109 下高二 B(第 4 冊單元 4) 第 1 頁 龍騰版 CJT
單元 4 條件機率 習題 二年____班 座號：____ 姓名：
觀念澄清
下列敘述對的打「」
□ (1)若事件 A 與 B 滿足 P(A)＞0，且 P(B)＞0，則 P(AB)＝P(BA)
□ (2)兩事件 A 與 B 同時發生的機率為 P(A∩B)＝P(A) P(BA)
□ (3)若事件 A 與 B 為獨立事件，則 A∩B＝∅
一、基礎題
1.同時擲兩粒公正骰子一次。已知這兩粒骰子的點數和為 6，求其中一粒骰子出現 2 點的機率
2.某社區的住戶中，有 15
1 的住戶養狗，有 30
1 的住戶養貓，有 40
1 的住戶兩種都養。今任選該社區一住戶，
試回答下列問題：
(1)已知此住戶養狗，求該住戶也養貓的機率 (2)已知此住戶養貓，求該住戶也養狗的機率
3.已知事件 A 與 B 滿足 P(A)＝
3
2，P(A∪B)＝
12
11，P(A∩B)＝
8
3，試求下列各機率：
(1) P(B) (2) P(AB)
4.在一箱 12 顆燈泡中，已知有 5 顆不良品。現逐一取出檢查，取出後不再放 回。設每顆燈泡被取到的機率都相等，
求下列各事件的機率：
(1)第一次與第二次都取到不良品
(2)第一次取到良品，但第二次取到不良品
5.袋內裝有紅球 3 顆，白球 2 顆。甲、乙兩人依序從袋內各取 1 球，取後不放回。設每顆球被取到的機會相等，
求下列各事件的機率：(1)甲取到紅球 (2)乙取到白球
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6.箱中裝有編號 1~6 的卡片各一張。從箱中任取一張卡片，考慮下列兩事件：
事件 A：號碼為質數：事件 B：號碼為 6 的正因數。 試問 A 與 B 是否為獨立事件？
7.設 A 與 B 為獨立事件，且 P(A)＝
3
1，P(B)＝
4
3。選出所有正確的選項：
(1) P(A∩B)＝
4
1 (2) P(BA)＝
3
1 (3) P(B′A)＝
4
1 (4) P(A∩B′)＝
12 1
8.設甲、乙兩人能解出數學問題的機率分別為 0.4 與 0.5。已知兩人各自解同一題數學問題，且兩人解出與否為獨立事件，
求下列各事件的機率：
(1)兩人都解出 (2)恰有一人解出 (3)至少有一人解出
9.甲、乙兩人比賽下棋，約定 5 戰 3 勝制(即先勝 3 局者贏得比賽)。設兩人實力相當，且每局比賽的結果互不影響。已知 前兩局皆由甲獲勝，求甲贏得比賽的機率。
10.電視台闖三關遊戲規則如下：答對每題獎金為 5000 元，並可繼續回答下一題，直到答錯或三題皆答完為止。已知某挑 戰者答題的正確率為
5
3，且每一題答對與否皆為獨立事件，求該挑戰者獲得獎金的期望值
二、進階題
11.丟一枚均勻硬幣五次，已知正面至少出現 3 次，求恰出現 4 次正面的機率
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12.袋中有 1 到 9 號共 9 顆整數號碼球。今從袋中取球二次，每次取出 1 球，取 出的球不放回。設每顆球被取到的機率都 相等，已知兩次取到的號碼之和為偶數，求兩次取到的號碼皆為偶數的機率。
13.箱中有紅球 4 顆，白球 3 顆。今從箱中取球三次，每次取出 1 球， 取出的球 不放回。設每顆球被取到的機率都相等，
求第一次為紅球且第三次為紅球的機率。
14.設兩事件 A 與 B 滿足 P(A)＝0.5，P(A∪B)＝0.8，則：
(1)已知 A∩B＝∅，求 P(B)
(2)已知 A 與 B 為獨立事件，求 P(B)
15.已知 A，B 是兩獨立事件，P(A)＝
7
1且 A 和 B 都不發生的機率是 14
5 ，求 P(B)
