E70104
(1)解題方法：
未知數題型的解題步驟如下：
1. 假設未知數 x 。 2. 根據題意列出等式。
3. 利用移項法則去計算出 x 的值，進而求到所要的答案。
【範例】 ：珮玲比她的妹妹珮玉大 3 歲，她們的年齡和是 27 歲，請問她們的年齡 各是幾歲？
解法一：設珮玉 x 歲，因為她們的年齡和是 27 歲，
所以珮玲的年齡為 27－ x 歲
因為珮玲比她的妹妹珮玉大 3 歲，所以可依題意列式為：
x ＋3＝27－ x 2 x ＝24
x ＝12
所以珮玉的年齡為 12 歲，珮玲的年齡為 27－ x ＝27－12＝15 歲。
解法二：設珮玲 x 歲，因為她們的年齡和是 27 歲，
所以珮玉的年齡為 27－ x 歲
因為珮玲比她的妹妹珮玉大 3 歲，所以可依題意列式為：
x ＝(27－ x )＋3 x ＝30－ x 2 x ＝30
所以珮玲的年齡為 15 歲，珮玉的年齡為 27－ x ＝27－15＝12 歲。
【範例】 ：雞兔同籠，頭共 35，腳共 110，問雞兔各幾隻？
解法一：設雞有 x 隻，因為頭共 35，所以兔子有 35－ x 隻，
依題意我們可以列出算式如下：
雞的腳有 2 x 隻、兔子的腳有 4(35－ x )隻，雞加兔子的腳共 110 隻，
則： 2 x ＋4(35－ x )＝110 2 x ＋140－4 x ＝110 140－110＝4 x －2 x 30＝2 x
x ＝15
所以雞有 15 隻，兔子有 35－ x ＝35－15＝20 隻。
解法二：當然，我們也可以設兔子有 x 隻，則雞為 35－ x 隻，
依題意我們可以列出算式如下：
兔子的腳有 4 x 隻、雞的腳有 2(35－ x )隻，兔子加雞的腳共 110 隻，
則：4 x ＋2(35－ x )＝110 4 x ＋70－2 x ＝110 2 x ＝110－70 2 x ＝40
x ＝20
所以兔子有 20 隻，雞有 35－ x ＝35－20＝15 隻。
【範例】 ：丁丁去超商買東西，結果他買了一罐 15 元的汽水，再用原有錢的 4 1 買了 一包餅乾，最後剩下 60 元，請問丁丁原來有多少錢？
解 ：設丁丁原來的錢為 x ，根據題意可列出等式：
x －15－ x × 4 1 ＝60
Û x －15－
4 x ＝60
Û x － 4
x ＝60＋15
Û 4 3x ＝75
Û x ＝75 ÷ 4 3
Û x ＝75×
3 4
Û x ＝100
求得 x ＝100，代表丁丁原來的錢為 100 元，也就是所要求的答案。
答：丁丁原來的錢為 100 元。
【範例】 ：已知五個連續奇數的和是 115，求此五數，並一一加以列出。
解法一：設最小數為 x ，因為奇數之間的差為 2，則分別列出此五數為：
x 、( x ＋2)、( x ＋4)、( x ＋6)、( x ＋8)，
根據題意可列出等式：
x ＋( x ＋2)＋( x ＋4)＋( x ＋6)＋( x ＋8)＝115 Û 5 x ＋20＝115
Û 5 x ＝95 Û x ＝19
求得 x ＝19，代表最小的數為 19；答：五數是 19，21，23，25，27。
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解法二：設中間的數為 x ，因為奇數之間的差為 2，則分別列出此五數為 ( x －4)、( x －2)、 x 、( x ＋2)、( x ＋4)，
根據題意可列出等式：
( x －4)＋( x －2)＋ x ＋( x ＋2)＋( x ＋4)＝115 Û 5 x －6＋6＝115
Û 5 x ＝115 Û x ＝23
求得 x ＝23，代表中間的數為 23；
答：五數是 19，21，23，25，27
【範例】 ：已知父親與兒子年齡的和為 84 歲，且父親的年齡恰好為兒子的年齡的 3 倍
，問父子各多少歲？
解法一：設兒子年齡為 x 歲，則父親今年年齡為(84－ x )歲，根據題意可列出等式：
3 x ＝84－ x Û 3 x ＋ x ＝84 Û 4 x ＝84 Û x ＝21
求得 x ＝21，代表兒子年齡為 21 歲；父親的年齡為 84－21＝63 歲 答：兒子 21 歲，父親 63 歲
解法二：設父親年齡為 x 歲，則兒子今年年齡為(84－ x )歲，根據題意可列出等式：
x ＝3(84－ x ) Û x ＝252－3 x Û 4 x ＝252 Û x ＝63
求得 x ＝63，代表父親年齡為 63 歲；兒子的年齡為 84－63＝21 歲 答：父親 63 歲，兒子 21 歲。
【範例】 ：學生分配宿舍，如果 5 人住一間，則有 10 人無宿舍可住；如果 8 人住一間，則剩宿舍一間。問有宿舍多少間？學生多少人？
解 ：設宿舍有x間，根據題意可列出等式：
1 間房間住 5 人， x 間，還有 10 人沒房間住，所以學生共有 5 x ＋10人；
另外，1 間房間住 9 人，還會空出 1 間，所以學生共有 8( x －1)人；
5 x ＋10＝8( x －1) Û 5 x ＋10＝8 x －8 Û 8 x －5 x ＝10＋8
Û 3 x ＝18 Û x ＝6
求得 x ＝6，代表宿舍共有 6 間；學生人數為 5×6＋10=40 人 答：宿舍 6 間，學生 40 人。
【範例】 ：小奇駕車行駛 210 公里，途中經過市區及鄉村，共費 3 小時，在鄉村平均 時速為 80 公里，在市區平均時速為 30 公里，問小奇行經鄉村多少公里？
解 ：設行經鄉村 x 公里，則行經市區為(210－ x )公里，已知 距離÷速度＝時間，根據題意可列出等式：
80 x ＋
30 210 x -
＝3 Û 240
) 210 ( 8
3 x + - x
＝3 Û 3 x ＋8(210－ x )＝3×240 Û 3 x ＋1680－8 x ＝720 Û －5 x ＝－960
Û x ＝192
求得 x ＝192，代表行經鄉村 192 公里。
答：192 公里。
【範例】 ：爸爸的年齡比兒子大 28 歲；8 年後，爸爸的年齡是兒子的 5 倍多 4 歲。
請問爸爸今年多少歲？兒子今年幾歲？
解 ：
設爸爸今年 x 歲，兒子今年 x －28 歲
8 年後爸爸為 x ＋8 歲，兒子今年( x －28)＋8＝ x －20 歲
∴ x ＋8＝5（ x －20）＋4 x ＋8＝5 x －100＋4
104＝4 x x ＝26
爸爸今年 26 歲，兒子今年為 x －28＝26－28＝－2(歲)
因為兒子不可能為－2 歲，所以這個問題是不正確的；也就是說，
這個問題沒有解答(無解)。
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【範例】：公路單旁每 5 公尺種樹，共種 16 顆，問由第 1 棵至最後 1 棵相距多少公尺？
解 ：16 顆樹共有 15 個間隔，設第 1 棵至最後 1 棵相距 x 公尺 x ＝間隔數 × 5
＝15 × 5
＝75
答：相距 75 公尺。
【範例】：大禮堂一旁有一面牆壁長 28 公尺，現在要掛寬 2 公尺的匾額 5 個，使匾額 和匾額、匾額和牆角的距離相等，請問每個間隔長是多少公尺？
解 ：想想看，兩旁的牆角和匾額之間有幾個間隔？
如上圖，兩旁的牆角和匾額之間共有 6 個間隔 設每個間隔為 x 公尺，則：28＝6 x ＋2×5
28－10＝6 x 6 x ＝18
x ＝3 答：每個間隔長為 3 公尺。
【範例】：小惠用他所有錢的 3 成買球鞋，2 成買球拍，還剩下 90 元，請問她原來有 多少錢？
解 ：設原有 x 元，依題意可列式為：
x － x ×0.3－ x ×0.2＝90
∴ x ＝180 答：原有 180 元
【範例】：小玲的爸爸、媽媽原來每月薪水的總和是 66000 元。爸爸加薪 2 成，媽媽 加薪 1 成後，兩人共加薪 10600 元，問爸爸原來的月薪是多少錢？
解 ：設爸爸每月薪水x元，則媽媽每月薪水 66000－x元 x ×0.2＋(66000－ x )×0.1＝10600
0.2x＋6600－0.1 x ＝10600 x ＝40000 答：爸爸原來的月薪 40000 元
2公尺 2公尺 2公尺 2公尺 2公尺
1 2 3 4 5
? ? ? ? ? ?
28公尺
【例題一】 【練習一】
哥哥的錢是弟弟的 3 倍少 120 元，假設 弟弟有 x 元，算式該如何表示？若哥哥有
3000 元、4500 元，則弟弟會有多少元？
在禮品店選購風鈴 4 個，一起裝入每個價 值 30 元的禮盒中，共幾元？以算式該如 何表示？若風鈴每個值 120 元、100 元時，
各該付幾元？
【例題二】 【練習二】
逢甲國小去年有學生 x 人，今年人數為去 年人數增加 10％又多 5 人。
(1)寫出表示今年人數的算式：
(2)當 x 為 550，660，1100 時，今年人數 各是多少人？
某速食店一份套餐和一份兒童餐共需 180 元，誠誠和家人共點 2 份套餐和 3 份 兒童餐，合計為 430 元。請問一份套餐多 少元？
【例題三】 【練習三】
有一個長方形紙板長 8 公寸、寬 x 公分，
四角剪去 5 公分的正方形，摺成無蓋子的 紙盒，求此紙盒的容積是幾公升？
有兩種食鹽水 5％有 200 克，8％有 x 克，混合 後食鹽水濃度是多少％？
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【例題四】 【練習四】
郁婷有一個可愛的撲滿內有 5 元、10 元、
50 元硬幣共 120 個，已知 5 元有 x 個，
10 元的個數比 5 元個數的 2 倍多 3 個，其 餘是 50 元硬幣，請問郁婷撲滿內的硬幣共 有多少元？（以 x 的式子表示）
臺大租車店，提供 2 人或 3 人協力車，若全店 有 36 輛車，且 2 人的協力車 x 輛，請問臺大 租車店的協力車，最多可提供多少人租用？
【例題五】 【練習五】
如圖，長方形 ABCD 中，
求：(1)以 x 表示△DFE 的面積＝？
(2)△DEF 面積是 141，求 x＝？
學生分配宿舍 3 人一間的有 x 間，5 人一間的 比 3 人一間的多出 20 間，其餘是 8 人一間的 宿舍，已知宿舍共有 100 間，請問宿舍共可住 學生幾人？
【例題六】 【練習六】
甲、乙兩人分別自兩地相向而行，已知甲 每小時走 4 公里，乙每小時走 2 公里，甲 走到兩地中點時，與乙恰好相距 7 公里，
求兩地原本相距幾公里？
淑臻問老師年齡，老師說：「我在妳現在這個 年齡時，妳只有 8 歲，等妳到我現在這個年齡 時，我已經 47 歲。」請問淑臻及老師現年各 幾歲？
【例題七】 【練習七】
甲、乙、丙三人量體重，甲比乙少 12 公斤，
乙體重的 3 倍等於丙體重的 2 倍，三人的 體重和是 156 公斤，求甲、乙、丙三人的 體重各是多少公斤？
有父子兩人，已知父的年齡比子的 3 倍多 3 歲，子的年齡比父的
2
1 少 8 歲，則子今年幾 歲？
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【例題八】 【練習八】
甲、乙、丙三人共同儲蓄，已知甲比乙少 儲蓄 270 元，乙比丙多儲蓄 100 元，三人 共儲蓄 1520 元。請問甲、乙、丙三人各 儲蓄多少元？
將一袋桃子平均分給一群小朋友，若每人 分 10 個，則剩下 8 個；若每人分 12 個，
則不足 6 個，請問小朋友有多少人？桃子 總共有多少個？
【例題九】 【練習九】
老師買一桶棒棒糖分給數學滿分的小朋 友，若每人分 8 根，則剩下 3 根；若每人 分 10 根，則不夠 5 根。請問數學滿分的 同學有多少人？一桶棒棒糖有多少根？
爸爸今年的年齡比兒子大 24 歲；7 年後，
爸爸的年齡是兒子的 2 倍少 1 歲。請問爸 爸今年多少歲？兒子今年幾歲？
【例題十】 【練習十】
琦琦說她的生日日期為月份的 7 倍，且其 月份和日期的和為 32。請問琦琦的生日 是幾月幾日？
奶茶每杯x元，若加珍珠粉圓則多加 5 元。已知誠誠買了 5 杯奶茶，其中 2 杯有 加珍珠粉圓，一共要付 110 元。請問奶茶 一杯多少元。
【例題十一】 【練習十二】
愛愛的年齡比老師小 20 歲；6 年後，老 師的年齡是愛愛的年齡的 2 倍。請問愛愛 今年多少歲？
一群學生分配宿舍，如果 8 人住一間，則 有 3 人無宿舍可住；若 9 人住一間，則有 一間只住 3 人。請問宿舍有幾間？學生有 多少人？
【例題十三】 【練習十三】
已知三個連續偶數的和是 60，則這三個 偶數分別是多少？
已知五個連續奇數的和是 255，則這五個 奇數分別是多少？
【例題十四】
這次月考數學成績，九十分以上的佔全班 36％，未滿九十分，但六十分以上的佔六成，
兩者相差 12 人，請問九十分以上的有幾人？
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【練習十四】
小花在郵局存了一筆錢，月利率是 0.5％，滿二年總共得到利息 1800 元，請問小花原來 存款多少元？
【例題十五】
有兩位數，其數字和為 10，若自本數加 36，則數字的次序倒轉，請問其數是多少？
【練習十五】
有兩位數，其數字和為 12，而知本數比其轉位數的 2 倍多 15，問本數是多少？
