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新化高中 106 學年度 第二學期 第一次段考 高二數學科
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一、單選題( )1. 已知
a =(1,1, 2)，
b =(1, 2, 1)− − ，則 a
與 b
之夾角為？(1)135° (2)150° (3) 60° (4) 30° (5)120°
( )2. 設 P ， Q 為平面ax+by+cz=10上相異兩點，且PQ
=(1, 2, 3)，則a+2b+3c= (1)不定值，隨 (1, 2, 3) 而改變 (2) 14 (3)10 (4)0 (5)14( )3. 在空間中，O是平面 E 上一點，直線OA與平面 E 垂直，且OA= ，現在以13 O為圓心，5 為半徑在平面畫一圓，並在 E 上作一直線 L 與圓相切，求 A 到 L 的最短距離為？
(1) 194 (2)12 (3)17 (4)10 (5) 12
( )4. 在空間中三點 (1, 1, 2)P − ， (1, 2, 2)Q ， ( 2,0, 2)R − ，求 PR
在 PQ
上的正射影為？(1)(1, 2, 0) (2) (0,1, 0) (3) (1, 4,5) (4) ( 1, 2, 0)− (5)(4, 3, 1)− ( )5. 在空間坐標系中，原點 (0, 0, 0)O ，到下列哪一個圖形的距離最大？
(1)z= (2)1 y= (3)2 x+ = (4)y 1 x+ + = (5)y z 1 1 1 1 x y z
=
=
=
( )6. 已知 ABCDEF 為空間中一正六邊形，則下列哪一個選項的值最大？
(1) |AB AB
× | (2) |AB AC
× | (3) |AB AD
× | (4) |AB AF
× |(5) |AB DE
× |( )7. 設
a =(1, 2, 3)− ，
b =( , , )x y z ，且
a⋅ b =2 7，求x2+ y2 + 的最小值為？ z2(1)6 (2)5 (3)4 (4)3 (5)2 二、多選題
( )1. 在空間中，下列敘述何者正確？
(1)若兩平行平面E 、1 E 依次交第三平面於二直線2 L 及1 L ，則2 L1/ /L 2 (2)當直線L與平面E上的一條直線垂直，直線L與E垂直
(3)若直線L垂直平面E，則含L之每一平面均垂直平面E (4)無法在同一平面上的兩直線必互為歪斜線
(5)若L 、1 L 是歪斜線，2 L 、1 L 也是歪斜線，則3 L 、2 L 必是平行線 3 ( )2. 右圖是一條無蓋正立方體盒子的展開圖，將它組合成正立方體，下列
哪些選項是正確的？
(1)AB 與 BD 互為歪斜線 (2)AE/ /BD (3)AE/ /CD (4)AD 與 BE 互為歪斜線 (5)CE/ /平面 ABD
( )3. A(1, 3, 2)與 (2,3, 4)B 為空間中二點，O為原點。選出正確的選項：
(1)點A 到 xy 平面的距離為 2 (2)點B到 x 軸的距離為 4
(3)點A 對 y 軸的對稱點為 ( 1, 3, 2)− − (4)若 AP BP= ，則P點在 y 軸上 (5) AOB∆ 面積為 45
2
E
B D
C A
F
E
B
D C A
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( )4. 如附圖，若D−ABC為一正四面體，邊長為 12，DH 垂直平面ABC於 H ， 則下列何者正確？
(1) H 為∆ABC之外心 (2)若 BC 中點為 M ，則平面 ADM 垂直 BC (3)DH =2 6 (4)若平面 ADC 與平面 DCB 的銳夾角為θ ，則 6
cosθ = 3 (5)若N 為 AC 中點， DA DB
⋅ =DN DB⋅( )5. 考慮向量
u =(0, , )a b ，
v =( 7, , )c d ，其中a2+b2 =c2+d2 = ，請選出正確的選項： 7 (1)向量 u
與 z 軸垂直 (2) u v
⋅ 的最小值為 7− (3) u
與 v
的夾角有可能為60°(4) |
u | |× v | 7= (5) |
u× v |的最大值為 7 2 三、填充題A. 空間中 ( , , 4)A a b ， (2, 1,1)B − ， (0,3,5)C 三點共線，則數對 ( , )a b = __________
B. 令A( 1, 2, 0)− ， (3,1, 2)B ， (2, 2,3)C 為坐標空間中三點。若 D 為空間中的一點且滿足 2DA
−2DB DC+ = 0 ，則點 D 的坐標為__________C. 若
a =(5, 0, 3)，
b =(0, 4, 1)− ， c
= a +t b 且 c
平分 a
， b
的夾角，則 t 的值為__________D. 右圖是一個體積為 100 的平行六面體，且 3 OD= 4OA， 1
OE= 3OB， 4
OF = 5OC，求由三向量OD
，OE
與OF
所張出之平行六面體的體積為__________
E. 已知 10
a b c p q r x y z
= ，求
3 2018 2 3 2018 2 3 2018 2
b c a b c
q r p q r
y z x y z
+ +
+ + =
+ +
__________
F. 已知平面x− + =y z 3與x+ +y cz=4的一夾角為 60° ，求 c = __________
H
B D
C A
E B D C
A F
O
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G. 空間坐標系中，已知OA
=(1, 3,1)− ，OB
=(1, 2,1)，若 OP
=s OA OB+ ，其中 1 1s 2
− ≤ ≤ ，試問所 有 P 點所形成的圖形長度為__________
H. 求兩相交平面E1:x−2y−2z= ，1 E2: 3x+4y= 的角平分面方程式為__________ 2
I. 如附圖長方體ABCD−EFGH中，AB= ，5 AD= ，3 AE = ，4 若 AG
與 DF
之銳交角為θ ，則 cosθ = __________J. 如圖，四角錐體P−ABCD的底面ABCD為正方形， PD⊥ 平面ABCD， 2
PD= AD= ，則點 B 到平面 PAC 的距離為__________
K. 設 ( 1,1, 2)A − − ， ( 2, 1,3)B − − 為空間中兩點，點 P 在 z 軸上，試求滿足PA2+PB2為最小值之點 P 坐標為__________
L. 已知平面E通過點 (1, 2,3) ，且E與兩平面E1:x+2y+3z= ，1 E2: 3x−2y+ = 均垂直，則z 2 E 的方程式為__________
M. 將長方形 ABCD 沿BD摺起，使平面 ABD 與平面 BCD 互相垂直，若AB=1，BC = ，則 AC 之2 長= __________
E
B
D C
A H G
F
B
D C
A P
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新化高中 106 學年度 第二學期 第一次段考 高二數學科簡答
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一、單選題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
(5) (4) (1) (2) (2) (3) (5)
二、多選題
1. 2. 3. 4. 5.
(1)(3)(4) (4)(5) (1)(3)(5) (1)(2)(5) (2)(3)(4)(5)
三、填充題
A. B. C. D. E.
( , 2)1
2 ( 6, 4, 1)− − 2 20 − 30
F. G. H. I. J.
± 6 3
2 11
4x+22y+10z=1 或
14x+2y−10z=11
16 25
2 3 3
K. L. M.
(0, 0, )1
2 x+ − = y z 0 85 5
