侷限噴流衝擊共軛熱傳之數值研究

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

侷限噴流衝擊共軛熱傳之數值研究

中 華 民 國 92 年 10 月 14 日

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行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

■ 成 果 報

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告

侷限噴流衝擊共軛熱傳之數值研究

計畫類別：■ 個別型計畫 □ 整合型計畫

計畫編號：NSC 91－2212－E－006－149

執行期間：91 年 08 月 01 日至 92 年 07 月 31 日

計畫主持人：楊 玉 姿

共同主持人：

計畫參與人員：陳 譽 友、洪 一 力

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：■精簡報告 □完整

報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

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處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究

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執行單位：國 立 成 功 大 學

摘要 本文主要針對侷限衝擊噴流之共軛熱傳做數值模擬，並採用 Li 及 Garimella (2001) 實驗數據來分析穩態二維、紊流流場與熱傳的數值模擬以驗證理論模式之可 行性。本文紊流統御方程式乃是以控制體積法為基礎，配合有限差分法及冪次法則 來離散成差分方程式。對於紊流的結構則是以k−ε紊流模式配合牆函數來描述。並 以 SIMPLE 運算法則求解壓力-速度結合的問題。 本文的參數包含噴口口徑 (d=3~6mm)，紊流雷諾數 (Re=4000~23000)，噴口至 加熱片的距離 (H/d=2~4)，工作介質為水。本文中氣-液自由表面的幾何形狀是由疊 代的方式來決定。本文以速度向量圖與紊流層次來表示在侷限流場之迴流現象，噴 嘴出口噴流的發展，以及沿著衝擊表面流體的發展。結果顯示，除了雷諾數 Re，噴 口至加熱表面的間距(H/d)對於溫度分佈及紐賽數均有顯著的影響。k−ε 之預測方 面，再加熱片段的表面上熱傳係數低估超過 100﹪，此低估預測相信是由於在此區 域紊流動能的低估所致。 關鍵詞：共軛熱傳、侷限噴流、數值計算 Abstract

This study presents the numerical simulation of conjugate heat transfer of confined impinging jet, based on the experiment results of Chin-Yuan Li and Suresh V. Garimella (2000). The numerical simulation of steady, two dimensional, turbulent flow and heat transfer is adopted to test the accuracy of the theoretical model. The turbulent-governing equation are resolved by Control-Volume based finite-different method with power-low scheme, and the well-known k−ε turbulence model and its associate wall function to describe the turbulent structure. The SIMPLE algorithm is adopted to solve the pressure-velocity coupling.

The parameters studied include orifice diameter d=3~6mm, turbulent flow Reynolds number Re=4000~23000, and orifice to heat-source spacing H/d=2~4, and the working medium is water. The geometry of the free surface was determined iteratively. Velocity vector contour and turbulence levels are presented to describe the flow field in the recirculation pattern in the confined outflow, the development of the jet after exiting the nozzle and the development of the flow along the impingement surface. It is found that in addition to jet Reynolds number (Re), and orifice to heated surface spacing (H/d) have significant influence on temperature distribution and Nusselt number (Nu).Quantitatively，k−ε predictions underestimate the surface heat transfer above the heated surface by more than 100﹪. This underprediction is believed to be due to the underprediction of turbulent kinetic energy in that region.

一、前言

噴流在工業上的應用上扮演著相當重要的角色，最主要的原因在於噴流在能 量的傳遞上相當的有效率，因此，在流體及固體之間的能量交換所形成之共軛熱 傳問題，在理論及實務方面的應用，便有一定的重要性。常見的應用如紙類乾燥 (paper drying)、 玻璃的硬化(tempering of glass)、渦輪輪葉冷卻 (turbine-blade cooling)、食物加工過程(food processing)、電子元件冷卻(electronics cooling)。而 在許多的實例中，特別是在高密度的微電子封裝物(high-density microelectronics in compact enclosures)中，噴流口所位於的平版表面與衝擊目標表面是呈現平行 的情況，而在噴流衝擊至目標表面之後，所形成的外部流(outflow)便被侷限在此 兩平行板之間，便形成所謂的侷限噴流。 雖然噴流的衝擊在流場中的影響已經被廣泛的討論過，亦有許多相當優秀的 文獻問世，不過大都是著眼於自由表面(free surface)或是非限制噴流(unconfined jets)；由於侷限噴流的流場現象與非限制噴流的流場現象有相當大的差異，加上 非限制噴流所得到的數據及結果並不足以用來預測侷限噴流的現象，因此，關於 侷限噴流方面的研究便顯現出其重要性。 二、研究目的 本文之研究採數值模擬的方式來對侷限噴流及共軛熱傳進行探討，藉由現今 高速電腦處理單元的輔助，來獲得研究所需的資訊，不但可有效的降低研究的成 本，亦可與實驗值對照，驗證理論與實際的差異。 三、文獻探討 關於噴流方面的研究，相關的文獻可說是相當的豐富，實際的應用也相當的 廣泛。Glauert (1956) 研究一噴流衝擊至一目標表面上，藉此研究噴流至表面的 速度分佈情形。由於當時的噴流衝擊研究許多都是以高雷諾數為主，因此，Gardon 及 Akfirat (1966) 以低雷諾數的流體來對噴流進行研究。Kercher 及 Tabakoff (1970) 以直線矩形排列的多圓孔噴氣流的設計方式來進行實驗，搭配不同的噴氣孔徑、 噴氣高度來做熱傳現象的研究。Metzger et al. (1974) 使用一圓形噴口來對一平板 面進行衝擊，介質包含水以及合成基 (synthetic-base) 之潤滑油，以涵蓋不同介 質在噴流的情況下，熱傳性質研究的廣泛性。Goldstein 及 Timmers (1982)利用液 晶被覆於加熱片上，並以此作為衝擊目標面，藉由液晶來顯示衝擊面的等溫線， 以了解衝擊面的熱傳現象。Jili 及 Dagan (1987) 以水跟 FC-77 作為噴流的流體， 來探討單相多孔噴流在電子熱傳方面的應用，經由實驗結果得知，縮小噴口直徑 及增加噴口數目可以加強散熱的效果。Sherif 及 Pletcher (1989) 研究加熱之紊流 圓形噴流噴入一側向流 (cross flow) 之熱傳特性。Wang et al. (1989) 以一軸向對 稱的自由噴流衝擊一固體圓盤，並在固體圓盤的壁面加以非均勻溫度邊界或非均 勻熱通量，來對這樣的流場進行解析研究。Goldstein 和 Sobolik (1990) 以具伴隨 現象之圓形噴口將熱空氣衝擊至平板表面，研究熱對流的特性。Liu et al. (1991)

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設計一噴流衝擊一均勻加熱表面的實驗，來獲得停滯點 (stagnation point) 的紐塞 爾數 (Nusselt number)。Womac et al. (1993) 以噴流衝擊產生電子積體電路晶 片，藉以帶走廢熱，以達到冷卻晶片的功效，並獲得許多衝擊噴流方面的數據。 Elison 及 Webb (1994) 發表了一篇論文關於小噴口直徑、完全發展的噴流衝擊一 固定熱通量的加熱表面。Ma et al. (1997) 以一傾斜自由噴流衝擊一垂直的加熱表 面，藉由實驗的方式獲得局部熱傳係數。Nakabe et al. (1998) 以水為工作介質， 對 傾 斜 噴 流 做 實 驗 分 析 ， 以 都 普 勒 雷 射 測 速 儀 (optical fiber laser Doppler velocimetry) 對流場的渦流現象加以量測紀錄；其結果顯示傾斜噴流在側面流 (cross flow) 流場會產生縱向渦流，與垂直噴流相比，在局部欲加強散熱的區域 可以獲得更好的效果。Muhammad M. Rahman 及 Antonio J.Bula (2000) 則是對自 由噴流衝擊一加熱片做暫態的分析研究。

除了以實驗的方式來研究衝擊噴流方面的學問外，採用數值模擬的學者亦不 在少數。Wolfshtein (1970) 使用單方程式的紊流模式來求解噴流衝擊一平板的問 題，並用實驗值來比較，用以確定模擬的正確性。Agarwal 及 Bower (1982) 將k−ε

模式應用於可壓縮紊流流場中，證實k−ε 紊流模式優於單方程模式。Alsanea (1992) 對於低雷諾數的噴流流場進行數值模擬。Bower. Kotansky 及 Hoffman (1997) 利用單方程式紊流模式求解軸對稱的衝擊噴流問題，結果發現，當噴口 離衝擊面太近時，數值解跟實驗解會有差異存在。由於衝擊噴流方面的研究，大 部 分 都 是 以 穩 態 (steady state) 的 情 況 為 主 ， 所 以 Y.M.Chung、 K.H.Luo 及 N.D.Sandham (2002) 便提出一篇關於非穩態的的衝擊噴流研究，研究非穩態衝擊 噴流流場中的熱傳遞現象。 四、研究方法 本文所探討的主題是以二維的數值計算來模擬侷限噴流衝擊加熱片的熱傳 現象及流場分佈情形，其中工作介質採用水，加熱片的寬度為固定值(10mm)； 噴口直徑(d)、噴口高度(H)、雷諾數(Re)為改變的參數，來探討流場的物理現 象。幾何空間示意圖如圖 1-1 所示。

在數值模擬方面，本文採用控制體積法(Control volume approach)來離散偏微 分方程式。並用二維的卡式座標(Cartesian coordinate)系統為基礎，格點的分佈為 矩形格點(Rectangular grid)，而格點的設計則採用正交、交錯式不等間距的網格， 紊流模式選用標準的k−ε 雙方程式，再配合牆函數(wall function)來閉合系統統 御方程式。數值計算選用 SIMPLE(Semi-Implicit Methodology Pressure Linked Equation)法來進行數值計算。 五、結果與討論（含結論與建議） 本文研究的參數分別為：(1)噴口直徑 d=3，6mm、(2)雷諾數 Re=4000、8500、 13000、23000、(3)衝擊高度/噴口直徑 H/d=2、3、4。固定的參數為：(1)加熱片 的長度 L=10mm、(2)加熱片的熱通量 '' q =20KW/ m2

圖一為具共軛熱傳邊界的侷限衝擊噴流流場之計算空間示意圖。格點獨立測 試的目的，是希望在允許的誤差範圍內，以最省時的格點設計。由圖二可以清楚 的看到Nu在不同雷諾數下的實驗值，在 d=3mm、H/d=2 時，不論網格分佈為(176 × 6)、(184× 8)或(184× 10)，其趨勢與實驗值已相當接近，故可以判定此時已達 網格獨立。 在流場特性方面，圖三為流場的速度向量圖，流體進入衝擊區域而接近加熱 表面時，由於垂直方向的速度分量開始減小，然而，在後方流體持續的擠壓之下， 水平方向的速度分量漸漸增加，所以流體便開始往兩側的出口轉向。當雷諾數持 續增加，迴流區便些微的個別往左右兩側移動，所以雷諾數越高，流體的動能越 高，所以需要離噴流入口更遠，才能透過多次的能量交換，讓出口處形成完全擴 展層流。噴流在這樣的侷限情形下，不論雷諾數的高低，皆會發生迴流區的現象， 只是發生的位置有些許的差異 在紊流場的紊流特性方面，本文探討的主題為紊流動能，圖四為紊流動能的 分佈圖，迴流區的中心處為紊流動能最強烈的地方，而且當雷諾數逐漸增加，則 中心處的紊流動能強度越強；當雷諾數為固定，改變 H/d 的值，可以發現迴流區 的中心處，其紊流動能是逐漸下降的，雷諾數增加、H/d 的值降低，會增加紊流 的動能分佈。 圖五為流場溫度的局部放大圖，由於噴流衝擊表面的速度相當快，因此造成 溫度的分佈僅在加熱片的上緣，形成一細長型的溫度分佈圖形，主要的原因應該 為噴流流體流速快，使得熱量迅速的被帶走。從溫度分佈的情形，可以明顯的看 出雷諾數越高，流體帶走熱量的效果越好，另外在停滯點處為溫度分佈較高處， 因為此處速度極小，熱傳的效果較差所造成。當雷諾數一樣時，H/d=2 有較佳的 散熱效果。在雷諾數相同的情形下，僅有 d 有所不同時，d=3 具有較理想的散熱 效果。 由圖六、圖七可以發現雷諾數越高，則流場的對流效應越強烈。當噴口直徑 d 不變時，改變 H/d 的值，可以發現 Nu 存在一個最低點，由前面的流場分析可 以推得，這些最低點應該為停滯點，因為停滯點的速度極小，所以造成熱傳遞效 果受到相當的影響。Nu 與 Re 兩個噴口口徑皆呈現線性關係，代表雷諾數越高， 流場的對流效應越佳，與物理現象吻合；另外，由圖中可發現，H/d=2 時，流場 的 Nu 值整體而言算是比較高的，所以侷限噴流若作為冷卻固體之用途，H/d=2 時具有較佳的效果。 經歸納可得以下結論： (1) 本文以速度向量與紊流層次來描述在侷限流場之迴流形狀，噴口出口 噴流的發展，以及沿著衝擊面流體的發展。結果顯示除了雷諾數 Re， 噴口至加熱片的高度 H 對於溫度分佈及紐賽數 N 均有顯著的影響。 (2) 在流場的向量圖中，顯示在固定噴口直徑與衝擊距離，迴流區隨著雷 諾數的增加而沿徑向外移，且較靠近衝擊表面，但不是相當明顯。固 定噴口直徑與雷諾數，增加衝擊表面距離 H，迴流區也會稍稍往離開

5 噴流中心的方向移動。 (3) 噴流雷諾數、熱通量對於固-液介面的溫度變化、局部熱傳係數、局部 紐賽數 Nu 的效應，結果顯示，熱傳係數隨著雷諾數增加而增加，雖然 溫度隨著熱通量增加而增加，但是對於局部熱傳係數的大小而言，熱 通量僅是次要的效應，雷諾數的影響較為顯著。 (4) 由於侷限噴流之熱傳研究也是本文研究的重點之一，加上侷限的幾何 空間類似電子零件散熱的情形，故本文之研究成果可應用於電子零件 之冷卻。 (5) 本文的平均紐賽數預測值與 Li 及 Garimella (2001) 之實驗值比對，預 測值遠比實驗值低，其誤差大於 100﹪。因動量與熱傳輸彼此關連，對 於雙方程式確實有必要改進，如非等向性模式的發展成非線性k−ε 等，期能對此衝擊流場的數值預測提高準確度，以及在數值模擬時能 得到較高的熱傳係數。 對於未來研究方向提出下列建議： (1) 由於本文中加熱表面的材質為不鏽鋼 (stainless steel)，在數值模擬中並 沒有改變為其他材質，而且厚度也沒有改變，所以加熱片的厚度跟材 質，可以作為未來數值模擬的參數之一。 (2) 本文的工作介質為水，未來可以改變其他流體為工作介質，研究不同流 體在熱傳性質、速度分佈方面的差異性，增加侷限噴流應用的範圍。 六、參考文獻

Agarwal, P. K. and Bower, W. W., “Navier-Stokes Computations of Turbulent Compressible Two-Dimensional Impinging Jet Flowfields”, AIAA Journal, Vol.20, No. 5, pp. 577-584, 1982.

Al-Sanea, S., “A numerical study of the flow and heat-transfer characteristics of an impinging laminar slot-jet including crossflow effects”, Int. J. Heat Mass Trans. 35 (10), pp. 2501-2513, 1992.

Bower, W. W., Kotansky, D. R. and Hoffman, G. H., “Computations and Measurements of Two-Dimensional Turbulent Jet Impingement Flowfields”, Proc. Symp. on Turbulent Shear Flows, No. 3.1-3.8, Pem. State University, 1977.

Chung Y.M., Luo K.H., Sandham N.D., “Numerical study of momentum and heat transfer in unsteady impinging jets”, Int. J. Heat Mass Flow. 23,pp. 592-600, 2002.

Elison, B., and Webb, B. W., “Local Heat Transfer to Impinging Liquid Jets in the Initially Laminar, Transitional, and Turbulent Regimes”, International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 37, No. 8, pp. 1207-1216, 1994.

Gardon, R., Akfirat, J.C., “Heat transfer characteristics of impinging two-dimensional air jets”, ASME J. Heat Trans. 88, pp. 101-108, 1966.

Glauert, M. B., “The Wall Jet”, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 1. No.6, pp. 625-643, 1956.

Impinging Jets”, Int. J. Heat and Mass Transfer, Vol.25, No.12, pp. 1857-1868, 1982. Goldstein, R. J., Sobolik, K. A., and Sool, W. S., “Effect of Entrainment on the Heat Transfer to a Heated Circular Air Jet Impinging on a Flat surface”, Transactions of the ASME, Vol. 112, pp. 608-611, 1990.

Jili, L. M. and Dagan, Z., “Experimental Investigation of Single Phase Multi-Jet Impingement Cooling of An Array of Microelectronic Heat Source”, Proceedings of the International Symposium on Cooling Technolyogy for Electronic Equipment, pp. 265-283, 1987.

Kercher, D. M. and Tabakoff, W., “Heat Transfer by a Square Array of Round Air Jets Impinging Perpendicular to a Flat Surface Including the Effect of Spent Air”, J. Engrg. Power, Vol. 92, pp. 73-82, 1970.

Liu, X., Lienhard, J. H., and Lombara, J. S., “Convective Heat Transfer by Impingement of Circular Liquid Jets”, Journal of Heat Transfer, Vol.113, No3, pp. 571-582, 1991.

Ma, C. F., Zhuang, Y., Lee, S. C., and Gomi, T., “Impingement Heat Transfer and Recovery Effect with Submerged Jets of Large Prandtl Number Liquid－II. Initially Laminar Confined Slot Jets”, International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 40, No. 6, pp. 1491-1500, 1997.

Metzger, D. E., Cummings, K. N., and Ruby, W. A., “Effects of Prandtl Number on Heat Transfer Characteristics of Impinging Liquid Jets”, Heat Transfer, 1974: Proceedings of the 5th International Heat Transfer Conference, Vol. 2, Hemisphere, Washington, DC, pp. 20-24, 1974.

Sherif, S. A. and Pletcher, R. H., “Measurements of the Thermal Characteristics of Heated Turbulent Jets in Crossflow”, J. Heat Transfer, Vol. 111, pp. 897-903, 1989.

Wang, X. S., Dagan, Z., and Jiji, L. M., “Heat Transfer Between a Circular Free Impinging Jet and a Solid Surface with Non-Uniform Wall Temperature or Wall Heat Flux－1. Solution for the Stagnation Region”, International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 32, No. 7, pp. 1351-1360, 1989.

Wang, X. S., Dagan, Z., and Jiji, L. M., “Heat Transfer Between a Circular Free Impinging Jet and a Solid Surface with Non-Uniform Wall Temperature or Wall Heat Flux－2. Solution for the Stagnation Region”, International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 32, No. 7, pp. 1361-1371, 1989.

Wolfshtein, M., “Some Solutions of the Plane Turbulent Impinging Jet”, ASME Journal of Basic Engineering, pp. 915-922, 1970.

Womac, D. J., Ramadhyani, S., Incropera F. P., “Correlating Equation for Impingement Cooling of Small Heat Source With Single Circular Liquid Jets”, Transactions of the ASME, Vol. 115, pp.106-115, 1993.

7 七、計畫成果自評 1. 共軛熱傳對於多數迫切需要溫度控制的熱系統與技巧如電子零件冷卻與化學 氣相沉積有相當顯著的關聯性。本研究成果將提供對於共軛熱傳效應之物理 特徵與數值共軛熱傳模式的適用性。對於具有混合熱傳模式的各種相關熱製 造方法之溫度控制的參考與基礎。 2. 對於參與研究之助理研究人員更可深入瞭解數值方法與紊流理論的應用，並 可增進助理研究人員編寫與執行程式之能力。 3. 因動量與熱傳輸彼此關連，對於雙方程式確實有必要改進，如非等向性模式 的發展成非線性k−ε 等，期能對此衝擊流場的數值預測提高準確度，以及在 數值模擬時能得到較高的熱傳係數。

4. 對於紊流模式 ( low Reynolds number k−ω , low Reynolds number k−ε, modified k−ω , Algebraic stress 等) 與數值方法( eg. Quick, Hybrid )的測試, 必須再加強。

A C B F _G E D H I J F ree su rf ac e Y X δ in U "q 圖一 計算 邊界示 意圖 g

9 Re (a) Nu 8000 12000 16000 20000 24000 50 100 150 200 250 300 C hin Y.L. 176 x6 180 x8 184 x10 Re (b) 圖二 格點獨立測試 (a)d=3mm ; H/d=2 (b)d=3mm ; H/d=4 Nu 8000 12000 16000 20000 24000 0 50 100 150 200 250 300 Lin.C.Y. 176x10 180x14 184x18

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0 0.003 0.006 0.009 0.012 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0 0.003 0.006 0.009 0.012 Y( m ) X(m) Y( m ) X(m) (a) (b) 圖三 速度向量分佈圖 (局部放大圖) d=3mm ; H/d=4 (a) Re=13000 (b) Re=23000

1 m/s

11 2.525 2.020 1.515 0.842 0.337 2.5252.020 1.5₁ 50.842 0.337 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0 0.003 0.006 0.804 0.643 0.429 0.214 0.107 0.8040.6430.4290.268 0.107 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0 0.003 0.006 Y(m ) X(m) Y(m ) X(m) (a) (b) 圖四 紊流動能分佈圖 (局部放大圖) d=3mm ; H/d=2 (a) Re=13000 (b) Re=23000

X (m) Y( m ) 0.08 0.085 0.09 0 0.001 0.002 0.003 0.004 294.059 293.918 293.777 293.635 293.494 293.352 293.211 293.07 圖五 加熱片上端溫度分佈圖(局部放大圖) d=3mm ; H/d=3 (a) Re=13000 (b) Re=23000

T(K) (b) X (m) Y( m ) 0.08 0.085 0.09 0 0.001 0.002 0.003 0.004 294.765 294.53 294.294 294.059 293.823 293.588 293.352 293.117 (a) T(K)

13 圖七 加熱片上緣之 Nu d=3mm ; H/d=3 0.08 0.082 0.084 0.086 0.088 0.09 X (m) 0 40 80 120 160 200 Nu Re=23000 Re=13000 Re=8500 Re=4000 0.08 0.082 0.084 0.086 0.088 0.09 X (m) 0 40 80 120 160 200 240 Nu Re=23000 Re=13000 Re=8500 Re=4000 圖六 加熱片上緣之 Nu d=3mm ; H/d=2