高一週六課程講義

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高一週六課程講義 Part3

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一、單選題

（ ）1.方程式 x⁴  4x³  3x²  x  1  0 在下列哪兩個整數之間有實數根﹖ (1)  3 與  2 之間 (2)  2 與  1 之間 (3)  1 與 0 之間 (4)0 與 1 之間 (5)1 與 2 之間﹒(91 指考乙)

解析

（ ）2.若實係數方程式 x³  ax²  11x  b  0 有一根  1  2i﹐則此方程式的實根為 (1)  1 (2)  2 (3)  3 (4)  4 (5)  5﹒(建國高中)

解析

（ ）3.下列敘述何者正確﹖ (1) 3 5＝ (3)( 5) (2)   3 5＝ ( 3)( 5)  (3) 3

5 ＝ 3

5 (4)若 a﹑b 為複數﹐則 a²＋b²＝0a＝b＝0 (5)若 x＋4i＝2＋yi﹐則 x＝2 且 y＝4﹒(中山女中)

解析

二、多選題

（ ）1.下列何者不正確﹖ (1)  ﹐ 為 ax²  bx  c  0 之二根﹐且 a﹐b﹐c 皆為實數﹐若 1 5﹐則  1 5 (2)  ﹐  為 ax²  bx  c  0 之二根﹐且 a﹐b﹐c 皆為複數﹐若   2  3i﹐則   2  3i (3)若 a﹐b﹐

c 皆為複數﹐且 a²  b²  c²  0﹐則 a  b  c  0 (4)若 a  b﹐ab 均為實數﹐則 a﹐b 均為實數 (5)設 a﹐

b﹐c 皆為實數﹐則方程式( ) ² ( ) 0 2

ab x  a b c x c 有實根﹒(建國高中) 解析

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（ ）2.設﹐ 為x²7x 4 0之二根﹐則下列選項何者正確﹖ (1)  7 (2)²²41 (3)

3 3

   315 (4) 41 4

 

 ^{  (5)(}   ⁾² ³﹒(台南女中) 解析

三、填充題

1.求 1 ¹⁰⁰ 1 ⁵⁰

( ) ( ) 1

2 2

i i

 

  ____________﹒(鳳新高中) 解析

2.設 k 為實數﹐若 ﹐ 為方程式x²2(k1)xk² 2 0的兩實根﹐且 (1)( 1) 8﹐求 k 值____________

(台南一中) 解析

3.已知 a ﹐ b 為方程式x²cx 5 0的兩根﹐而且1 a ﹐1 b 也恰為此方程式的兩根﹐則 1 1

1 1 c

a b 

 

____________﹒(高雄女中) 解析