作業研究課程介紹
課程名稱：作業研究 (I) 課程時間：星期一 9:00 -12:00 教室：3177 （數學館）
授課教師：許瑞麟 辦公室：數學系館 408
Email：rsheu@mail.ncku.edu.tw 電話：2757575-65150
助教: 林剛玄
辦公室：數學系館 415
Email：spybeiman@gmail.com 電話：
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預備知識：線性代數, 矩陣運算。
參考書籍：“作業研究”, 清華大學作業研究教材編寫組編著, 儒林圖書公司。
課程內容綱要：作業研究(Operations Research)是一種對各式作業系統的研究 (A research into Operations), 也是一種量化分析的管理決策科學。其 應用範圍包括軍事行動，環境保護，交通管理，存貨管制，人力 資源管理，醫療資源分配，這些都是我們當今社會面臨的重大課 題。這個學科研究如何設計、整合大型系統以便讓管理者預測或 改進系統效能。這些大型系統非常複雜，必須借助數學分析及電 腦科技才能加以理解。過去十年來由於網路及電腦的發達，作業 研究得以從學術領域範疇一躍而成現今科技和經濟的主軸。比如 說大家所熟知的 7-11 或聯強電腦, 與其說他們販賣商品, 倒不如 說他們販賣方便與服務。而由作業研究所設計出的物流服務網以 及高效率的配送系統，則是這些廠商運作的神經中樞。
作業研究的研究方法包含幾個重要的原則: 第一, 由個別領域的 研究者辨識出我們所存在的世界和社會之中, 有那些課題是可 以用數學加以量化處理(當然要在適當的假設之下); 第二, 將該 類問題以數學公式描述出來, 通常的描述型態是 min/max f(x) subject to g(x) <=0 ,where x belongs to a feasible set X.; 第三, 研究第二步驟的數學問題結構, 並嘗試將最佳解用代數或解析 方式表達出來; 第四個步驟是設計出可計算出最佳解的計算方 法和步驟. 在本課程裏, 我們將著重線性規劃(Linear
Programming), 也就是 f 是一個線性函數, 而 g 是一個矩陣的 情形. 線性規劃的應用, 我們會著重在網路(Networks)的研究。
第二步驟所描述出的數學問題, 一般稱為一個數學規劃問題. 換 言之, 數學規劃是作業研究裡的一部分, 也是最核心的部分. 隨 著 f, g, X 的性質不同, 在線性規劃之後, 還有研究 (i) f, g 是非 線性函數, X 是一個曲面流型的非線性規劃; (ii) X 是一個無窮 維向量空間, 而 f, g 是 X 上的算子(Operator)或泛函 (Functional) 的無窮維規劃; (iii) f, g 是一個隨機變數, X 為樣本空間的隨機 規劃; (iv) X 是一個離散集合的組合最佳化或動態規劃. 這些類 型的問題, 都比線性規劃要難, 但是也都以線性規劃為基礎去加 以衍生, 所以說線性規劃是數學規劃的基礎, 一點都不為過.
基於此一事實, 我們這門課對線性規劃的問題, 預期理解的層次 將會相當深入. 我們在這門課沒有要求太多入門的數學知識, 但 是要求代數, 解析, 與幾何的橫向貫穿. 希望非數學系的學生在 這門課可以學到多一些的數學, 另一方面希望數學系的學生, 能 夠增加數學的成熟度.
成績計算方式：作業 35 分，期中考 30 分，期末考 35 分。總共 100 分。單項成 績零分不予及格。
作業: 於課堂或網頁公佈。習題若以練習授課知識為主，公佈一週內繳 交。若為上課衍生題材，須查閱課外書籍資料融會而成，則另行 公告繳交時間。
Office Hours: 請預約時間。
助教: 助教負責批改考卷及保管成績, 協助解答學生問題. 助教之 Office Hours 另訂之.
出席與點名: 本課程不點名。
考試時間(預計)與範圍：
期中考 5 月 7 日 Simplex method and Duality 期末考 6 月 11 日 全學期課程內容
預定的進度如下：
第一週 (2/20) Linear programming: Introduction 第二週 (2/27) 放假
第三週 (3/5) Linear programming: The revised simplex method 第四週 (3/12) Linear programming: The revised simplex method 第五週 (3/19) Linear programming: The revised simplex method 第六週 (3/26) Linear programming: Duality
第七週 (4/2) 放假
第八週 (4/9) Linear programming: Duality and Sensitivity analysis 第九週 (4/16) Linear programming: Transportation problem
第十週 (4/23) Linear programming: Transportation problem
第十一週 (4/30) Linear programming: The assignment problem. Hungarian method.
第十二週 (5/7) 期中考 (8:30 – 12:10) 第十三週 (5/14) Maximum flow problem 第十四週 (5/21) Minimum cost flow problem.
第十五週 (5/28) Integer LP and Traveling salesman problem.
第十六週 (6/4) Branch & Bound. Cutting plane method for integer linear program.
第十七週 (6/11) 期末考
