普二週六增廣講義

(1)

普二週六增廣講義 part1

班級: 座號: 姓名:

一、單選題

（）1.如圖﹐L1﹕y  ax  b﹐L2﹕y  cx  d﹐L3﹕y  ex  f﹐下列各數哪一個最小﹖ (1)a (2)b (3)c (4)d (5)e﹒

（）2.已知 sin52.3  0.7912﹐sin52.4  0.7922﹐則由內插法可估計 sin52.33  (1)0.7915 (2)0.7916 (3)0.7917 (4)0.7918 (5)0.7919﹒

（）3.已知 f (x)  8x³  6x  2﹐則以 x  sin10除 f (x)的餘式為 (1)0 (2)1 (3)2 (4)3﹒

x y

O L1

L2

L3

(1,0) (0,2)

( 2,0) (0, 1) (0, 4)

(2)

二、多選題

（）1.在坐標平面上﹐廣義角 的頂點為原點 O﹐始邊為 x 軸的正向﹐且滿足 2

tan3﹒若 的終邊上有一

點P﹐其y 坐標為  4﹐則下列哪些選項一定正確﹖ (1)P 的x坐標是6 (2)OP2 13 (3) 3 cos 13

(4)sin2  0 (5)cos 0 2

 _

（）2.已知 180°    270°且 cos  3

5﹐則下列敘述何者正確﹖ (1) 4

sin5 (2)cos2  7

25 (3) tan 2 24

  7 (4) 2 cos2 5

 _{ }

(5) tan 2 2

 _{ }

﹒

（）3.坐標平面上直線 : 4L x3y240﹐下列哪些選項正確﹖ (1) x 截距 6 (2) y 截距 8 (3)斜率 4

3 (4) L 與坐標軸圍成三角形面積為 48 (5) L 與坐標軸圍成三角形周長為 24﹒

(3)

（）4.設 sin  ﹑cos  為方程式 3x²  x  k  0 的兩根﹐則下列何者正確﹖ (1) 8 sin 2

 9 (2) tan cot 4

   9 (3) 4

k 9 (4) ² ² 2 2sin (sin cos )

2 2 2 9

  _  _

﹒

（）5.A(2,5)﹐B(3,2)﹐C( 1,4)為坐標平面上三點﹐則下列敘述何者正確﹖ (1)過 A 點且與 BC 垂直的直線方 程式為 x  2y  12 (2)點 D 在直線 BC 上﹐且 ADBC﹐則 D 的坐標為(1,3) (3)以直線 BC 為對稱軸﹐

點 A 的對稱點坐標為(0,1) (4)△ABC 在 BC 邊上的高為 5 (5)△ABC 的面積為 5﹒

（）6.考慮坐標平面上以 O(0,0)﹐A(3,0)﹐B(0,4)為頂點的三角形﹐令 C1﹐C2分別為△OAB 的外接圓﹑內切圓﹒

請問下列哪些選項是正確的﹖ (1)C1的半徑為 2 (2)C1的圓心在直線 y  x 上 (3)C1的圓心在直線 4x

 3y  12 上 (4)C2的圓心在直線 y  x 上 (5)C2的圓心在直線 4x  3y  6 上﹒

(4)

三、填充題

1.已知點 A (3 ,  8)﹐B (15 , 6)﹐直線 L﹕2x  y  1  0﹐若點 P 在 L 上﹐且PA²PB²之值最小﹐則 P 點之坐標為 ____________﹒

2.設 A(0,0)﹐B(10,0)﹐C(10,6)﹐D(0,6)為坐標平面上的四個點﹒如果直線 y  m(x  7)  4 將四邊形 ABCD 分成面積相 等的兩塊﹐那麼 m  ____________﹒（化成最簡分數）

3.設 A﹐B﹐C 三點在同一水平面上﹐且三點共線﹐今自 A﹐B 各點測以 C 為垂足的一旗桿﹐其仰角分別為 30﹐45﹐

若AB10公尺﹐求旗桿高為____________公尺﹒

4.如圖﹐設塔高為 AE ﹐在地面上與塔底 E 相距 100 公尺處 D 點﹐用測角儀器測得∠ABC  15﹐又設測角儀器 BD 的 高度為 1 公尺﹐則塔高為____________公尺﹒（sin15  0.2588﹐cos15  0.9659﹐tan15  0.2679）

A

(5)

5.設 sin   3cos   0﹐則 sin2  ____________﹒

6. 2 3為 x²  (tan   1

tan )x  1  0 的一根﹐則 sin2  ____________﹒

7.已知 1

cos 2

3﹐則 sin⁴  cos⁴  ____________﹒

8.某人在操場 A 點測得旗桿頂仰角 60﹐朝旗桿後退走 10 公尺﹐到 B 點再測得旗桿頂仰角為 45﹐若要測得旗桿頂 仰角為 30﹐問此時他還要再朝旗桿後退____________公尺﹒

(6)

9.坐標平面上有兩條平行直線﹒它們的 x 截距相差 20﹐y 截距相差 15﹒則這兩條平行直線的距離為____________﹒

10.小明分別從平地上三點 A﹑B﹑C 測得某山頂之仰角均為 60﹐且ACB  30﹐AB200 3公尺﹐求山高為 ____________公尺﹒

11.如圖﹐A﹐B 兩點分別位於一河口的兩岸邊﹒某人在通往 A 點的筆直公路上﹐距離 A 點 50 公尺的 C 點與距離 A 點 200 公尺的 D 點﹐分別測得∠ACB  60﹐∠ADB  30﹐則 A 與 B 的距離為____________公尺﹒

12.某人隔河測一山高﹐在 A 點觀測山時﹐山的方位為東偏北 60﹐山頂的仰角為 45﹐某人自 A 點向東行 600 公尺 C

A D

B

60° 30°

(7)

13.已知 1 sin cos

 2 ﹐則 sin3  cos3 的值為____________﹒

14.cos20cos40cos60cos80  ____________﹒

15.設  為第三象限角﹐且 5 tan 2

 12﹐則 tan  ____________﹒

16.如圖﹐平面坐標上兩點 A (5 , 2)﹐B (1 , 6)﹐若在 x 軸﹐y 軸上各找 P﹐Q﹐滿足 AP PQ QB  有最小值 ﹐則 (1)P 點坐標為____________﹒(2)Q 點坐標為____________﹒(3)  ____________﹒

x y

O

A B(1,6)

P Q

(5,2)

(8)

四、計算題

1.小龍玩撞球﹐若球從 A(2,3)點打出去﹐碰撞檯邊的 P 點﹐再折向撞擊 B 球﹐已知 B 球的位置是(10,5)（如圖）﹐求﹕

(1)P 點位置﹒

(2)該球所行的距離 APPB﹖

2.設 L1﹕x  ay  2  0﹐L2﹕(a  1)x  2y  2  0﹐依下列情形求取 a 值﹕

(1)L1//L2（兩線不重合）﹒ (2)L1  L2﹒

(3)L1與 L2恰交於一點﹒

3.△ABC 的三頂點為 A(  1,  5)﹐B(3,3)﹐C(6,0)﹐求△ABC 的垂心（三高的交點）﹒

O x

y A(2,3)

B (10,5)

P 入射角

反射角