高二週六平面向量補充講義

1

高二週六平面向量補充講義

座號: 姓名:

主題一:重心與向量

範例 1

如圖﹐△ABC 中﹐各邊上分別取 P﹐Q﹐R 三點﹐且 ¹

AP 2AB﹐ ¹

BQ3BC﹐ ¹

CR 4CA﹐設 G 為△PQR 之重心﹐若AGx AB y AC ﹐則(x,y)  ____________﹒

A

B Q C

P

R

G

2

在△ABC 的三邊BC﹑CA﹑AB上分別取 D﹑E﹑F 三點﹐使得DC4BD﹐EC2AE﹐FB2AF﹒ 設 G 為△DEF 的重心﹐AG





 ﹐  之值﹒

主題二:內心與向量

範例 2

已知「在△ABC 中﹐若

BAC 的角平分線交

△ABC 中﹐AB8﹐BC7﹐CA6﹐BAC 的角平分線交BC於 D﹐則 (1)設ADx ABy AC﹐求 x﹐y 的值﹒

(2)設 I 為△ABC 的內心﹐且AIr ABs AC﹐求 r﹐s 的值﹒

A

B D C

I

3

演練 2

如下圖﹐在△ABC 中﹐AB6﹐BC5﹐CA4﹐BAC 的角平分線交BC於 D﹐I 為

△ABC 的內心﹒

(1)設ADx ABy AC﹐求 x﹐y 的值﹒

(2)設AIr ABs AC﹐求 r﹐s 的值﹒

範例 3

在△ABC 中﹐AB7﹐BC6﹐AC5﹐設其重心為 G﹐內心為 I﹐求 (1)若AGx AB y AC ﹐則數對(x , y)  ____________﹒

(2)若AI m AB n AC ﹐則數對(m , n)  ____________﹒

(3)GI的長度為____________﹒

I A

B D C

4

範例 4

△ABC 中﹐AB4﹐AC2 7﹐BC6﹐O 為其外心﹐則AO AB 之值

 ____________﹒

範例 5

△ABC 中﹐∠A  60﹐AC2﹐AB3﹐O 為△ABC 之外心﹐AOx AB y AC ﹐則數對(x , y)

 ____________﹒

5

演練 5

設△ABC 中﹐AB5﹐BC7﹐CA8﹐x﹑y ﹐若 E 為外心且AEm ABn AC﹐求數對 (m,n)  ____________﹒

主題四:垂心與向量

範例 6

設 H 為△ABC 的垂心﹐且AB4﹐BC6 2﹐AC8﹐則AH AB ____________﹒

範例 7

已知△ABC 之三頂點為 A(1,3)﹐B(4,2)﹐C(5,7)﹐求△ABC 之垂心坐標為____________﹒

6

△ABC 中﹐AB6﹐BC4﹐CA5﹐若 H 是△ABC 之垂心﹐且AH x AB y AC ﹐則數對 (x , y)  ____________﹒

主題五:向量與面積

範例 9

△ABC 中﹐AB5﹐BC6﹐CA7﹐若 P 點位於△ABC 內部﹐且

2 PA PB   3 PC  0

△PAB 的面積為__________

7

主題六:平分向量性質

範例 10

設 t



a  (1,1)

b  (2, 6)

c  t a  b

c

a

b