週六增廣講義

(1)

週六增廣講義 Part4

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一、單選題

（）1.請判斷以下各式﹐選出正確選項： (1)log7(3)²＝2log7(3) (2)log6(3＋4)＝log63＋log64

(3)log517－log513＝ ⁵

5

log 17

log 13 (4)log32＝log23 (5)log49＝log ₂ 3 ﹒(中山女中)

（）2.若正實數 x﹑y 滿足 log10x  2.8﹐log10y  5.6﹐則 log10(x²  y)最接近下列哪一個選項的值﹖ (1)2.8 (2)5.6 (3)5.9 (4)8.4 (5)11.2 (101 學測)

（）3.設 a  19²⁰﹐b  10³⁰﹐c  40¹⁰﹐d  3⁵⁰﹐則 a﹐b﹐c﹐d 的大小何者正確﹖ (1)a  b  c  d (2)b  a  d

 c (3)a  b  d  c (4)b  d  c  a (5)b  d  a  c﹒(北一女中)

（）4.令 a  2.6¹⁰  2.6⁹﹐b  2.6¹¹  2.6¹⁰﹐

11 9

2.6 2.6

c 2 ﹒請選出正確的大小關係﹒ (1)a  b  c (2)a  c  b (3)b  a  c (4)b  c  a (5)c  b  a﹒(102 學測)

（）5.請問下面哪一個選項是正確的﹖ (1)3⁷  7³ (2)5¹⁰  10⁵ (3)2¹⁰⁰  10³⁰ (4)log23  1.5 (5)log211  3.5﹒

(2)

二、多選題

（）1.坐標平面上﹐下列哪些圖形與 y  x 恰交於一點﹖ (1)y  2^|x| (2) 1 ^{| |} ( )2

y x (3)y  log|x| (4)y  |logx|

(5)y  x  1﹒(家齊女中)

（）2.已知 logca  2﹐logcb  3﹐則下列計算結果何者是錯誤的﹖ (1) 2

log^ba3 (2)a  b  c⁵ (3)logc(ab)  6

(4)(logcb)⁴  12 (5)logc(2a  3b)  13﹒(北一女中)

（）3.若(a,b)是對數函數 y  logx 圖形上一點﹐則下列哪些選項中的點也在該對數函數的圖形上﹖ (1)(1,0)

(2)(10a,b  1) (3)(2a,2b) (4) 1 ( ,1 b)

a  (5)(a²,2b)﹒(98 指考乙)

（）4.設 a  0﹐a  1﹐x 為實數﹐指數函數 f (x)  a^x﹐下列哪些選項是正確的﹖ (1)圖形必通過定點(0 , 1) (2) 圖形與任一平行 x 軸的直線都恰有一交點 (3)若 x2  x1﹐則 f (x2)  f (x1) (4)對任意實數 x﹐f (x)  a^x 

0 恆成立 (5)若 x1  x2﹐則 ( )¹ ( )² ¹ ²

( )

2 2

f x f x x x

  f  ﹒(嘉義女中)

（）5.以下各數何者為正﹖ (1) 2³2 (2)log23  1 (3)log32  1 (4) ₁

2

log 3 (5) ₁

3

log 1

2﹒(92 學測)

(3)

（）6.設 G1:y  3^x﹐G2:y  3^{ x}﹐G3:y  log3x﹐ ₄ ₁

3

: log

G y x﹐則下列何者正確﹖ (1)G1與 G2的圖形都不和 y

軸相交 (2)G1與 G3的圖形沒有交點 (3)G2與 G3的圖形恰交於一點 (4)這 4 個圖形在 xy 平面上共有 5 個交點 (5)G2與 G4的圖形對稱於直線 x  y  0﹒(家齊女中)

（）7.設 a 為大於 1 的實數﹐考慮函數 f(x)  a^x與 g(x)  logax﹐試問下列哪些選項是正確的﹖ (1)若 f(3)  6﹐

則 g(36)  6 (2) (238) (38) (219) (19)

f f

f  f (3)g(238)  g(219)  g(38)  g(19) (4)若 P﹐Q 為 y  g(x)的圖形上兩

相異點﹐則直線 PQ 之斜率必為正數 (5)若直線 y  5x 與 y  f(x)的圖形有兩個交點﹐則直線 1 y5x與 y  g(x)的圖形也有兩個交點﹒(96 學測)

三、填充題

1.設 a﹐b﹐c 為正整數﹐若 alog5202  blog5205  clog52013  3﹐則 a  b  c  ____________﹒(93 學測)

2.log5 (5^x＋125)＝

2

x＋1＋log56 之解為____________﹒(屏東女中)

(4)

3.設1 1 3 12

p q  ﹐其中 p﹐q 為正數﹐則 ₁ ₁

3 3

3log plog q的(1)最大值為____________﹐此時(2)(p,q)  ____________﹒

4.試求 7²⁰  5²⁴為幾位數﹖____________﹒(高雄女中)

5.化簡﹕ ^{log 6}² 1 ₃1 ^{2 log 25}⁹ 6(2 ) log 3

2 9



   ____________﹒(高雄女中)

6.設 67^x  27﹐603^y  81﹐求3 4

x y ____________﹒(平高中)

7.解指數不等式 1 ² ³ ¹ 1 ( )3 27

x  x  ﹐得x的範圍為____________﹒(台南一中)

8.若 a﹐b﹐c﹐d﹐e 皆為不等於 1 的正實數﹐且 a²＝c³﹐c²＝e⁵﹐求(loga b)(logb c)(logc d)(logd e)之值為____________﹒

(屏東女中)

(5)

9.設 log23  a﹐log65  b﹐請將 log7590 用 a﹑b 表示為____________﹒(高雄女中)

10.求二函數 y  4^x與 y  2^{3x  2}的圖形交點坐標為____________﹒

11.已知 log(x2) (x²＋5x－4)有意義﹐求 x 的範圍為____________﹒(屏東女中)

12.設實數 x 滿足 0  x  1﹐且 logx4  log2x  1﹐則 x  ____________﹒（化成最簡分數）(96 學測)

13.解不等式 log1.5(x  1)  log2.25(x²  x  1)﹐得 x 的範圍為____________﹒

(6)

14.方程式 3(9^x  9^{ x})  10(3^x  3^{ x})  14  0

(1)令 t  3^x  3^{ x}﹐則原方程式表成 t 的方程式為____________﹒(2)x 的解為____________﹒(中山女中)

15.方程式 x^logx＝

3

100

x 之解為____________﹒(新竹高中)

16.已知 4^2a  9﹐求3 2³ 2 ³ 2 2

a a



 

 ____________﹒(建國中學)