E027 蝴蝶與魚工作單
撰稿：游雅婷
引言：《E027 蝴蝶與魚》是荷蘭版畫家艾薛爾在1939年3月所作的一幅作品，每隻蝴蝶與魚 的身體為單一顏色─深紅色及白色，主要繪圖工具為鉛筆與水彩，而我們影片裡的封面圖是《變 形二》(metamorphosisⅡ)中的一部分，為艾薛爾在1939至1940年所創作的一幅長條版畫，如下 圖所示：
整個版畫總長有4公尺，是由五個小段所組成，而每個小段又代表著艾薛爾的其他版畫作品，
會有這樣的設計，全是源自於“metamorphosis” 這個單字，中文可翻譯成“變化、蛻變”之意。
我們可以觀察到圖中左半邊是由蝴蝶與魚組成，而右半邊則變化成鳥與魚的圖形，此長條作品 中也包含了艾薛爾編號《E029 鳥與魚》的作品。由小窺大，現在就讓我們觀賞影片欣賞《E027 蝴蝶與魚》的作品吧！
請在電腦上點選《E027 蝴蝶與魚.exe》進入影片的首頁，並按左上角的Q版圖開始撥放。
一、 蝴蝶與魚的數學與藝術
我們可以把蝴蝶與魚的影片分成如下的四幕：
第一幕：影片由正方形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這正方形正是蝴蝶與魚的 數學骨架。
第二幕：將數學舞台的一個正方形放大，從這正方形剪下七個小區塊後，依數學 原理的平移貼到正確的位置，即裁貼出蝴蝶與魚。
第三幕：將蝴蝶與魚外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程 依各種適當角度將表演的蝴蝶與魚們互相密合。
第四幕：銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將蝴蝶與魚一隻一隻 放到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無 空隙、反覆且連續的鋪滿稱作鑲嵌或密鋪。
1. 第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 正方形 □ 鳶形 □ 矩形
2. 第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面 3. 影片中有幾種顏色的蝴蝶(魚)？
□ 一種 □ 兩種 □ 三種 4. 鋪滿數學舞台的蝴蝶與魚們有哪些特色？
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣
二、 如何從數學骨架裁貼出蝴蝶與魚
綜合下面兩個方式即可裁貼出蝴蝶與魚，方式如下：
甲、 將正方形剪下七個小區塊 A , B , C , D , E , F , G，並將這七個小區塊貼到正 確的位置上，即 A → a；B → b；C → c；D → d；E → e；F → f；G
→ g
乙、 如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移：
(1) A → a ：將 A 區塊向左平移到 a (2) B → b ：將 B 區塊向左平移到 b (3) C → c ：將 C+b 區塊以向下平移到 c (4) D → d ：將 D 區塊向右平移到 d (5) E → e ：將 E 區塊向左平移到 e (6) F → f ：將 F 區塊以向右平移到 f (7) G → g ：將 G 區塊向上平移到 g
的藝術表演觀察到經數學原理形成的蝴蝶與魚可以彼此互相密合，而且有以下四 種密合方式：
(1)魚鰭與蝴蝶下巴的密合 (2)魚尾與蝴蝶上翅膀的密合
(3) 魚尾與蝴蝶下翅膀的密合 (4)魚下巴與蝴蝶上翅膀的密合
這種可以互相密合、無交疊且無空隙的蝴蝶與魚圖案，我們稱之為蝴蝶與魚磁 磚。有了這四種密合方式後，就可以用將很多個蝴蝶與魚磁磚密鋪在平面上了。
四、 蝴蝶與魚的鑲嵌圖
透過了解蝴蝶與魚在數學骨架上的正確位置及四種密合方式後，即可在數學骨架 上密鋪出蝴蝶與魚鑲嵌圖，左下圖是先將蝴蝶與魚放在數學骨架上的正確位置，
其他的蝴蝶與魚除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照四種密合方 式密鋪。
E027 蝴蝶與魚回饋單
1. 請你回想一下，每一隻蝴蝶周遭圍繞著幾隻魚呢？
□ 3隻 □ 4隻 □ 5隻 □ 6隻 2. 蝴蝶與魚的表面積與其數學骨架正方形的面積是否一樣？
□ 是 □ 否
3. 一個數學骨架包含了哪隻生物？
□ 兩隻魚 □ 兩隻蝴蝶 □ 一隻魚及一隻蝴蝶 4. 下圖的蝴蝶與魚們代表著有幾個正方形數學骨架？
□ 2個 □ 4個 □ 6個 □ 8個
5. 如下圖，左邊的蝴蝶與魚以及右邊的蝴蝶與魚是什麼樣的關係呢？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
6. 正方形是由兩個等腰直角三角形組成，左下圖的蝴蝶與魚為正方形數學骨架，是由 兩隻生物所組成，右下圖為艾薛爾在原圖中提及的一幅作品《E119 魚》，請參考左 下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出由兩隻魚組成的正方形的數學骨架，並用找到 的數學骨架說明如何剪貼出魚。
7. 關於影片與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 又有何建議：
