士論文. 指導教授：屠名正博士. 以田口法搭配有限元分析之撓性絞鍊研究 The Research on Flexure Hinges with Taguchi Method and FEA. 研究生：李長憲. 撰. 中華民國九十七年七月. 1.

(2) 誌謝. 在論文結束之際，最為感謝恩師屠名正博士悉心指導與釋疑，讓學生在求學這期間增長了不少，並感謝口試委員：張永康博士、許全守博士，不吝賜教，在論文上的指點，幫助我釐清許多觀念，並使本論文更趨完整，特於卷首致上最誠摯的感謝。在此也感謝實驗室的學長家成、源在論文想破頭的時候給於臨門一腳，幫助我突破研究上的瓶頸；還有好友功達、欣涵、國維、巽堯、均豪，不管在生活上、學業上，彼此照顧勉勵，在心煩的時候給於最大的安慰；還有學弟祥瑋、思予讓我在師大也有個家的感覺，所以本人在此對各位致上千萬分的謝意。最後謹將本論文獻給我最愛的家人奶奶李連典女士、父親李再春先生、母親李阿省女士由於他們全力支持，使我在學業上能有如此的成果，沒有他們也就沒有今天的我了，感謝家人的支持。.

(3) 摘要. 隨著產業往下一世代發展，超精密定位、微位移之課題更顯殷切。近年來關於這方面的研究大多搭配壓電塊與撓性絞鍊的設計，以達到奈米等級的定位。而在半導體製程上，除了原有的 IC 設計，更多了所謂的微機電系統（Micro Electro Mechanical System），而製程上的限制，也使得其發展多利用撓性絞鍊來設計感測器。本篇論文以撓性絞鍊為主角，進行相關的文獻搜尋、探討，針對目前的研究進展及課題作一回顧整理。針對撓性絞鍊，本研究將其分為撓性佳易變形及剛性強位移解析度高之兩類，以田口法（Taguchi method）做參數規劃，並採用有限元素法（Finite Element Analysis）對其進行分析。由結果數據，探討各參數間對撓性絞鍊的撓性、剛性及應力分佈之比較分析，以獲得其最大影響參數；再進一步更改其形狀外觀設計，比較不同撓性絞鍊的位移及應力表現，探討其優缺點，並提出相關新型撓性絞鍊想法、設計，提供相關設計者參考使用。最後並對結果進行驗證實驗，以確認我們所提出的結論；進行驗證比較，以確認我們所提出之型態可符合一般使用。利用田口法搭配有限元分析，可由分析結果數據，評估撓性結構設計上的參數要因，得到較佳的相對尺寸設計。. 關鍵詞：撓性絞鍊、田口法、有限元素法。. 2.

(4) Abstract. By the high technology for next generation, ultra-precision position and micro displacement is the key object. Those years, the researcher used piezoelectric actuator and flexure hinges to do some design for nanometer position. In semiconductor process, beside IC design, there is a MEMS (Micro Electro Mechanical System), for which the advantage of flexure hinges to design sensor must be taken. This study focus on the flexure hinges, searching relative papers to retrospection of recent advances. The flexure hinges were separated into two sorts: better flexibility easy to buckle and better rigidity to maintain position resolution. We use Taguchi method to design the static analysis parameters for flexure hinges and FEA (Finite Element Analysis) to analyse. It aims at to investigate the influence of the parameters on flexibility, stiffness, stress distribution, hence to identify the most significant parameters. Furthermore, according to the comparison of results of displacements and the stresses due to the changes of parameters of the structure, a novel design is proposed for designer to use. Finally, we design experiments to test and verify the results and discuss. The relative size of optimal design can instinctively be obtained with Taguchi methods and FEA.. Keywords: Flexure hinges, Taguchi method, FEA. 3.

(5) 目錄誌謝................................................................................................................................1 摘要................................................................................................................................2 Abstract ..........................................................................................................................3 目錄................................................................................................................................4 圖目錄............................................................................................................................6 表目錄............................................................................................................................9 第一章緒論..............................................................................................................10 1.1 源起...............................................................................................................10 1.2 撓性絞鍊的優缺點.......................................................................................11 1.3 研究動機與目的...........................................................................................12 1.4 研究之步驟方法與限制...............................................................................13 1.5 論文架構.......................................................................................................15 第二章撓性絞鍊........................................................................................................16 2.1 撓性絞鍊之概念...........................................................................................16 2.2 撓性絞鍊之文獻探討...................................................................................18 2.3 撓性絞鍊之理論推導...................................................................................19 2.3.1 基本旋轉剛性值................................................................................20 2.3.2 旋轉精準度........................................................................................22 第三章分析方法介紹................................................................................................23 3.1 田口法...........................................................................................................23 3.1.1 田口法簡介[27].................................................................................23 3.1.2 L9（34）直交表..............................................................................24 3.2 有限元分析...................................................................................................26 3.2.1 有限元素分析簡介............................................................................26 3.2.2 有限元素分析參數選用說明............................................................28 第四章撓性絞鍊設計與分析比較............................................................................29 4.1 誤差比較及分析...........................................................................................29 4.1.1 2D 與 3D 的誤差分析比較.............................................................29 4.1.2 機械加工誤差分析............................................................................33 4.2 撓性佳變形量大之撓性絞鍊.......................................................................34 4.2.1 平板葉片式基本分析........................................................................35 4.2.2 彈性結構體設計................................................................................38 4.2.3 陳列平板葉片式設計........................................................................41 4.3 剛性強位移解析度高之撓性絞鍊...............................................................43 4.3.1 圓角割痕式基本分析........................................................................44 4.3.2 角落補償設計....................................................................................46 4.

(6) 4.3.3 串聯圓角割痕式設計........................................................................49 4.4 複合式撓性絞鍊設計...................................................................................52 4.4.1 以平板葉片式架構成圓角割痕型....................................................52 4.4.2 以圓角割痕式弱化為平板葉片型....................................................56 4.5 本章各節小結...............................................................................................58 第五章分析結果驗證與評估討論............................................................................60 5.1 撓性佳變形量大之絞鍊綜合驗證................................................................60 5.2 剛性強解析度高之絞鍊綜合驗證................................................................62 第六章結論與未來展望............................................................................................65 參考文獻......................................................................................................................66. 5.

(7) 圖目錄圖 1.1 研究步驟流程圖................................................................................... 13 圖 1.2 平面絞鏈設計範圍限制....................................................................... 14 圖 2.1 撓性絞鍊的基本概念[4]...................................................................... 16 圖 2.2 平板葉片式撓性絞鍊結構[5].............................................................. 17 圖 2.3 圓角割痕式撓性絞鍊結構[5].............................................................. 17 圖 2.4 圓角割痕式絞鍊之參數設計圖........................................................... 20 圖 2.5 圓角割痕與平板絞鍊之座標圖........................................................... 21 圖 3.1 田口法步驟流程圖............................................................................... 24 圖 3.2 有限元分析流程圖............................................................................... 27 圖 4.1 2D 割痕式絞鍊分析網格圖.................................................................. 30 圖 4.2 3D 割痕式絞鍊分析網格圖.................................................................. 31 圖 4.3 2D 與 3D 變形量比較圖....................................................................... 32 圖 4.4 2D 與 3D 最大應力表現比較圖........................................................... 32 圖 4.5 機械加工誤差示意圖........................................................................... 33 圖 4.6 機械加工誤差狀況比較圖................................................................... 34 圖 4.7 一般平板絞鍊應力分佈圖................................................................... 36 圖 4.8 改變平板長度結果比較圖................................................................... 37 圖 4.9 改變最窄寬度結果比較圖................................................................... 37 圖 4.10 左-平板葉片式絞鍊、右-圓弧平板絞鍊.......................................... 38 圖 4.11 左-倒 S 平板絞鍊、右-倒 S 圓弧平板絞鍊 ..................................... 38 圖 4.12 左-倒 Z 平板絞鍊、右-斜 Z 平板絞鍊 ............................................. 39 圖 4.13 平板葉片式絞鍊彈性體設計結果比較圖 ........................................ 39 圖 4.14 中央彈性體結構網格圖..................................................................... 40 圖 4.15 陣列平板葉片分析網格圖................................................................. 42 6.

(8) 圖 4.16 陣列式平板葉片絞鍊分析圖............................................................. 42 圖 4.17 一般割痕式絞鍊應力分佈圖............................................................. 44 圖 4.18 改變圓角割痕半徑結果比較圖......................................................... 45 圖 4.19 改變最窄寬度結果比較圖................................................................. 45 圖 4.20 角落補償之概念想法圖..................................................................... 46 圖 4.21 左-圓角割痕、右-橢圓割痕.............................................................. 47 圖 4.22 左-圓角橢圓割痕、右-導角割痕...................................................... 47 圖 4.23 不同角落補償分析結果比較圖......................................................... 47 圖 4.24 斜邊三角形角落補償之網格圖......................................................... 48 圖 4.25 串聯式割痕絞鍊之網格圖................................................................. 50 圖 4.26 串聯式圓角割痕絞鍊分析圖............................................................. 51 圖 4.27 拓撲分析最小順從度最佳化............................................................. 52 圖 4.28 以平板葉片式架構成圓角割痕式概念圖 ........................................ 53 圖 4.29 交叉平板絞鍊絞鍊設計圖................................................................. 54 圖 4.30 交叉平板絞鍊分析變形圖................................................................. 54 圖 4.31 交叉平板絞鍊分析應力圖................................................................. 55 圖 4.32 將圓角割痕式弱化成平板葉片式絞鍊網格圖 ................................ 56 圖 4.33 將圓角割痕弱化成平板葉片式絞鍊分析變形圖 ............................ 57 圖 4.34 將圓角割痕弱化成平板葉片式絞鍊分析應力圖 ............................ 57 圖 5.1 左-倒 S 平板結構、右-環繞平板結構................................................ 60 圖 5.2 不同配置之彈性體比較圖................................................................... 61 圖 5.3 陣列平板與圓角弱化成平板之網格圖 .............................................. 61 圖 5.4 陣列平板與圓角弱化平板之比較結果 .............................................. 62 圖 5.5 斜邊三角形絞鍊斜邊長度分析........................................................... 63 圖 5.6 交叉平板絞鍊交叉角度分析............................................................... 63 圖 5.7 斜邊三角補償與交叉平板之變形變量比較圖 .................................. 64 7.

(9) 圖 5.8 斜邊三角補償與交叉平板之最大應力值比較圖 .............................. 64. 8.

(10) 表目錄表 3.1. 田口式 L9 直交表 ............................................................................... 25 表 4.1 機械加工誤差比較結果值................................................................... 34 表 4.2 彈性體田口式參數設置....................................................................... 40 表 4.3 彈性體分析結果變形量與應力 S/N 表 .............................................. 41 表 4.4 陣列式平板絞鍊參數配置................................................................... 41 表 4.5 陣列式平板絞鍊變形量與應力 S/N 表 .............................................. 43 表 4.6 斜邊三角形角落補償參數配置........................................................... 48 表 4.7 斜邊三角形分析結果變形量與應力 S/N 表 ...................................... 49 表 4.8 串聯式割痕絞鍊參數配置................................................................... 50 表 4.9 串聯式割痕絞鍊分析結果變形量與應力 S/N 表 .............................. 51 表 4.10 交叉平板絞鍊參數配置..................................................................... 53 表 4.11 交叉平板割痕式分析結果 S/N 表 .................................................... 55 表 4.12 將圓角割痕式弱化成平板葉片式絞鍊參數配置 ............................ 56 表 4.13 將圓角割痕式弱化成平板葉片式絞鍊分析結果 S/N 表 ................ 58. 9.

(11) 第一章緒論 1.1 源起因應光電、半導體、生技及奈米科技等產業往下一世代發展，對於奈米等級的各項儀器設備需求更顯殷切。在近十餘年的科技發展，由於許多的科學研究及工業上的實際需求，所謂的超機密加工達次微米等級之加工機，已在生產線上使用。在 2007 年，台灣半導體產業更著手準備 90、65 奈米等級之晶圓製造代工。在一般容許的定位誤差界定，必須在製程線寬的 30%以內，欲得更可靠之品質則必須維持在 10%之內[1]。若以此評估，在奈米級製程時代的當下，就必須擁有比 10nm 等級更好的定位技術。欲達到高精密定位則必須要先克服誤差的產生，如機械本身製造上的幾何誤差、連接件間的磨耗誤差、運動中的進給誤差等。早在 1970 年代後期，已有人提出應用壓電塊推動順從機構（Compliance Mechanism）造成變形達到傳動效果[2]，之後此項奈米級定位（微位移）技術已廣泛被研究、設計。壓電元件常被使用為穩健的驅動器，可提供解析度高的位移且出力大。順從機構則可維持此輸出特性，經由撓性鉸鍊的設計、配置，放大位移或提升其解析度，以達更高精密定位之效果或更有效的位移。而在微機電系統（MEMS）發展中，單純設計功能性結構已無法滿足研究及應用需求，設計可動元件以實現更多機能要求是目前的研究走向。然而其批量生產及無法組裝之特性，更加重了對撓性絞鍊的依賴，舉凡各類微致動器，除了不同的驅動源外，大多搭配相應的順從機構來達到運動、傳動的效果，以實現某種功能性的用途。適度的撓性，可降低其驅動電壓的輸出；適當的剛性，可維持其結構的穩定性；經由對結構的尺寸設計，可得良好的作動功能。. 10.

(12) 1.2 撓性絞鍊的優缺點一般的順從機構或是微機電上的可動結構，大多跟隨著撓性絞鍊的設計。簡單來說，撓性絞鍊是利用結構尺寸設計上薄弱的部分，在材料彈性限度內所造成的微小變形來達到傳動的效果，以至產生位移。故此，其具有可自動回復的特性，消除了傳動中的空程，作動平順且具連續性，能獲得較佳之位移解析度。這樣設計的特性，使撓性絞鍊相較於傳統連接對，有更多的優點。第一、尺寸規格設計允許度大：因為其主要利用結構尺寸上的相對設計，而非絕對規格，故大可達一般加工機台的零件大小，小可至微機電結構內的一組結構件，皆可於結構上利用此類設計；第二、不需要潤滑：因為其一體成型之體塊設計，沒有連接、組裝的問題，故不會因為往復動作，產生摩擦、發生磨耗；第三、可達高解析度實現超精密位移要求：因在材料彈性限度內，故可維持簡單的線性變形曲線，提供易於控制的位移變化量，產生平順的位移運動。相對的，其缺點也顯而易見。在達到高解析度的同時，整體結構只能提供很微量的位移；對於環境內些微的溫度變化，體塊材料所產生的熱漲冷縮，相較於其提供的位移量，造成一個很大的誤差來源，故通常需搭配其他較為長行程的精密位移系統，先進行粗定位，且只適合在恆溫的環境下操作。. 11.

(13) 1.3 研究動機與目的隨著科技不斷的往下一世代推進，機械產業亦朝著超精密化發展，零組件的微小化與運動位移的高解析度是未來的研究需面對的難題之一，故精確的位移控制和精密的定位技術更顯重要。而晶圓產業除了朝更微小化的製程上發展演進，也由原本的 IC 設計，走向微機電整合的系統設計，雖將機械產業帶入高科技產業之林，但卻不能再以傳統機械思維來處理技術上的突破。撓性絞鍊將機械與電子做了微妙的連結。利用材料的特性發展機械結構，利用電子、電磁及熱電的原理帶來更進一步的應用發展。一般而言，平板葉片式絞鍊撓性較好，可得較大位移量，且因其易於設計，多使用於微機電方面的可動機構設計。如電梳式驅動電極、各類微致動器；圓角割痕式鉸鏈仍維持較好的剛性，可得較佳之位移解析度，適用於設計高精密定位平台。學者搭配壓電塊，可設計位移解析度達微奈米等級之定位平台；亦有學者在加工機上設計此撓性絞鍊，利用其特性增加加工精度或吸收機台輕微的突發震動。因為此類設計已被廣泛應用並接受，且擁有傳統機械結構所沒有的多項優勢，但是當我們著手學習所謂的順從機構時，搜尋各篇論文發現，在國內並無專題為撓性絞鍊作一研究分析或深入探討，所得文獻內容大多集中在超精密定位平台、微機電製程方面的研究，僅提出此概念設計，接著就直接使用於所設計之結構體上，卻未針對相關的設計尺寸或型態作一表現上的比較分析；而在國外論文方面，大多將研究重點集中在圓角割痕式之割痕曲線上及其在材料力學表現的方程式推導，其他研究亦散布於定位系統、光學系統等研究領域內。我們希望能對撓性絞鍊作一系統性的介紹，由大量的文獻探討深入了解近幾年來關於這方面的研究；並經由兩方面切入：撓性大易於變形之絞 12.

(14) 鍊及剛性強位移解析度高之絞鍊，分別作比較探討。找出其特性，並研究各尺寸間的相對影響、關鍵參數，以利後續設計者有一參考依據。故本文期望是一篇專注於撓性絞鍊研究、設計之論文。一方面將前人所作之關鍵研究作深入的了解並簡介，另一方面利用前人所作研究、想法概念為基礎，深入探究各形式撓性絞鍊，其相對尺寸的改變對撓性及剛性所產生的效果，並利用田口法搭配有限元素法，系統性的進行分析比較，解析數據並給予合理的解釋。進一步提出自己的相關設計概念，並分析比較，探討其優缺點。最後根據前述所得的結論，進行評估的驗證工作，以確認其正確性。. 1.4 研究之步驟方法與限制經由論文的搜集整理，進一步探討撓性絞鍊的發展；經由探討的過程，進一步歸納分析；經由歸納分析，進一步開發我們自己的設計；最後進行比較整理。論文搜尋. 文獻探討. 進展歷程. 型態分類. 應用類型. 整理歸納. 有限元分析比較. 新型態設計. 田口法深入探討. 結果驗證. 圖 1.1 研究步驟流程圖 13.

(15) 在撓性絞鍊方面，我們著重在平面上的設計，不考量立體型態是因為多一維度將帶來更多的變化性及複雜性，此研究將無法聚焦。所以，我們希望能從基本的撓性絞鍊作延伸，將大部分的平面絞鍊形式設計在 35*15 的範圍內，左右兩端以相同的 10*15 作為固定端，中央的 15*15 部份則是絞鍊設計變化的主要區域。對於左邊的端線給於全位移限制，由右邊的中點給予 10N 的施力以產生變形。另外，因為撓性絞鍊設計無規格尺寸的限制，我們著重在相對尺寸上的探討，故在長度方面我們並不限定其尺寸為公釐或奈米（在微機電結構為奈米等級尺寸；在定位平台為公釐尺寸），我們只給予可量度的數值，至於尺寸規格端看後續使用者的需要自行界定；所以在結果的比較上，也已相對的大小來進行分析，因所產生的變形結果會在 10-6~10-9，我們會乘上 109，將結果拉到一般的量化標準來作比較，這樣也方便我們將譍力、應變量放在同一直條曲線圖上做比對。. 圖 1.2 平面絞鏈設計範圍限制 14.

(16) 在田口法方面，我們選用 L9 的直交表，其可對每種設計進行四種變數的分析探討。而在誤差項上，因軟體分析每次進行相同的運算結果幾乎是相同的，即使使用不同主機進行分析，也不太可能有運算上的差異，故我們導入平面與立體型態上的差異分析作為誤差。在有限元方面，我們依前述的想法進行建模，在材料參數上我們選用文獻上[3]曾提到的參數（Young’s modulus = 208*109 Pa、Poisson’s ratio = 0.27），而此組參數接近於鋁合金，適於定位平台的設計分析。 1.5 論文架構本研究共分為六章。第一章緒論中，首先對於撓性絞鍊之研究背景及實務需求進行簡單介紹，並簡述此研究的動機與目的及研究步驟、方法。第二章針對撓性絞鍊做詳細的介紹，並將收集之主要研究文獻、參考資料，作完整性的文獻探討，接著對撓性絞鍊在材料力學的數值模型上，做理論介紹及推導。第三章則是將本研究所提到的田口法及有限元分析作簡介，並針對本研究所選用之直交表、有限元分析之參數設定的相關選用，作說明解釋。第四章主要說明本研究在比較分析上的想法，及欲探討的重點，並進行建模、分析模擬。第五章則將第四章分析所產生之結果數據進行解析比較，並試著提出合理解釋並進行驗證。第六章為其結論，總結研究分析成果，並對未來相關研究之建議。. 15.

(17) 第二章撓性絞鍊撓性絞鍊的運動原理是藉著幾何尺寸上的設計，在材料彈性範圍內運用變形所產生的位移，來達到傳動效果。雖然只能在微小範圍內運動，但在要求的定位精度僅需達數奈米的系統上，或在微機電元件上使用，已是非常足夠的。. 2.1 撓性絞鍊之概念傳統的連桿機構利用剛性桿件與各式對接頭組合，使其達到傳動或轉動的效果。但在奈米等級的要求下或微機電結構元件的設計上，若直接將此結構微小化製造，除了組裝不易的缺點，更將使得尺寸效應的作用更為明顯，接頭對間的摩擦、耗損會非常明顯且嚴重，而減少其使用壽命更犧牲了傳動精確性；且各組合件中的間隙亦會影響傳動結果的解析度。利用撓性絞鍊的概念[4]，設計可撓式機構取代傳統連桿接頭對即可避免上述缺點。. 圖 2.1 撓性絞鍊的基本概念[4] 廣義來說，某些大樓底下的避震結構即結合了些許的撓性絞鍊設計，但因其仍需支撐整棟大樓的重量，故還是維持著相當強的剛性；而某些塑膠製品因材料因素，本身在結構上就是一種撓性絞鍊，有相當大的撓性，故無法維持線性變化量，且無自回復效果；故在此我們不討論此兩種極端 16.

(18) 的形式。一般在研究上，我們簡單地將撓性絞鍊分成平版葉片式（Leaf type）和圓角割痕式（Notch type）兩種[5]。平板葉片式藉由受力造成平版扭曲變形，致使兩端接頭產生相對運動，可提供較大的變形範圍；圓角割痕式經由剔除兩半圓體塊，在外型的相對設計上，使縱向剛性遠弱於軸向剛性，將兩割痕最窄處視為虛擬的迴轉對中心，在維持一定的剛性下，可提供較佳之位移解析度。. 圖 2.2 平板葉片式撓性絞鍊結構[5]. 圖 2.3 圓角割痕式撓性絞鍊結構[5] 17.

(19) 撓性絞鍊因易於設計，廣泛地被應用於各類可撓性結構設計上。平板葉片式多設計於微機電結構，如電梳式電極、微夾具、各類致動器之機構關節，近年來一些發展較為成熟之微定位平台產品，亦可見使用平板葉片式設計之結構[6]。圓角割痕式被設計於超精密位移平台上的順從機構裡，如各類光學微位移平台、超精密車床加工機[7]，近年來也有利用此設計開發長行程位移結構，應用於微機電設計上[8]。在微機電結構設計上的主要考量，需有較佳之撓性，可降低其趨動電壓。但亦須保留一定的剛性，好維持其結構之穩定性；而在定位平台的考量上，主要須維持一定的剛性以提供較精密的位移解析度，並可使得整體結構可承受壓電塊產生的高頻震動，另外得在配置上作相當的設計，以簡化控制系統的設計。. 2.2 撓性絞鍊之文獻探討早在 1965 年，Paros 和 Weisbord 首先發表如何設計圓角割痕式撓性絞鍊，並利用古典 Euler-Bernoulli 梁方程式推導其順從度，對其施以外力產生微小運動位移[9]。在 1970 年代開始，國內、外研究學者致力於將圓角割痕式撓性絞鍊設計於高精準性的定位平台上[10]。在 1980 年代一體化的絞鍊平台被廣泛的設計討論並進行模擬分析。到 1988 年由中國學者提出一組微分方程式，計算圓角割痕大小與產生的旋轉角度關係[11]。 1990 年代，以撓性絞鍊設計之機構被 Midha 賦予專門術語—順從機構（Compliance Mechanism）[12]。當時，在所有改善精準度的替代機構中，多自由度的順從機構是的最好選擇[13]。同年 Xu 設計一程式，在輸出位移及應力上，已經可以得到一個不錯的近似值，但為了維持其分析準確性，還是需要依靠有限元素法來分析[14]。且平板葉片式也被使廣泛設計於醫 18.

(20) 學儀器及微機電結構上[15]。在 1995 年，W.Xu 和 T.G.King 提出導角及橢圓兩種介於平板及割痕式中的過渡形式對其做分析比較[16]，得到橢圓形有較佳的疲勞壽命，導角形則有較佳的撓性；並用 FEA 法來分析比較不同大小圓弧角的變化，對剛性及撓度的影響，得出當橢圓的短軸大於 0.5mm，其最大應力便不會產生顯著變化，直到短軸等於長軸進化為圓角割痕式絞鍊；結論是導角割痕有最大的撓性，而在相同的位移下，橢圓割痕可得最小的應力表現，圓角割痕式有剛性最強。1997 年，Smith 等人介紹一種橢圓形割痕形式絞鍊[17]，並開始有學者分析加工誤差對絞鍊表現的影響 [18]。 2000 年 Lobontiu 帶領一個團隊[19][20][21]，除了提出導角割痕形式絞鍊，並對此作了各種深入的探討。之後，中國學者提出複合形式之撓性絞鍊：圓角導角複合（RCCF）、圓角橢圓複合（RCE）[3][22][23]，並利用材料力學的公式，一步一步推導出轉矩（Moment）與位移角度的關係，和軟體所求得之數值進行比較，誤差在 7%之內。 2006 年中國學者又提出雙曲線割痕形式之絞鍊[24]，至此數學函數一般性的二次曲線形式，皆已被提出並加以比較。2007 年 Ryan 利用參數設計，規劃出一組表示向量，可定義出多種形式之割痕式撓性絞鍊設計[25]，期望可利用這樣的一組向量表現示來決定出較佳的外觀形狀。同年， Jingying 提出利用等效樑方法分析撓性鉸鏈，藉此縮減分析時間[26]。. 2.3 撓性絞鍊之理論推導我們依據材料力學的公式，依照先前學者所提出的一些基本規則、定義及假設，參考近年來大陸學者的研究，推導圓角割痕式絞鍊在理論上的一些數值表現。因為平板葉片式在絞鍊曲線表現上為一定值，故我們只推導圓角割痕式的公式，再從中得出平板葉片式之相關式子。 19.

(21) 圖 2.4 圓角割痕式絞鍊之參數設計圖如上圖，R 在平板葉片式絞鍊為其平板長度一半，在圓角割痕式絞鍊為其割痕半徑；t 是絞鍊的最窄寬度；h 為其塊材的高度；b 為其塊材的厚度。 2.3.1 基本旋轉剛性值根據材料力學可得其曲線微分方程關係式為 d2y M ( x) dx 2 = 3 EI ( x ) dy [1 + ( ) 2 ] 2 dx. （1）. 式中，E 為材料的彈性係數；M(x)為作用於微小長度 dx 的彎矩；I(x)為微小長度截面上對中心軸的慣性矩。一般來說，平板葉片式絞鍊之平板與圓角割痕式絞鍊之切口尺寸相較於整體結構的其他尺寸小得很多，故可以認為彎矩變化很小，即可將 M(x) 是為一常數形式；加上撓性絞鍊的變形量都不大，撓曲線非常平坦，所以 dy/dx<<1，綜合以上可將(1)是簡化為： 20.

(22) d2y M = 2 dx EI ( x). （2）. b × [h( x)]3 ，即對(2)式作一次積分，並考慮截面對於中心軸的慣性矩 I ( x) = 12. 可得到計算轉角 θ 的公式為：. θ=. 12M dy d2y = ∫ 2 dx = ∫ dx Eb[h( x)]3 dx dx. 其中 h(x) = 2R + t − 2 R − (R − x) 2. 2. （3）. ，2R≧x≧0 圓角割痕式絞鍊. 對於(3)式直接做積分非常困難。為了簡化計算，對割痕部分引入圓心角 ζ 做為積分變量，如下圖所示，可得：. 圖 2.5 圓角割痕與平板絞鍊之座標圖. h(ζ ) = 2 R + t − 2 R cos ζ ，-π/2≦ζ≦π/2 且由 x. （4）. = R + R sin ζ 作微分可得： dx = R cos ζ dζ. 將(4)式代入(3)式可得： π. 12 M 2 R cos ζ θ= [∫ π [ ]dζ ] Eb − 2 (2 R + t − 2 R cos ζ )3. （5） 21.

(23) 令 s1=R/t，積分可得：. 其中 γ 1 =. π. 24 Mγ 1 EbR 2. （6）. s13 (6s12 + 4s1 + 1) 6s14 (2s1 + 1) + arctg (4s1 + 1) 5 (2s1 + 1)(4s1 + 1) 2 (4s1 + 1) 2. （7）. 1 θ 24γ 1 = = k M EbR 2. （8）. 12 M 1 θ= [ Eb R 2. ∫ π [ (2 + 2. −. 2. 故可得撓性計算公式：. cos ζ 1 − 2 cos ζ ) s1. 3. ]dζ ] =. 另可推得平板葉片式絞鍊撓性計算公式為：. 1 θ 24 R = = k M Ebt 3. 2.3.2 旋轉精準度曾有學者定義理想的絞鍊必須可以繞其中心點作自由旋轉，且中心點必須固定不動以維持其旋轉精度[16]。但對於撓性絞鍊來說，要使其作旋轉運動就必須施加變形力，但即使施加的力量很小，仍會導致絞鍊中心點偏離其幾何中心而影響旋轉精度。以圓角割痕式絞鍊來看，為了定量其旋轉精度，通常以切口中心處的撓度來表示其精度。故在區間[-π/2,0]上對曲線微分方程式作兩次微分，即可將切口中心點的偏移量表示為：. Vc =. 12 M Eb. ⎡ ϕ ⎤ R cos β d β π ⎢ ∫2 ⎣∫− 2 (2 R + t _ 2 R cos β )3 ⎥⎦R cos ζdζ 0. π. （9）. 但若以平板割痕式絞鍊來看，其旋轉中心點會遠離幾何中心，偏移至固定端的平板端點，故在此我們不考慮其所謂的旋轉精度。. 22.

(24) 第三章分析方法介紹 3.1 田口法在 1949 年，田口玄一（Genichi Taguchi）博士任職於日本電信實驗室時，發現傳統的實驗設計法並不適用於實務上，遂逐漸發展所謂的「品質設計工程」原理，倡導使用直交表（Orthogonal Array）的實驗設計，並領導研究人員開法各種直交表、應用技巧及解析方法。其具實際的應用性，不以困難的統計學概念為主軸，改以簡潔的 S/N 比來處理實驗數據。從工程的角度切入，直接解決問題。利用其品質工程方法，其實驗室生產了較高品質的交換機。. 3.1.1 田口法簡介[27] 田口法（Taguchi Method）是在美國被命名的，亦即所謂的田口式品質工程。是一種穩健性的設計，將產品品質受到周圍環境影響的靈敏度降到最小。該設計目標是在尋求最佳的產品（製程）性能，並維持此一結果的穩健性。其特徵為使用直交表，配置控制因素、信號因素及干擾因素，利用實驗的手段對因子作測試，將所得結果進行解析以求出最適條件的 S/N 比（Signal to Noise Ratio，信號雜訊比），來決定最終的設計參數。其操作步驟簡要整理如下：步驟一、選定品質特性：最好是可以測量之數據。步驟二、判定品質特性之理想機能，亦即是理想值。步驟三、列出所有可能之影響因子，運用腦力激盪之方式以魚骨圖呈現。步驟四、定出信號因子，此為可自行調整之因子（動態特性的問題才考慮此因子），並決定控制因子及干擾因子的水準。步驟五，依因子個數及水準數目安排完整的實驗計畫（選定適當直交表）。 23.

(25) 步驟六、執行實驗，並記錄所得數據。步驟七、資料分析，確定因子間特性效應及變異效應之關係。步驟八、對新設計值作確認實驗比對，以決定新設計值是否合用。若有必要，重新執行此流程，進一步改善品質及性能，更改因子間的水準範圍，直到理想品質出現。. 理想機能定義. （信號因子）. 影響因子（控制因子）. （干擾因子）. 配置（選定直交表）. 執行實驗. 解析結果並執行確認實驗接受不接受新設計參數. 圖 3.1 田口法步驟流程圖. 3.1.2 L9（34）直交表直交表種類繁多，在此研究我們選用 L9（34）之直交表。L 即是直交表（Latin Square）的縮寫；9 為列數，表示該設計實驗的次數；3 為水準數，表示我們對單一因子可選定的參數量；4 為行數，表示為此直交表可容納的因子數量。 24.

(26) 表 3.1. 田口式 L9 直交表 Exp.. 1. 2. 3. 4. 1. 1. 1. 1. 1. 2. 1. 2. 2. 2. 3. 1. 3. 3. 3. 4. 2. 1. 2. 3. 5. 2. 2. 3. 1. 6. 2. 3. 1. 2. 7. 3. 1. 3. 2. 8. 3. 2. 1. 3. 9. 3. 3. 2. 1. 對於撓性絞鍊來說，其品質特性主要為應力值與應變量：應力值表現與此機構設定之安全係數有關，亦影響其後續的疲勞限度壽命，原則上來講是越小越好，故此值選用望小特性之 S/N 比： n. S / N = −10 log. ∑y i =1. 2 i. n. (. 2. ). = -10 log y + S 2 ，其中 S 為其標準差. 應變量表現主要在於位移解析度或微機電結構在意的驅動電壓大小（相同施力，應變值越大表示其撓性越好，故其所需之驅動電壓越小），故此值選用望大特性之 S/N 比：. 1. n. S / N = −10 log. ∑y i =1. 2 i. n. 此表現與設計者的需求有關。故我們的理想目標有二：一為撓性越大越好但應力表現越小越好；一為設定為奈米等級之位移解析度。此研究因依靠軟體所分析出來的數值誤差並不大，所以我們設計以 2D、3D 的不同分析型態當作其誤差項次。而主要影響因子有整體機構的長度、割痕半徑、平板長度、最窄寬度、整體結構厚度等，在此我們不討論溫度及選用材質的影響，因為高解析度儀器大多在恆溫的環境下操作。. 25.

(27) 所以我們選擇的是 L9（34）的直交表，其可接受四個因子三水準的實驗配置，因為在某些參數上我們會選用以比例相對的形式當作一個因子配置，而三個水準可得非線性效果的評估，有利於我們作趨勢判斷，可得一較佳設計值。. 3.2 有限元分析有限元素法是在 1950 年代，航空工程師嘗試去分析飛機複雜的結構問題所提出的一種數值分析方法[28]。在 1963 年 Melosh 作了一項重要的理論貢獻，證明有限元素法其實只是將著名的 Raleigh-Ritz 程序作變化而已[29]。其後研究人員先後提出有關結構力學、熱傳導與流體力學的元素方程式，亦能用加權剩餘程序來導出，從而擴大了有限元素的應用範圍，使其能應用到任何的微分方程式[30][31]。這種方法是將系統的位能極小化後，導出一組線性平衡方程式。 3.2.1 有限元素分析簡介有限元素分析就是一種為了解決複雜的實際問題，進而發展出的一種數值分析法。其基本概念是任何連續量，均可用一不連續函數作近似的表示。將所謂的結構或系統切割成許多有限的簡單幾何形狀和尺寸的元素單元，再對每個元素單元給予適當的系統方程式（governing equations），從而可推導出整體結構或系統行為的主宰方程式。經由這樣的處理方式，可處理許多複雜的工程問題。其基本計算處理步驟為：步驟一、分割：將連續區域分隔在有限次區域，每一個次區域稱之為元素，並標出各個節點的編號及座標。步驟二、給予元素方程式：對特定元素而言，它不但是獨立的，且相關的 26.

(28) 各種性質也能經由計算得出。步驟三、組合元素方程式：利用許多元素性質的總和趨近於整體結構或系統，將各元素的方程作組合。步驟四、解聯立方程組：求解所列方程組。步驟五、收斂性及誤差探討：經由此探討評估此次有限元素分析之計算是否在可接受範圍內。. 工程問題. 建立有限元素模型。材料性質。定義幾何形狀。產生離散元素. 給予負載。邊界條件。負荷條件. 分析求解不合理結果. 是. 合理提出改進方法否問題解決或較佳設計圖 3.2 有限元分析流程圖. 27.

(29) 3.2.2 有限元素分析參數選用說明在套裝軟體分析方面，我們在大部分比較上利用平面 2D 結構簡化 3D 實體（在 MEMS 及定位平台設計上多以平面為主），但我們會先針對 2D 和 3D 作一比較分析，故此研究中我們選用 SHELL62 和 SOLID95 兩種元素形態。 SHELL63 為一 2D 薄殼結構，具有彎曲及薄膜特性。可承受與平面同方向及法線方向的負載。各元素具有 X、Y、Z 之位移及旋轉等方向之六個自由度，適用於應力強化及大變形之效應分析。可選用連續相切矩陣作大變形分析（有限之旋轉）。 SOLID45 為一立體結構，用於模擬 3D 實體。每個節點具有 X、Y、Z 之位移方向的三個自由度，元素具有塑性、潛變、膨脹、應力強化，有大變形和大應變的特性。選定以鋁合金材料參數做分析（Young’s modulus=208*109 Pa、Poisson’s ratio=0.27），因國內研究定位平台學者大多此材料切割成順從機構，而在微機電製程方面雖然是以矽基材為主，但是由於在該部分我們著重於其相對撓性，即驅動電壓越小越好，故我們在該部分分析比較只討論相對的表現。設定整體區域為 35mm*15mm，以左右兩塊 10mm*15mm 的固定塊材為撓性絞鍊之兩端結構，中央 15mm*15mm 部份即為我們進行設計撓性絞鍊的區域。將左邊邊緣視為固定端，右邊邊緣為我們的施力端。. 28.

(30) 第四章撓性絞鍊設計與分析比較我們會直接以有限元素分析軟體，建構基本形式，並給予參數化的尺寸規格，以利我們後續對參數作分析測試及方便進行田口法實驗的配置分析。在基本的分析中，我們希望能在參數中尋求一些可靠的表現曲線，並釐清在分析上的一些細節、關鍵。然後更進一步提出我們對其外型的想法，進行田口法的實驗配置，更進一步探討各因子間的影響程度。最後提出我們自己的想法設計，在相同的條件配置下，作一優缺點的比較。 4.1 誤差比較及分析因為撓性絞鍊大多是在平面結構上作設計，並使用均質材料一體成型；再者，我們需要的只是相對尺寸變化上的比較結果，故我們計畫以平面 2D 模擬簡化立體 3D 的結構，但我們仍需要先確認在 2D 分析上和 3D 分析上的差異。我們先以 2D 構圖，接著利用程式指令直接延 Z 軸向上延伸為一 3D 立體結構，以此兩者的表現量作一差異比較。接著我們利用參數偏移的設置，探討在機械加工所造成的尺寸誤差上，對其表現量的影響。以一個基本設計作一參數的變化，以測試在進刀過量、不及或進刀偏移時所產生的結果誤差，以提供製造者在加工上一個考量的依據。. 4.1.1 2D 與 3D 的誤差分析比較針對加拿大學者對平面圓角割痕式絞鍊所作的分析，將 2D 與 3D 分析結果作比較[32]，從他們的比較結果可知：當厚度與最窄寬度之比小於 2 或大於 12.5 時，利用平面 2D 模擬的結果是可以被接受的，然而使用 3D 模擬可更有效率並精確的評估分析結果。 29.

(31) 對於微機電結構，相較於其他尺寸，其結構趨近於一薄膜平面；但對於精密位移要求的工具機，其結構是一確實的 3D 實體，此時 2D 平面的模擬結果是否能符合 3D 實體設計的要求，達到所需的精確度，是值得關注地。故我們在此先利用圓角割痕式絞鍊作一 2D 與 3D 的分析比較。在軟體上雖然選擇是薄殼結構，但仍可設定該薄殼在厚度上的差異，故我們選擇在其他尺寸固定下，以不同的厚度進行測試：對厚度 b = 1mm、 8mm、15mm 作比較。這樣選擇的好處是當我們將最窄的寬度設定在 0.8≦t≦1.2 時，恰好可分佈在加拿大學者研究結果的區間中。. 圖 4.1 2D 割痕式絞鍊分析網格圖. 30.

(32) 圖 4.2 3D 割痕式絞鍊分析網格圖. 在分析過程中，因為 3D 建模會產生較多的節點，故整體分析所花時間較長：2D 分析約六、七秒時間即可得到結果；3D 分析平均約需花到 80 秒左右的時間。但是在應力表現方面：因在最窄寬度處變形量最大，應力表現大多集中在此處，但在 3D 的結果圖上，有時最大應力表現卻不見得會在該處，反而會呈現在施力點處，並可表現出在厚度上各層的應力差異，可更精準的確認應力表現情形。 2D 與 3D 的分析結果如下：. 31.

(33) 2D平面. 3D實體. 6.00E-07 變形量. 4.00E-07 2.00E-07 0.00E+00. 1 mm. 8 mm. 15 mm. 2D平面. 4.17E-07. 5.22E-08. 2.78E-08. 3D實體. 4.06E-07. 4.16E-08. 2.30E-08. 實體厚度. 圖 4.3 2D 與 3D 變形量比較圖 2D平面最大應力值. 3D實體. 1500 1000 500 0. 1 mm. 8 mm. 15 mm. 2D平面. 965.877. 120.735. 64.392. 3D實體. 638.75. 67.933. 39.875. 實體厚度. 圖 4.4 2D 與 3D 最大應力表現比較圖由結果可知，在變形量上 2D 分析與 3D 分析的趨勢相近，而在最大應力值的表現上有較明顯的差異。亦可看出在實體厚度達一定規格的情況下，其在表現上的變化曲線趨近平緩，可推測此時厚度因子的影響效應變得不顯著，故在之後的比較上，若排除厚度因子不考慮，則固定選用 10 mm 的厚度來作比較。但不管是變形量還是最大應力值，其表現出的誤差百分比在深度與最窄寬度比率小於 2 時皆為最小，結果與加拿大學者相符。 32.

(34) 4.1.2 機械加工誤差分析我們對圓角割痕形式之絞鍊測試機械加工上的誤差，對於其特性的影響。我們設定位於平面下方的割痕為正常加工之基準（與設計圖相同），相較於此，平面上方的割痕則利用些許偏移量的配置，造成與設計圖不同的結構圖，形成進刀過量造成最窄寬度變小、進刀太少造成最窄寬度變大、加工左右偏移造成割痕中心不在一垂直線上等與設計圖有偏差之結構圖。並综合誤差結果，探討既加工不良又產生偏移之情況，並比較各差異型式的誤差百分比。為了顯著加工誤差的差異，我們將偏移量取 1 mm，進刀差異取 0.5 mm。對於進刀過量或太少的問題，直接反應在最窄寬度的變化上，故我們可推測進刀結果所產生的問題會直接反應在撓度的表現上，造成變形量的增減，這在之後的基本分析我們會去探討最窄寬度的影響特性，故此我們將重點放在割痕中心偏移，造成上下兩割痕中心點不在垂直線上的誤差影響。. 圖 4.5 機械加工誤差示意圖 33.

(35) 機械加工誤差分析比較，結果如下：表 4.1 機械加工誤差比較結果值中心偏左且中心偏右且過量進刀進刀不足. 基準設計. 中心偏左. 變形量. 4.17E-08. 4.02E-08. 1.88E-07. 1.52E-08. 3.69E-08. 最大應力值. 96.588. 85.925. 272.938. 39.059. 81.68. 變形量. 3.60%. -350.84%. 63.55%. 11.51%. 最大應力值. 11.04%. -182.58%. 59.56%. 15.43%. 誤差百分比. 中心偏右. 變形量. 最大應力值. 1. 2. 3. 4. 變形量. 3.60%. 350.84%. 63.55%. 11.51%. 最大應力值. 11.04%. 182.58%. 59.56%. 15.43%. 400.00% 200.00% 0.00%. 偏移狀況. 圖 4.6 機械加工誤差狀況比較圖. 上表其基準設計為無誤差產生之絞鍊結構。由結果可知，些許的中心偏移誤差，並不會對原本設計的撓性絞鍊在表現上造成很大的差異，以目前加工機的精確度，誤差百分比應可在 10%之內，還在可容許的誤差範圍內。但是一旦進刀過量或不及，直接影響到最窄處的寬度大小，所得到的結果將與設計所設定之需求相差甚多。故可推知，中心最窄處的尺寸大小設計，是一個重要的控制因子，也是一個關鍵的影響因子。. 4.2 撓性佳變形量大之撓性絞鍊一般於 MEMS 製程多用平版葉片式撓性絞鍊設計可動機構，主要著重 34.

(36) 於設計容易、不需要很大的驅動電壓即可產生位移且變形量夠大，再搭配上順從機構的設計便可得多樣的位移表現，為不同的功能需求產生必要的效果。撓性越好就越易於驅動。一般直覺認為平版葉片式在相同寬度下為撓度最好之絞鍊形式，但曾有學者對此作一結構上的設計，於平版葉片式絞鍊中增加類似彈性結構體的設計。在相同寬度下可有效降低其驅動電壓，換言之，其撓度變得更好或在相同驅動電壓下可得較大的位移表現。故此我們規劃多種不同形式之中央彈性體作比較，分析在相同條件、相同受力下其變形量變化：若變形量越大表示其撓性越好，所需的驅動電壓可較小。最後針對 MEMS 製程常將此結構作陣列式設計的應用，利用田口法，對陣列式平板葉片絞鍊作一特性分析，並評估其優、缺點，提供設計者參數上的參考數據。. 4.2.1 平板葉片式基本分析在基本分析方面，我們觀察到在平板葉片式絞鍊，應力分佈由出力端往固定端遞增，並在平板起始端產生最大應力。. 35.

(37) 圖 4.7 一般平板絞鍊應力分佈圖. 故我們可知平板葉片式絞鍊之旋轉中心並不在幾何中心上，其往固定端點移動。以起始端為中心作旋轉，故在此處累積最大的應力。我們嘗試改變幾項基本參數，探討此類撓性絞鍊的表現影響：在固定條件參數下，改變平板葉片的長度、最窄寬度，探討其表現效應。基本參數解析如下：. 36.

(38) 變形量. 最大應力值. 4.00E+02 2.00E+02 0.00E+00. 5 mm. 10 mm. 15 mm. 變形量. 9.83E+01. 1.91E+02. 2.92E+02. 最大應力值. 1.14E+02. 1.29E+02. 1.44E+02. 固定最窄寬度. 圖 4.8 改變平板長度結果比較圖變形量. 最大應力值. 3.00E+02 2.00E+02 1.00E+02 0.00E+00 變形量最大應力值. 1 mm. 2 mm. 3 mm. 1.91E+02. 2.56E+01. 8.33E+00. 128.972. 33.227. 15.19. 固定平板長度. 圖 4.9 改變最窄寬度結果比較圖. 由結果圖表可看出，平板的長度與其變形量及應力值有一線性的變化關係在，在材料的彈性限度內跟設計空間允許下，若想增加變形量，減少驅動電壓，加長其平板長度是最快最直接的方法，且易於控制變動量。由最窄寬度分析可知，當寬度到達一定規格下，該絞鍊即維持一穩固的剛性，不易變形，故若想得較佳之撓性，平板寬度應該在 2 mm 以下。但其在剛性的表現上，在 2mm 以下亦會有劇烈的增加趨勢；然而在 1mm 時其 37.

(39) 最大應力還在可接受的範圍內，故在兩者兼顧下，最小寬度最好選擇在 1~2mm 之間。. 4.2.2 彈性結構體設計在平板葉片上設計彈性體結構，可有效增加其撓性降低其驅動電壓。故我們針對幾種基本的彈性結構，在盡量可以維持其相同條件下做分析比較。第一種為一般的平板葉片式絞鍊作為比較基準；第二種將平板彎曲為圓弧狀；第三種則以放倒的 S 狀延伸平板；第四種延續第三種設計，但兩處邊角作圓弧處理；第五種及第六種則為倒 Z 和斜 Z 的設計。. 圖 4.10 左-平板葉片式絞鍊、右-圓弧平板絞鍊. 圖 4.11 左-倒 S 平板絞鍊、右-倒 S 圓弧平板絞鍊. 38.

(40) 圖 4.12 左-倒 Z 平板絞鍊、右-斜 Z 平板絞鍊. 中央彈性體設計分析如下：. 圖 4.13 平板葉片式絞鍊彈性體設計結果比較圖. 由結果可看出，設計適當的彈性平板結構，可在不改變應力表現的情況下，有效的提高其變形量。進一步思考，或許這樣的結果與平板總長度有關！而與其型態為角或圓弧無關。如果在一定的設計範圍內，我們將平板葉片鉸鍊繞著設計，是否只要增加平板長度，皆能有效提升其變形量？再者，最大應力值皆發生在固定端平板葉片的起始處，不因平板長度或形式而有劇烈變化。依此表現特性，必可設計出更省驅動電壓的彈性平板。在此，我們選擇上圖變形量最大的倒 S 結構進行田口式配置分析，以求取該型式在尺寸上可得的最佳表現量。並探討設計上，X 方向和 Y 方向 39.

(41) 長度變化的影響。表 4.2 彈性體田口式參數設置因子 A B C D. 說明彈性體長度 x 彈性體高度 y 平板寬度厚度. 水準一 1 2 0.8 1. 水準二 2 4 1 8. 水準三 3 6 1.2 15. 圖 4.14 中央彈性體結構網格圖彈性體結構分析結果 S/N 比如下：. 40.

(42) 表 4.3 彈性體分析結果變形量與應力 S/N 表變形量. A. B. C. D. Lev. 1. 39.08. 37.26. 43.92. 53.20. Lev. 2. 39.54. 39.41. 38.38. 35.16. Lev. 3. 39.21. 41.16. 35.53. 29.48. 最大應力. A. B. C. D. Lev. 1. -47.94. -48.21. -51.72. -61.94. Lev. 2. -48.27. -48.41. -47.77. -44.06. Lev. 3. -48.52. -48.10. -45.24. -38.72. A. B. C. D. Lev. 1. -8.86. -10.95. -7.79. -8.74. Lev. 2. -8.73. -9.00. -9.39. -8.91. Lev. 3. -9.31. -6.95. -9.72. -9.25. 統合 SN 比. 由結果我們可看出，在 X 方向的長度對其表現的影響效應並不顯著；然而在 Y 方向的長度上，越長的設計可得越好的撓性，但對其應力表現的影響效應卻相對較小。 4.2.3 陳列平板葉片式設計因為平板葉片式絞鍊多使用於微機電系統，且目前已有多種搭配陣列式的設計（如電梳式電極），故我們針對此設計作一特性探討。此處我們將平板寬度固定為 1mm，設計參數有平板使用條數、各條間的距離、平板長度及整體結構的厚度等參數，經由田口式直交表的設計，探究其影響程度的大小。表 4.4 陣列式平板絞鍊參數配置因子. 說明. 水準一. 水準二. 水準三. A. 平板數. 2. 3. 4. B. 平板長度. 5.0. 10.0. 15.0. C. 條間距. 1.5. 2.5. 3.5. D. 厚度. 1. 8. 15. 41.

(43) 圖 4.15 陣列平板葉片分析網格圖. 陣列式平板絞鍊結構分析結果如下：. 圖 4.16 陣列式平板葉片絞鍊分析圖. 42.

(44) 表 4.5 陣列式平板絞鍊變形量與應力 S/N 表變形量. A. B. C. D. Lev. 1. 43.07. 29.70. 39.12. 51.42. Lev. 2. 35.29. 36.81. 36.33. 32.22. Lev. 3. 31.64. 43.50. 34.54. 26.36. 應力表現. A. B. C. D. Lev. 1. -32.80. -24.98. -29.83. -41.78. Lev. 2. -27.88. -28.36. -28.24. -23.54. Lev. 3. -23.87. -31.21. -26.48. -19.23. 統合 SN 比. A. B. C. D. Lev. 1. 10.27. 4.71. 9.29. 9.65. Lev. 2. 7.40. 8.45. 8.10. 8.68. Lev. 3. 7.78. 12.28. 8.06. 7.12. 上表為計算後的 SN 比反應，由結果我們可知若是想要有較佳的撓性，條數越少越好，但越多的條數有助於分攤應力分布的現象，可得較穩固的結構。各平板間的間距並不是個顯著的影響因子，但平板葉片間距較小的設計可得較佳的撓性。厚度選擇比平板數量及長度的影響來得重要。 4.3 剛性強位移解析度高之撓性絞鍊應用於精準定位平台之設計，大多利用一整塊塊材切割出多組圓角割痕式撓性絞鍊，可得較佳的位移精確性。一般將平板葉片式及圓角割痕式視為兩種極端，從中可過渡出多種的割痕形式（因導角型式在較小導角設計下，其變形及應力表現較接近於平版葉片式，故不歸於此討論）。亦有中國學者提出 RCCF（圓角-導角）及 RCE（圓角-橢圓）複合式，可在不影響位移解析度的表現下，增加其變形量。分析比較各種基本型式及複合型式，在變形量與最大應力值表現上的差異。因其大多用於設計位移定位平台，故我們將分析重點放在其線性位移的表現上：以相同設計參數比較在不同中心寬度、割痕半徑、橢圓短軸、複合型態，給予線性變化施力，比較求取最佳的線性變化絞鍊形式。 43.

(45) 4.3.1 圓角割痕式基本分析此類撓性絞鍊撓度較差，但迴轉中心偏移較小，提供較佳的位移解析度。和平板葉片式絞鍊比較，其在兩端角落處多留了材料，故可固定住兩端角落不發生變形，致使其以中心最窄處做相對迴轉產生位移，故只在此處有應力變化分佈。在對圓角割痕式作基本分析時，圓角割痕式應力集中在割痕最窄中心處，最大應力在中央處往兩側遞減，因此處為其旋轉中心點。. 圖 4.17 一般割痕式絞鍊應力分佈圖. 相同的我們也測試幾項基本參數，探討是否能有類似平板葉片式絞鍊的線性化變量，此有助於我們在設計平台時，往設定目標附近作微調。在固定的條件下，我們測試最窄寬度及割痕半徑對其表現的影響基本參數解析如下 44.

(46) 變形量. 最大應力值. 1.50E+02 1.00E+02 5.00E+01 0.00E+00. 3 mm. 6 mm. 9 mm. 變形量. 3.13E+01. 4.75E+01. 5.83E+01. 最大應力值. 9.17E+01. 9.88E+01. 9.95E+01. 固定最窄寬度. 圖 4.18 改變圓角割痕半徑結果比較圖變形量. 最大應力值. 1.50E+02 1.00E+02 5.00E+01 0.00E+00 變形量最大應力值. 1 mm. 2 mm. 3 mm. 4.17E+01. 8.82E+00. 3.49E+00. 96.588. 25.255. 11.642. 固定割痕半徑. 圖 4.19 改變最窄寬度結果比較圖. 由結果我們找不出像平板葉片式之明顯的線性變化參數。但我們發現當最窄寬度固定，隨著割痕半徑的增加，最大應力值似乎會達到一穩定狀態，不再因增大半徑產生劇烈變化，而變形量卻還是有增加的趨勢，但最終似乎也會趨近於一穩定值。而與平板葉片相同的是在最窄寬度增加下，其剛性亦會隨之增加，但不會有太劇烈的變化。若是想要設計穩定性佳及解析度高之定位平台，可試著搭配加大其割痕距離及割痕半徑。 45.

(47) 4.3.2 角落補償設計之前的學者將平板葉片式與圓角割痕式看成是兩種極端形態，經由此可在之中過渡出橢圓、導角、雙曲線等多種曲線型式的割痕設計。相較於極端點的圓角割痕式絞鍊，其他曲線型式之絞鍊可兼具維持其解析度且提供較大之位移變化量。但我們在此將圓角割痕式看成是平板葉片式在四個角落上的補償設計，這將有助於我們解釋其兩者之間的差異，並利於我們去分析探討其特性。. 圖 4.20 角落補償之概念想法圖. 我們先比較四種之前學者已提出過的割痕設計：第一種為一般的圓角割痕形式；第二種為橢圓割痕形式；第三種為橢圓導角（RCCF）割痕形式；第四種為圓角橢圓（RCE）割痕形式；第五種為橢圓圓角（ECR）割痕形式；第六種為導角割痕形式。. 46.

(48) 圖 4.21 左-圓角割痕、右-橢圓割痕. 圖 4.22 左-圓角橢圓割痕、右-導角割痕. 各式角落補償設計分析比較如下：. 圖 4.23 不同角落補償分析結果比較圖. 減少角落處的材料，亦即設計補償較小之體塊，在最大應力變動不大 47.

(49) 的情況下，可增加其變形量。若搭配不對稱的絞鍊設計，可得多種表現形式，但仍以圓角割痕式絞鍊可提供較佳之位移解析度。而若以最大應力值區間來判定，導角形式之絞鍊更近似於平板葉片式之絞鍊，但其變形量卻遠小於平板葉片式絞鍊。此處我們希望能以直角三角形去代替圓弧曲線。因為曲線在線切割加工上較不易且需花較長時間加工，而目前定位平台之結構大多以線切割加工而成。故我們設計此種形式，在固定整體長度下，經由對對邊高度及中央區塊的控制，去探討各參數變化對其表現上的影響。表 4.6 斜邊三角形角落補償參數配置因子. 說明. 水準一. 水準二. 水準三. A. 對邊高度. 1. 3. 5. B. 中央長度. 0.8. 1. 1.2. C. 中央寬度. 0.8. 1. 1.2. D. 厚度. 1. 8. 15. 圖 4.24 斜邊三角形角落補償之網格圖 48.

(50) 其分析結果如下：表 4.7 斜邊三角形分析結果變形量與應力 S/N 表變形量. A. B. C. D. Lev. 1. 23.52. 19.65. 20.37. 32.83. Lev. 2. 17.20. 18.61. 18.58. 14.01. Lev. 3. 14.90. 17.36. 16.67. 8.79. 最大應力. A. B. C. D. Lev. 1. -45.79. -45.79. -47.82. -59.93. Lev. 2. -46.00. -45.38. -45.12. -41.21. Lev. 3. -44.56. -45.18. -43.41. -35.20. 由結果我們可知道，對邊高度對其撓性的影響最大，但對其應力表現的反應卻不明顯，控制此參數我們可在不影響應力表現下，增加其變形量；另外中心處的區塊大小對撓性有一定的影響，但是其長度幾乎可認定為對其剛性沒有影響。 4.3.3 串聯圓角割痕式設計目前市面上設計的順從機構以較寬且長的平板葉片式為主，但在學者研究方面卻是以圓角割痕式架構較多。就我的看法，這是由於市場所販售的產品，以簡單設計、實用為考量，所以其設計之順從機構大多只設計一軸可動方向，利用多層的疊搭來達到多軸的運動需求，這樣的好處在於可簡化控制系統、機構單純耐用；但在研究方面，多希望能在同一平面上就能有多軸的可動方向，但卻會使得控制變得複雜，而且以圓角割痕式的設計，反而容易在某些特定變形處造成疲乏的現象。所以有學者將其設計成串聯組合式的割痕絞鍊[33]。在此我們將設計區塊延伸至 100mm，而其寬度可變動的情況下，去探討在不同割痕半徑、不同割痕數量及不同割痕邊緣距離，對其表現上的影響。. 49.

(51) 表 4.8 串聯式割痕絞鍊參數配置因子. 說明. 水準一. 水準二. 水準三. A. 割痕數量. 2. 3. 4. B. 割痕半徑. 3. 6. 9. C. 塊材寬度. 10. 20. 30. D. 割痕間距. 1. 5. 10. 圖 4.25 串聯式割痕絞鍊之網格圖. 串聯式割痕絞鍊結構分析結果如下：. 50.

(52) 圖 4.26 串聯式圓角割痕絞鍊分析圖. 表 4.9 串聯式割痕絞鍊分析結果變形量與應力 S/N 表變形量. A. B. C. D. Lev. 1. 31.37. 32.52. 34.68. 35.29. Lev. 2. 35.23. 35.26. 34.79. 34.70. Lev. 3. 37.87. 36.68. 35.00. 34.48. 應力表現. A. B. C. D. Lev. 1. -47.40. -47.45. -48.12. -48.58. Lev. 2. -48.39. -48.43. -48.40. -48.36. Lev. 3. -49.23. -49.14. -48.50. -48.08. 割痕越多且割痕半徑越大，其產生的撓性越好，但對其應力表現的影響上並不會很顯著；而增加割痕距離或是增加整體寬度，對其整體表現的影響上微乎其微。再者，可將此型式之絞鍊視為平板葉片絞鍊之ㄧ纇，因其表現型態近似於平板葉片式絞鍊。. 51.

(53) 4.4 複合式撓性絞鍊設計綜合上述種種設計及想法，在此我們提出兩種將平板葉片式及圓角割痕式作結合的設計，期望能有較佳的表現特性。一種是利用平板葉片式絞鍊，交叉以近似於圓角割痕式絞鍊，我們稱為交叉平板絞鍊；一種是將圓角割痕式絞鍊弱化，使其型態趨近平板葉片式絞鍊，我們稱為圓角弱化絞鍊。. 4.4.1 以平板葉片式架構成圓角割痕型以兩平板葉片式絞鍊交叉，架構出近似圓角割痕鉸鍊的形式，我們稱之為交叉平板絞鍊。這樣的設計出於在一開始我們利用軟體功能，想直接用拓撲分析（最小順從度）的方法，讓它直接長出剛性最強的絞鍊，我們得到入下圖的結果：. 圖 4.27 拓撲分析最小順從度最佳化 52.

(54) 此為左邊固定右邊施力的效果，故以一對稱的觀點來看，交叉的平板可得到一很好的剛性表現。設計這樣的形式是希望能經由平板葉片式的特性改善圓角割痕式應力集中的現象，使其應力可分散於平板上；並利用這種近似圓角割痕鉸鍊的形式，並增加其剛性，維持較佳的解析度。. 圖 4.28 以平板葉片式架構成圓角割痕式概念圖. 在此我們設計不同的長度範圍、平板葉片的交叉角度，去探討此種設計的特性。表 4.10 交叉平板絞鍊參數配置因子. 說明. 水準一. 水準二. 水準三. A. 長度範圍. 5. 10. 15. B. 交叉角度 θ. 30°. 45°. 60°. C. 平板寬度. 0.8. 1. 1.2. D. 厚度. 1. 8. 15. 53.

(55) 圖 4.29 交叉平板絞鍊絞鍊設計圖. 交叉平板絞鍊之表現圖：. 圖 4.30 交叉平板絞鍊分析變形圖 54.

(56) 圖 4.31 交叉平板絞鍊分析應力圖. 其分析結果 S/N 比如下：表 4.11 交叉平板割痕式分析結果 S/N 表變形量. A. B. C. D. Lev. 1. 9.05. 13.15. 14.99. 25.36. Lev. 2. 11.79. 10.93. 11.26. 7.40. Lev. 3. 13.23. 10.00. 7.83. 1.32. 應力表現. A. B. C. D. Lev. 1. -40.91. -41.74. -42.23. -53.51. Lev. 2. -39.99. -40.73. -40.44. -36.04. Lev. 3. -39.35. -37.78. -37.58. -30.70. 依然還是平板寬度及整體厚度的影響較明顯。但此類設計相較於單純的平板葉片式，我們在增加其長度範圍時，可增加其變形量但並不會同時也增加其應力表現；而在角度的選擇上，以目前的結果，其在交叉角度大於一定量時，變形量便維持一穩定的狀態，但增加交叉角度可有效減少應力分佈。. 55.

(57) 4.4.2 以圓角割痕式弱化為平板葉片型將原本的圓角割痕式由中間部分剔除材料，使其弱化成彎曲的平板葉片式絞鍊組合，我們稱其為圓角弱化絞鍊。會有這樣的構想是希望能在維持解析度的同時，亦提供較大的變形量。. 圖 4.32 將圓角割痕式弱化成平板葉片式絞鍊網格圖. 在此我們設計不同的割痕半徑、頂端距離，去探討其表現量。表 4.12 將圓角割痕式弱化成平板葉片式絞鍊參數配置因子. 說明. 水準一. 水準二. 水準三. A. 割痕半徑. 6. 7. 8. B. 割痕距離. 1. 2. 3. C. 最窄寬度. 0.8. 1. 1.2. D. 厚度. 1. 8. 15. 將圓角割痕式弱化為平板葉片式之高撓性之絞鍊表現圖：. 56.

(58) 圖 4.33 將圓角割痕弱化成平板葉片式絞鍊分析變形圖. 圖 4.34 將圓角割痕弱化成平板葉片式絞鍊分析應力圖. 其分析結果 S/N 比如下：. 57.

(59) 表 4.13 將圓角割痕式弱化成平板葉片式絞鍊分析結果 S/N 表變形量. A. B. C. D. Lev. 1. 8.11. 14.54. 17.64. 26.70. Lev. 2. 12.60. 12.26. 12.04. 8.02. Lev. 3. 15.44. 9.36. 6.48. 1.43. 應力表現. A. B. C. D. Lev. 1. -34.45. -37.22. -39.76. -50.10. Lev. 2. -36.14. -35.97. -35.57. -31.72. Lev. 3. -37.17. -34.57. -32.43. -25.94. 在應力表現影響不顯著的情況下，改變割痕半徑與割痕距離可有效控制其變形量。相較於陣列式平板葉片設計，此種設計在距離的影響程度上較為明顯。相較於一般圓角割痕鉸鍊，此種設計在割痕半徑選擇上的影響程度也較大。. 4.5 本章各節小結在一開始我們先比較了平面 2D 與立體 3D 分析在軟體運算上的差異，我們得到雖然兩者有相當的差異，但其結果趨勢是近似於相同的。而我們也分析實際設計與加工後產生的誤差影響，些微的偏移對設計需求並不會有太大的差異，但是進刀過量或不及，則會與設計需求相差甚多。在撓性大的絞鍊這部份，我們先分析了一般的平板葉片式絞鍊，得到其在長度上的變化可得近乎線性的表現；接著，我們設計了多種彈性體做評估，再將變形量最大（倒 S 平板絞鍊）的做田口式分析，我們得到良好的彈性體設計可在不使應力值產生大變化的狀況下，得到更佳的撓性，而這樣的彈性體設計，與整體拉直的長短有關。而陣列式平板可得較佳的應力分布情形。在剛性強的絞鍊這部份，我們也分析了常見的圓角割痕式絞鍊，並比較多種不同曲線割痕絞鍊表現，我們將其視為平板葉片式絞鍊的角落補償 58.

(60) 設計，可利於我們評估各割痕的特性；基於此觀點，我們提出斜邊三角形補償設計。而串聯式的割痕絞鍊可得一較佳的撓性，表現結果近似於平板葉片式絞鍊。最後我們提出兩種絞鍊設計：交叉平板絞鍊、割痕弱化絞鍊，進一步進行田口式分析，評估其表現。. 59.

(61) 第五章分析結果驗證與評估討論我們希望在最後驗證的比較上能有一基準考量。故影響較明顯的最窄寬度，我們採用一固定值控制，將其設計為 1mm；因為整體結構厚度對其表現也有明顯的影響，故我們僅以 2D 相對表現來作比較，將其厚度皆設定在 10mm；最後我們只在一開始所設計的 15*15 的範圍內做不同型式的比較。我們認為在這樣的設定上，比較、驗證才有意義。 5.1 撓性佳變形量大之絞鍊綜合驗證經由田口法對中央彈性體設計的統合 S/N 比表，A1B3 是我們的最適條件，但也意味著 X 越小 Y 越大越好。所以我們設計使 Y 最長，比較不同 X 長度上的表現；及一繞著設計範圍內長度較長的彈性體設計。. 圖 5.1 左-倒 S 平板結構、右-環繞平板結構. 60.

(62) 變形量. 變形量最大應力. 最大應力. 標準設計. X較長. X較短. 平板較長. 6.69E+02. 6.77E+02. 6.63E+02. 7.64E+02. 144.165. 148.327. 143.958. 146.099. 圖 5.2 不同配置之彈性體比較圖. 由此結果可知，我們的結論長度越長撓性越好是正確的。經由適當的配置卻可得到較小的應力分佈，但那對整體而言的影響並不顯著。而經由田口法的配置，所得的最適條件為 X 越小 Y 越大越好，因為在該種設計下 X 的變化並不會改變平板的長度，卻有助於得到較小的應力分佈；而 Y 的變化有助於實質的增加平板長度。另針對陣列式平板葉片鉸鍊與本研究設計之割痕弱化絞鍊以最適條件比較：. 圖 5.3 陣列平板與圓角弱化成平板之網格圖. 61.

(63) 變形量. 變形量最大應力. 最大應力. 陣列式平板. 割痕弱化. 陣列平板2. 陣列平板3. 1.68E+01. 3.61E+01. 1.17E+01. 1.02E+01. 29.33. 38.764. 24.482. 22.517. 圖 5.4 陣列平板與圓角弱化平板之比較結果. 割痕弱化成平板在相同的長度範圍內，等於是將平板拉長了，故可有效的增加其變形量，但因為圓弧型的設計使得應力集中了，也拉高了應力表現，不過這樣的應力分佈比起一般平板葉片式絞鍊要小得許多。另外陣列間距在達到一定的距離後，其表現變化趨近於平緩。 5.2 剛性強解析度高之絞鍊綜合驗證首先針對自行設計的斜邊三角補償絞鍊及交叉平板絞鍊作深入的探討：對於斜邊三角形絞鍊，在此部分的限制下僅剩對邊長度可變更；而對於交叉平板絞鍊，在此部分的限制下也僅剩交叉角度可變更。此處我們固定其長度範圍為 15，厚度為 10，斜邊三角形絞鍊中央區塊為 1*1，交叉平板絞鍊之平板寬度為 1，將斜邊長度及交叉角度作增量，以評估此參數的表現。. 62.

(64) 變形量. 最大應力值. 1.20E+02 1.00E+02 8.00E+01 6.00E+01 4.00E+01 2.00E+01. 6.5. 5.5. 4.5. 3.5. 2.5. 1.5. 斜邊長度. 0.00E+00. 圖 5.5 斜邊三角形絞鍊斜邊長度分析變形量. 最大應力值. 1.20E+02 1.00E+02 8.00E+01 6.00E+01 4.00E+01 2.00E+01. 35. 30. 25. 20. 15. 10. 5. 交叉角度. 0.00E+00. 圖 5.6 交叉平板絞鍊交叉角度分析. 由結果我們可看出，斜邊三角形絞鍊有較好的變形分布曲線，且應力值表現變化差異不大；而交叉平板絞鍊分布曲線較為曲折，表示並不好由角度變化去做設計控制。最後我們選擇圓角割痕半徑為 6 之絞鍊作比較，直接以一因子的評估方式進行分析。. 63.

(65) 基本圓角割痕. 對邊1角度10. 斜邊三角形 . 對邊1.5角度15. 交叉平板. 對邊2角度20. 圖 5.7 斜邊三角補償與交叉平板之變形變量比較圖斜邊三角形 . 基本圓角割痕. 交叉平板. 120 100 80 60 40 20 0 對邊1角度10. 對邊1.5角度15. 對邊2角度20. 圖 5.8 斜邊三角補償與交叉平板之最大應力值比較圖. 由上我們可推斷將平板交叉角度在 17、18 度時，和三角補償對邊在 1.4 時，可得到與圓角割痕半徑在 6 時，差不多的解析度，而且可以得到較小的應力表現。. 64.

(66) 第六章結論與未來展望撓性絞鍊已廣泛應用與各精密度高之儀器及 MEMS 結構內，但對於其尺寸設計、相關參數卻甚少提及，期望此文章可提供後進研究者於設計前可參考的依據。 1.經由田口法對一般 MEMS 製程所設計之彈性結構體做評估，可知談平板或彈性體的長度配置與其撓性有明顯的關聯；中央結構設計採彈性結構，可有效提升其撓度。對陣列式平版葉片鉸鏈，鉸鍊間隔距離並不影響其表現性。 2.割痕式撓性絞鍊在相同的中心最窄處即可得差異不大的位移結果，但以橢圓應變量最大；兩端設計在到達一定尺寸下及無明顯差異。若改以角落補償的概念，將更容易解釋此結果。另外根據此概念已三角形角落補償可更直接的設計出有相同效果的割痕絞鍊。 3.利用田口式做參數設計及有限元素法進行分析，可有效的測試所設計之撓性結構，並可得其特性參數及最大影響參數，縮短由拓樸設計至成品結構尺寸最佳設計之摸索時間。. 65.