第十六章
力與運動
16 - 1 兩力的合成
還記得國二時曾提到手推重物時，如果重物不動，乃是因為它一同時受了一 方向相反、大小相等的力量(靜摩擦力)。所以當大小相等、方向相反的兩個力量， 若沿著同一直線作用於靜止的物體上，則此物體仍然是靜止的。若此兩力不相 等，該物體將會有如何的變化？即是本章節所要探討的重點。 一.什麼是力？使物體發生形變或改變物體之運動狀態的作用。 1.當物體的形狀發生改變時，則代表物體受到外力的作用。如，壓扁、拉長、 扯斷、扭曲等等。 2.當物體的運動狀態發生改變時，亦則代表物體受到外力的作用。如，加速、 減速、方向改變等等。 二.二力平衡：當大小相等、方向相反的兩力，沿著同一直線，同時作用於同 一靜止的物體時，該物體仍靜止不動，則我們稱此兩力平衡。 如下圖一所示。 三.二力不平衡：當兩力沿著同一直線，以相反方向，同時作用於同一靜止的 物體時，若其中一個力量較大，則物體會向力量較大的一方 運動。如下圖二所示。 圖 一 兩力平衡 圖 二 兩力不平衡，往力量大的一方運動 四.日常生活中兩力平衡的例子： 1.天方板上的日光燈： 力量分析： 2.桌上的書本： 力量分析： 3.靜止於海上的船：<課外補充>：合力與分力
1.合力：同時有幾個力量作用於同一物體上，若對該物體所產生的效果而言， 相當於某一力量作用於該物體，即可稱此力量為其他幾個力量之合 力。 2.分力：上述中的任何一個力量，均是此力量之分力。 3.圖示說明：以下圖說明。FA、FB均是分力，而FR是合力。 五.兩力的合成：將物體所受的兩個力量，求其合力，即稱之為兩力的合成。 1.當兩力方向相同時(兩力夾角是 00)：合力的大小是兩力之和，且合力最大。 如圖一所示。 2.當兩力方向相反時(兩力夾角是 1800)：合力的大小是兩力之差 ，且合力最 小。如圖二所示。 圖 一 兩力方向相同 圖 二 兩力方向相反 3.結論： (a)在同一直線上的兩力(FA、FB)，若方向相反，其合力大小等於兩力相減(FA －FB)，合力的方向則指向力量較大的那個方向。 (b)在同一直線上的兩力(FA、FB)，若方向相同，其合力大小等於兩力相加(FA ＋FB)，合力的方向則與兩力方向相同。 (c)任意兩力之合力(FR)，其大小必介於兩力和與差之間。如下所示： (FA－FB) ＜ (FR) ＜ (FA＋FB)<課外補充>：圖解法求兩力之合力
1.若兩力之夾角不是先前所說的 00或1800時 你該如何求得合力？可利用平行四邊形求 得合力。以右圖說明。 2.兩力夾角愈小合力愈大；夾角愈大合力愈小。 如下圖所示。圖 一 夾角愈小 圖 二 夾角愈大 圖 三 F＝(FA2＋FB2) 1/2 合力愈大 合力愈小 <小試身手> 1.兩個不同的力量作用於同一物體時，要兩力維持平狀態，則兩力的條件是： (1) ；(2) ；(3) 。 2.根據物體之受力情形，試回答下列問題： (1)僅受一力作用，則此物體會靜止不動嗎？ (2)同時受到兩力作用，此物體一定靜止不動嗎？ (3)同時受到大小相等方向相反的兩力作用，物體是否靜止不動？ (4)若物體受力後，仍保持靜止，是否可稱此物體所受合力為零？ (5)若物體所受合力為零，是否一定保持靜止？ 4.下列物體均呈靜止狀態，則哪些物體所受合力等於零？ 5.兩力分別是 9 kgw 與 12 kgw，同時作用於同一點，則 (1)兩力方向相同時，其合力大小是 kgw。 (2)兩力方向相反時，其合力大小是 kgw。 (3)兩力夾角是 900時，其合力大小是 kgw。 6.兩力分別是 9 kgw 與 12 kgw，同時作用於同一點時，則其合力不可能是 (1)3 (2)9 (3)12 (4)22 kgw。 7.當兩力的夾角由 00漸增至1800時，其合力大小為 (1)漸增 (2)漸減 (3)先增後 減 (4)先減後增。 8.若 FA、FB兩力之合力為F，則 (1)F 必大於 FA或FB (2)F 必小於 FA或FB (3) F 必 等於FA或FB (4)不一定。 9.試求下列各力之合力及方向：向東 10 gw、向西 20 gw、向北 15 gw、向南 18 gw、向北 12 gw、向東 26 gw。方向： 、大小： 。 10.若兩力方向相同時，合力是 12 kgw；方向相反時，其合力是 2 kgw，則此 兩力分別是 kgw、 kgw。 11.一靜止物體分別受到 10 gw、15 gw、17 gw、8 gw 四力同時作用，物體仍然 呈靜止狀態，則該物體所受的合力是 (1)25 (2)0 (3)50 (4)15 gw。 12.右圖中，有四個力量同時作用於 O 點，FA向東10
牛頓，則此四力之合力方向應指向 (1)I 區 (2)II 區 (3)III 區 (4)IV 區。 1. 右圖中，彈簧秤的刻度是 1.2 kgw，砝碼 A 的重量是 2 kgw 則砝碼B 的重量是 kgw，絲線張力是 kgw。
16 - 2 力矩與槓桿原理
於先前的章節中曾提到，當一靜止物體受到大小相等、方向相反且作用在同 一直線的兩力作用時，則物體仍然是靜止不動的；若兩力大小不一樣、方向相 同、同一直線上時，則物體會發生移動；若大小相同、方向相反、不在同一直 線時，則物體會發生轉動。而到底是哪些因素會影響到物體之轉動？而轉動的 程度又與哪些因素有關？ 一.何謂力的作用線、支點與力臂？以下圖為例說明。 1.力的作用線：沿代表力的箭號線段兩端延長的直線，即稱之為力的作用線。 2.支點：能使槓桿自由旋的中心轉軸或定點，亦可稱之為轉軸。 3.力臂：由支點到力的作用線的垂直距離。 4.力臂的求法：根據上述的定義，下圖中 F1的力臂是d1，而F2的力臂是d2。 圖 一 圖 二 圖 三 二.力矩：物體轉動的難易程度，稱為力矩亦可稱為旋轉的效果。 1.定義：能使物體繞支點產生轉動效應的物理量。 2.公式：力矩 ＝ 作用力 × 力臂 L ＝ F × d 3.單位：力矩單位隨著力量及力臂的單位而改變。常見的單位如下表所示。 力 (F) 力臂 (d) 力矩 ( L ) 單 位 公克重 (gw) 公分 (cm) 公分公克重 ( gw－cm ) 單 位 公斤重 (kgw) 公尺 (m) 公尺公斤重 ( kgw－cm ) 單 位 牛頓 (N) 公尺 (m) 牛頓公尺 ( N－m ) 4.範例練習：試求出下列各圖中之力矩大小？5.方向：根據物體旋轉方向，力矩可分成順時鐘方向與逆時鐘方向。 (a)順時鐘力矩：使物體作順時鐘方向旋轉的力矩，如圖一。 (b)逆時鐘力矩：使物體作逆時鐘方向旋轉的力矩，如圖二。 圖 一 順時鐘方向 圖 二 逆時鐘方向 6.三者的關係：力矩 ＝ 作用力 × 力臂 (a)若力臂一定時，則作用力與力矩成正比。 (b)若力矩一定時，則作用力與力臂成反比。 (c)若作用力一定時，則力臂與力矩成正比。 7.日常生活中的力矩實例： (a)開、關門：如圖一所示。 F2對門軸的力臂最大，所以，門最容易被推轉動。 F3、F4的力臂較小，所以，門不易被推轉動，需用較大的力量才可推動。 F1與F5的力臂等於零，所以。門不會被推轉動。 (b)方向盤的操縱：如圖二所示。 F4對轉軸的力臂最大，故輪子最容易轉動。 F2、F3的力臂較小，故輪子不易轉動，需用較大的力量才可轉動。 F1對轉軸的力臂等於零，故門不會轉動。 (c)旋轉水龍頭：如圖三所示。 F1與F2兩力大小相等、方向相反、但不同一直線，所以，不會移動但會轉動 圖 一 圖 二 圖 三
如， (1)利用板手轉鬆螺絲時，由於板手的握炳較長，故可以比較省力；若直接 用手去轉鬆螺絲，則因為螺絲半徑小，力臂短，故比較費力。如下頁圖 一所示。 (2)利用釘拔子拔鐵釘時，由於力臂比較長，故可以比較省力。如下頁圖二所 示。 圖 一 圖 二 三.槓桿原理： 1.槓桿：槓桿是可繞著一固定點或軸線而作自由轉動的物體或硬棒。如，天 平、蹺蹺板等等。 2.原理：當槓桿同時受到順時鐘方向與逆時鐘方向的力矩作用時，若兩方向 的力矩大小相等時，則槓桿會保持靜止的平衡狀態，此現象稱之 為槓桿原理。換句話說，當物體不發生轉動時，物體所受到的合力 矩等於零。 施力 × 施力臂 ＝ 抗力(物重) × 抗力臂 當物體所受到的合力矩等於零，該物體不發生轉動，亦可稱該物 體處於轉動平衡的狀態。 3.力矩與轉動：當槓桿同時受到順時鐘方向與逆時鐘方向的力矩作用時，兩 方向的力矩會彼此抵銷而減弱槓桿的轉動效果。如下圖所示。 圖 一 圖 二 圖 三 合力矩 ＝ 0 合力矩 ≠ 0 合力矩 ≠ 0 不轉動 順時鐘方向轉動 逆時鐘方向轉動 4.應用： (a)測質量：天平即是最典型的例子。如下圖一所示。 (b)省力抬重物：如下圖二所示。
圖 一 圖 二
你不可不知：移動與轉動比較
1.移動：只與物體所受合力有關。 2.轉動：只與物體所受合力矩有關。 3.當合力 ＝ 0、合力矩 ＝ 0 時，則物體不會移動亦不會轉動。 4.當合力 ≠ 0、合力矩 ＝ 0 時，則物體會移動但不會轉動。 5.當合力 ＝ 0、合力矩 ≠ 0 時，則物體不會移動但會轉動。 6.當合力 ≠ 0、合力矩 ≠ 0 時，則物體不會移動亦不會轉動。 四.範例練習： 1.張三以 40 牛頓的力量垂直開門，若門寬是 1.5 公尺，試求： (1)若施力於門樞(轉軸)處，則力矩是多少？ (2)若施力於門把(最遠)處，則力矩是多少？ 2.試求下列各圖中 O 點的力矩是多少？ (甲) (乙) (丙) 3.試求下圖中 O 點的力矩與方向？4.李四利用一長 1.5 公尺的木棍挑 A、B 重物兩端分別是 14 kg 與 28 kg，若忽 略木棍重，則應如何挑此重物，才不會前後搖晃？
