高一週六課程講義班級

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高一週六課程講義

班級: 學號: 姓名:

1.若化簡 ⁵ ³ ³ ⁵ ¹⁵

3 5 3 5 15

m n

    

 ﹐m﹐n均為整數﹐則m n  。(臺中一中) 解析

2.(1)設P 10 37﹐試問最接近 P的整數為 ﹒ (2)已知k為正整數﹐且滿足 5 ¹

11 11

k   k ﹐試問k值為 (北一女中) 解析

3. ¹

4 12 的純小數部分為t﹐則¹ ¹ 1 t t 

 ﹒(新竹高中) 解析

4.設a﹐b是實數﹐若4a²b² 16﹐則ab的最大值為 ﹒(高雄女中) 解析

5.設a﹐b﹐c﹐_d均為有理數﹒若



^a^^{2 2}



²^^b ²



^{  }^{6 5 2}^﹐則數對

^{ }

^{a b}^, 的值為何？(建國中學) 解析

6.設 x﹐ y為實數﹐且  1 x 2﹐2 y 3﹐若 ^x

y 有最大值M及最小值m﹐則^M

m 的值為 (北一女中)

解析

(2)

2

7.若 ³

x 2或 ⁵

x 2為不等式 ax 1 b之解﹐_{a b}_{ } ﹒(基隆高中) 解析

8.滿足絕對值不等式 2x  3 x 1的 x範圍是 ﹒（請用x的不等式表示）(建國中學) 解析

9.如右圖﹐直線L₁ : yax b ﹐直線L₂ : y cx d﹐下列何者正確？(武陵高中) (1)a0 (2)^a^¹ (3)ca (4)^b^^d (5)a b  c d﹒

解析

10.已知二次函數 yax²bx5在x2時有最小值3﹐求數對

 

^{a b}^, ^{。(惠文高中)}

解析

11.若函數 y2x²ax7之圖形向左平移2單位﹑向上平移3單位後﹐恰與函數 ybx²4x10之圖形重合﹐則數對

 

a b,  ﹒(師大附中)

解析

12.已知對任意實數x﹐不等式kx²6x 3 0恆成立﹐求實數k的範圍﹒(北一女中) 解析

(3)

3

13.如附圖，以 AC 為直徑作一半圓，過 B 作 AC 垂直線交半圓於 D，已知 AB ＝ 3 1 ， BC ＝ 3 1 則 BD 長度為?(1)1 (2)2 (3)3 (4) 2 (5) 3 (虎尾高中)

解析

14.設 a＝ 7 －3， b＝ 6 － 10 ，c＝ 11 － 5 ，試比較 a、 b、 c 三數的大小？

(1)c＞b＞ a (2)b＞a＞ c (3)c＞ a＞ b (4)a＞ c＞b (5)b＞c＞ a (成淵高中 ) 解析

15.下列選項何者錯誤？(1) 127 ＋ 13 ＜ 126 ＋ 14 (2)相異兩個無理數之間，一定可以找到無理 數 (3)設 a，b 是有理數，且 b≠0，則 a＋b 73 必為無理數

(4)設 a，b 是任意實數，且 b≠0，則 a＋b 13 必為無理數 (5)0. 36 ＝0.3 63 (成淵高中) 解析

16.已知 3＋ 2 的整數部分為 a，小數部分為 b，則 a＋ 1

b 之值為 (1)4 (2)3＋ 2 (3)5＋ 2 (4)5 (5)3－ 2 (板橋高中) 解析

17.已知 y＝ax²＋bx＋c 在直角坐標上的圖形如附，則下列何者的值為正？

(1) a (2) b (3) c (4) b²－4ac (5) 4a2b c 解析

18.如附圖所示，直線 L₁、L₂、L₃、L₄的斜率分別為 m₁、m₂、m₃、m₄，試比較 m₁、 m₂、m₃、m₄的大小？

(1)m₂＞m₃＞m₄＞m₁ (2)m₁＞m₂＞m₃＞m₄ (3)m₃＞m₄＞m₁＞m₂ (4)m₁＞m₄＞m₃＞m₂ (5)m₄＞m₁＞m₂＞m₃

解析

(4)

4

19.下列選項哪些是正確的？

(1)0.1 67 是有理數 (2)0.1 67 ＝ 1

6 (3)0.1 67 ＞0.1676 (4)0.1 67 ＜0.1677 (5)0.1 67 ＝0.1676

解析

20.設|ax＋5|b之解為－₁ _x ₆，則_{a b} =？

解析

21.設已知二次函數 y ax² bx ²⁴

＝＋＋ a ，在 x＝2 時，有最大值 10，則實數序對

 

^{a b}^, ＝。(台南二中) 解析

22.已知－2 ≤ x ≤ 1，且 f (x)＝2x²－8x＋10 的最大值為 a，最小值為 b，則 a＋b＝。 (松山高中)

解析

23.若 x－ 1

x ＝5，試求 x³＋x²＋ 1 x² － 1

x³ 之值為。(港明高中) 解析

24.設 19＋ 4 12 的整數部分為 a，小數部分為 b，試求：

(1) a， b 之值。 (2) 13

a＋b ＋ 4

b 之值。

解析

(5)

5

25. ¹₂ ¹₂ 1

5 4  等於下列哪一個選項﹖ (1)1.01 (2)1.05 (3)1.1 (4)1.15 (5)1.21 (101 學測) 解析

26.請問滿足絕對值不等式 4x122x的實數 x 所形成的區間，其長度為下列哪一個選項？

(1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 6 (103 學測) 解析

27.關於下列不等式，請選出正確的選項。

(1) 133.5 (2) 133.6 (3) 13 3 10 (4) 13 3 16 (5) ¹ 0.6 13 3 

 (103 學測) 解析

28.下列各方程式中，請選出有實數解的選項。 ( 1 0 5 學測 )

(1) x   x 5 1 (2) x   x 5 6 (3) x   x 5 1 (4) x   x 5 6 (5) x    x 5 1 解析

29.設某沙漠地區某一段時間的溫度函數為 ^{f t}

 

^{  }^t² ¹⁰^t^¹¹^﹐其中1 t 10﹐則這段時間內該地區的最大溫差為﹖ (96 學測)

解析

30.已知當2 x 5時﹐二次函數 ^{f x}

 

^^ax²^⁸^{ax b a}^



^⁰



的最大值為 6﹐最小值為 2﹐求a b, 的值解析

(6)

6

31.若a為整數﹐且 7 ² ¹

y  x ax3的圖形與x軸的兩個交點都介於 _x_{ }₁與 _x_₁之間﹐則滿足這樣條件的a有個。(104 指乙)

解析

32.設x﹐ y為不相等的兩正數﹐比較 ^2xy

xy﹐ xy﹐ 2 xy

三數的大小﹒

解析

33.設 ^{f x}

 

^{   }^x ² ⁵ ^x ^﹐試求 ^{f x}

 

的最小值解析

34.設 ^{f x}

 

^{   }^x ¹ ^x ⁷ ^﹐試求 ^{f x}

 

^的最小值﹒ 解析

35.選出正確的選項﹕

(1) 若a²為有理數﹐且a³為有理數﹐則a為有理數 (2) 若a b 與a b 都是有理數﹐則a b, 都是有理數 (3) 若a b, 都是無理數﹐則a b 為無理數

(4) 若a是有理數﹐b是無理數﹐則a b 為無理數 (5) 若a是有理數﹐b是無理數﹐則ab為無理數﹒

解析

36.下列哪個函數是奇函數？

(1) f (x)＝ x³＋3 (2) f (x)＝3 | x | (3) f (x)＝2013 (4) f (x)＝2x (5) f (x)＝3 ( x－1 )³ 解析

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