李彥余作品評語

李彥余作品評語

許 世壁教授

國立清華大學數學系

在本作品作者嘗試去解決下列問題 Dn(k): 給定一整數 k, 找出所有正整數 集合{p₁, p2,· · ·, pn}^滿足 p_ip_j+k為一完全平方數, 1 ≤i < j ≤n. 透過費氏 數列及數值計算, 作者對(n, k) = (_3,−1)_,(_{3, 1})_,(_{4, 1})得到部分解答, 其結果並 非令人滿意. 但在決賽期間他證明了當 k ≡ 2 (mod4), D4(k)_{無解. 若 k} 6= 2 (mod4)_{且 k} 6=3, 5, 8, 12, 20, D4(k)至少有一個解, 這結果令人印象深刻. 作者應 朝著這方面對所有的 Dn(K)_{做出一般的結果.}