高雄市明誠中學 高一數學平時測驗 日期：93.10.04 班級
範
圍 1-3 函數+Ans
座號
姓 名 一. 選擇題 (每題 5 分)
1、( AB
D ) 五個圖形中那些是y為x的函數圖形？ (複選)
(A) (B) (C)
(D) (E)
2、( AB
CD ) 一機器狗每秒鐘前進或者後退一步，程式設計師讓機器狗以前進 3 步，然後再後
退 2 步的規律移動。如果將此機器狗放在數線的原點，面向正的方向，以 1 步 的距離為 1 單位長。令P(n) 表示第n秒時機器狗所在位置的坐標，且P(0) = 0。
那麼下列選項何者為真？
(A) P(3) = 3 (B) P(5) = 1 (C) P(10) = 2 (D) P(101) = 21 (E) P(103) < P(104) 解析解析：(：(AA)) PP((33))表表示示狗狗第第33秒秒的的位位置置 ∴∴PP((33)) == 33（（往往正正向向走走33步）步）
(
(BB)) 如圖如圖，，PP((55)) == 11（（∵∵在在P(P(33))處處往往後後22步）步） 表表示示每每55步步前前進進一一步步
(
(CC)) ∴P∴P((1100)) == 22 (
(DD)) PP((110011)) == 2200 ++ 11 == 2211 (
(EE)) PP((110022)) == 2211 ++ 11 == 2222,, PP((110033)) == 2222 ++ 11 == 2233 ,,PP((110044)) == 2233 −− 11 == 2222
⇒⇒ PP((110033)) >> PP((110044)) 3、( BC
E ) A=
{ }
1, 2 , B={
1, 2,3, 4, 5}
則下列何者為真？ (A) A∈B (B) A的子集有 4 個 (C) 若A⊂ ⊂C B則這樣的集合 C 有 8 個 (D) 可定出由A至B之函數 32 個 (E) 若定義 f x( )=x2+ 則1 f x( )為由A至B之函數二. 填充題 (每題 10 分)
4、設 f x( )=2x2− + ，則x 1 f x( + =1) ______。
答案答案：：2x2+3x+ 2 解
解析析：：f x( + =1) 2(x+1)2− + + =(x 1) 1 2x2+3x+2
3、(1)設 f x( )=2x+1,A={ |1x ≤ ≤x 5}，則值域 f A( )=_________________。
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(2)設 ( ) x , { | 0, }
f x A x x x
= x = ≠ ∈ R ，則值域 f A( )=___________________。
答案答案：(：(11))
{
y3≤ ≤ 1y 1}
((22)){ }
1, 1−5、設 f x( )為一函數，且滿足 f x( )= f x( +5),f(− = −x) f x( )，已知 f(2)=3，則 (1) f(12)=______。 (2) f( 27)− =______。
答案答案：(：(11))33 (2(2)) 3−
解析解析：(：(11)) f(12)= f(7)= f(2)=3。(。(22)) f( 27)− = −f(27)= −f(2)= −3。。 6、 ( ) 3 1
f x x 2
= + + x
− 則 f x( )之定義域為__________。
答案答案：：
{
x x| ≥ −3且x≠2}
7、設 f x( )=x2+2,g x( )=2x+3，則
(1) f g( (0))=______________。(2) f g x( ( ))=______________。
答案答案：(：(11))1111 (2(2))4x2+12x+ 11 解析解析：(：(11)) f g( (0))= f(3)=32+ =2 11。 。
(2(2)) f g x( ( ))= f(2x+ =3) (2x+3)2+ =2 4x2+12x+11。。
8、設 f (x) = 2x2 −3x + 1，若 f 之定義域為
{
x x∈R}
，則 f 之值域為___________。答案答案：： 1 y R y 8
⎧ ∈ ≥ − ⎫
⎨ ⎬
⎩ ⎭
9、設 f x( )= 1− x，則函數 f (x)的定義域為______。
答案答案：：x≤1 解
解析析：1： − ≥ ∴ ≤x 0 x 1
10、設 f(x)=
[ ]
，且 g(x + 1) = f (x2 1, 1 3 2 , 1 1 2 1, 3
x x
x x
x x
⎧ − ≤ ≤
⎪ − − < <
⎨⎪ + − ≤ ≤ −
⎩ 1
−1)，則 g(5
2) =___________。
答案答案：：−2 2
11、設 [x] 表不大於 x 之最大整數，若函數 f x( )=[ ] [ ]x − π ，其中 x∈\ ，則 (1) f(4.8)=_________。 (2) f(−π)=_________。
答
答案案：(：(11))11 (2(2)) −−77 解
解析析： ： (1(1)) f(4.8)=[4.8] [ ]− π = − =4 3 1。 。
((22)) f(− − − −π) [ π] [ ]π = − − = −4 3 7。。37、(1)設 f x( )=2x+1，若定義域 12、一個一次函數在圖形上通過(1,–1)及(–2,3)兩點，求此函數 f (x)=______。
答案答案：： 4 1 3x 3
− +
解析解析：：y= f x( )=ax+b
1 4 1
3 2 3, 3
4 1
( ) 3 3
a b
a b
a b
f x x
− = +
⎧ = − =
⎨ = − +
⎩
= − +
∴
∴
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13、試求函數 f x( )= 4 3− x− x 的定義域。 2
答案答案：為：為了了使使 4 3x− −x2 為為一一實實數數，，須須取取4 3− x−x2 ≥0 變
變號號，，得得 x2+3x− ≤4 0 分解分解因因式式 (x+4)(x− ≤1) 0 其
其解解為為 故定故定義義域域為為
4 x 1
− ≤ ≤
{x│− ≤ ≤4 x 1, x∈ \}。 。 14、試求函數
2 2
( ) 56
2 15 x x
f x x x
= − −
+ − 的定義域。
答案答案：我：我們們必必須須使使分分母母
2 2 15 ( 5)( 3
x + x− = x+ x− ) 不
不等等於於00，，即即 且且 。 。 故
故定定義義域域為為
5
x≠ − x≠3
{
x x≠ −5且x≠3,x∈ \}
。 。15、設函數 f x( )=x2−8x+17的定義域為A={2, 3, 4, 5, 6}，試求 f 的值域。
答
答案案：由：由 f x( )=x2−8x+17=(x−4)2+1 得
得
故
故ff的值的值域域為為{1 。 。
2 2
(2) (2 4) 1 5, (3) (3 4) 1 2
f = − + = f = − + =
2 2
(4) (4 4) 1 1, (5) (5 4) 1 2
f = − + = f = − + =
(6) (6 4)2 1 5
f = − + =
, 2, 5}
16、設 f x( )=2x2−3x−2，試求 f (3), ( 1)
f −2 , (3 17 f −4
)之值。
答
答案案：：f(3)= × − × − =2 32 3 3 2 18 9 2− − =7, ,
1 1 2 1 1 3
( ) 2 ( ) 3 ( ) 2 2
2 2 2 2 2
f − = × − − × − − = + − = 0, ,
3 17 3 17 2 3 17
( ) 2 ( ) 3 ( )
4 4 4
f − − −
= × − × − 2
13 3 17 9 3 17
4 4 2
− − +
= + −
。 。 1 2 1
= − = −
17、試求函數 f x( )= x+ +2 5− −x 4的定義域。
答案答案：為：為了了使使 x+2為一為一實實數數，，須須取取x≥ −2。 。 為
為了了使使 5 x− 為一為一實實數數，，須須取取x≤5。 。
故此故此一一函函數數之之定定義義域域為為{x│− ≤ ≤2 x 5, x∈\}。 。 18、試求函數 ( 2)( 5
( ) ( 3)( 7
x x
g x x x
) )
− +
= + − 的定義域。
答案答案：我：我們們必必須須使使分分母母(x+3)(x− )7 不等不等於於00，，即即x≠ −3且且x≠7 故定故定義義域域為為{x x│ ≠ −3 且x≠7, x∈\}。 。
19、證明對任意正實數 a, b，若a2+b2 >32，則 a, b 二數中至少有一個數大於 4。
答案答案：設：設 0< ≤a 4且且0< ≤ ⇒b 4 a2 ≤16且且b2 ≤16⇒a2+b2 ≤32與已與已知知矛矛盾盾
∴a∴a,, bb二二數數中中至至少少有有一一個個數數大大於於4。4。
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