第一次期中考高二數學科試卷

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國立臺東高級中學

第一次期中考高二數學科試卷

劃答案卡：■否 適用班級：2-1~2-9 二年 班 姓名： 座號 106、03、22 填充題配分對照表

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 得分 10 20 30 38 46 54 60 64 68 72 75 78 81 83 85 87 89 91 93 95

一、填充題(95％)：

1. 設直線 L 通過（0，1，2），且直線 L 之方向向量為



v ＝（2，－1，3），試寫出直線 L 之對稱比例式= ____________﹒

2. 通過點（2，3，4），且以



n ＝（3，－2，1）為法向量的平面方程式= ____________﹒

3. 空間中，點 A（3，2，5），B（6，2，6），C（3，4，4），P（3，k，2），試求：

(1)



AB×



AC= ____________﹒ (2)



n ⊥



AB，



n ⊥



AC，且│



n │＝7，則



n = ____________﹒

(3) △ABC 的面積= ____________﹒ (4) 求通過 A，B，C 三點的平面方程式為 ____________﹒

4. 若兩平面





0 4 2

0 1 3 2

＝

－

－

－

＝

－

＋

＋ z y x

z y

x 交線的參數式為

x t y at b z ct d

 





＝

＝

＝ ＋

，其中 t 為任意實數，試求 ( a，b，c，d ) = ____________﹒

5. 已知兩平面E₁﹕x  y 3 0及E₂﹕2x y 2z 5 0的夾角為﹐則 ____________﹒

6. 設 A（4，5，3）及平面 E：2x＋y＋2z＝4，試求 A 到平面 E 的距離= ____________﹒

7. 設 P，Q 為平面 ax＋by＋cz＝7 上相異兩點，且



PQ ＝（x0，y0，z0），則



PQ ．（a，b，c）= ____________﹒

8. 試求包含直線 L：

4

－1

x ＝

5

－2

y ＝

6

－3

z 且過 A 點（1，0，－1）的平面方程式= ____________﹒

9. 空間中若A(1, 2,3)對平面ax by  cz 21 0 的對稱點為A'(4,5, 6)，則序組( , , )a b c = ____________﹒

10. 空間中，已知｜



a ｜＝4，｜



b ｜＝5，



a ．



b ＝16，試求｜



a ×



b ｜= ____________﹒

11. 一平面 E 在 x 、y、z軸上截點分別為A、B、C，若ABC之重心為G( 1, 2, 3)  ，則平面 E 的 方程式= ____________﹒

12. 解方程組

2 3 2 1

4 3 2

3 4 6

x y z

x y z

x y z

  

   

   



，得(x,y,z)  ____________﹒

13. 如圖(一)，空間中，A 點在 E 平面上的垂足為 H 點，且AH＝3，若 L 為 E 平面上的一條直線，由 H 作 L 的垂線 交 L 於 B 點，且BH ＝2，在 L 上取一點 C，使得AC＝7，則BC＝ 。

14. 如圖(二)，若 D - ABC 為一正四面體，稜長為 6，DH垂直平面 ABC 於 H，試求DH ____________﹒

圖(一) 圖(二)

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15. 若空間中向量 a (1, 2, 2) ， b (2, , )m n ， c (2, 1, 0) ，滿足 b 3 5且( a b) c 45， 試求( , )m n = ____________﹒

16. H：x  y z 2為坐標空間中一平面﹐L 為平面 H 上的一直線﹒已知 L 的方向向量為(2, a b, )﹐且點P(2, 1, 1)為 L 上距 離原點 O 最近的點﹐則實數對( ,a b)____________﹒

17. 四面體ABCD中， AC ADBCBD5， CD6，AB4，若兩側面ACD與BCD的夾角為， 則cos= ____________﹒

二、計算題：(5﹪) ※請詳列計算過程，否則不計分

1. 試判斷下列兩直線的關係：L₁： ¹ 3 x

= ¹

4 y

= 2

z－1與 L₂： 2

2 x＋ = ¹

3 y＋ =

1

z－2。

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第 二 學期

第一次期中考高二數學科答案卷

劃答案卡：■否 適用班級：2-1~2-9 二年 班 姓名： 座號 106、03、22 填充題配分對照表

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 得分 10 20 30 38 46 54 60 64 68 72 75 78 81 83 85 87 89 91 93 95

一、填充題(95％)：

1. 2. 3.-(1) 3.-(2)

1 2

2 1 3

x  y  z

 ^{3x－2y＋z＝4 （－2，3，6）} ±（－2，3，6）

3.-(3) 3.-(4) 4. 5.

2

7 2x－3y－6z＝－30 (7, 13, 5,9)  45或135

6. 7. 8. 9.

5 0 x－2y＋z＝0 (2, 2, 2)

10. 11. 12. 13.

12 _{3 6 9} ¹

x y z

  

 

(6x3y2z 18)

(3,  1,  1) 6

14. 15. 16. 17.

2 6 (4，5) ( 1, 3) 1

2

二、計算證明題：(5﹪) (※請詳列計算過程，否則不計分。)

1. 試判斷下列兩直線的關係：L₁： ¹ 3 x

= ¹

4 y

= 2

z－1與 L₂： 2

2 x＋ = ¹

3 y＋ =

1

z－2。

答案：歪斜