高一週六課程講義

高一週六課程講義 Part2

班級: 學號: 姓名:

一、單選題

1. 多項式 f (x)除以 2x  1 的餘式為 3﹐則 2  f (x)除以 x ¹

2的餘式為？

(1)¹

2 (2)³

2 (3)2 (4)3 (5)6 。(中山女高) 解析

2. 魯夫依據課本綜合除法的書寫方式﹐求得 f (x)除以^{1 3} 2x4的商 式為 Q(x)﹐餘數為

 5﹐其作法如右表所列﹐則商式 Q(x)中﹐

x 項的係數為 (1)8 (2)  8 (3)4 (4)  4 (5)  2﹒(中山女 高)

解析

3. 設f x( )ax⁶ bx⁴3x 2 ﹐其中 a﹐b 為非零實數﹐則 f(5)  f(  5)之值為 (1)  30 (2)0 (3)2 2 (4)30 (5)無法確定（與 a﹐b 有關）﹒(96 學測) 解析

4. 設 a﹐b﹐c 為實數﹐且二次多項式 f (x)  ax(x  1)  bx(x  3)  c(x  1)(x  3)滿足 f (0)  6﹑f (1)  2﹑f (3)   2﹒請問 a  b  c 等於下列哪一個選項﹖

(1)0 (2)²

3 (3)1 (4) ¹

2 (5) ⁴

3﹒(102 指考乙) 解析

2  1  8  8 3

 3 6 3  2 2  4  2  5

5. 若 f(x)  x³  2x²  x  5﹐則多項式 g(x)  f(f(x))除以(x  2)所得的餘式為 (1)3 (2)5 (3)7 (4)9 (5)11﹒(92 學測)

解析

二、多選題

1. 下列哪些是 x 的多項式﹖

(1)2(x  2)(x  3) (2)x²  2

x

 1 (3)x

x

 3 (4)5 (5)x 

 1﹒(羅東高中)

2. 學生練習計算三次多項式 f(x) 除以一次多項式 g(x)的餘式﹒已知 f(x)的三次項係數為 3﹐

一次項係數為 2﹒甲生在計算時把 f(x)的三次項係數錯看成 2（其它係數沒看錯）﹐乙生在 計算時把 f(x)的一次項係數錯看成

 2（其它係數沒看錯）

解析

3. 設 f (x)與 g (x)皆為四次實係數多項式﹐下列敘述哪些是正確的﹖ (1)g(x)  f (x)的次數必 小於 f (x)的次數 (2)f (x)除以 11x  22 的餘式與 f (x)除以 x  2 的餘式相同 (3)若 f (x)除以 ax  b（a  0﹐a﹐b 為實數）之商式為 q(x)﹐餘式為 r﹐則 xf (x)除以 ax  b 之商式為 xq(x)﹐

餘式為 rx (4)設 ( ¹) 4

f 2  ﹐ ( ¹) 9

g 2  ﹐則 f (x)  g(x)除以 2x  1 之餘式為

 5﹐且 f (x)g(x)

解析

4. f (x)﹐g (x)均為 n 次多項式﹐且 h(x)  g (x)  f (x)﹐則 h(x)可能為

(1)零多項式 (2)零次多項式 (3)n 次多項式 (4)(n  1)次多項式 (5)(n  1)次多項式﹒

(陽明高中) 解析

5. 設 a﹐b﹐c 皆為整數﹐判斷下列哪些數絕對不可能是 3x⁴  ax³  bx²  cx  2  0 的根﹖

(1)1 (2)  3 (3) ¹ 2

 (4) ¹ 3

 (5)²

3﹒(新竹高中) 解析

6. 設f x( )(2x1)¹⁰﹐g x( )(x²3x1)⁵﹐則下列敘述何者正確﹖ (1) f x( )的各項係數總和為 1 (2) f x g x( ) ( )的常數項為 1 (3)g x( 2)的奇數次方項係數總和為 1 (4)若 f x( )除以

(4x2)的商式為Q x( )﹐則f x( )除以(2x1)的商式為2 ( )Q x (5)若f x( )除以(2x1)的餘式為 r﹐則xf x( )除以(2x1)的餘式為rx﹒(台中女中)

解析

三、填充題

1. 設多項式 f (x)除以 x²－5x＋4﹐餘式為 x＋2﹓除以 x²－5x＋6﹐餘式為 3x＋4﹐則多項式 f (x) 除以 x²－4x＋3﹐餘式為_________﹒(中山女高)

解析

2. 設 f (x)  x²⁰¹⁰  ax⁹⁹  7x  8 被 x  1 整除﹐則 a  __________﹒(師大附中) 解析

3. 設二次多項式 f (x)﹐滿足 f (111)  12﹐f (112)  6﹐f (113)  4﹐求 f (114)  ____________﹒

(松山高中) 解析

4. 已知 f (x)  x³  5mx  4n 可被(x  1)²整除﹐則數對(m,n)  _________﹒(永豐中學) 解析

5. 設 f (x)  a(2x³  4x²)  b(3x²  6x)  3x²  4x  a 為 x 的一次多項式﹐則 f (x)  _________

解析

6. 設 f (x)  ax²  bx  c﹐g (x)  3x²  bx  8﹐若 f (1)  g (1)﹐f (2)  g (2)﹐f (3)  g (3)﹐

則 a  c  __________﹒

解析

7. 設 ^{3 1} x 2

 ﹐試求 2x⁴  6x³  5x²  2x  2 之值為________﹒(成功高中) 解析

8. f (x)  x⁷  10x⁶  12x⁵  25x⁴  21x³  32x²  46x  109﹐則 f (9)  ________﹒(道明中學) 解析

9. 設多項式 f x( ) (x 2)⁵8(x2)⁴7(x2)³10(x2)²11(x 2) 7﹐求：

(1) f x( )展開式中的常數項為 (2) f x( )展開式中所有偶次方項的係數和為 (師大附中) 解析

10. 設 f (x)  4x⁴  8x³  3x²  10x  2  a(x  2)⁴  b(x  2)³  c(x  2)²  d(x  2)  e﹐則序組 (a,b,c,d,e)  ____________﹒(淡江中學)

解析

11.設 a﹐b﹐c 為相異三個實數且 ( ) ^{( )( ) ( )( ) ( )( )}

( )( ) ( )( ) ( )( )

x b x c x a x c x a x b

f x a b c

a b a c b a b c c a c b

     

     

      ﹐

求 f (2016)？(新竹高中) 解析

12. 設P x( ) 1 2  x3x²4x³5x⁴6x⁵7x⁶﹐Q x( ) 7 6x5x²4x³3x⁴2x⁵x⁶﹐求 ( ) ( )

P x Q x 展開式中x⁶項的係數____________﹒(台南一中) 解析

13. f (x)  a(x  1)³  b(x  1)²  c(x  1)  d﹐若已知 f (1)  f (2)  f (3)  f (4)  2﹐

則 a  b  c  d  ____________﹒(北一女中) 解析

14. f (x)為三次多項式﹐已知 f (1)  f (2)  f (3)  0﹐f (5)  240﹐則 f (4)  ?(嘉義高中) 解析