國立南科國際實驗高級中學 102 學年度第一次教師甄選

(1)

國立南科國際實驗高級中學 102 學年度第一次教師甄選

高中數學科試題卷

一、填充題：共六題，每題5 分，共 30 分

1. 設 a 為正數且 a



1，則指數函數

y a 

^x與對數函數

_y  _log

_a

_x

的圖形會有個交點。(試將所有可能的答案寫出，全對始計分)

2. 設有 A、B、C 三艘渡船，每艘一次至多可搭載四人且不得有空船。今有六人欲同時乘船渡河，其中恰有一對夫婦，若欲安全過渡，且該夫婦又必須同船過渡，則有__________

種過渡法。

3. 如右圖，將拋物線

y x 

²與兩鉛直線

x 

0、

x 

2、以及

x 軸

所圍成的陰影區域，繞直線AC 旋轉一周後之旋轉體的體積 = 。(其中 C 點坐標為 ( 0,4 ))

C

O

A(2,4)

B(2,0)

y=x

²

(2)

4. 正△ABC 內部有一點 P，其中

PA

=10，

PB

=8，

PC =6，求△ABC 的面積 =

。

5. 設

3 1

2 2

1 3

2 2 A

 

 

  

  

 

，

2 2

B

 

 

  

  

 

，

1 3

2 2

3 1

2 2

C

 

  

 

  

 

 

，

^{1 0} I  0 1 

  

 

，若( ABC )ⁿ= I ，

則最小自然數

n = _______。

6. 設

( ) ³ 2cos

²

 3 sin 

²

f   ^   2   ^     

，則當sin 2



= 時，

_f _{( )}  有最小值。

(3)

國立南科國際實驗高級中學 102 學年度第一次教師甄選

高中數學科答案

填充題答案：共六題，每題5 分，共 30 分

1. 2. 3. 4. 5. 6.

0 或 1 或 2 或

3 個交點 150

²²⁴ ₁₅ ^ 36 25 3 

24 2 2 2



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