生物在玩沒有數字的數學遊戲

(1)

生物在玩沒有數字的數學遊戲

李後晶

遊戲規則

我們知道, 遊戲要玩得好, 必須先瞭解遊戲規則才行。而生物的遊戲規則就是「物競天擇, 適者生存」。在這規則下, 巧取豪奪, 無所不用其極, 就是要確保生物的生存及繁衍。生物遊戲玩得好, 自然多子多孫, 而遊戲玩得差, 不但個體提早出局, 就是物種也會走向滅亡之路。因此每一種生物都戰戰兢兢地在玩這種生與死的數學遊戲。每一個體在乎的是吃了多少食物, 花了多少時間, 交配了幾次, 產了多少後代, 而這些數字的加加減減, 讓我們瞭解、甚至預測某種生物在此遊戲中, 將是贏家或輸家。

在「物競天擇, 適者生存」戰略指導原則下, 「在適當的地點, 選擇適當的時機, 做適當的行為」則是戰術的最佳原則。動物的行為, 充滿著數學的概念與運算, 然而動物已進化至將這些複雜的數學概念, 烙進了基因, 而多層次的數學運算, 已簡化至感官與腦的神經網絡。因此動物可以在迅雷不及掩耳的情況下, 做出適當的行為。現在我針對動物如何選擇適當的地點及適當的時機二項, 來做分析, 介紹這些隱藏式的數學概念及運算。

適當的地點

動物在選擇棲地時, 必須考量地點的可及性、隱蔽性及資源豐富度。其中隱蔽性考慮的是遮蔭避雨及躲避天敵。尤其是後者的考量, 可是攸關生死的, 它的機率計算是首要考慮項目。然而這種考慮不需要經過複雜的計算, 動物可由競爭者的多寡及天敵活動蹤跡的線索, 來決定此棲地之適當與否。競爭者眾代表著棲地品質佳、天敵少, 然而也會因競爭者多, 產生排擠效應。從天敵的角度來考量, 競爭者眾產生稀釋效應, 減低單一個體被捕食的機率。而競爭者少, 可能反映出棲地的隱蔽性高或者天敵出沒頻繁, 危險性高。這些高度複雜性的狀況, 需要反覆的偵測及機率的計算, 然而動物卻可以由本身之感覺系統, 經由環境刺激, 引起動物停留或離開此棲地的行為, 達到宛如機率計算的最佳結果。任何一種行為, 皆需花費能量, 而棲地選擇, 可由可獲得的能量來評估。因此在可及性及資源豐富度的考量上, 可以獲得能量的多寡做為評估的標準。當可及性高, 則花費在達到棲地的能量就相較地低。這項考慮因子其實也必

9

(2)

10 數學傳播 25卷3期民90年9月

須與資源的豐富度一併考慮, 也就是在達到某一棲地時, 此地點之資源豐富與否, 也決定這些動物是否會在此地停留或離開。這種資源多寡的考量或能量消耗的計算, 非常複雜, 而且它的數值一直在變動。例如: 資源隨時在被利用, 也同時在增長中, 而自身能量的消耗雖然隨時間的消逝而增加, 但在取得資源後, 就可加以補充。當然這些狀況也接續下一個問題, 就是何時離開這個棲地, 另尋較好場所? 我提出了這些需要計算 (考量) 的因子後, 再來看動物如何去做, 才能得到最好的棲地選擇結果。當動物在尋找棲地時, 它可能運用視覺、嗅覺或聽覺去查知潛在棲地的方向與位置, 而其體內生理狀態, 則會決定是否朝那一個刺激源去找尋。而尋找時間的長短, 則會影響體內能量消耗的多少。消耗愈多, 表示地點的可及性差, 就需要有較高的資源豐富度來讓此個體願意選擇此棲地。這些環境、

生理狀況的偵測與考量, 皆能將複雜的數學運算, 化做簡單的刺激— 反應模式。由環境刺激引起行為反應, 則是停留在此棲地, 利用裡面的資源; 或是離開此地點, 繼續尋找, 直到能引起停留行為的產生為止。適當的地點代表著動物日常生活或繁衍後代可以在此順利進行。它可能是單一地點, 也可能是多塊地區的混合使用。無論如何, 它與動物之間是種動態的關係, 適當的地點必須與時間相結合。

晚上適合睡覺的地點, 不一定是白天獵食的好場所。今天適合的地點, 明天可能因為競爭者的入侵, 而使資源變少, 此地點就成為不良的棲地。因此動物只有依賴刺激— 反應模式, 唯有在適當的地點, 配合適當的時機, 特定的環境刺激才可以引起適當的行為。

適當的時機

生物必須能適應環境的變動, 才能生存繁衍下去。而這種環境的變動可從短時間的半天潮汐週期、日夜變化、一年中四季更替, 至長時間的地質年代變動。然而生物並無法對長時間的環境變動做預測或配合, 只有利用個體的歧異度, 讓環境來做自然選汰。因此有些種可以長期繁衍下來, 有些種則被時間的洪流沖入歷史的閣樓。但是環境中短時期的變動, 確有軌跡可尋。它是太陽、地球、月亮三個星體, 互相環繞、運轉及萬有引力牽扯所造成的規律性的變動。生物為了配合這些潮汐、日夜及季節的變動, 必須在體內發展出一種具有計時功能的所謂「生物時鐘」。這個內在時鐘, 可以與外界的時間週期同步, 然後在特定的時間點上, 遭遇某一刺激, 就引起了特定行為反應。當然在這時間點上, 若是經過

「自然選汰」過的適當時機, 則此行為就發生了適當的功能, 反之, 則此時機就會造成生物的不適, 甚至死亡。如此一來, 這個時機的選擇就鎖定在這個族群的基因層次上。因此個體並不需要去評估、判斷時機的適當性, 其體內之生物時鐘, 在這特定的時刻, 就會經由生理的調控, 在接收環境刺激的敏感度上做適當的調整, 使得同一強度之環境刺激, 只有在此特定時刻, 才會引起一系列行為反應, 若在其他時刻, 就不會引起這些反應。現在舉例說明: 當一塊蛋糕在我們眼前, 它的色香味可以刺激我們的食慾, 將之一口吃下。但是若你正在參加一項考試, 則這塊蛋糕的誘引力, 就無法引起你的食慾, 因此你就不會產生吃的行為。所以同一塊蛋糕的刺激, 會因為我們所在

(3)

生物在玩沒有數字的數學遊戲 11

環境狀態及生理狀況的不同, 產生截然不同的反應。而這種體內狀況的改變, 會隨著我們體內生物時鐘的運轉, 呈現接近 24 小時的規律性, 因此我們對某種特定的刺激, 就可在特定的時刻, 做出適當的反應。

生物時鐘

至於生物時鐘如何去量測 24 小時的週期, 而能調控生理的狀況, 使之也隨著這 24 小時週期, 呈現規律性的變動? 這就牽扯到體內時鐘細胞如何製造出呈現 24小時週期變化的時間訊息了。時間是由事件的順序所造成, 量測時間是相當困難的。當然地球自轉一圈就代表著 24 小時的一天的時間, 而地球公轉太陽一圈, 就代表著一年的時間, 這些時間的計量需要數學家及天文物理學家才能將之計算清楚。而生物如何量測這複雜的時間呢?

當我們檢測生物體內的生物時鐘時, 發現這個計時的構造, 是由一系列的生化反應來產生時間訊息的。目前已知是有二個時鐘基因參與這個訊息的製造。當這二個基因啟動之後, 會有二種相對應的蛋白質在細胞質中產生。這二種蛋白質互相結合後, 一同進入細胞核中, 將原本的二個時鐘基因關閉。當結合蛋白質進入細胞核的量愈來愈少時, 會因抑制時鐘基因的結合蛋白質的量過少, 而排除了原本抑制時鐘基因的因子, 重新啟動時鐘基因的表現。如此一來, 這種自我負回饋機制就造成了一個具有特定週期的循環訊息。這些特定週期經由自然選汰的結果, 大致呈現 24 小時的生物時鐘週期。生物學家同時也發現

當有光的訊息存在時, 會將其中的一種時鐘蛋白質分解掉, 因此使得結合蛋白質的量減少, 使得抑制蛋白質合成的速率減慢, 因而延後了此次週期的結束, 也就是將約 24 小時的週期延長, 而某一特定的時間相位就此改變, 如此就可能使這個週期與外界的光暗週期同步。也因為有這種機制, 生物時鐘才有與地球的規律性變化 (24 小時亮暗週期) 配合的現象。生物就是藉由體內生物時鐘, 來提供 24 小時週期內準確的時間性。即使是季節性變化的年週期, 生物仍然可以藉由這種 24 小時週期的生物時鐘來量測或告知。在較高緯度地區, 季節的變化, 可由一天中日照時間的長短來代表。生物時鐘可以量測一天中陽光出現的時間, 使生物得知年的時間性; 生物時鐘也可以利用某種化學物質的累積, 在經過每一次時間週期後, 就會製造定量的物質屯積下來, 而在達到特定量時, 就可以開啟依季節變化所產生之某一特定生理狀態或行為 (如冬眠或遷徙)。這種年週律動的訊息偵測, 亦可由 24 小時日週律動生物時鐘來達成。生物藉由體內之生物時鐘, 提供適當的時間性, 不但發生在一天或一年重覆出現的時間性 (例如: 休息活動週期或生殖週期), 也可在同一個週期內, 利用時間訊息做出行為的修正 (例如: 蜜蜂在短暫下雨後, 利用體內生物時鐘的時間來校正太陽方位, 而重新找到正確的花蜜位置或是侯鳥在長時間的遷徙飛行中, 會依一天中太陽的移動方位, 校正飛行的方向)。

動物的時間性選擇, 雖然牽扯複雜之數學運算, 但是真正的執行, 卻非常簡單易做。那是利用體內的生物時鐘, 提供時間或是調控生

(4)

12 數學傳播 25卷3期民90年9月

理狀況, 使得某一行為在特定的時刻表現出來。這些行為的展現, 若是能幫助個體成長或繁殖, 則這行為的時間性, 就會因為「自然選汰」的作用, 而將之固定在基因層次上, 而成為這些行為表現的適當時機。

結語

動物的行為表現充滿著複雜的計算與機率, 憑藉著狹小的腦容量及短暫的生命, 動物無法如人類一般地去學習, 去計算這些複雜的數學遊戲, 然而動物的生存之道「在適當的地點, 適當的時機, 做適當的行為」, 卻是不必經由學習複雜的數學運算, 就能憑藉著歷經長久的「自然選汰」結果, 將這些複雜的

運算化做對環境的刺激, 引起行為反應。只是這些刺激—反應會經由生物時鐘所提供的時間性, 經由生理狀況的調控, 使得只有在適當地點所接收到的刺激, 才能引起適當的行為反應。這種行為模式是建立在基因層次上, 是所謂的本能行為反應。即使是學習行為, 也是經由經驗的影響, 造成原來刺激—反應的改變, 而呈現舊刺激聯結新反應。只要這些新的刺激—反應, 經得起環境的考驗, 這樣仍然可以擺脫數學運算的煩惱。而在這場數學遊戲中就可以玩得出人頭地, 多子多孫。

—本文作者任教於台大昆蟲系—