陳心如作品評語
姚美琳教授
國立中央大學數學系
陳同學的作品主要為研究特殊封閉曲面上的完全圖 Km 及完全二部圖 Kn,n 的存在 性。一般而言，封閉曲面上允許 Km及 Kn,n 存在的 m 及 n 的最大值與該曲面的歐拉 示性數有關。在此作品中，陳同學首先以曲面的多邊形表現式之正向邊及反向邊的個數 推導出該曲面的歐拉示性數。並進而對 m 及 n 各得到一個歐拉不等式作為曲面上存在 Km或 Kn,n 的必要條件。然此必要條件並非充份條件，也反映出曲面上的完全多部圖的 存在性實為一個非常深刻的問題，除了歐拉示性數以外也和曲面的其他拓樸性質有關。
作品中透過曲面的多邊形表現式直接(手繪)構造出所有滿足 m 不大於 12，n 不大於 7 之 Km及 Kn,n 的例子，也由嘗試構造的過程中發現歐拉不等式非為 Km或 Kn,n 存在的充 份條件的可能例子(已有文獻證實反例存在)。此外，作品亦以直接構造的方式確立了一 些可在特殊面上繪製的完全多部圖。
此作品所探討的問題屬拓樸圖學範疇，並不見於中學數學教材，也超越高中數學的深 度。此問題已有許多相關文獻。雖然陳同學的研究方法及結果並未超越前人的研究，但 以其有限的拓樸學背景知識從頭做起，仍能對此一問題獲致一些成果，並觀察到一些深 刻的現象。對一個高中生而言非常難得。
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